湘教版数学七年级上册（新） 导学案：第四章（图形的认识》（含7课时）

课题：第四章 立体图形与平面图形 第 1 课时 备课人：
学习目标：1．认识一些简单的几何体，能识别这些几何体。2．能从具体的事物中抽象出几何图形，进一步丰富对几何形状的感谢性认识。学习过程：一、复习回顾下面是我们以前学过的一些图形，你能说出它们的名称吗？ 你还知道哪些图形？试着说说看 二、新知探究1、预习思考（一）：①一个物体具有多种性质，在几何中则着重研究 、 、 ②我们从形形色色的物体外形中得出的 ( http: / / www.21cnjy.com ) 图形是数学研究的主要对象之一。通过对几何图形的认识，你在复习回顾中遇到的图形 （填是或不是）几何图形。2、预习思考（二）：①有些几何图形（如长方体、圆柱等）的各部分 ，它们是立体图形。请举出你知道的立体图形 ②下面几种图形①三角形②长方形③正方体④圆⑤圆锥⑥圆柱，其中属于立体图形的是 ③几何图形来源于生活中各种各样的实物，你能从实物中抽象出几何图形吗？试着完成113的说一说④下表是我们常见的立体图形，你能记住它们的名字和特征吗？名称图例特征与区别柱体圆柱棱柱三、应用提高1、请写出下列立体图形的名称。2、完成教材114页的练习1、2四、课堂小结这节课你有什么收获？五、布置作业 二次备课：
教学反思：
课题：第四章 直线、射线、线段 第 2、3 课时 备课人：
学习目标: 1.能在现实情境中，经历画图的数学活动过程，理解并掌握直线的性质，能用几何语言描述直线性质；2.会用字母表示直线、射线、线段，会根据语言描述画出图形；重点难点： 理解并掌握直线性质，会用字母表示图形和根据语言描述画出图形；学习过程一、知识链接1．在小学已经学过了直线、射线、线段．请你画出一条直线、一条射线、一条线段？直线 射线 线段2．填写下列表格： 端点个数 延伸方向 能否度量线段 射线 直线 二、自主探究1、直线的性质（1）如果你想将一根细木条固定在墙上，至少需要几个钉子？操作一下，试试看。 答： （2）经过一个已知点的直线，可以画多少条直线？请画图说明。 答： (3)经过两个已知点画直线，可以画多少条直线？请画图试试。答： 猜想：如果将细木条抽象成直线，将钉子抽象为点，你可以得到什么结论？直线的基本性质：经过两点有 条直线，并且 条直线； 简述为： 举例说明直线的性质在日常生活中的应用：(1) 在挂窗帘时，只要在两边钉两颗钉子扯上线即可，这是因为 (2)建筑工人在砌墙时拉参照线,木工师傅锯木板时,用墨盒弹墨线,都是根据 (3)你还能从生活中举出应用直线的基本性质的例子吗？试试看： 2、直线有两种表示方法：①用一个小写字母表示；②用两个大写字母表示。平面上一个点与一条直线的位置有什么关系？①点在直线上；②点在直线外。当两条直线有一个共公点时，我们就称这两条直线相交，这个公共点叫做它们的交点。 3、射线和线段的表示方法： 如图。显然，射线和线段都是直线的一部分。图①中的线段记作线段AB或线段a；图②中的射线记作射线OA或射线m。注意：用两个大写字母表示射线时，表示端点的字母一定要写在前面。思考：直线、射线和线段有什么联系和区别？【课堂练习】1．下列给线段取名正确的是 （ ） A．线段M B.线段m C.线段Mm D .线段mn 2.如图,若射线AB上有一点C,下列与射线AB是同一条射线的是 ( ) A. 射线BA B. 射线AC C .射线BC D. 射线CB 3.下列语句中正确的个数有 ( )①直线MN与直线NM是同一条直线 ②射线AB与射线BA是同一条射线③线段PQ与线段QP是同一条线段 ④直线上一点把这条直线分成的两部分都是射线.A.1个 B.2个 C.3个 D.4个4.课本119页练习1、2 121页练习1【要点归纳】：通过本节课的学习你有什么收获？【拓展训练】：1.如图,线段AB上有两点C、D，则共有 条线段。 2．变形题：往返于甲、乙两地的客车中途要停靠三个车站，有多少种不同的票价？要准备多少种不同的车票？
教学反思：
课题：第四章 角 第 4 课时 备课人：
学习目标：（1）理解角的形成，建立几何中角的概念；（2）掌握角的两种定义形式和四种表示方法．重、难点：两种定义形式和四种表示方法一、阅读课本第123—125页二．独立完成下列预习问题：１．角的概念：观察：如图，一个角，它由哪些基本图形构成？思考：角是由_____条_____线构成，并且这两条_____线具有公共______点。结论：有____端点的两条____线组成的图形叫角。这个____端点叫角的___点，这两条______线叫这个角的_______。所以上图中角的顶点是________，角的两边分别是________，___________。对“角”的概念还可以这样定义：先画一条射线OA（图１）， ( http: / / www.21cnjy.com )射线OA绕着它的端点O旋转，得到另一条射线OB（图２），这两条射线就构成一个___，其中OA叫角的____边，OB叫角的__边。继续旋转，当两条射线OA和OB成一条直 ( http: / / www.21cnjy.com )线时（图３），形成的角叫做______角，继续旋转，当OA与OB重合时，形成的角叫做_____角（图４）说明: 1、同学们今后学习的角都是指大于0°小于180°的角.2、平角的两边成一条直线，但不能说直线就是平角。3、周角两边重合成同一条射线，也不能说周角就是射线。２．角的表示方法：角用符号“∠”表示，具体表示方法有４种：（１）用三个大写字母表示。如图２中的角用三个大写字母表示为____________。思考：用三个大写字母表示角的时候， 字母写在中间。（２）用一个大写字母表示。如图２中的角用一个大写字母表示为____________。（３）用希腊字母、、等表示，如图５中的角表示为__________。（４）用数字１，２，３等来表示。如图６中的角表示为__________。思考： 右图中的∠AOB能否用∠O来表示 三．合作交流：1．下列图形中有哪些角？请用适当的方法把图中的角表示出来。2．小华在练习本上从点O处画出了一 ( http: / / www.21cnjy.com )些射线OA、OB、OC、OD、OE等,小红很快数出其中每个图形中角的个数。你知道每个图中分别有多少个角吗？请你写出图1和图2中的每一个角。(1).图1以O为端点有2条射线,图中共有_________个角,这些角表示________.(2).图2以O为端点有3条射线,图中共有_____个角, 这些角表示为_____.(3).图3以O为端点有4条射线,图中共有_________个角;(4).图4以O为端点有5条射线,图中共有_________个角;(5).如果以O为端点有n条射线,则这样的图形共有_________个角;
教学反思
课题：第四章 角的度量 第 5 课时 备课人：
学习目标：1．认识度、分、秒，会进行度、分、秒间单位互化及角的和、差、倍、分计算2、能画出 2. 通过度、分、秒间的互化及角度的简单运算，经历利用已有知识解决新问题的探索过程，培养学生的数感和对数学活动的兴趣重、难点：度、分、秒间单位互化及角的和、差、倍、分计算主学习：独立看书P 126 页二.独立完成下列预习作业：1．1小时= 分。1分钟= 秒。时间的进位制是 进制。2. 3.4小时= 小时 分 秒；3.25小时= 小时 分 秒； 12小时9分36秒= 小时；3.把一个周角分成____等分，每 ( http: / / www.21cnjy.com )一份所对的角叫做_________的角。记作 _______; 4.把1度的角_____等分，每份就是______的角，记作________；5.把1分的角_____等份，每份就是______的角，记作________.即：1° ＝___________ ′ , １′＝__________ ″ 1 ″ ＝___________ ′ , １′＝__________ ° 6. 1周角=__________ °,1平角= _____________ °,1直角=___________° 想一想：角度进位制和其他什么进位制相类似？_______________. 7．角的大小与角两边的长短有关系吗？ 。三．师生合作交流，解决问题：1、小组讨论,合作交流1 用度、分、秒表示：⑴ 0.75°＝　　°　　′　　″　 ⑵ ()°＝　　°　　′　　　″⑶16.24°＝　　　°　　　′　　　″2.小组讨论,合作交流2用度表示：　⑴1800″＝　　　° 　⑵48′＝　　　° 　⑶39°36′＝　　　　°3..小组讨论,合作交流3计算：（1）＋ ＝ （2）＝ （3）×4 ＝ （4）÷7＝同步练习1．下列说法中正确的是 （ ） A.两条射线所组成的图形叫做角 B.一条直线可以看成一个平角C.角的两边越长,角就越大 D.角的大小和它的度数大小是一致的2．已知∠AOB=120°，OC在它的内部，且把∠AOB分成1：3的两个角，那么∠AOC的度数为( )A． 40° B．40°或80° C．30° D．30°或90°3、下列各式中，正确的是：（ ）A. B. C. D. 4．50°38′的一半是 。5.（1）2.5°= ′； （2）24°30′36″= °；（3）30.6°=_____°_____′； （4）30°6′=______°； （5）49°38′+66°22′= ； （6）180°-79°19′= .6．把一个蛋糕n等份，每份的圆心角为30°，则n= .7．分别确定四个城市相应钟表上时针与分钟所成的角的度数. 8．计算:（1） （2） (3)22°16′×5 （4）42°15÷5 ；9.上午9点半时，时针与分针的夹角是多少度？10．如图，AB是直线，∠1=∠2=50°36′求∠3的度数。11.两个角的度数之比为7：3，它们的差为36°，求这两个角。
教学反思：
课题：第四章 角的度量与运算 第6 课时 备课人：
教学目标 1会进行角的计算 2能用三角尺画特殊角重点：度分秒的换算及计算难点：结合图形进行角的计算学习过程例1计算：（1）把3.38°、152.25°化为度、分、秒的形式（2）把28°18′18″、78°15′46″化为度的形式点拨：（1）3.38°先 ( http: / / www.21cnjy.com )取整数得3°，还剩0.38°=0.38×60=22.8′，取整数22′，还剩0.8′=0.8×60=48″所以3.38°=3°22′48″ （2）28°18′18″=28°+（18+）′=28+=28.305°例2计算：（1）98°45′36″+71°22′34″ （2）78°32′50″-51°47′56″（3）11°23′26″×3 （4）176°52′÷3点拨：（1）度分秒加法：度加度、分加分、秒加秒，计算结束后满60进一。（2）度分秒减法：度减度、分减分、秒减秒，如果不够减向前一位借1，借1度相当60分，借1分相当60秒（3）度分秒分别乘3，计算结束后满60向前一位进1.（4）176°÷3=58°…2°，2×60+52=172′，172÷3=57′…1′，1×60=60″， 60÷3=20″所以176°52′÷3=58°57′20″探究：画特殊的角30；45；60；75 ；15；105思考：还能画哪些特殊角？例3 已知如图３所示：ＡＢ为一条直线， ( http: / / www.21cnjy.com )ＯＣ平分∠ＡＯＤ，∠ＣＯＥ＝８０°，ＯＥ在∠ＢＯＤ的内部且∠ＢＯＤ＝３∠ＣＯＤ，求 ∠ＢＯＥ 的度数．分析：由角的倍分关系可设∠ＣＯＤ＝ｘ，则∠ＢＯＤ＝３ｘ；再由角平分线的定义可知 ( http: / / www.21cnjy.com )∠ＡＯＣ＝∠ＣＯＤ＝ｘ，最后利用∠ＡＯＢ是平角，可建立方程：ｘ＋ｘ＋３ｘ＝１８０°，解得ｘ＝３６°；因此∠ＢＯＣ＝４ｘ＝１４４°，∠ＢＯＥ＝１４４°－８０°＝６４°．四 课堂检测1. 25°25′48″＝ °2、12.39°＝ ° ′ ″3、72°25′56″+41°34″＝ 106°12′－61°47′56″＝61°23′41″×4 157°44′40″÷6＝
教学反思：
课题：第四章 补角与余角 第 7 课时 备课人：
学习目标1、在具体的现实情境中，认识一个角的余角和补角，掌握余角和补角的性质。2、进一步提高抽象概括能力，发展空间观念和知识运用能力，学会简单的逻辑推理，并能对问题的结论进行合理的猜想。3、体会观察、归纳、推理对数学知识中获取数学猜想和论证的重要作用，初步体会数学中推理的严谨性和结论的确定性，能在独立思考和小组交流中获益。学习重点：认识角的互余、互补关系及其性质，确定方位是本节课的重点。学习难点：通过简单的推理，归纳出余角、补角的性质，并能用规范的语言描述性质学前准备 探究1：（1）30°+60°= , 25°+65°= ， 22°20′+67°40′= .（2）如图①，已知∠1=61°，∠ ( http: / / www.21cnjy.com )2=29°，那么∠1+∠2= 。（3如 图 ②，已知点A、O、B在一直线上 ，∠COD=90°，那么∠1+∠2= 互为余角的定义： 探究2：（1）如图3，已知∠1=62°,∠2=118°,那么 ∠1+∠2＝　　　　（2）如图4，A、O、B在同一直线上，∠1+∠2= 互为补角的定义： 问题1：以上定义中的“互为”是什么意思？ 问题2：若∠1+∠2 +∠3 =180°，那么∠1、∠2、∠3互为补角吗？ 练习⑴： 填表：∠a∠a的余角∠a的补角5°32°77°62°23′x°结论：同一个锐角的补角比它的余角大 （2）填空：①70°的余角是　 ，补角是　 　 。②∠（∠ <90°）的余角是 ，它的补角是 。重要提醒：一个角的余角和补角表示法：锐角∠的余角是（90 °—∠ ） ∠的补角是（180 °—∠ ）探究3：1. ∠1 +∠2=90°, ∠1+∠3=90°，则∠2与∠3相等吗？ 若∠1 +∠2=90°, ∠3+∠4=90°且∠1=∠3，则∠2与∠4相等吗？ 问：从中发现了什么？结论： 。2.如图∠1 与∠2互余，∠３ 与∠４互余 ，如果∠1＝∠３，那么∠2与∠４相等吗？为什么？结论： 。3. ∠1 +∠2=180°, ∠1+∠3=180°，则∠2与∠3相等吗？ 若∠1 +∠2=180°, ∠3+∠4=180°且∠1=∠3，则∠2与∠4相等吗？ 问：从中发现了什么？结论： 。例1:若一个角的补角等于它的余角4倍，求这个角的度数。例2：如图，∠AOC＝∠COB＝90°，∠DOE＝90°，A、O、B三点在一直线上（1）写出∠COE的余角，∠AOE的补角（2）找出图中一对相等的角，并说明理由三、归纳小结本节课收获是 巩固提升1、40°的余角是 ，106°20′的补角是 ；2、一个角为（n<90），则它的余角为 ，补角为 ；3、和都是的余角，则 ；4、如果∠3 +∠4=180°, ∠5+∠3=180°，则∠4 与∠5的关系是 ，理由是 ；5、一个角的余角比它的补角的还少，求这个角的度数。五、中考链接：已知∠A与∠B互余，若∠A=70°，则∠B的度数为 二次备课：
教学反思：
（1） （2） （3） （4）

O


B
A
O
B
A
A
O
B
图４
B
图２
O
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终边
始边
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图１
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图３
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终边
图６
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β
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3
1图1
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A
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图2
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图4
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图3
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图 ①
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图　3
90°
O
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图 ②
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Ａ　Ｏ　Ｂ
图　4