2024-2025学年湖南省怀化市鹤城区雅礼实验学校九年级（上）入学数学试卷（含答案）

2024-2025学年湖南省怀化市鹤城区雅礼实验学校九年级（上）入学
数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列图形中，是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.在轴上，则点在( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
3.下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是( )
A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，
4.已知一组数据，，，，每两个之间的依次增加这组数据中，无理数出现的频数是( )
A. B. C. D.
5.用配方法解一元二次方程时，下列变形正确的为( )
A. B. C. D.
6.若关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是( )
A. B. C. 且 D.
7.如图，要建一个矩形花圃，花圃的一边利用长为的墙图中阴影部分，另外三边用长的篱笆围成为方便进出，在垂直于墙的一边留一个宽的木板门，设花圃与墙垂直的一边长为，若花圃的面积为，所列方程正确的是( )
A. B.
C. D.
8.如图，数学老师利用刻度直尺单位：测量三角形教具的尺寸，点，分别对应刻度尺上的刻度和，点为的中点，若，则可求得的长为，所应用的数学知识是( )
A. 在直角三角形中，如果一个锐角等于，那么它所对的直角边等于斜边的一半
B. 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
C. 三角形的中位线等于第三边的一半
D. 以上都不正确
9.如图，在矩形中，为对角线的中点，，动点在线段上，动点在线段上，点，同时从点出发，以相同的速度分别向终点，包括端点运动点关于，的对称点为，；点关于，的对称点为，，在整个过程中，四边形形状的变化依次是( )
A. 平行四边形矩形平行四边形菱形
B. 平行四边形菱形平行四边形菱形
C. 菱形矩形平行四边形菱形平行四边形
D. 菱形平行四边形矩形平行四边形菱形
10.矩形中，，，以为原点，分别以，所在直线为轴和轴，建立如图所示的直角坐标系，双曲线的图象分别交，于点，，连接，，，，则( )
A.
B.
C.
D.
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
11.已知函数有意义，则自变量的取值范围是______．
12.在一次函数中，若的值随的值增大而减小，的取值范围是______．
13.如图，在中，，，的垂直平分线交于点若，则的长为______．
14.一个多边形的内角和是它的外角和的倍，则这个多边形的边数为______．
15.如图，菱形的对角线，相交于点，过点作于点，连接，若，菱形的面积为，则 ______．
16.如图，在平面直角坐标系中，点是反比例函数图象上的点，过点作轴的垂线交轴于点，点在轴上，若的面积为，则的值为______．
17.定义新运算：规定，例如，若，则的值为______．
18.如图，在平面直角坐标系中，长方形的边在轴的正半轴上，点，的坐标分别为，，过点的正比例函数的图象上有一点，且，将的图象沿轴向下平移得到的图象若点落在长方形的内部不含边界，则的取值范围是______．
三、计算题：本大题共1小题，共4分。
19.解方程：
四、解答题：本题共7小题，共62分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.本小题分
先化简，再求值：，其中满足方程：．
21.本小题分
如图，已知平行四边形，点为中点，点在上，连接并延长交于点，连接，．
求证：四边形是平行四边形；
若，，，当四边形为菱形时，求的长．
22.本小题分
为了进一步了解八年级学生的身体素质情况，体育老师对八年级班位学生进行一分钟跳绳次数测试，以测试数据为样本，绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如下所示：
组别 次数 频数人数
第组
第组
第组
第组
第组
请结合图表完成下列问题：
表中的 ______；
请把频数分布直方图补充完整；
这个样本数据的中位数落在第______组；
若八年级学生一分钟跳绳次数在时为达标，计算该班学生测试成绩达标率为多少．
23.本小题分
如图，已知，是反比例函数的图象和一次函数的图象的两个交点．
求反比例函数和一次函数的解析式；
求的面积；
根据图象直接写出不等式的解集．
24.本小题分
某水果商场经销一种高档水果，原价每千克元，连续两次降价后每千克元，若每次下降的百分率相同．
求每次下降的百分率；
若每千克盈利元，每天可售出千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，商场决定采取适当的涨价措施，若每千克涨价元，日销售量将减少千克，现该商场要保证每天盈利元，且要尽快减少库存，那么每千克应涨价多少元？
25.本小题分
对于一元二次方程，如果方程有两个实数根为，，那么，，一元二次方程的这种根与系数的关系，最早是由法国数学家韦达发现的，因为，我们把这个关系成为韦达定理，灵活运用这个定理有时可以使解题更为简单．
例：若、是方程的两个根，不解方程，求的值．
解：由题意，根据根与系数的关系得：，
．
根据上面材料，解答下列问题：
已知，是方程的两根，则 ______， ______．
设，是方程的两个根，求下列各式的值：
关于的方程的两实数根，满足，求的值．
26.本小题分
如图，直线：与轴交于点，且经过定点，直线：与轴交于点，直线与交于点，连接．
填空：直线解析式为______，直线解析式为______，点坐标为______；
在轴上的动点使的周长最短？请画图标出点，并求点的坐标；
在平面直角坐标系中存在点，使得以、、、为顶点的四边形是平行四边形？直接写出点坐标；
如图，点为线段上一动点，连接，将沿直线翻折得到交轴于点，当为直角三角形时，求点的坐标．
参考答案
1.
2.
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5.
6.
7.
8.
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10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.或
18.
19.解：，
，
则或，
解得：或．
20.解：
，
，
，
解得：，，
要分式有意义，则且且，
当时，
原式．
21.证明：四边形是平行四边形，
，
，
又点为中点，
在和中，
≌，
，
四边形是平行四边形；
如图，过点作，交延长线于点，
，
在中，，
，
设，
四边形为菱形，
在中，，
解得：，
．
22.，
解得；
补全频率分布直方图如下所示：
按照跳绳次数从少到多，第、两人都在第三组，
中位数落在第三组；
，
该班学生测试成绩达标率为．
23.解：把代入的得，
所以反比例函数解析式为，
把代入得，解得，
把和代入得，
解得．
所以一次函数的解析式为；
直线与轴交于点，
；
不等式的解集为或；
故答案为：或．
24.解：设每次下降的百分率为，根据题意，得：
，
解得：舍，，
答：每次下降的百分率为；
设每千克应涨价元，由题意，得
，
整理，得，
解得：，，
因为要尽快减少库存，所以符合题意．
答：该商场要保证每天盈利元，那么每千克应涨价元．
25.；；
，是方程的两个根，
则，，
；
；
方程的两实数根，，
，，
，
，
解得，，
当时，，即，
解得，；
当时，，即，
解得，，
，
方程无实根
的值为．
26.，，；
如图，点即为所求；
把代入直线： 得，，解得，
，
与关于轴对称，
，
，
直线解析式为：，
，
解得，
直线解析式为，
令，，
点坐标为；
设点坐标为，
以、、、为顶点的四边形是平行四边形，
以为对角线时，由中点坐标公式得，
解得，
；
以为对角线时，由中点坐标公式得，
解得，
；
以为对角线时，由中点坐标公式得，
解得，
；
综上所述，点坐标为或或；
情况：如图，
当时，
，
，
由折叠可得，，
，
，
过作轴于，
，
，，
，，，
，
，，
，
点在第四象限，
；
情况：如图
当时，
在中，，
由折叠可得，
，
，
点在第三象限，
，
综上，点坐标为或
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