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2.64一元二次方程的运用-增长率问题
设初始量为a，终止量为b，平均增长率或平均降低率为x，则经过两次得增长或降低后得等量关系为a（1±x） =b.
1.（2024春 琼海期末）2024年春节刚过，国内新能源汽车车企纷纷开展降价促销活动．某款新能源汽车今年3月份的售价为25万元，5月份的售价为18万元，设该款汽车这两月售价的月均下降率是x，则下列方程正确的是（ ）
A．25（1﹣x）2＝18 B．18（1﹣x）2＝25
C．18（x﹣1）2＝25 D．25（1﹣2x）2＝18
2.（2023 富锦市校级三模）某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由1280元降为720元．已知两次降价的百分率都是x%，则x的值是（ ）
A．25% B．25 C．20% D．20
3.（2024 库尔勒市一模）某药品原价每盒25元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒16元，则该药品平均每次降价的百分率是 ．
4.（2024春 滨江区期末）公安部交管局部署“一盔一带”安全守护行动，某头盔经销商经统计发现某品牌头盔5月份销售量144个，7月份销售量225个，从5月份到7月份销售量的月增长率相同，则此月增长率为（ ）
A．83% B．69% C．25% D．20%
5.（2024 沙坪坝区校级一模）据国家文旅部统计，5月1日全国旅游收入为207.9亿元，5月1日、5月2日和5月3日的全国旅游收入之和为1027.96亿元．若全国旅游收入日平均增长率为x，则可以列出方程为（ ）
A．207.9+207.9（1+x）+207.9（1+x）2＝1027.96
B．207.9（1﹣x）2＝1027.96
C．207.9+207.9（1+x）2＝1027.96
D．207.9（1+x）2＝1027.96
6．（2024·吉林松原·模拟预测）某商城在2024年三八节期间促销海尔冰箱，每台标价为3000元．商城举行了促销摸奖活动，中奖者商城将冰箱连续两次降价，且每次降价的百分率相同，若该冰箱最终以2430元售出．求每次降价的百分率．
7.（2024·辽宁·模拟预测）快递又称速递或快运，是指物流企业（含货运代理）通过自身的独立网络或以联营合作（即联网）的方式，将用户委托的文件或包裹，快捷而安全地从发件人送到收件人的门到门的运输方式．某小区新开了一家快递店，第一天揽件件，第三天揽件件．
(1)该快递点这三天揽件日平均增长率；
(2)按这个增长率，求第四天揽件数约为多少件．（结果取整数）
8．（23-24八年级下·山东济南·期末）“城是济南城，湖是大明湖，楼是超然楼”是网友为超然楼写的广告词．随旅游旺季的到来，大明湖超然楼景区的游客人数逐月增加，4月份游客人数约为16万人次，6月份游客人数约为25万人次．
(1)求这两个月中该景区游客人数的月平均增长率；
(2)若增长率保持不变，请求出7月份的游客人数．
9．（2024九年级上·全国·专题练习）聚焦“绿色发展，美丽宜居”县城建设，围绕“老旧改造人人参与，和谐家园家家受益”的思路，某市从2021年起连续投入资金用于“建设美丽城市，改造老旧小区”，让小区“旧貌”换“新颜”．已知每年投入资金的增长率相同，其中2021年投入资金1000万元，2023年投入资金1440万元．
(1)求该市改造小区投入资金的年平均增长率；
(2)2023年小区改造的平均费用为每个80万元，如果投入资金年增长率保持不变，求该市2024年最多可以改造多少个小区？
1．2021年杭州市某区的GDP（国内生产总值）为2502.2亿元．2023年该区的GDP为2936.43亿元，在杭州市各区县排名第一．设这两年该区GDP的平均增长率为x，根据题意可列出方程为（ ）
A． B．
C． D．
2．公安部交管局部署“一盔一带”安全守护行动，某头盔经销商经统计发现某品牌头盔5月份销售量144个，7月份销售量225个，从5月份到7月份销售量的月增长率相同，则此月增长率为（ ）
A． B． C． D．
3.某企业今年1月份的利润为200万元，2月份和3月份的利润合计为750万元，设2月份和3月份利润的平均增长率为，根据题意可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
4．某市2021年年底自然保护区覆盖率为，经过两年努力，该市2023年年底自然保护区覆盖率达到，求该市这两年自然保护区面积的年均增长率．设该市这两年自然保护区面积的年均增长率为x，则下列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．某放射性元素经2天后，质量衰变为原来的．设这种放射性元素质量的日平均减少率为x，则可列出方程为 ．
6．济南市公安交警部门提醒市民：“出门戴头盔，放心平安归”.某商店统计了某品牌头盔的销售量，四月份售出375个，六月份售出540个，且从四月份到六月份月增长率相同.
(1)求该品牌头盔销售量的月增长率；
(2)经市场调研发现，此种品牌头盔如果每个盈利10元，月销售量为500个，若在此基础上每个涨价1元，则月销售量将减少20个，现在既要使月销售利润达到6000元，又要尽可能让顾客得到实惠，那么该品牌头盔每个应涨价多少元？
7．“城是济南城，湖是大明湖，楼是超然楼”是网友为超然楼写的广告词．随旅游旺季的到来，大明湖超然楼景区的游客人数逐月增加，4月份游客人数约为16万人次，6月份游客人数约为25万人次．
(1)求这两个月中该景区游客人数的月平均增长率；
(2)若增长率保持不变，请求出7月份的游客人数．
8．某工厂使用旧设备生产，每月生产收入是90万元，每月另需支付设备维护费5万元从今年1月份起使用新设备，生产收入提高且无设备维护费，使用当月生产收入达100万元，1至3月份累计收入达364万元，且2，3月份的生产收入保持相同的增长率，3月份后每月生产收入稳定在3月份的水平．
(1)求使用新设备后，2月3月生产收入的月增长率
(2)购进新设备需一次性支付640万元，则使用新设备几个月后，该厂所得累计利润不低于使用旧设备的累计利润？（累计利润是指累计生产收入减去旧设备维护费或新设备购进费）
1.（2023春 龙口市期中）某商业街有店面房共195间，2021年平均每间店面房的年租金为10万元，由于物价上涨，到2023年平均每间店面房的年租金上涨到了12.1万元，则2021年至2023年平均每间店面房年租金的平均增长率为（ ）
A．2.1% B．11% C．10% D．10%或21%
2.（23-24九年级·安徽安庆·期中）为了美化环境，2021年某市的绿化投资额为万元，2023年的绿化投资额为万元，则这两年该市绿化投资额的年平均增长率为（ ）
A． B． C． D．
2.（23-24九年级·江苏镇江·期中）镇江香醋甲天下，为开拓醋的养生功能，某醋厂开发出樱桃醋．为打开市场，该樱桃醋经过两次降价，售价由原来的每瓶25元降至每瓶16元，已知两次降价的百分率相同，若设每次降价的百分率为，则可列方程 ．
3.（23-24九年级·四川绵阳·期中）习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气．”某校为响应我市全民阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图书馆．据统计，第一个月进馆人次，进馆人次逐月增加，到第三个月末累计进馆608人次，若进馆人次的月平均增长率相同．进馆人次的月平均增长率是 ．
4．为了减轻百姓医疗负担，某制药厂将一种药剂价格逐年降低．2022年这种药剂价格为400元，2024年该药剂价格为196元．
(1)求2022年到2024年这种药剂价格的年平均下降率；
(2)该制药厂计划2025年对此药剂继续降价，要求此种药剂的价格不低于147元，则此次价格的下降率最多是多少？
5．“爱在烟台，难以离开”，醉美所城里在2024年“五一”小长假期间，接待游客达2万人次，预计在2026年“五一”小长假期间，接待游客万人次，一家特色小面店希望在“五一”小长假期间获得好的收益，经测算知，该小面成本价为每碗6元，借鉴以往经验，若每碗卖10元，平均每天将销售60碗；若价格每提高1元，则平均每天少销售4碗．
(1)求出2024至2026年“五一”小长假期间游客人次的年平均增长率；
(2)为了更好地维护烟台形象，物价局规定每碗售价不得超过15元，则当每碗售价定为多少元时，店家才能实现每天利润360元？
6．快递又称速递或快运，是指物流企业（含货运代理）通过自身的独立网络或以联营合作（即联网）的方式，将用户委托的文件或包裹，快捷而安全地从发件人送到收件人的门到门的运输方式．某小区新开了一家快递店，第一天揽件件，第三天揽件件．
(1)该快递点这三天揽件日平均增长率；
(2)按这个增长率，求第四天揽件数约为多少件．（结果取整数）
7．近年来，长沙深入挖掘消费潜力，以网红品牌激活夜经济，进一步提升城市“烟火气”．某网红餐饮品牌斩获喜人业绩，据调查，该品牌某门店2023年1月的营业额为500万元，3月的营业额为720万元．
(1)求该店2023年1月至3月营业额的月平均增长率：
(2)若4月保持前两月营业额的月平均增长率不变，预计该店4月的营业额能否超过850万元？
8．随着旅游旺季的到来，贵州某景区游客人数逐月增加，6月份游客人数为1.6万人，8月份游客人数为2.5万人．
(1)求这两个月中该景区游客人数的月平均增长率；
(2)预计9月份该景区游客人数会继续增长，但增长率不会超过前两个月的月平均增长率．已知该景区9月1日至9月21日已接待游客2.225万人，则9月份后9天日均接待游客人数最多是多少万人？
9．某品牌衬衫标价为元件，为提高销售量，经过两次降价后为元件，并且两次降价的百分率相同．
(1)求该种衬衫每次降价的百分率；
(2)若该种品牌衬衫的进价为元件，两次降价共售出此种品牌衬衫件，为使两次降价销售的总利润不少于6560元，第一次降价至少要销售出多少件该种衬衫？
10．随着国内新能源汽车的普及，为了适应社会的需求，全国各地都在加快公共充电桩的建设，某省2019年公共充电桩的数量为4万个，2021年公共充电桩的数量为11.56万个．
(1)求该省2019年至2021年公共充电桩数量的年平均增长率；
(2)按照这样的增长速度，预计该省2022年公共充电桩数量能否超过20万个？为什么？
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2.64一元二次方程的运用-增长率问题
设初始量为a，终止量为b，平均增长率或平均降低率为x，则经过两次得增长或降低后得等量关系为a（1±x） =b.
1.（2024春 琼海期末）2024年春节刚过，国内新能源汽车车企纷纷开展降价促销活动．某款新能源汽车今年3月份的售价为25万元，5月份的售价为18万元，设该款汽车这两月售价的月均下降率是x，则下列方程正确的是（ ）
A．25（1﹣x）2＝18 B．18（1﹣x）2＝25
C．18（x﹣1）2＝25 D．25（1﹣2x）2＝18
【分析】根据3月份的售价为25万元，5月份的售价为18万元，列出关于x的一元二次方程即可．
【解答】解：根据题意得
25（1﹣x）2＝18．
故选：A．
【总结】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系是解题的关键．
2.（2023 富锦市校级三模）某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由1280元降为720元．已知两次降价的百分率都是x%，则x的值是（ ）
A．25% B．25 C．20% D．20
【分析】根据经过两次降价后的价格＝原价×（1﹣x%）2建立方程，解方程即可得．
【解答】解：由题意得：1280（1﹣x%）2＝720，
解得x＝25或x＝175，
当x＝175时，1﹣175%＝﹣75%＜0（不符合题意，舍去）．
故选：B．
【总结】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确建立方程是解题关键．
3.（2024 库尔勒市一模）某药品原价每盒25元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒16元，则该药品平均每次降价的百分率是 ．
【分析】设该药品平均每次降价的百分率为x，根据降价后的价格＝降价前的价格（1﹣降价的百分率），则第一次降价后的价格是25（1﹣x），第二次后的价格是25（1﹣x）2，据此即可列方程求解．
【解答】解：设该药品平均每次降价的百分率为x，
由题意可知经过连续两次降价，现在售价每盒16元，
故25（1﹣x）2＝16，
解得x＝0.2或1.8（不合题意，舍去），
故该药品平均每次降价的百分率为20%．
【总结】本题考查数量平均变化率问题．原来的数量（价格）为a，平均每次增长或降低的百分率为x的话，经过第一次调整，就调整到a（1±x），再经过第二次调整就是a（1±x）（1±x）＝a（1±x）2．增长用“+”，下降用“﹣”．
4.（2024春 滨江区期末）公安部交管局部署“一盔一带”安全守护行动，某头盔经销商经统计发现某品牌头盔5月份销售量144个，7月份销售量225个，从5月份到7月份销售量的月增长率相同，则此月增长率为（ ）
A．83% B．69% C．25% D．20%
【分析】设从5月份到7月份销售量的月增长率为x，根据某品牌头盔5月份销售量144个，7月份销售量225个，列出一元二次方程，解之取符合题意的值即可．
【解答】解：设从5月份到7月份销售量的月增长率为x，
由题意得：144（1+x）2＝225，
解得：x1＝0.25＝20%，x2＝﹣2.25（不合题意，舍去）．
即从5月份到7月份销售量的月增长率为25%，
故选：C．
【总结】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
5.（2024 沙坪坝区校级一模）据国家文旅部统计，5月1日全国旅游收入为207.9亿元，5月1日、5月2日和5月3日的全国旅游收入之和为1027.96亿元．若全国旅游收入日平均增长率为x，则可以列出方程为（ ）
A．207.9+207.9（1+x）+207.9（1+x）2＝1027.96
B．207.9（1﹣x）2＝1027.96
C．207.9+207.9（1+x）2＝1027.96
D．207.9（1+x）2＝1027.96
【分析】根据5月1日、5月2日和5月3日的全国旅游收入之和为1027.96亿元，列方程即可．
【解答】解：根据题意，可列方程为207.9+207.9（1+x）+207.9（1+x）2＝1027.96．
故选：A．
【总结】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2＝b．
6．（2024·吉林松原·模拟预测）某商城在2024年三八节期间促销海尔冰箱，每台标价为3000元．商城举行了促销摸奖活动，中奖者商城将冰箱连续两次降价，且每次降价的百分率相同，若该冰箱最终以2430元售出．求每次降价的百分率．
【答案】每次降价的百分率是．
【分析】本题主要考查了一元二次方程的应用，设每次降价的百分率为x，依题意列出关于x的一元二次方程，求解即可．
【详解】解：设每次降价的百分率为x，
依题意，得，
解得，（不合题意，舍去）．
答：每次降价的百分率是．
7.（2024·辽宁·模拟预测）快递又称速递或快运，是指物流企业（含货运代理）通过自身的独立网络或以联营合作（即联网）的方式，将用户委托的文件或包裹，快捷而安全地从发件人送到收件人的门到门的运输方式．某小区新开了一家快递店，第一天揽件件，第三天揽件件．
(1)该快递点这三天揽件日平均增长率；
(2)按这个增长率，求第四天揽件数约为多少件．（结果取整数）
【答案】(1)该快递点这三天揽件日平均增长率为
(2)按这个增长率，第四天揽件数约为件
【分析】本题考查了二次函数的应用，解题的关键是理解题意，正确找出等量关系．
（1）设该快递点这三天揽件日平均增长率为，根据题意列出方程即可求解；
（2）根据第三天揽件数量和（1）中的增长率即可求解．
【详解】（1）解：设该快递点这三天揽件日平均增长率为，
根据题意得：
，
，
，
，（不合题意，舍去），
答：该快递点这三天揽件日平均增长率为；
（2）根据题意得：（件），
答：按这个增长率，第四天揽件数约为件．
8．（23-24八年级下·山东济南·期末）“城是济南城，湖是大明湖，楼是超然楼”是网友为超然楼写的广告词．随旅游旺季的到来，大明湖超然楼景区的游客人数逐月增加，4月份游客人数约为16万人次，6月份游客人数约为25万人次．
(1)求这两个月中该景区游客人数的月平均增长率；
(2)若增长率保持不变，请求出7月份的游客人数．
【答案】(1)
(2)31.25万人
【分析】（1）设这两个月中该景区游客人数的月平均增长率为，根据4月份游客人数约为16万人次，6月份游客人数约为25万人次．列出一元二次方程，解之取符合题意的值即可；
（2）由题意列式计算即可．
本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
【详解】（1）解：设月平均增长率为x
由题意可得
解得，（不合题意，舍去）
答：这两个月平均增长率为．
（2）（万人）
答：7月份的游客人数为31.25万人．
9．（2024九年级上·全国·专题练习）聚焦“绿色发展，美丽宜居”县城建设，围绕“老旧改造人人参与，和谐家园家家受益”的思路，某市从2021年起连续投入资金用于“建设美丽城市，改造老旧小区”，让小区“旧貌”换“新颜”．已知每年投入资金的增长率相同，其中2021年投入资金1000万元，2023年投入资金1440万元．
(1)求该市改造小区投入资金的年平均增长率；
(2)2023年小区改造的平均费用为每个80万元，如果投入资金年增长率保持不变，求该市2024年最多可以改造多少个小区？
【答案】(1)
(2)21个小区
【分析】本题考查了一元二次方程的应用、有理数的混合运算的应用，理解题意，正确列出一元二次方程是解此题的关键．
（1）设该市改造小区投入资金的年平均增长率为x，根据2023年投入资金金额2021年投入资金金额（年平均增长率），列出一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；
（2）用2024年投入的费用除以改造的平均费用即可求解．
【详解】（1）解：设该市改造小区投入资金的年平均增长率为x，
依题意得：，
解得：（不合题意，舍去），
答：该市改造小区投入资金的年平均增长率为；
（2）解：．
答：该市在2024年最多可以改造21个小区．
1．2021年杭州市某区的GDP（国内生产总值）为2502.2亿元．2023年该区的GDP为2936.43亿元，在杭州市各区县排名第一．设这两年该区GDP的平均增长率为x，根据题意可列出方程为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程．根据该市2021年及2023年该区的，即可得出关于的一元二次方程，此题得解．
【详解】解：依题意得：．
故选：B．
2．公安部交管局部署“一盔一带”安全守护行动，某头盔经销商经统计发现某品牌头盔5月份销售量144个，7月份销售量225个，从5月份到7月份销售量的月增长率相同，则此月增长率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了一元二次方程的应用，设从5月份到7月份销售量的月增长率为x，根据某品牌头盔5月份销售量144个，7月份销售量225个，列出一元二次方程，解之取符合题意的值即可．
【详解】解：设从5月份到7月份销售量的月增长率为x，
由题意得：，
解得：（不合题意，舍去）．
即从5月份到7月份销售量的月增长率为，
故选：C．
3.某企业今年1月份的利润为200万元，2月份和3月份的利润合计为750万元，设2月份和3月份利润的平均增长率为，根据题意可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】本题主要考查了一元二次方程的应用，根据2月份和3月份的利润合计为750万元列出一元二次方程即可．
【详解】解：1月份的利润为200万元，
则2月份的利润为，
则3月份的利润为，
∴根据题意可列方程为．
故选：D．
4．某市2021年年底自然保护区覆盖率为，经过两年努力，该市2023年年底自然保护区覆盖率达到，求该市这两年自然保护区面积的年均增长率．设该市这两年自然保护区面积的年均增长率为x，则下列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】本题考查一元二次方程的实际应用，根据该市2023年年底自然保护区覆盖率达到，列方程即可．
【详解】解：由题意得，，
故选：A．
5．某放射性元素经2天后，质量衰变为原来的．设这种放射性元素质量的日平均减少率为x，则可列出方程为 ．
【答案】
【分析】本题考查了一元二次方程的应用，根据题意列出方程即可，正确理解题意并列出方程是解题的关键．
【详解】解：∵某放射性元素经2天后，质量衰变为原来的，设这种放射性元素质量的日平均减少率为x，
∴可列出方程为，
故答案为：．
6．济南市公安交警部门提醒市民：“出门戴头盔，放心平安归”.某商店统计了某品牌头盔的销售量，四月份售出375个，六月份售出540个，且从四月份到六月份月增长率相同.
(1)求该品牌头盔销售量的月增长率；
(2)经市场调研发现，此种品牌头盔如果每个盈利10元，月销售量为500个，若在此基础上每个涨价1元，则月销售量将减少20个，现在既要使月销售利润达到6000元，又要尽可能让顾客得到实惠，那么该品牌头盔每个应涨价多少元？
【答案】(1)头盔销售量的月增长率为；
(2)该品牌的头盔每个应涨价5元.
【分析】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
（1）设该品牌头盔销售量的月增长率为x，根据该品牌头盔4月份及6月份的月销售量，得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可；
（2）设头盔每个涨价元，根据“月销售利润达到6000元”，得出关于的一元二次方程求解，根据“尽可能让市民得到实惠”取舍即可．
【详解】（1）解：设头盔销售量的月增长率为，根据题意得：
，
解得，（舍去），
头盔销售量的月增长率为；
（2）解：设头盔每个涨价元，根据题意得：
，
整理得，
解得，（舍去），
答：该品牌的头盔每个应涨价5元
7．“城是济南城，湖是大明湖，楼是超然楼”是网友为超然楼写的广告词．随旅游旺季的到来，大明湖超然楼景区的游客人数逐月增加，4月份游客人数约为16万人次，6月份游客人数约为25万人次．
(1)求这两个月中该景区游客人数的月平均增长率；
(2)若增长率保持不变，请求出7月份的游客人数．
【答案】(1)
(2)31.25万人
【分析】（1）设这两个月中该景区游客人数的月平均增长率为，根据4月份游客人数约为16万人次，6月份游客人数约为25万人次．列出一元二次方程，解之取符合题意的值即可；
（2）由题意列式计算即可．
本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
【详解】（1）解：设月平均增长率为x
由题意可得
解得，（不合题意，舍去）
答：这两个月平均增长率为．
（2）（万人）
答：7月份的游客人数为31.25万人．
8．某工厂使用旧设备生产，每月生产收入是90万元，每月另需支付设备维护费5万元从今年1月份起使用新设备，生产收入提高且无设备维护费，使用当月生产收入达100万元，1至3月份累计收入达364万元，且2，3月份的生产收入保持相同的增长率，3月份后每月生产收入稳定在3月份的水平．
(1)求使用新设备后，2月3月生产收入的月增长率
(2)购进新设备需一次性支付640万元，则使用新设备几个月后，该厂所得累计利润不低于使用旧设备的累计利润？（累计利润是指累计生产收入减去旧设备维护费或新设备购进费）
【答案】(1)每月的增长率是．
(2)使用新设备12个月后，该厂所得累计利润不低于使用旧设备的累计利润．
【分析】本题主要考查理一元二次方程的应用、一元一次不等式的应用等知识点，根据题意列出方程和不等式是解题的关键．
（1）设每月的增长率为x，那么2月份的生产收入为，三月份的生产收入为，根据1至3月份的生产收入累计可达364万元可列方程求解即可；
（2）设使用新设备y个月后，该厂所得累计利润不低于使用旧设备的累计利润，根据不等关系可列不等式求解即可．
【详解】（1）解：设每月的增长率为x，由题意得：，
解得或（不合题意舍去）．
答：每月的增长率是．
（2）解：设使用新设备y个月后，该厂所得累计利润不低于使用旧设备的累计利润，依题意有，
解得．
答：使用新设备12个月后，该厂所得累计利润不低于使用旧设备的累计利润．
1.（2023春 龙口市期中）某商业街有店面房共195间，2021年平均每间店面房的年租金为10万元，由于物价上涨，到2023年平均每间店面房的年租金上涨到了12.1万元，则2021年至2023年平均每间店面房年租金的平均增长率为（ ）
A．2.1% B．11% C．10% D．10%或21%
【分析】设2021年至2023年平均每间店面房年租金的平均增长率为x，根据2021年及2023年平均每间店面房的年租金，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可．
【解答】解：设2021年至2023年平均每间店面房年租金的平均增长率为x，根据题意得：10×（1+x）2＝12.1．
解得：x1＝10%，x2＝﹣2.1（不合题意舍去），
∴2021年至2023年平均每间店面房年租金的平均增长率为10%．
故选：C．
【总结】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是：找准等量关系列出关于x的一元二次方程．
2.（23-24九年级·安徽安庆·期中）为了美化环境，2021年某市的绿化投资额为万元，2023年的绿化投资额为万元，则这两年该市绿化投资额的年平均增长率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．设这两年该市绿化投资额的年平均增长率为，利用2023年该市的绿化投资额2021年该市的绿化投资（额这两年该市绿化投资额的年平均增长率），可得出关于的一元二次方程求解，取其符合题意的值，即可得出结论．
【详解】解：设这两年该市绿化投资额的年平均增长率为，
根据题意得：，
，解得：，（不符合题意，舍去），
，
这两年该市绿化投资额的年平均增长率为．
故选：C．
2.（23-24九年级·江苏镇江·期中）镇江香醋甲天下，为开拓醋的养生功能，某醋厂开发出樱桃醋．为打开市场，该樱桃醋经过两次降价，售价由原来的每瓶25元降至每瓶16元，已知两次降价的百分率相同，若设每次降价的百分率为，则可列方程 ．
【答案】
【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，设每次降价的百分率为，根据经过两次降价后的价格原价（每次降价的百分率）2，即可得出关于的一元二次方程，理解题意，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解此题的关键．
【详解】解：由题意得：，
故答案为：．
3.（23-24九年级·四川绵阳·期中）习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气．”某校为响应我市全民阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图书馆．据统计，第一个月进馆人次，进馆人次逐月增加，到第三个月末累计进馆608人次，若进馆人次的月平均增长率相同．进馆人次的月平均增长率是 ．
【答案】
【分析】本题主要考查二次函数中的增长率问题，注意题目中的要求是到第三个月末累计进馆608人次，求和的方式觉得方程的结构，不要受思维定势，列错方程是解决问题的关键．
【详解】解：设进馆人次的月平均增长率为x，
则由题意得：
化简得：
∴；
∴或（舍）；
答：进馆人次的月平均增长率为；
故答案为：．
4．为了减轻百姓医疗负担，某制药厂将一种药剂价格逐年降低．2022年这种药剂价格为400元，2024年该药剂价格为196元．
(1)求2022年到2024年这种药剂价格的年平均下降率；
(2)该制药厂计划2025年对此药剂继续降价，要求此种药剂的价格不低于147元，则此次价格的下降率最多是多少？
【答案】(1)
(2)此次价格的下降率最多是
【分析】本题考查了一元二次方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元二次方程；（2）找出数量关系，正确列出一元一次不等式．
（1）设2022年到2024年这种药剂价格的年平均下降率为，利用2024年该药剂的价格年该药剂的价格年到2024年这种药剂价格的年平均下降率），列出一元二次方程，解之取其符合题意的值即可；
（2）设此次价格的下降率是，利用2025年该药剂的价格年该药剂的价格此次价格的下降率），结合2025年该药剂的价格不低于147元，列出一元一次不等式，解之取其中的最大值即可．
【详解】（1）解：设2022年到2024年这种药剂价格的年平均下降率为，
根据题意得，解得，（不符合题意，舍去），
答：2022年到2024年这种药剂价格的年平均下降率为；
（2）设此次价格的下降率是，
根据题意得，解得，
的最大值是，
答：此次价格的下降率最多是．
5．“爱在烟台，难以离开”，醉美所城里在2024年“五一”小长假期间，接待游客达2万人次，预计在2026年“五一”小长假期间，接待游客万人次，一家特色小面店希望在“五一”小长假期间获得好的收益，经测算知，该小面成本价为每碗6元，借鉴以往经验，若每碗卖10元，平均每天将销售60碗；若价格每提高1元，则平均每天少销售4碗．
(1)求出2024至2026年“五一”小长假期间游客人次的年平均增长率；
(2)为了更好地维护烟台形象，物价局规定每碗售价不得超过15元，则当每碗售价定为多少元时，店家才能实现每天利润360元？
【答案】(1)年平均增长率为
(2)当每碗售价定为15元时，店家才能实现每天利润360元
【分析】本题主要考查了一元二次方程的实际应用：
（1）设年平均增长率为，则2025年接待游客万人，2026年接待游客万人，据此列出方程求解即可；
（2）设每碗售价定为元时，店家才能实现每天利润600元，根据利润（售价成本价）销售量列出方程求解即可．
【详解】（1）解：设年平均增长率为，
依题意有．
解得，（舍去）．
答：年平均增长率为；
（2）解：设每碗售价定为元时，店家才能实现每天利润600元，
依题意得：，
解得，，
每碗售价不得超过15元，
当每碗售价定为15元时，店家才能实现每天利润360元．
6．快递又称速递或快运，是指物流企业（含货运代理）通过自身的独立网络或以联营合作（即联网）的方式，将用户委托的文件或包裹，快捷而安全地从发件人送到收件人的门到门的运输方式．某小区新开了一家快递店，第一天揽件件，第三天揽件件．
(1)该快递点这三天揽件日平均增长率；
(2)按这个增长率，求第四天揽件数约为多少件．（结果取整数）
【答案】(1)该快递点这三天揽件日平均增长率为
(2)按这个增长率，第四天揽件数约为件
【分析】本题考查了二次函数的应用，解题的关键是理解题意，正确找出等量关系．
（1）设该快递点这三天揽件日平均增长率为，根据题意列出方程即可求解；
（2）根据第三天揽件数量和（1）中的增长率即可求解．
【详解】（1）解：设该快递点这三天揽件日平均增长率为，
根据题意得：
，
，
，
，（不合题意，舍去），
答：该快递点这三天揽件日平均增长率为；
（2）根据题意得：（件），
答：按这个增长率，第四天揽件数约为件．
7．近年来，长沙深入挖掘消费潜力，以网红品牌激活夜经济，进一步提升城市“烟火气”．某网红餐饮品牌斩获喜人业绩，据调查，该品牌某门店2023年1月的营业额为500万元，3月的营业额为720万元．
(1)求该店2023年1月至3月营业额的月平均增长率：
(2)若4月保持前两月营业额的月平均增长率不变，预计该店4月的营业额能否超过850万元？
【答案】(1)该店2023年1月至3月营业额的月平均增长率为20%
(2)预计该店4月的营业额能超过850万元
【分析】本题主要考查了一元二次方程的应用，根据题意正确列出一元二次方程成为解题的关键．
（1）设该店2023年1月至3月营业额的月平均增长率为x，然后根据增长率问题列出方程求解即可；
（2）根据（1）求得的增长率计算出4月份的营业额，然后与850万元比较即可．
【详解】（1）解：设该店2023年1月至3月营业额的月平均增长率为x，
依题意得：，
解得：，（不合题意，舍去）．
答：该店2023年1月至3月营业额的月平均增长率为．
（2）解：预计该店4月的营业额：（万元）．
∵，
∴预计该店4月的营业额能超过850万元．
8．随着旅游旺季的到来，贵州某景区游客人数逐月增加，6月份游客人数为1.6万人，8月份游客人数为2.5万人．
(1)求这两个月中该景区游客人数的月平均增长率；
(2)预计9月份该景区游客人数会继续增长，但增长率不会超过前两个月的月平均增长率．已知该景区9月1日至9月21日已接待游客2.225万人，则9月份后9天日均接待游客人数最多是多少万人？
【答案】(1)这两个月中该景区游客人数的月平均增长率为
(2)9月份后9天日均接待游客人数最多是0.1万人
【分析】本题考查了一元二次方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元二次方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
（1）设这两个月中该景区游客人数的月平均增长率为x，利用该景区8月份游客人数该景区6月份游客人数（这两个月中该景区游客人数的月平均增长率），可列出关于x的一元二次方程，解之取其符合题意的值，即可得出结论；
（2）设9月份后9天日均接待游客人数是y万人，根据9月份该景区游客人数的增长率不会超过前两个月的月平均增长率，可列出关于y的一元一次不等式，解之取其中的最大值，即可得出结论．
【详解】（1）解：设这两个月中该景区游客人数的月平均增长率为x，
根据题意得：，
解得：，（不符合题意，舍去）．
答：这两个月中该景区游客人数的月平均增长率为；
（2）解：设9月份后9天日均接待游客人数是y万人，
根据题意得：，
解得：，
∴y的最大值为．
答：9月份后9天日均接待游客人数最多是万人．
9．某品牌衬衫标价为元件，为提高销售量，经过两次降价后为元件，并且两次降价的百分率相同．
(1)求该种衬衫每次降价的百分率；
(2)若该种品牌衬衫的进价为元件，两次降价共售出此种品牌衬衫件，为使两次降价销售的总利润不少于6560元，第一次降价至少要销售出多少件该种衬衫？
【答案】(1)该种衬衫每次降价的百分率为
(2)第一次降价至少要销售出件该种衬衫
【分析】设这种衬衫每次降价的百分率为，由题意：衬衫标价为元件，经过两次优惠降价为元件，并且两次降价的百分率相同．列出方程，解方程即可；
设第一次降价要销售出件该种衬衫，由题意：该种品牌衬衫的进价为元件，两次降价共售出此种品牌衬衫件，为使两次降价销售的总利润不少于6560元，列出一元一次不等式，解不等式即可．
本题考查了一元二次方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出一元二次方程；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
【详解】（1）解：设这种衬衫每次降价的百分率为，
由题意得：，
解得：，（不合题意，舍去），
答：该种衬衫每次降价的百分率为；
（2）设第一次降价要销售出件该种衬衫，
由题意得：
解得：，
答：第一次降价至少要销售出件该种衬衫．
10．随着国内新能源汽车的普及，为了适应社会的需求，全国各地都在加快公共充电桩的建设，某省2019年公共充电桩的数量为4万个，2021年公共充电桩的数量为11.56万个．
(1)求该省2019年至2021年公共充电桩数量的年平均增长率；
(2)按照这样的增长速度，预计该省2022年公共充电桩数量能否超过20万个？为什么？
【答案】(1)
(2)不能，理由见解析
【分析】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
（1）设该省公共充电桩数量的年平均增长率为x，根据广东省2019年及2021年公共充电桩，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；
（2）根据该省2022年公共充电桩数量=该省2022年公共充电桩数量×增长率，即可求出结论．
【详解】（1）解：设该省2019年至2021年公共充电桩数量的年平均增长率为．
根据题意，得．
解得，（不合题意，舍去）
答：该省2019年至2021年公共充电桩数量的年平均增长率为．
（2）解：不能
理由：（万个）．
，
预计该省2022年公共充电桩数量不能超过20万个．
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