《周期问题》（教案）沪教版 三年级上册数学

《周期问题》
学习目标：
1、通过对简单的周期性问题的探究，理解周期性问题的结构特点。
2、知道使用除法解决这类问题的简洁、便利。
3、结合具体情境，探索并发现简单周期现象中的排列规律，能根据规律确 定某个序号所代表的是什么物体或图形，能正确计算按周期规律排列的某类物体或图形共有多少个。
4、运用数学方法解决生活中的周期问题。
学习重点：
会找周期，能正确计算按周期规律排列的图形个数。
学习难点：
确定周期现象中某个序号所代表的物体或图形。
学习过程：
一、引入
出示： ●○○○○●○○○○●○○…
师：观察这些小圆片的排列，它们有什么规律吗？省略号代表什么？
（每5个一组，不断重复出现。）
试一试：如果继续往下摆，你会摆吗？
想一想：我们日常生活中还有哪些像这样的例子呢？（学生举例）
师：在日常生活中，有一些按照一定的规律不断重复出现的现象。如：十二生肖、一周有七天，周周如此，每隔十二个月是一年，年年一样，每隔24小时是一昼夜，天天相同。像这样日常生活中常碰到的有一定周期的问题，我们称为简单周期问题。今天我们就一起来研究周期问题。
（出示课题：周期问题 ）
二、新授
探究一：周期现象和周期
1、周期现象
师：根据我们刚才举的这些例子，你能简单的说一说，生活中出现什么样的情况我们可以把它称为周期现象？
按照一定的规律、依次不断重复出现的，我们把这种现象叫做周期现象。
（出示周期现象的概念）
2、判断题：（出示媒体）
（1）按照下面的排列方式，有没有周期现象？
（2）出示：打鱼、打鱼、打鱼、晒网、晒网，大家来看看这是不是周期现象？
3、周期
问：按照这些小圆片的排列规律，一个周期是多少个小圆片？（5个）
师：还有一些物体，它们也是按照一定的规律，依次不断的重复出现，我们一起来找一找，一个周期有几个物体吧。
媒体出示：盆花、灯笼、彩旗
4、小结：找到一个周期有几个，也就是一组有几个是关键。
[设计意图说明：根据引入部分的实例认识概念—周期现象和周期，知道找到一个周期有几个，也就是一组有几个是关键，为下面继续学习家解决问题打下基础。]
探究二：
师：周期现象在我们生活中无处不在。就像2021年才开了一个头，所有美好，如约而至，看气球、彩旗、花朵都出现了，看到这些气球、彩旗、花朵，你想说什么呢？
生：整整齐齐、有规律的。
出示彩旗：
问：先来看彩旗，像这样从左往右，接下来是什么颜色？你是怎么思考的？
生1：红红黄绿、红红黄绿、所以接下来是红色。
生2：4个为一组，按红红黄绿来排列的，所以接下来是红色。
出示：
再看看气球和盆花，接下来会是什么颜色呢？
同桌2人对说。
生1：每5个气球为一组，从左往右都是蓝蓝绿黄黄，接下去应该是蓝色。
生2：每2朵盆花为一组，从左从左往右都是红蓝黄，接下去应该是红色的。
问：刚才大家都寻找了每组装饰的排列规律，现在请大家整体观察，这些装饰的排列有什么共同的特征？
生1: 每种装饰都是几个一组的排列。
生2：一种装饰每组排列的顺序都是相同的。
生3：它们各自每一组相同位置上的颜色是一样的。
板书：重复出现的物体的个数叫做一个周期，也就是说每组有几个物体。
小结：排列顺序完全相同的一组反复出现，这一组就是这种装饰排列的周期。
过渡：同学们会观察会思考，找到了它们共同的特征及各自的规律，接下来就用你们的发现去解决问题吧。
[设计意图说明：通过找规律填空引出周期的含义，初步认识“周期”，并通过找出一个周期包含几个图形，巩固对周期的含义理解。]
探究三：
1、出示：气球图
照上面这样将气球从左往右继续挂下去，第23个气球是什么颜色？
独立思考，小组交流。
交流：
生1：23÷5=4组…..3个，所以是绿色。
追问：算式中的23、5、4、3各表示什么意思？
生2：23表示总的个数，5表示每一周期有5个气球，4表示有这样的4组周期。3表示还余下3个气球。
出示： 总个数÷每组的个数=组数…..余下的个数
追问：多出了三个气球，为什么是绿色呢？
生3：因为周期是一样的，所以只要看第一组里第三面是什么颜色就可以判定了。
师: 第23个气球是绿色的吗？我们来验证一下。（出示23个气球图）
5个气球一个周期，23个气球包括了4个周期，还多3个气球，所以第23 个气球的颜色与每个周期第3个气球颜色相同，是绿色的。
2、问：从左往右第23面彩旗、第23盆花又是什么颜色呢，请你试着算一算吧？
独自计算，大组交流：
生1：因为盆花3盆一组，23÷3=7组…..2盆，和第一组中第2盆蓝色一样的。所以第23盆花是蓝色的。
生2：因为彩旗4面一组，23÷4=5组…..3面，和第一组中第3面彩旗一样的。所以第23面是黄色的。
3、师：如果老师把气球、彩旗、花朵各增加一个，都是24个了，
你能说说第24个气球、第24面彩旗、第24朵花分别是什么颜色吗？
师：解决周期问题中第几个是什么颜色关键看哪个数？
师：怎么看余数？
（余数是几就从一个周期开头数起第几个，余数是0就是周期的最后一个。）
师：解决周期问题时，我们可以用除法算出周期个数，通过看余数来确定第几个是什么颜色的。
过渡：看来根据周期判断位置、颜色难不倒你们，再来挑战一下吧。
[设计意图说明：通过简单实例的引入，理解用除法可以求出周期个数。通过不同个数的计算，归纳发现通过余数可以确定第几个是什么图形]
探究四：
1、师：我们已经算出了第23个气球是绿色的，那么这23个气球里面有几个是绿色的？
出示：
问：解决这类问题需要知道哪些数学信息？（同桌讨论一下）
（要知道23个气球包括几个周期，每个周期中有几面是绿色的，还要看余数中有没有包含绿气球的个数。）
师：请你按照这个思路列式算一算。（4＋1=5（个））
师：说说你是怎么想的？
生1：4×1=4面 4+1=5面 所以有5面绿色的彩旗。
师：算式中4、1、5表示什么意思？
为什么要加1？
2．出示问题③：有几面是黄色的？
师：请你自己算一算，再同桌说说你是怎么算的？（4×2=8面）
师：为什么要乘2？
师：这次为什么不用再加几呢？
师：你觉得解决这两个问题的关键是什么？
师：计算某种颜色的气球个数，我们应该先算出周期个数。不仅要数清一个周期中有几个相同颜色的气球，还要注意余数中还有没有这种颜色的气球，有的话要加上去。
小结：组数×每组中这种颜色的个数+余数中的个数
3、算一算：
像下面那样将彩旗从左往右挂下去，56面彩旗里面有几面是红色的？
像下面那样将盆花从左往右摆下去，65盆花里面有几盆是蓝色的？
学生2题里选择一题列式计算，大组交流。
[设计意图说明：通过讨论了解求图形个数的条件，通过算式比较，理解求图形个数的方法。]
三、练习
1．根据周期，回答下面的问题。
（1）○○○△△●○○○△△●○○○△△●……
按照这样的排法排列，第100个是什么图形？
100个图形中一共有几个△？
（2）同学们排队做早操，44个同学排成一排，每两个女生中间是三个男生，队伍的第一个是女生，这列队伍中最后一人是男生还是女生？队伍中共有多少个男生？
生：44÷4=11（组）
答：这列队伍中最后一人是男生。
生：男生：11×3=33（人）
答：队伍中共有33个男生。
2、快速反应：
（1）上海欢迎你上海欢迎你……第20个汉字是什么？ （ 你 ）
（2）HYNHYNHYNHYN……第20个字母是什么？ （ Y ）
四．总结
师：今天我们学习了什么内容？你有哪些收获？