2024-2025学年浙江省金华市东阳市横店八校联考九年级（上）开学数学试卷（含答案）

2024-2025学年浙江省金华市东阳市横店八校联考九年级（上）开学
数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.要使二次根式有意义，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
2.推进生态文明建设，实行垃圾分类和资源化利用是每个公民义不容辞的责任下列四幅图是垃圾分类标志图案，每幅图案下配有文字说明则四幅图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )
A. 有害垃圾 B. 可回收物 C. 厨余垃圾 D. 其他垃圾
3.下列各式成立的是( )
A. B. C. D.
4.用反证法证明命题“在同一平面内，若直线，，则”时，应假设( )
A. B. 与不平行 C. D.
5.童装专卖店销售一种童装，若这种童装每天获利元与销售单价元满足关系，若要想获得最大利润，则销售单价为( )
A. 元 B. 元 C. 元 D. 元
6.下列对二次函数的图象的描述，正确的是( )
A. 开口向下 B. 对称轴是轴
C. 经过原点 D. 在对称轴右侧部分是下降的
7.如图，点，，分别在的各边上，且，，若：：，，则的长为( )
A.
B.
C.
D.
8.如图，在菱形中，对角线，交于点，点为边中点若菱形的面积为，，则的长为( )
A.
B.
C.
D.
9.如图，过的图象上点，分别作轴，轴的平行线交的图象于，两点，以，为邻边的矩形被坐标轴分割成四个小矩形，面积分别记为，，，，若，则的值为( )
A.
B.
C.
D.
10.如图，在矩形中，，分别是边，上的点，且，将矩形沿折叠，点恰好落在边上点处，再将沿折叠，点恰好落在上的点处若，，则的长为( )
A. B.
C. D.
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.在直角坐标系中，点关于原点对称点的坐标是______．
12.若，则的值为______．
13.已知某组数据的方差为，则的值为______．
14.已知点，，在函数的图象上，比较，，大小______用“”连接．
15.如图，在正方形中，点，分别在，的延长线上，连接，，，与交于点已知，，则 ______．
16.二次函数为常数，且中的与的部分对应值如表
下列结论：
；
当时，的值随值的增大而减小．
是方程的一个根；
当时，．
其中正确的结论是______．
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
计算：；
解方程：．
18.本小题分
已知关于的一元二次方程．
若方程有两个相等的实数根，求的值；
设，是方程的两个实数根，当时，求的值．
19.本小题分
为增强学生的社会实践能力，促进学生全面发展，某校计划招募若干名学生会干事现有名学生报名参加选拔报名的学生需参加文化水平、口头表达、组织策划三项测试，每项测试均由七位评委打分满分分，取平均分作为该项的测试成绩，再将文化水平、口头表达、组织策划三项的测试成绩按：：的比例计算出每人的总评成绩．
已知圆圆、芳芳的三项测试成绩和总评成绩如表，这名学生的总评成绩频数分布直方图每组含最小值，不含最大值如图．
选手 测试成绩分 总评成绩分
文化水平 口头表达 组织策划
圆圆
芳芳
在组织策划测试中，七位评委给芳芳打出的分数如下：，，，，，，这组数据的中位数是______分，众数是______分，平均数是______分；
请你计算芳芳的总评成绩；
学校决定根据总评成绩择优选拔名学生会干事试分析芳芳、圆圆能否入选，并说明理由．
20.本小题分
在中，点是边的中点，平分，，的延长线交于点，，．
求证：；
求的长．
21.本小题分
在平面直角坐标系中，设反比例函数为常数，的图象与一次函数为常数，的图象交于点，．
求的值和一次函数表达式；
当时，直接写出的取值范围；
若点在函数的图象上，点先向左平移个单位，再向下平移个单位，得点，点恰好落在函数的图象上，求点的坐标．
22.本小题分
某汽车租赁公司共有辆可供出租的某款汽车，年每辆汽车的日租金为元，由于物价上涨，到年日租金上涨到元．
求年至年日租金的平均增长率；
经市场调研发现，从年开始，当每辆汽车的日租金定为元时，汽车可全部租出；日租金每增加元，就要少租出辆已知汽车租赁公司每日需为每辆租出的汽车支付各类费用元，每辆未租出的汽车支付各类费用元．
在每辆汽车日租金元的基础上，设上涨元，则每辆汽车的日租金为______元，实际能租出______辆车．
当每辆汽车的日租金上涨多少元时，该租赁公司的日收益可达元？日收益总租金各类费用
23.本小题分
在矩形中，，，、是对角线上的两个动点，分别从、同时出发相向而行，速度均为每秒个单位长度，运动时间为秒，其中．
若，分别是，中点，则四边形一定是怎样的四边形、相遇时除外？
答：______；直接填空，不用说理
在条件下，若四边形为矩形，求的值；
在条件下，若向点运动，向点运动，且与点，以相同的速度同时出发，若四边形为菱形，求的值．
24.本小题分
已知二次函数的图象与轴的交于、两点，与轴交于点．
求二次函数的表达式及点坐标；
是二次函数图象上位于第三象限内的点，求面积的最大值及此时点的坐标；
是二次函数图象对称轴上的点，在二次函数图象上是否存在点，使以、、、为顶点的四边形是平行四边形？若有，请求出点的坐标．
参考答案
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15.
16.
17.解：原式，
，
；
分解因式得：；
所以或；
解得：，．
18.解：根据题意得，
解得，；
即的值为或；
时，方程化为，
根据根与系数的关系得，，
所以．
19.，，；
分，
答：芳芳的总评成绩为分；
不能判断圆圆能否入选，但是芳芳能入选，理由如下：
由名学生的总评成绩频数分布直方图可知，小于分的有人，因为圆圆分、芳芳分，
所以不能判断圆圆能否入选，但是芳芳能入选．
20.证明：平分，
，
，
，
在与中，
，
≌，
；
解：≌，
，
，
是的中点，，
．
21.解：将点坐标代入反比例函数解析式得，
，
所以反比例函数的解析式为．
将点坐标代入反比例函数解析式得，
，
所以点的坐标为．
将，两点坐标代入一次函数解析式得，
，
解得，
所以一次函数的解析式为．
由函数图象可知，
当或时，反比例函数的图象在一次函数图象的上方，即，
所以当时，的取值范围是：或．
因为点在函数的图象上，
所以令点的坐标为，
则点向左平移个单位，再向下平移个单位后，所得点的坐标可表示为，
即点的坐标为．
因为点在函数的图象上，
所以，
解得，，
所以点的坐标为或．
22.设年至年日租金的平均增长率为，
根据题意得：，
解得：，不符合题意，舍去．
答：年至年日租金的平均增长率为；
，；
根据题意得：，
整理得：，
解得：，．
答：当每辆汽车的日租金上涨或元时，该租赁公司的日收益可达元．
23.解：四边形是平行四边形；
连接，如图：
四边形是矩形，
，，，
在中，，，，
，
由可知：，分别是，中点，
，，
，
又，，
四边形是矩形，
，
根据题意可知：，
当四边形为矩形时，，
当、两点相遇前，，根据可得，解得；
当、两点相遇后，根据可得，解得；
综上所述，的值为或；
解：连接、，，与相交于点，如图所示：
四边形为菱形，
，，，
又，
，
，
又，
垂直平分线段，
，
设，则，
由勾股定理得：，
即，
解得，，
，
点是从的中点出发，
为时，四边形为菱形．
24.解：把，代入得：
，
解得，
二次函数的表达式为，
当时，，
解得，，
；
连接、，
设直线的表达式为，把、代入得：
，
解得，
直线的表达式为，
过点作轴的垂线，交于点，
则，
当取最大值时，的面积最大，
设，则，
点位于第三象限，
，，
，
当时，的面积最大，最大值为，
此时，点的坐标为；
在二次函数图象上存在点，使以、、、为顶点的四边形是平行四边形；理由如下：
，
，
由得，抛物线的对称轴为直线，
以、、、为顶点的四边形是平行四边形，
当为平行四边形的边时，，
设点的横坐标为，
轴，
，
解得或，
点在抛物线上，
点的坐标为或；
当为平行四边形的对角线时，
则，
解得，
点的坐标为；
综上，在二次函数图象上存在点，使以、、、为顶点的四边形是平行四边形；点的坐标为或或．
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