2024-2025学年浙江省金华市东阳市横店八校联考八年级（上）开学数学试卷（含答案）

2024-2025学年浙江省金华市东阳市横店八校联考八年级（上）开学
数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如图，和是一对( )
A. 同位角 B. 同旁内角 C. 内错角 D. 对顶角
2.下列式子变形是因式分解的是( )
A. B.
C. D.
3.某细菌的直径为毫米，用科学记数法表示为( )
A. B. C. D.
4.要对一大批刚生产出来的乒乓球质量进行检验，下列做法比较合适的是( )
A. 从中抽取个进行检验
B. 从中抽取少数几个进行检验
C. 把所有乒乓球逐个进行检验
D. 从中按抽样规则抽取一定数量的乒乓球进行检验
5.下列运算正确的是( )
A. B.
C. D.
6.若关于的分式方程有增根，则的值为( )
A. B. C. D.
7.光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此光线从水中射向空气时，要发生折射由于折射率相同，在水中平行的光线，在空气中也是平行的如图是从玻璃杯底部发出的一束平行光线经过水面折射形成的光线示意图，水面与玻璃杯的底面平行若，，则的度数是( )
A. B.
C. D.
8.若关于，的方程的解，则的值为( )
A. B. C. D.
9.任何一个正整数都可以进行这样的分解：是正整数，且，如果在的所有分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称是的最优分解，并规定：例如可以分解成，，，这四种，这时就有给出下列关于的说法：；；；若是一个完全平方数，其中说法正确的个数是( )
A. B. C. D.
10.如图，有三张边长分别为，，的正方形纸片，，，将三张纸片按图，图两种不同方式放置于同一长方形中记图中阴影部分周长为部分周长为，面积为；图中阴影部分周长为，面积为，若，则与满足的关系为( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.因式分解：______．
12.已知方程，若用含的代数式表示，则 ______．
13.若关于，的方程组的解为，则关于，的方程组的解为______．
14.若关于的分式方程无解，则的值为______．
15.将多项式变形为的形式，这样的方法叫做配方法利用配方法和非负数的性质可以求出多项式的最大小值例如：，，，当时，多项式有最小值已知，为实数，多项式展开后的一次项系数为，多项式展开后的一次项系数为，且，均为正整数则当时，的最大值为______．
16.某小组开展平行线性质探究时将一副三角板按图方式放在两条平行线，之间，其中点，在直线上，点，在直线上，，，记，，，．
比较大小： ______填“”或“”或“”
如图，的平分线交直线于点，记，现保持三角板不动，将三角板从如图位置向左平移，若在运动过程中与始终平行，与满足的数量关系为______．
三、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
计算：
；
．
18.本小题分
解下列方程组：
；
．
19.本小题分
化简：，并请在，，，中选取一个合适的数代入求值．
20.本小题分
某校在市卫生健康局、教育局联合举办的“中国学生营养日”活动带领下举行了七年级学生“健康菜谱”设计活动，让学生能设计一份健康菜谱，菜谱需符合“减油、增豆、加奶”的原则现收集了七年级班同学们设计的菜谱，并将菜中的主要食材分类、整理成图表，下面给出了部分信息：
根据以上信息回答下列问题：
七年级班共有______人，并补全条形统计图．
“谷物”所对应的扇形圆心角度数为______度
若该校七年级学生共人，则选择“蔬果”作为主要食材的学生约有多少人？
21.本小题分
如图，点、、分别在直线、、上，交于点，已知，．
与平行吗？请说明理由；
若，求的度数．
22.本小题分
基础体验：若实数，满足，，求的值．
进阶实践：若实数满足，求的值．
高阶探索：如图，已知正方形与正方形的面积之和为，，求长方形的面积．
23.本小题分
根据以下素材，探索完成任务：
素材 某校“半亩方塘”劳动基地打算用如图所示的围栏搭建一块蔬菜基地已知围栏的横杠长为，竖杠长为，一副围栏由个横杠，个竖杠制作而成．
素材 为了深度参与学校蔬菜基地的建立，劳动实践小组打算自己购买材料，制作搭建蔬菜基地的围栏已知这种规格的围栏材料每根长为，价格为元根．
解决问题
任务要求 解决办法
任务 一根长的围栏材料有哪些裁剪方法呢？余料作废 方法：当只裁剪长的用料时，最多可裁剪______根
方法：当先裁剪下根长的用料时，余下部分最多能裁剪长的用料______根
方法：当先裁剪下根长的用料时，余下部分最多能裁剪长的用料______根
任务 要求搭建蔬菜基地需用到的围栏长为即需要制作副围栏，需要的用料为：个横杠，个竖杠． 劳动实践小组打算用“任务”中的方法和方法完成裁剪任务请计算：分别用“任务”中的方法和方法各裁剪多少根长的围栏材料，才能恰好得到所需要的相应数量的用料？
任务 劳动实践小组准备优化围栏：将横杠材料由每根调整为每根，再将其中两根竖杠材料由每根调整为每根其它三根竖杠长度不变． 若要搭建任务中所需的围栏长度，每根的材料恰好可裁下根、根、根的用料无剩余或者若干根的用料可剩余问：购买的材料至少需要多少费用？若材料有剩余，请求出剩余材料的长度剩余材料不可拼接
24.本小题分
如图，将一张宽度相等的纸条按如图所示方式折叠，记点，的对应点分别为，，折痕为，且交于点．
若，则 ______度
如图，在的条件下，将四边形沿向下翻折，记，的对应点分别为，，再将长方形沿着翻折，记，的对应点分别为，，折痕为点在上，点在上若，求的度数．
如图，分别作，的平分线交于点，连结，，，作的平分线交于点，延长交于点若，比多，求的度数．
参考答案
1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】
6.【答案】
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】或或
15.【答案】
16.【答案】
17.【答案】解：原式
；
原式
．
18.【答案】解：，
得：，
解得：，
把代入得：，
解得：，
则方程组的解为；
去分母得：，
解得：，
检验：把代入得：，
分式方程的解为．
19.【答案】解：原式
，
，，，
，，，
时，原式．
20.【答案】七年级班学生总人数为人，
高蛋白人数为人，
补全图形如下：
；
人，
答：选择“蔬果”作为主要食材的学生约有人．
21.【答案】解：，理由如下：
，
，
，
，
，
；
，
，
，
．
22.【答案】解：，，
；
设，，
，
，
，
；
设正方形的边长为，正方形是边长为，
正方形与正方形的面积之和为，
，
，
，
，
，
，
，
长方形的面积为．
23.【答案】解：任务
，，；
任务
设方法的裁剪根，方法的裁剪根，
根据题意得：，
解得：，
则方法的裁剪根，方法的裁剪根；
任务
根据题意得：，
正整数解为：，，
搭建副围栏共需根的，根的，根的，
买根的材料可得根，根，则少根，
再买根的，每根可得根的用料，
剩余的长度为，
则至少费用为：元．
24.【答案】，
，
，
，
，
根据折叠的性质可得，
，
当向下翻折时，根据题意补充全图，如图所示：
，，
，
根据折叠的性质可得，
再根据折叠的性质可得，
，
，
根据折叠的性质可得，
，
，
当向上翻折时，交与点，如图所示：
由上可得，
，，
根据折叠的性质可得，
综上可得的度数为或．
补全图形，如图所示：
设，则，
根据折叠的性质可得，
，，
根据折叠的性质可得
，
解得，
，
，
，
，
，
，，
，
，，
，
，
，
，，
．
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