(共13张PPT)
数与形,本是相倚依,
焉能分作两边飞;
数无形时少直觉,
形少数时难入微;
数形结合百般好,
隔离分家万事休;
切莫忘,几何代数统一体,
永远联系莫分离.
——华罗庚
2.1.3函数的简单性质
——奇偶性
观察下图，思考并讨论以下问题：
(1) 两个函数图像从对称角度考察有什么共同特征吗？
(2) 怎样用数量关系来刻画函数图像的这种对称性？
f(-3)=9=f(3)
f(-2)=4=f(2)
f(-1)=1=f(1)
f(-3)=3=f(3)
f(-2)=2=f(2)
f(-1)=1=f(1)
f(x)=x2
f(x)=|x|
对于这两个函数，当自变量任取一对相反数时，它们的函数值相等。
即f(-x)=f(x),这时我们称这样的函数为偶函数.
情景创设
观察下图，思考并讨论以下问题：
(1) 两个函数图像从对称角度考察有什么共同特征吗？
(2) 怎样用数量关系来刻画函数图像的这种对称性？
情景创设
f(x)=x
f(-3)=-3=-f(3) f(-2)=-2=-f(2) f(-1)=-1=-f(1)
f(-3)=-1/3=-f(3)
f(-2)=-1/2=-f(2)
f(-1)=-1=-f(1)
对于这两个函数，当自变量任取一对相反数时，它们的函数值也成相反数。
即f(-x)=-f(x),这时我们称这样的函数为奇函数.
f(x)=1/x
注：
2、由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义域内的任意一个x，则－x也一定是定义域内的一个自变量（即定义域关于原点对称）．
数学构建
3、奇、偶函数定义的逆命题也成立，即
若f(x)为奇函数，则f(-x)=-f(x)有成立.
若f(x)为偶函数，则f(-x)=f(x)有成立.
5、奇函数的图象关于原点对称. 反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么就称这个函数为奇函数.
4、偶函数的图象关于y轴对称. 反过来，如果一个函数的图象关于y轴对称，那么就称这个函数为偶函数.
说明：奇偶函数图象的性质可用于：
A、简化函数图象的画法. B、判断函数的奇偶性
概念辨析
(1)如果定义在R上的函数
①满足
那么
是偶函数么？
②满足
那么
一定不是偶函数么？
③满足
那么
一定不是奇函数么？
(2)奇、偶函数的定义域有什么特征？
(3)奇、偶函数的图像有什么特征？
(4)存在既是奇函数，又是偶函数的函数吗？若存在唯一吗？其共同特征是什么？
(5)若奇函数在原点处有意义，则
例1．判断下列函数的奇偶性
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6)
例2．(1)若函数
为偶函数，则实数
(2)已知函数
为偶函数，其定义域为
求函数
的值域
例3．(1)若函数
(2)设
随堂检测
1．判断下列函数的奇偶性
2．证明函数
4．(1)已知定义在R上的奇函数
求
