2024-2025学年吉林省长春市东北师大附中高一（上）月考数学试卷（三）（含答案）

2024-2025学年吉林省长春市东北师大附中高一（上）月考数学试卷（三）
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.集合，，表示平面直角坐标系中( )
A. 第一象限内的点集 B. 第三象限内的点集
C. 第一、三象限内的点集 D. 第二、四象限内的点集
2.代数式( )
A. B.
C. D.
3.下列表示同一个集合的是( )
A. ， B. ，
C. ， D. ，
4.设全集，集合，，则图中的阴影部分表示的集合为( )
A. B. C. D.
5.学校举办运动会，高一某班共有名同学参加比赛，有人参加游泳比赛，有人参加田径比赛，有人参加球类比赛，同时参加游泳比赛和田径比赛的有人，同时参加游泳比赛和球类比赛的有人，没有人同时参加三项比赛则只参加球类一项比赛的人数为( )
A. B. C. D.
6.已知集合，则集合中元素的个数是( )
A. B. C. D.
7.若，则，就称是伙伴关系集合，集合的所有非空子集中具有伙伴关系的集合的个数是( )
A. B. C. D.
8.已知集合仅有两个子集，则实数的取值构成的集合为( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.设集合，若，，，则运算可能是( )
A. 加法 B. 减法 C. 乘法 D. 除法
10.下列表示图形中的阴影部分的是( )
A.
B.
C.
D.
11.给定数集，对于任意，，有且，则称集合为闭集合则以下结论中，不正确的是( )
A. 集合为闭集合
B. 集合为闭集合
C. 若集合，为闭集合，则为闭集合
D. 若集合，为闭集合，且，，则存在，使得
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.定义集合运算：，且，若集合，，则集合的子集个数为______．
13.设全集，若，，则集合 ______．
14.设集合，，若，则的值为______．
四、解答题：本题共4小题，共47分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知集合或若，求的取值范围．
16.本小题分
设全集，集合，，若，，试求：
的值；
满足的集合的个数．
17.本小题分
设实数集为全集，，．
当时，求及；
若，求实数的取值范围．
18.本小题分
已知集合，，，，，．
若，求实数的取值范围；
若，求实数的取值范围．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.个
13.
14.或或
15.解：集合，或，，
若，即，解得，满足题意，
若，则，
解得，
综上所述的取值范围为或
16.解：由题设得：，，
，，
则，，；
，，
，
的个数是个．
17.解：已知
当时，
由可知或
由，
即
当时，即时成立
当，即时，
则
则，
解得，
综上的取值范围是：．
18.解：因为集合，，，，
若，则，没有实数解，
即没有实数解，
所以，
解得，，
故的范围为；
，，，，
若，则在上有解，
即在上有解，
结合二次函数的性质可知，当时，，
故的范围为
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