2024-2025学年山东省枣庄市山亭区翼云中学九年级（上）开学数学试卷（含答案）

2024-2025学年山东省枣庄市山亭区翼云中学九年级（上）开学
数学试卷
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.用配方法解方程，则配方正确的是( )
A. B. C. D.
2.已知的三边，，满足，则的形状为( )
A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等边三角形 D. 等腰直角三角形
3.若关于的方程的两个实数根恰好是等腰三角形的两边长，则的周长为( )
A. B. C. D. 或
4.如图，在平面直角坐标系中，一次函数与正比例函数的图象交于点，则关于的不等式的解集为( )
A. B.
C. D.
5.关于的一元一次不等式组只有个整数解，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
6.甲、乙两位同学在对多项式分解因式时，甲看错了的值，分解的结果是，乙看错了的值，分解的结果是，那么的值为( )
A. B. C. D.
7.已知关于的分式方程的解为非负数，则的取值范围是( )
A. B. C. 且 D. 且
8.已知，是一元二次方程的两个根，则的值是( )
A. B. C. D.
9.如图， 的对角线，交于点，已知，，的周长为，则的长为( )
A.
B.
C.
D.
10.已知四边形是平行四边形，下列说法正确的有( )
当时，它是矩形；
当时，它是菱形；
当时，它是矩形；
当时，它是正方形．
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
11.如图，在矩形中，，对角线与相交于点，垂直平分于点，则的长为( )
A.
B.
C.
D.
12.如图，要建一个矩形花圃，花圃的一边利用长为的墙图中阴影部分，另外三边用长的篱笆围成为方便进出，在垂直于墙的一边留一个宽的木板门，设花圃与墙垂直的一边长为，若花圃的面积为，所列方程正确的是( )
A. B.
C. D.
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
13.如图，，平分，于，交于若，则 ______， ______．
14.若直线：经过点，：经过点，且与关于轴对称，则关于的不等式的解集为______．
15.已知关于的分式方程有增根，则的值为______．
16.如图，四边形，均为正方形，其中正方形的面积为，若图中阴影部分的面积为，则正方形的面积为______．
17.已知关于的方程的一个根是，则另一个根是______．
18.菱形的对角线，，则的长为______．
三、计算题：本大题共1小题，共6分。
19.解方程：
；
．
四、解答题：本题共4小题，共34分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.本小题分
先化简，再求值，其中．
21.本小题分
某户外鞋零售店采购员计划到鞋厂批发购进旅游鞋和登山鞋共双，付款总额不得超过元，已知两种鞋的批发价和商场的零售价如表，请你解答下列问题：
品名 厂家批发价元双 商场零售价元双
旅游鞋
登山鞋
该采购员最多可购进旅游鞋多少双？
若该鞋店把双鞋全部售出，为使鞋店的利润不低于元，采购员有哪几种采购方案，哪种方案鞋店盈利最多？
22.本小题分
如图，在边长为的正方形网格中建立平面直角坐标系，的三个顶点均在格点上．
画出关于原点对称的；
画出绕点逆时针旋转得到的，并写出点、的坐标；
若点为轴上一点，则的最小值为______．
23.本小题分
在中，，是的中点，过点作，且，连接交于．
求证：四边形是菱形；
若，菱形的面积为，求的长．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.；
14.
15.
16.
17.
18.
19.解：，
，
，即，
，
，；
，
，
，
，
，．
20.解：原式
，
当时，
原式．
21.解：设该采购员购进旅游鞋双，则购进登山鞋双，
根据题意得：，
解得：，
的最大值为．
答：该采购员最多可购进旅游鞋双；
根据题意得：，
解得：，
又，且为正整数，
可以为，，，
采购员共有种采购方案，
方案：购进旅游鞋双，登山鞋双；
方案：购进旅游鞋双，登山鞋双；
方案：购进旅游鞋双，登山鞋双．
选择方案鞋店盈利元；
选择方案鞋店盈利元；
选择方案鞋店盈利元．
，
方案鞋店盈利最多．
答：采购员共有种采购方案，方案：购进旅游鞋双，登山鞋双；方案：购进旅游鞋双，登山鞋双；方案：购进旅游鞋双，登山鞋双，方案鞋店盈利最多．
22.如图，即为所求．
如图，即为所求．
点，．
．
23.证明：，且，
四边形是平行四边形，
点是边的中点，，
，
平行四边形是菱形；
解：四边形是菱形，
，
在和中，
，
≌，
，
，
，
，
，
．
第1页，共1页