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1教学目标2学情分析3重点难点4教学过程
4.1 第一学时
教学活动
活动1【讲授】函数的奇偶性
1．奇、偶函数的概念
一般地，设函数y＝f(x)的定义域为A，
如果对于任意的x∈A，都有_________，那么称函数y＝f(x)是偶函数．
如果对于任意的x∈A都有___________，那么称函数y＝f(x)是奇函数．
奇函数的图象关于______对称；偶函数的图象关于____________对称．
2．函数奇偶性的性质
(1)奇函数在关于原点对称的区间上若有单调性，则其单调性_______；
偶函数在关于原点对称的区间上若有单调性，则其单调性________
(2)在公共定义域内
①两个奇函数的和是______函数，两个奇函数的积是_______函数；
②两个偶函数的和、积都是______函数；
③一个奇函数，一个偶函数的积是________函数．
(3)若f(x)为偶函数，则f(－x)＝f(x)＝f(|x|)．
(4)若奇函数f(x)定义域中含有0，则必有f(0)＝_____.
f(0)＝0是f(x)为奇函数的______________________条件．
(5)既奇又偶的函数有无穷多个(如f(x)＝0，定义域是关于原点对称的任意一个区间)．
3．周期性
(1)周期函数：对于函数y＝f(x)，如果存在___________，使得当x取定义域内的任何值时，都有__________，那么就称函数y＝f(x)为周期函数，称T为这个函数的周期．
(2)最小正周期：如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做f(x)的最小正周期．
考点自测
1．(2012·海安中学)设f(x)为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝2x＋2x＋b(b为常数)，则f(－1)的值是________．
2．(2013·泰州学情调查)已知周期函数f(x)是定义在R上的奇函数，且f(x)的最小正周期为3，f(1)＜2，f(2)＝m，则m的取值范围为________．
3．(2012·盐城检测)设f(x)是定义在(－1，1)上的偶函数，在(0，1)上递增，若f(a－2)－f(4－a2)＜0，则a的取值范围为________．
4．已知f(x)＝ax2＋bx是定义在[a－1，2a]上的偶函数，那么a＋b的值是________．
5．已知偶函数f(x)在区间[0，＋∞)上单调递增，则满足f(2x－1)＜f3(1)的x的取值范围是________．
考向一 函数奇偶性及其应用
【例1】(1)(2012·盐城调研)设函数f(x)＝x－ae－x(ex)(x∈R)是偶函数，则实数a的值为________．
(2)(2012·苏州调研)已知定义在R上的奇函数f(x)和偶函数g(x)满足f(x)＋g(x)＝ax－a－x＋2(a>0，且a≠1)．若g(2)＝a，则f(2)＝________．【训练1】(1)已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝x2＋2x，若f(a2－2)＋f(a)<0，则实数a的取值范围是________．
(2)(2012·苏北四市调研三)已知函数f(x)＝ax2＋bx，x>0，(x2＋x，x≤0，)为奇函数，则a＋b＝________．
(3)(2011·广东卷改编)设函数f(x)和g(x)分别是R上的偶函数和奇函数，则下列结论：①|f(x)|－g(x)是奇函数；②|f(x)|＋g(x)是偶函数；③f(x)－|g(x)|是奇函数；④f(x)＋|g(x)|是偶函数，其中恒成立的是________．
考向二 函数奇偶性与单调性的交汇问题
【例2】(1)已知奇函数f(x)的定义域为[－2，2]，且在区间[－2，0]内递减，则满足f(1－m)＋f(1－m2)＜0的实数m的取值范围是________；
(2)设f(x)＝x3＋x，x∈R，当0≤θ≤2(π)时，f(msinθ)＋f(1－m)>0恒成立，则实数m的取值范围是________．
【训练2】(2012·山东潍坊3月模拟)设函数f(x)是定义在R上的偶函数，且对任意的x∈R恒有f(x＋1)＝f(x－1)，已知当x∈[0，1]时，f(x)＝2(1)，则其中所有正确命题的序号是________．
①2是函数f(x)的周期②函数f(x)在(1，2)上是减函数，在(2，3)上是增函数；③函数f(x)的最大值是1，最小值是0；④当x∈[3，4]时，f(x)＝2(1).
考向三 函数性质的综合应用
【例3】(2012·无锡一中期中调研)定义在R上的单调函数y＝f(x)满足f(2)＝3，且对任意x，y∈R都有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)．
(1)试求f(0)的值并证明函数y＝f(x)为奇函数；
(2)若f(m·3x)＋f(3x－9x)<3对任意x∈R恒成立，求实数m的取值范围．
【训练3】设f(x)是定义在R上的奇函数，且对任意实数x，恒有f(x＋2)＝－f(x)，当x∈[0，2]时，f(x)＝2x－x2.
(1)求证：f(x)是周期函数；(2)当x∈[2，4]时，求f(x)的解析式；
(3)计算f(0)＋f(1)＋f(2)＋…＋f(2013)．
高考经典题组训练
1．(2011·浙江卷)若函数f(x)＝x2－|x＋a|为偶函数，则实数a＝________．
2．(2012·上海卷)已知y＝f(x)＋x2是奇函数，且f(1)＝1.若g(x)＝f(x)＋2，则g(－1)＝________．
3．(2011·全国卷改编)设f(x)是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，f(x)＝2x(1－x)，则f2(5)＝________．
函数的奇偶性与周期性作业
1．若函数f(x)＝2x＋1(2)＋m为奇函数，则实数m＝________．
2．设函数f(x)是奇函数且周期为3，f(－1)＝－1，则f(2011)＝________
3．已知奇函数f(x)的图象关于直线x＝－2对称，当x∈[0，2]时，f(x)＝2x，则f(－9)＝________．
4．设函数f(x)是定义在R上以3为周期的奇函数，若f(1)＞1，f(2)＝a＋1(2a－3)，则a的取值范围是________．
5．已知函数f(x)是奇函数，且在[－1，1]上是单调增函数，又f(－1)＝－1，则满足f(x)≤t2＋2at＋1对所有的x∈[－1，1]及a∈[－1，1]都成立的t的取值范围是________．
6．设奇函数f(x)在(0，＋∞)上为增函数，且f(1)＝0，则不等式x(f（x）－f（－x）)＜0的解集为________．
7．(2012·深圳调研)给出四个函数：①f(x)＝x＋x(1)；②g(x)＝3x＋3－x；③u(x)＝x3；④v(x)＝sinx，其中满足条件：对任意实数x和任意正数m，有f(－x)＋f(x)＝0及f(x＋m)>f(x)的函数为________．
8．若定义在R上的偶函数f(x)满足f(x＋1)＝－f(x)，且在[－1，0]上是增函数，给出下列关于f(x)的判断：其中正确的序号是________．
①f(x)是周期函数；②f(x)关于直线x＝1对称；
③f(x)在[0，1]上是增函数；④f(x)在[1，2]上是减函数；⑤f(2)＝f(0)．
9．(2013·南通调研三)已知函数f(x)＝x2－cosx，x∈2(π)，则满足f(x0)>f3(π)的x0的取值范围为________．
10．设f(x)＝ex＋ae－x(a∈R，x∈R)．
(1)讨论函数g(x)＝xf(x)的奇偶性；
(2)若g(x)是偶函数，解不等式f(x2－2)≤f(x)．
11．(2012·盐城市检测)已知函数f(x)＝x＋b(1＋ax2)(a≠0)是奇函数，并且函数f(x)的图象经过点(1，3)．(1)求实数a，b的值；(2)求函数f(x)的值域．
1教学目标
了解关于天才的话题。
明确天才出现的原因。
2学情分析3重点难点4教学过程
4.1 第一学时教学目标
学时重点
学时难点教学活动
4.2 第二学时教学目标
学时重点
学时难点教学活动
4.3 第三学时教学目标
学时重点
学时难点教学活动
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