2023-2024学年湖南省岳阳市岳阳楼区弘毅新华中学八年级（下）入学数学试卷（含答案）

2023-2024学年湖南省岳阳市岳阳楼区弘毅新华中学八年级（下）入学数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列实数中，属于无理数的是( )
A. B. C. D.
2.若分式的值为，则的值是( )
A. B. C. D.
3.下列计算正确的是( )
A. B. C. D.
4.已知则下列结论错误的是( )
A. B. C. D.
5.一个三角形的两边长分别为和，则第三边的长可能是( )
A. B. C. D.
6.关于的一元一次不等式的解集在数轴上表示为( )
A. B. C. D.
7.下列说法不正确的是( )
A. 五边形的内角和是
B. 三角形的外角大于任何一个与它不相邻的内角
C. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
D. 角平分线上的点到角两边的距离相等
8.如图，在中，，分别是，的中点，，是线段上一点，连接，，若，则的长度是( )
A.
B.
C.
D.
9.如图，是等边三角形，点是边上一点，连接，点是上一点，，则下列结论正确的是( )
A.
B.
C.
D.
10.已知，，，，为正整数，且，，则用含的式子表示的结果为( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
11.若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是______．
12.白细胞是我们体内的重要免疫细胞，负责保护我们免受病原体的侵害据研究，白细胞直径约为米，用科学记数法表示为______．
13.如图，在 中，、相交于点，，，，的周长为______．
14.若关于的方程有增根，则的值为______．
15.对于三个数，，，我们规定表示这三个数中最大的数例如，若，则的取值范围是______．
16.如图，在中，先后分别以点和点为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点和点作直线，交于点，交于于点，交于的延长线于点，连接，已知，则 ______．
17.如图，，，动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿射线运动，设点的运动时间为秒，当为锐角三角形时，的取值范围是______．
18.定义：若一个三角形一边上的中线、高线与这条边有两个交点，这两个交点之间的距离称为这条边上的“中高距”如图，中，为边上的中线，为边上的高线，则的长称为边上的“中高距”若，，，则边上的“中高距”为______．
三、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.本小题分
计算：．
解不等式组：，并写出它的所有负整数解．
20.本小题分
先化简，再求值，其中．
21.本小题分
如图，与相交于点，点、分别为、的中点，连接、、，给出以下三个等量关系：，，请你以其中两个为条件，另一个为结论，组成一个真命题，并证明．
条件：______，结论：______；填序号
写出你的证明过程．
22.本小题分
已知的平方根是，是的立方根，是的整数部分．
求的值；
若是的小数部分，求的平方根．
23.本小题分
如图，在平行四边形中，、分别是、边上的点，且．
求证：四边形是平行四边形；
连接，若平分，，，，求平行四边形的周长．
24.本小题分
某服装店购进一批甲、乙两种款式时尚恤衫，甲种款式共用了元，乙种款式共用了元，乙种款式的件数是甲种款式件数的倍，甲种款式每件进价比乙种款式每件进价多元．
甲、乙两种款式的恤衫各购进了多少件？
该网店在两种服装进价的基础上都提高标价销售，一段时间后，甲种款式全部售完，乙种款式还剩一半，商家决定对余下的乙种款式按标价的五折出售，若售完后获利不少于元，求的取值范围．
25.本小题分
小明在探究二次根式时发现了下列两个有趣的变形：
一一些分母含有二次根式加减的式子也可以分母有理化，如：
；
．
二一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如：
，，；
再根据平方根的定义可得：
，，；
请回答下列问题：
归纳：观察上面的解题过程，请直接写出下列各式的结果．
______；为正整数 ______．
______；当时，化简 ______．
应用：求；的值．
拓广：求的值．
26.本小题分
【基础问题】
如图所示，在和中，，，．
求证：．
若，求的度数．
【应用拓展】
如图所示，和是等腰直角三角形，，若，则四边形的面积为______．
如图所示，是等腰直角三角形，，，，则长最大值为______．
参考答案
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19.解：
；
解不等式得，，
解不等式得，，
原不等式组的解集为，
不等式组的负整数解有：，，．
20.解：
当时，原式．
21.，；答案不唯一；
证明：，
，
点、分别为、的中点，
，
在与中，
，
≌，
．
22.解：的平方根是，
，
是的立方根，
，
，
即，
的整数部分是，
是的整数部分，
，
；
由可知的整数部分是，
是的小数部分，
，
，
的平方根是．
23.证明：四边形为平行四边形，
，，，，
，
≌，
，
，即，
，
四边形是平行四边形；
解：四边形是平行四边形，
，
四边形是平行四边形，
，，，
，
平分，
，
，
，
，
，
，
，
平行四边形的周长．
24.解：设甲件，则乙件，由题意得，
，
解得，
经检验：是所列方程的解，且符合实际意义，
件，
答：甲款式的恤衫购进了件，乙款式的恤衫购进了件．
甲每件元，
乙每件元，
，
解得；
故的取值范围为．
25.；为正整数；
；；
；
，
．
26.【基础问题】
证明：，
，
即，
又，，
≌，
；
解：≌，
，
又，
，
，
；
【应用拓展】
解：如图，
和是等腰直角三角形，
，，，
，
在和中，
，
≌，
，，
设与交于点，与交于点，
，
，
，
四边形的面积．
过作等腰直角，，连接，，
，
，
由可知：，
，
，
，
的最大值为．
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