6.3反比例函数的应用（含解析）——九年级数学北师大版（2012）上册课前导学案

6.3反比例函数的应用
——九年级数学北师大版（2012）上册课前导学
一、知识详解
1.蓄电池的电压为定值．使用此电源时，用电器的电流I（A）与电阻R（Ω）之间的函数关系如图所示．
(1)蓄电池的电压是多少？你能写出这一函数的表达式吗？
(2)如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过10 A，那么用电器的可变电阻应控制在什么范围内？
2.如图，正比例函数y1＝2x与反比例函数的图象交于A，B两点，点A的横坐标为2．求反比例函数的表达式及点B的坐标；
二、题目速练
1.某种蓄电池的电压U(单位：V)为定值,使用蓄电池时,电流I(单位：A)与电阻R(单位：)是反比例函数关系.当时,,则当时,I的值是( )
A.4 B.5 C.10 D.0
2.在温度不变的条件下,通过多次对汽缸顶部的活塞加压,加压后气体对汽缸壁产生的压强与汽缸内气体的体积成反比例,p关于V的函数图象如图所示.若压强由增压至,则气缸内气体体积的变化情况是( )
A.减小,减小了 B.增大,增大了
C.减小,减小了 D.增大,增大了
3.已知近视眼镜的度数D（度）与镜片焦距f（米）成反比例关系，且400度近视眼镜镜片的焦距为0.25米.小慧原来戴400度的近视眼镜，经过一段时间的矫正治疗后，现在只需戴镜片焦距为0.4米的眼镜了，则小慧所戴眼镜的度数降低了________度.
4.为了降低输电线电路上的电能消耗，发电站都采用高压输电.已知输出电压与输出电流的乘积等于发电功率P（即），且通常把某发电站在某时段的发电功率看做恒定不变.
（1）若某发电站的输出功率为，请写出电压U关于电流I的函数表达式，并求出当输出电压时，输出电流I是多少.
（2）若输出电压降低为原来的一半，由线路损耗电能的计算公式（其中R为常数）计算在相同时间内该线路的电能损耗变为原来的多少倍.
5.如图,一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象相交于点、.
(1)分别求出这两个函数的表达式；
(2)求直线AB与x轴的交点C的坐标及的面积；
(3)直接写出一次函数的函数值大于反比例函数的函数值时的x的取值范围.
答案及解析
一、知识详解
1.解：因为电流与电压之间的关系式为(为定值)，把图象上的点的坐标代入，得.所以蓄电池的电压.这一函数的表达式为.
当时，解得.所以可变电阻应不小于3.6
2.解：当时，由，得，
，
，即，
，
正比例函数与反比例函数的图象交于，两点，
关于原点对称，
.
二、题目速练
1.答案：A
解析：由题意,设,
∴,
∴；
∴当时,.
故选：A.
2.答案：A
解析：设,
把代入中得：,解得,
∴,
当时,,当时,,
∴若压强由增压至,则气缸内气体体积的变化情况是减少了,
故选：A.
3.答案：150
解析：设函数的表达式为.度近视眼镜镜片的焦距为0.25米，，函数表达式为，当时，.小慧原来戴400度的近视眼镜，小慧所戴眼镜的度数降低了（度）.故答案为150.
4.答案：（1）
（2）4倍
解析：（1）由题意可得，，即电压U关于电流I的函数表达式为.当时，，解得，当输出电压时，输出电流I是.
（2）由可得，，当输出电压降低为原来的一半时，输出电流I将扩大为原来的2倍.又（其中R为常数），在相同时间内该线路的电能损耗变为原来的4倍.
5.答案：(1)反比例函数的解析式是；一次函数的解析式是
(2),的面积为1.5
(3)或
解析：(1)∵把代入得：.
∴反比例函数的解析式是；
把代入得：,
∴,
把A、B的坐标代入得：,
解得：,
∴一次函数的解析式是；
(2)∵把代入得：,解得,
∴,
∴的面积；
(3)由函数图象得：
一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围是或.