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1教学目标
1.了解函数奇偶性、周期性的含义.
2.会判断奇偶性，会求函数的周期.
3.会做有关函数单调性、奇偶性、周期性的综合问题．
4.启发学生能够发现问题和提出问题，善于独立思考，学会分析问题和创造地解决问题；通过小组学习，激发学生学习数学的兴趣，培养学生勇于探索的精神。
2重点难点
掌握函数奇偶性、周期性的定义和判定，会做有关函数的单调性、奇偶性与周期性的综合问题
3教学过程
3.1 第一学时
教学活动
活动1【活动】一：预习案（自主学习）
1.判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)
(1)函数f(x)＝0，x∈(0，＋∞)既是奇函数又是偶函数．( )
(2)若函数y＝f(x＋a)是偶函数，则函数y＝f(x)关于直线x＝a对称．( )
(3)若函数y＝f(x＋b)是奇函数，则函数y＝f(x)关于点(b,0)中心对称．( )
(4)若函数f(x)＝为奇函数，则a＝2.( )
(5)函数f(x)在定义域上满足f(x＋a)＝－f(x)(a>0)，则f(x)是周期为2a的周期函数．
( )
(6)函数f(x)为R上的奇函数，且f(x＋2)＝f(x)，则f(2 016)＝0.( )
2.(2013·山东改编)已知函数f(x)为奇函数，且当x>0时，f(x)＝x2＋，则f(－1)＝________
3．已知f(x)＝ax2＋bx是定义在[a－1,2a]上的偶函数，那么a＋b的值是________．
4．(2014·四川)设f(x)是定义在R上的周期为2的函数，当x∈[－1,1)时，f(x)＝则f()＝________.
活动2【活动】活动二
题型一 判断函数的奇偶性
例1 判断下列函数的奇偶性：
(1)f(x)＝x3－x；
解题导引 判断函数奇偶性的方法．
(1)定义法：用函数奇偶性的定义判断．(先看定义域是否关于原点对称)．
(2)图象法：f(x)的图象关于原点对称，则f(x)为奇函数；f(x)的图象关于y轴对称，则f(x)为偶函数．
(3)基本函数法：把f(x)变形为g(x)与h(x)的和、差、积、商的形式，通过g(x)与h(x)的奇偶性判定出f(x)的奇偶性．
变式迁移1 判断下列函数的奇偶性．
(1)f(x)＝x2－x3；
活动3【活动】活动二
题型二 函数周期性的应用
例2 (1)定义在R上的函数f(x)满足f(x＋6)＝f(x)，当－3≤x<－1时，f(x)＝－(x＋2)2；当－1≤x<3时，f(x)＝x.则f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2 015)＝________.
(2)已知f(x)是定义在R上的偶函数，并且f(x＋2)＝－，当2≤x≤3时，f(x)＝x，则f(105.5)＝______.
变式：(1)若f(x)是R上周期为5的奇函数，且满足f(1)＝1，f(2)＝2，则f(3)－f(4)＝________.
(2)设f(x)是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，f(x)＝2x(1－x)，则f＝________.
活动4【活动】活动三
题型三 函数性质的综合应用
例3 (1)已知偶函数f(x)在区间[0，＋∞)上单调递增，则满足f(2x－1)<f的x的取值范围是________．
(2)已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x－4)＝－f(x)，且在区间[0,2]上是增函数．若a＝f(－25)，b＝f(11)，c＝f(80)．则a、b、c的大小关系为________．
变式：(1)设f(x)是定义在R上的奇函数，当x≤0时，f(x)＝2x2－x，则f(1)＝________.
(2)(2013·天津改编)已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间[0，＋∞)上单调递增．若实数a满足f(log2a)＋f( a)≤2f(1)，则a的取值范围是_______
解题导引 本题考查利用函数的单调性和奇偶性解不等式．解题的关键是利用函数的单调性、奇偶性化“抽象的不等式”为“具体的代数不等式”．
在关于原点对称的两个区间上，奇函数的单调性相同，偶函数的单调性相反．
活动5【练习】活动四
1．(2011·南京模拟)已知f(x)＝ax2＋bx是定义在[a－1,2a]上的偶函数，那么a＋b的值为________．
2．(2010·银川一中高三年级第四次月考)已知定义域为{x|x≠0}的函数f(x)为偶函数，且f(x)在区间(－∞，0)上是增函数，若f(－3)＝0，则<0的解集为________________．
3．(2010·北京崇文1月练)已知f(x)是定义在R上的偶函数，并满足f(x＋2)＝－，当1≤x≤2时，f(x)＝x－2，则f(6.5)＝________.
4．(2010·山东改编)设f(x)为定义在R上的奇函数．当x≥0时，f(x)＝2x＋2x＋b(b为常数)，则f(－1)＝________.
5．设函数f(x)满足：①y＝f(x＋1)是偶函数；②在[1，＋∞)上为增函数，则f(－1)与f(2)大小关系为____________________．
活动6【活动】活动六
小结：
1．正确理解奇函数和偶函数的定义，必须把握好两个问题：①定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要非充分条件；②f(－x)＝－f(x)或f(－x)＝f(x)是定义域上的恒等式．
2．奇偶函数的定义是判断函数奇偶性的主要依据．为了便于判断函数的奇偶性，有时需要先将函数进行化简，或应用定义的等价形式：f(－x)＝±f(x) f(－x)±f(x)＝0 ＝±1(f(x)≠0)．
3．奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称，反之也真．利用这一性质可简化一些函数图象的画法，也可以利用它判断函数的奇偶性．
4．关于函数周期性常用的结论：对于函数f(x)，若有f(x＋a)＝－f(x)或f(x＋a)＝或f(x＋a)＝－(a为常数且a≠0)，则f(x)的一个周期为2a.
1教学目标
了解关于天才的话题。
明确天才出现的原因。
2学情分析3重点难点4教学过程
4.1 第一学时教学目标
学时重点
学时难点教学活动
4.2 第二学时教学目标
学时重点
学时难点教学活动
4.3 第三学时教学目标
学时重点
学时难点教学活动
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