第六周—九年级上册数学华东师大版（2012）每周测验（含详解）

第六周—九年级上册数学华东师大版（2012）每周测验
1.如图，我国古代在利用“计里画方”的方法制作地图时，会利用测杆、水准仪和照板来测量距离.在如图所示的测量距离AB的示意图中，记照板“内芯”的高度为EF，观测者的眼睛（图中用点C表示）与BF在同一水平线上，则下列结论正确的是( )
A. B. C. D.
2.如图，，，，若BM，EN分别是，的中线，则的值为( )
A. B. C. D.
3.含角的直角三角板与含角的直角三角板BCD如图放置,它们的斜边AC与斜BD相交于点E.下列结论正确的是( )
A. B. C. D.
4.如图，矩形ABCD中，，，在边CD上取一点P，使得与相似，则这样的点P共有( )
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
5.《九章算术》中记载：“今有邑方不知大小，各开中门，出北门四十步有木，出西门八百一十步见木，问：邑方几何？”译文：如图，一座正方形城池北边、西边正中A，C处各开一道门，从点A往正北方向走40步刚好有一棵树位于点B处，从点C往正西方向走810步到达点D处时正好看到此树，则正方形城池的边长为( )
A.360步 B.270步 C.180步 D.90步
6.如图,在平行四边形中,点E是上一点,,连接交于点G,延长交的延长线于点F,则的值为( )
A. B. C. D.
7.如图，点，，，在射线OA上，点，，在射线OB上，且，.若，的面积分别为1，4，则图中三个阴影三角形面积之和为( )
A.8 B.9 C.10 D.10.5
8.如图，在中，，高，正方形EFGH一边在BC上，点E，F分别在AB，AC上，AD交EF于点N，则AN的长为( )
A.15 B.20 C.25 D.30
9.在数学活动课上，小南利用镜子、尺子等工具测量学校教学楼高度（如图所示），当他刚好在点C处的镜子中看到教学楼的顶部D时，测得小南的眼睛与地面的距离，同时测得，，则教学楼高度_______m.
10.在生活中我们常用杠杆原理撬动较重的物体,如图,有一圆形石块,要使其滚动,杠杆的端点C必须向上翘起5cm,若杠杆的长度为120cm,其中段的长度为20cm,则要使该石块滚动,杠杆的另一端点A必须向下压________cm.
11.如图，等边被一平行于BC的矩形所截，AB被截成三等份，若的面积为，则图中阴影部分的面积为________.
12.如图，正方形ABCD中，点E是CD边上一点，连接BE，以BE为对角线作正方形BGEF，边EF与正方形ABCD的对角线BD相交于点H，连接AF，有以下五个结论：
①；
②；
③；
④；
⑤若，则.
你认为其中正确的是__________.（填写序号）
13.如图,点C、D在线段上,且是等边三角形.
(1)当,,满足怎样的关系时,；
(2)当时,试求的度数.
14.学习了相似三角形相关知识后，小明和同学们想利用标杆测量大楼的高度.如图，小明站立在地面上的点F处，他的同学在点B处竖立标杆AB，使得小明的头顶点E、标杆顶点A、大楼顶点C在一条直线上（点F，B，D也在一条直线上）.已知小明的身高米，标杆米，且米，米.
（1）求大楼的高度CD为多少米（CD垂直于地面BD）.
（2）小明站在原来的位置，同学们通过移动标杆，可以用同样的方法测得楼CD上点G的高度米，那么相对于第一次测量，标杆AB应该向大楼方向移动多少米？
答案以及解析
1.答案：D
解析：，，，，故选D.
2.答案：A
解析：，.又，.，EN分别为和的中线，.，，，故选A.
3.答案：A
解析：,理由为:
证明:在中,,
,
,
,
,
故选:A.
4.答案：B
解析：与相似，且，①，此时点P的位置如图，；②，
，，点P为CD的中点，如图.综上，这样的点P有3个.故选B.
5.答案：A
解析：设正方形城池的边长为x步，则.，，，，即，（负值已舍去），即正方形城池的边长为360步.故选A.
6.答案：A
解析：∵四边形为平行四边形,
,
,
∴
,
∴,
,
,
∴,
∴.
故选：A.
7.答案：D
解析：由已知得，，，.设，之间的距离为h，则，，，，.同理，，题图中三个阴影三角形面积之和为.故选D.
8.答案：B
解析：设正方形EFGH的边长为x，则.四边形EFGH是正方形，，，.是的高，，四边形EHDN是矩形，，，.，（相似三角形对应高的比等于相似比）.，，，，解得，.故选B.
9.答案：
解析：由题意可知，，
，
，
即，
解得，
则教学楼高度，
故答案为：.
10.答案：25
解析：如图,,都与过点水平线垂直,垂足为M和N,即,
∴,
∵,,
∴,
∵要把C向上翘起5cm,
∴,
∵,
∴,
解得：,
故答案为：25.
11.答案：4
解析：被截成三等份，.，，，.同理，，，，
.
12.答案：①②③④
解析：（1）四边形ABCD和四边形BGEF是正方形，和都是等腰直角三角形，，，①正确，符合题意；②和都是等腰直角三角形，.又，，②正确，符合题意；③，，，③正确，符合题意；④，，，，.，，④正确，符合题意；⑤，设，，，.在中，由勾股定理知.，，，，，⑤错误，不符合题意.故答案为①②③④.
13.答案：(1)当时,
(2)
解析：(1)当时,,
是等边三角形,
,
,
若,由可得：,
即,
则根据相似三角形的判定定理得；
(2)当时,,
,
,
,
,
即可得的度数为.
14.答案：（1）14米
（2）0.5米
解析：（1）如图（1），过点E作于点H，交AB于点J，则四边形EFBJ，四边形EFDH都是矩形.
米，米，米.米，（米）.，，，，米，（米）.
（2）如图（2），过点E作于点T，交AB于点R.设米.
，，，
，.
（米），标杆AB应该向大楼方向移动0.5米.