5.1投影——九年级数学北师大版（2012）上册课前导学案（含解析）

5.1投影
——九年级数学北师大版（2012）上册课前导学
一、知识详解
1.物体在光线的照射下，会在地面或其他平面上留下它的影子，这就是 现象，影子所在的平面称为 ．
2.手电筒、路灯和台灯的光线可以看成是一个从一个点发出的，这样的光线所呈的投影称为 ．在灯光下，垂直于地面的物体离点光源距离近时影子 ，离点光源远时影 ．
3.作一物体在路灯下的影子时，连接点光源和物体的顶端的点并延长，与地面相交，则与地面的交点和物体的底端之间的线段即为该物体的 ．点光源下两个物体的 可能在同一个方向，也可能不在同一个方向．
4.关于中心投影的计算∶关键是构造 ，然后利用 的性质求出对应线段的长度
5.太阳光线可以看成 ，像这样的光线所形成的投影称为 投影． 早上物体的影子向西，中午物体的影子向北，傍晚物体的影子向东． 在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例．
6. 光线与投影面 的投影称为正投影．物体的不同摆放角度形成不同的正投影
二、题目速练
1.下列现象不属于投影的是( )
A.皮影 B.树影 C.手影 D.素描画
2.下列光线所形成的投影不是中心投影的是( )
A.太阳光线 B.台灯的光线 C.手电筒的光线 D.路灯的光线
3.某同学的身高为1.6米,某一时刻他在阳光下的影长为1.2米,与他相邻的一棵树的影长为3.6米,则这棵树的高度为( )
A.5.3米 B.4.8米 C.4.0米 D.2.7米
4.如图，AB和DE是直立在水平地面上的两根立柱，，某一时刻，测得AB在阳光下的影长，同时测量出DE在阳光下的影长，则( )
A. B. C. D.
5.在下列四幅图形中，能表示两棵小树在同一时刻阳光下影子的图形的可能是( )
A. B.
C. D.
6.如图，小莉用灯泡O照射一个矩形硬纸片，在墙上形成矩形影子，现测得，，纸片的面积为，则影子的面积为____________.
7.如图，日晷仪也称日晷，是观测日影计时的仪器，主要是根据日影的位置，以指定当时的时辰或刻数，是我国古代较为普遍使用的计时仪器.但在史籍中却少有记载，现在史料中最早的记载是“汉书 律历志 制汉历”一节：太史令司马迁建议共议“乃定东西，主晷仪，下刻漏”.看来日晷是我国古代利用日影测定时刻的仪器，晷针在晷面上所形成的投影属于___________投影.
8.如图，在一面与地面垂直的围墙的同侧有一根高10米的旗杆AB和一根高度未知的电线杆CD，它们都与地面垂直.为了测得电线杆的高度，一个小组的同学进行了如下测量：某一时刻，在太阳光照射下，旗杆落在围墙上的影子EF的长度为2米，落在地面上的影子BF的长为10米，而电线杆落在围墙上的影子GH的长度为3米，落在地面上的影子DH的长为5米.依据这些数据，该小组的同学计算出了电线杆的高度.
（1）该小组的同学在这里利用的是_________投影的有关知识进行计算的；
（2）试计算出电线杆的高度，并写出计算的过程.
答案及解析
一、知识详解
1.投影；投影面
2.中心投影；短；长
3.影子；影子
4.相似三角形；相似三角形
5.平行光线；平行
6.平行；垂直
二、题目速练
1.答案：D
解析：根据投影的概念可知，素描画不是光线照射形成的.故选D.
2.答案：A
解析：台灯、手电筒和路灯的光线可以看成是从一个点发出的，它们的光线所形成的投影是中心投影.
3.答案：B
解析：设这棵树的高度为.
在同一时刻同一地点任何物体的高与其影子长比值是相同的.
,
这棵树的高度为4.8米.故选:B.
4.答案：B
解析：由题意得，，，，，，故选B.
5.答案：D
解析：A.影子的方向不相同，故本选项错误；
B.影子的方向不相同，故本选项错误；
C.相同树高与影子是成正比的，较高的树的影子长度小于较低的树的影子，故本选项错误;
D.影子平行，且较高的树的影子长度大于较低的树的影子，故本选项正确；
故选：D.
6.答案：
解析：，
，
，
，
，
矩形的面积：矩形的面积为，
矩形的面积为，
矩形的面积为.
故答案为：.
7.答案：平行
解析：因为太阳光属于平行光线，而日晷利用日影测定时刻，所以晷针在晷面上所形成的投影属于平行投影.
故答案为：平行.
8.答案：（1）平行
（2）7米
解析：（1）平行
（2）如图，过点E作于点M，过点G作于点N.
则米，米，米，米，（米）.由平行投影的性质可知，即，米，即电线杆的高度为7米.