湘教版数学七年级上册（新） 教案：3.1《一元一次方程》（第1课时）

3．1．1一元一次方程
[教学目标]理解一元一次方程的概念，会识 ( http: / / www.21cnjy.com )别一元一次方程；了解方程的解，会验证方程的解；知道怎样列方程解决实际问题，感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义。
[重点难点]一元一次方程和方程的解的概念是重点；怎样列方程解决实际问题是难点。
[教学过程]一、问题导入
含有未知数的等式叫做方程。方程把问题中的未 ( http: / / www.21cnjy.com )知数与已知数的联系用等式的形式表示出来。研究问题时，要分析数量关系，用字母表示未知数，列出方程，然后求出未知数。
怎样根据问题中的数量关系列出方程？怎样解方程？
二、怎样列方程问题 汽车匀速行驶途径王 ( http: / / www.21cnjy.com )家庄、青山、秀水三地的时间如表所示，翠湖在青山、秀水两地之间，距青山50千米，距秀水70千米。王家庄到翠湖的路程有多远？
1、汽车从王家庄行驶到青山用了多少时间？从青山到秀水用了多少时间？
2、请你用算术方法解决这个问题。
3、如果设王家庄到翠湖的路程为x千米，那么王家庄距青山多少千米？王家庄距秀水多少千米？
4、由于汽车是匀速行驶，可知各段路程的车速相等。你能据此列出方程吗？
列方程时，要先设字母表示未知数，然后根据问题中的相等关系，写出含未知数的等式——方程。
列方程的过程可以表示如下：
分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法。
三、一元一次方程的概念
例1 根据下列问题，设未知数并列出方程：
（1）教材上（2）教材上（3）教材上
解：教材上
观察方程①②③，它们有什么共同的特点？
只含有一个未知数；未知数的次数是1。
只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，这样的方程叫做一元一次方程。
思考：下列式子中，哪些是一元一次方程？
(1）x + 9 = y (2）x2 =72 （3）x+2≥3
四、方程的解 列方程是解决实际问题的一种方法，利用方程可以解出未知数。
想一想：（1.判断下列t的值是不是方程 2t+1=7-t 的解
(1) t=2 (2) t=-2
能使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。
思考：x=2是方程3x-1=2x+1的解吗？为什么？
课堂练习
请同学口述下列方程的解分别是多少？
x-7=5 (2)7x=6x-4 (3)-5x=70 (4)x-8=-1 (5)5x+2=7x-8
智力闯关,谁是英雄
第一关:是一元一次方程,则k=_______
第二关: 是一元一次方程,则k=______
第三关 : 是一元一次方程则k=__:
第四关: 是一元一次方程,则k =____
六、课堂小结1、怎样列方程？怎样解决实际问题？
解决实际问题就是把实际问题抽象成数学问题，通过解决数学问题来解决实际问题.
2、什么叫一元一次方程？3、什么是方程的解？你怎样知道某个未知数的值是方程的解？
作业：课本 1、2；
七、课后反思
50千米
70千米
王家庄
青山
翠湖
秀水
x千米
实际问题
一元一次方程
设未知数，列方程