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2整式的加减
第1课时 同类项及合并同类项
课题 第1课时 同类项及合并同类项
学习目标 1.理解同类项的概念，掌握合并同类项法则，能准确合并同类项. 2.能在合并同类项的基础上进行化简、求值运算. 3.经历合并同类项的过程，体验分类合并、化繁为简的数学思想.
学习策略 理解概念，掌握形式，主动探索
学习过程 课堂导入 乘法分配律的内容是什么？ 2.把下列代数式的序号填入相应的横线上： ①a2b+ab2+b3 ② ③ ④ ⑤0 ⑥﹣x ⑦ ⑧3x2 ⑨ （1）单项式 （2）多项式 （3）整式 （4）二项式 ．
新课学习 问题一：同类项的概念 1.看下面两组单项式: (1)5与-4; (2)3x与-x. 每组单项式的共同点是 ,不同点是 . 【点拨】从字母及其指数两个方面观察 所含 相同，并且相同字母的 指数也相同的项，叫作同类项. 例1 （1）下列各组中的单项式是同类项的是（ ） A．5x2y与3xy B．8与x C．5ax2与3yx2 D．﹣5x2y与3yx2 （2）若2x2y与xmyn是同类项，则可以得到（ ） A．m＝2，n＝1 B．m＝2，n＝0 C．m＝﹣2，n＝1 D．m＝﹣2，n＝0 【方法归纳】 （1）同类项有“三个相同”：所含字母相同，相同字母的指数也相同. （2）同类项与系数大小、字母的排列顺序无关.所有常数项都是同类项. 问题二：合并同类项 如图的长方形由两个小长方形组成，求这个长方形的面积。 【点拨】大长方形的面积=两个小长方形面积的和，或直接用长乘以宽。 解：8m+5m或13m. 所以8m+5m=13m 把同类项合并成一项，叫做 . 问题三 合并同类项的方法 合并同类项：（1）3a+2a﹣a﹣2a． （2）﹣3xy+5xy+4y2﹣2y2+1 合并同类项的根据是乘法分配律. 合并同类项时，把同类项的 相加,字母和字母的 不变. 例2 合并下列各式的同类项． （1）6x﹣10x2+12x2﹣5x； （2）x2y﹣3xy2+2yx2﹣y2x． ＝（6x﹣5x）+（﹣10x2+12x2） ＝（x2y+2yx2）+（﹣3xy2﹣y2x） ＝x+2x2； ＝（x2y+2yx2）+（﹣3xy2﹣y2x） ＝3x2y﹣4xy2． 【方法归纳】合并同类项的步骤：（1）找出整式中的同类项，可以用不同符号标记一下；（2）把同类项的系数相加，字母与字母的指数不变；（3）对于没有同类项的项，在结果中照抄.
尝试应用 1.下列单项式中，a2b3的同类项是（ B ） A．a3b2 B．3a2b3 C．a2b D．ab3 2.下列运算正确的是（ D ） A．a2+a3＝a5 B．3ab﹣ab＝2 C．3ab2﹣5ab2＝﹣2ab D．3a﹣2a＝a 3.若﹣5a3bm﹣1与﹣anb的差是单项式，则m﹣n的值为（ B ） A．0 B．﹣1 C．1 D．﹣2 4.多项式x2﹣kxy﹣3y2+6xy﹣8不含xy项，则k的值为 6 ． 5.合并同类项： （1）4m﹣7n﹣2m+3n； （2）3a2﹣1﹣2a﹣5+3a﹣a2．
达标测试 1 ．下列式子中正确的是( ) A.3a+2b=5ab B. C. D.5xy-5yx=0 2 ．下列各组中,不是同类项的是（ ） A.3和0 B. C.xy与2pxy D. 3.下列判断中正确的个数为( ) ①3a2与3b2是同类项;②58与85是同类项;③-与-是同类项;④x3y4与-0.7x4y3是同类项 A.1 B.2 C.3 D.4 4．若,则__________. 5．合并同类项: 6．已知和是同类项,则的值是_____________. 7.合并下列多项式中的同类项： （1）3x2+4x－2x2－x+x2－3x－1； （2）－a2b+2a2b （3）a3－a2b+ab2+a2b－2ab2+b3； （4）2a2b+3a2b－a2b 8.已知3xa+1yk－2与x2是同类项，求2a2b+3a2b－a2b的值．
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第1课时 同类项及合并同类项
掌握合并同类项的法则,能进行简单的整式加减运算。
1.在具体情境中感受合并同类项的必要性。
2.准确理解并掌握同类项的概念与特点。
3.理解合并同类项的法则和步骤,能熟练正确地合并同类项。
4.初步认识数学与人类生活的密切联系,培养学生的创新意识、探究能力、观察能力和概括能力。
重点:准确理解并掌握同类项的概念与特点。
难点:理解合并同类项的法则和步骤,能熟练正确地合并同类项。
根据七年级学生的思维特点和心理特征。本节课建议采用自学—小组合作交流—形成概念—巩固新知—总结延伸的方式展开教学,通过生动有趣的情境调动学生学习本节课的积极性,使学生主动参与到数学课堂中来,以独立思考和小组合作的形式学习,更多地将课堂交给学生,在教师的引导下发现、分析并解决问题。
(一)情境导入
(播放多媒体)动漫故事:早上围裙妈妈要大头儿子买早点,告诉他:爸爸要3个烧饼,3根油条;妈妈要2个烧饼,4根油条;大头儿子自己要2个烧饼,2根油条。大头儿子来到街上,孝顺的他先想到爸爸,买了3个烧饼,3根油条,又去为妈妈买了2个烧饼,4根油条,最后又汗流浃背地为自己买了2个烧饼,2根油条。
学生观赏动漫故事后笑了。(1)为什么笑了 你发现了什么 (2)若你是大头儿子,会如何做 按照一定标准进行分类就会使问题变得更明了。
(二)新知初探
探究一 同类项与合并同类项
活动 图中的长方形是由两个小长方形组成的。
(1)利用图形化简8n+5n,并用运算律解释你的化简结果。
(2)你能用类似的方法化简2xy+3xy及-7a2b+2a2b吗
解:(1)根据图形,得8n+5n=(8+5)n=13n,化简过程是利用了乘法对加法的分配律。
(2)根据乘法对加法的分配律可得
2xy+3xy=(2+3)xy=5xy,-7a2b+2a2b=(-7+2)a2b=-5a2b。
小结:字母可以和数一样进行运算。
归纳总结
1.所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项,叫作同类项。
2.同类项的性质
(1)都是单项式;
(2)与系数无关;
(3)与字母的顺序无关;
(4)几个常数项也是同类项。
3.把同类项合并成一项叫作合并同类项。
巩固练习
1.判断下列各题的两项是不是同类项 为什么
(1)-12a与13b;(2)5x与-6x;(3)7ab与ba;(4)4a2b与-4ab2;(5)2abc与9ac;(6)a3与a2。
2.根据乘法分配律合并同类项:
(1)4x2+2x2;(2)-5ab2+13ab2。
3.下列各题的结果是否正确 指出错误的地方。
(1)3x+3y=6xy;(2)7x-5x=2x2;(3)16y2-7y2=9;(4)-9a2b+9a2b=0。
任务一 意图说明
此环节可以锻炼学生独立思考解决问题的能力,并寻求多种方法解决问题,更好地锻炼学生的思维,让学生在独立解题过程中更深刻地理解同类项和合并同类项。
探究二 例题解析
例1 根据乘法分配律合并同类项:
(1)-xy2+3xy2;(2)7a+3a2+2a-a2+3。
小结:合并同类项时,把同类项的系数相加,字母和字母的指数不变。
例2 合并同类项:
(1)3a+2b-5a-b;(2)-4ab+b2-9ab-b2。
小结:合并同类项的一般步骤
(1)找出多项式中的同类项;
(2)通过交换律把同类项放在一起,交换位置时一定不要丢掉单项式前面的符号;
(3)把同类项的系数相加,字母和字母的指数不变。
尝试交流:求代数式-3x2y+5x-0.5x2y+3.5x2y-2的值,其中x=,y=7。
任务二 意图说明
通过例题,让学生总结出合并同类项的步骤,并用这个方法来做练习,让学生进一步巩固合并同类项的方法,并熟练掌握。
(三)当堂达标
具体内容见同步课件
(四)课堂小结
合并同类项
同类项及合并同类项
1.同类项 3.合并同类项的法则
2.同类项的特点 4.合并同类项的步骤
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第1课时 同类项及合并同类项
第三章 整式及其加减
2 整式的加减
1.在具体情境中感受合并同类项的必要性。
2.准确理解并掌握同类项的概念与特点。
3.理解合并同类项的法则和步骤,能熟练正确地合并同类项。
4.初步认识数学与人类生活的密切联系,培养学生的创新意识、探究能力、观察能力和概括能力。
学习目标
情境导入
壹
目
录
课堂小结
肆
当堂达标
叁
新知初探
贰
情境导入
动漫故事：早上围裙妈妈要大头儿子买早点，告诉他：爸爸要3个烧饼，3根油条；妈妈要2个烧饼，4根油条；大头儿子自己要2个烧饼，2根油条．大头儿子来到街上，孝顺的他先想到爸爸，买了3个烧饼，3根油条，又去为妈妈买了2个烧饼，4根油条，最后又汗流浃背地为自己买了2个烧饼，2根油条。
若你是大头儿子，会如何做？
从故事中你发现了什么？
新知初探
贰
新知初探
探究一 同类项与合并同类项
贰
图中的长方形是由两个小长方形组成。
（1）利用图形化简8n+5n，并用运算律解释你的化简结果。
（2）你能用类似的方法化简2xy+3xy及-7a2b+2a2b吗？
新知初探
贰
(2)根据乘法对加法的分配律可得
2xy+3xy=(2+3) xy=5xy,
-7a2b+2a2b=(-7+2)a2b=-5a2b。
解：(1)根据图形,得 8n+5n=(8+5)n=13n,
化简过程是利用了乘法对加法的分配律。
新知初探
贰
小结：字母可以和数一样进行运算
归纳总结：
1.所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫作同类项。
2.同类型的性质
（1）都是单项式；
（2）与系数无关；
（3）与字母的顺序无关；
（4）几个常数项也是同类项。
3.把同类项合并成一项叫作合并同类项。
新知初探
贰
巩固练习
新知初探
探究二 例题解析
贰
解：(1) -xy2+3xy2＝(-1+3)xy2
(2) 7a+3a2+2a-a2+3
＝(7a+2a)+(3a2-a2)+3
＝(7+2)a+(3-1) a2+3
＝9a+2a2+3
小结：合并同类项时，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。
新知初探
贰
解：(1) 3a+2b-5a-b
＝(3a-5a)+(2b-b)
＝(3-5)a+(2-1)b
＝-2a+b
新知初探
贰
(1)找出多项式中的同类项；
(2)通过交换律把同类项放在一起，交换位置时一定不要丢掉单项式前面的符号；
(3)把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。
小结：合并同类项的一般步骤
新知初探
贰
当堂达标
叁
当堂达标
叁
1.在下列单项式中，与2xy是同类项的是( )
A.2x2y2 B．3y C．xy D．4x
2.下列各组中的两个单项式能合并的是( )
A.4和4x B．3x2y3和－y2x3
C.2ab2和100ab2c D．m和2m
3.已知3x5y2和－2x3myn是同类项，则m＝ ，n＝ .
C
D
2
当堂达标
叁
4.合并下列各式的同类项：
(1)15x＋4x－10x； (2)－p2－p2－p2；
(3)2a＋6b－7a－b； (4)5x2－7xy＋3x2＋6xy－4x2.
解：(1)原式＝(15+4-10)x (2)原式＝(-1-1-1)p2
=9x. =－3p2.
(3)原式＝(2a-7a)+(6b-b) (4)原式＝(5x2+3x2-4x2)+(-7xy+6xy)
=(2-7)a+(6-1)b =(5+3-4)x2+(-7+6)xy
=－5a＋5b. =4x2-xy
当堂达标
叁
5.求多项式7a2b－4a2b＋5ab2－4a2b＋6ab2的值，其中a＝－1，b＝2.
解：原式＝7a2b－4a2b－4a2b＋6ab2＋5ab2
＝（7-4-4）a2b+（6+5）ab2
＝－a2b＋11ab2.
当a＝－1，b＝2时，原式＝－46.
课堂小结
肆
课堂小结
肆
合并同类项的方法——“一加二不变”
同类项的概念
与系数无关
与所含字母的顺序无关
两无关
两同
相同字母的指数相同
所含字母相同
合并同类项
课后作业
基础题：1.课后习题 第 1,2题。
提高题：2.请学有余力的同学完成课后习题第8题
谢
谢(共17张PPT)
2 整式的加减
第1课时
数学 七年级上册BSD
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1.同类项的概念:所含 相同,并且相同字母的 也相同的项,叫作同类项,所有的常数项都是 。
2.(1)合并同类项:把同类项合并成 叫作合并同类项;
(2)合并同类项法则:合并同类项时,把同类项的 相加,字母和字母的 不变。
字母
指数
同类项
一项
系数
指数
课堂互动
知识点1:同类项的概念
例1 判断下列各题中的两项是不是同类项,若不是同类项,请说明理由。
(1)3x2y3与-y3x2;
(2)2x2yz与2xyz2;
(3)5x与xy;
(4)-5与8。
解:(1)(4)中的两项是同类项,(2)(3)中的两项不是同类项。
理由如下:
因为2x2yz与2xyz2所含字母x,z的指数不相等,所以(2)中的两项不是同类项。
因为5x与xy所含字母不相同,所以(3)中的两项不是同类项。
[方法技巧] 判断两个代数式是不是同类项,要抓住“两个相同”的特征,一是字母相同,二是相同字母的指数相同,所有常数项都是同类项。
知识点2:合并同类项
例2 合并同类项:2x2-8xy+4y2-5x2-5x+2x2+2xy+5x。
解:2x2-8xy+4y2-5x2-5x+2x2+2xy+5x
=(2-5+2)x2+(-8+2)xy+(-5+5)x+4y2
=-x2-6xy+4y2。
基础题
1.下列单项式中,a2b3的同类项是( )
A.a3b2 B.2a2b3
C.a2b D.ab3
2.(2024贵州)计算2a+3a的结果正确的是( )
A.5a B.6a C.5a2 D.6a2
B
A
A
4.(2023宜宾)下列计算正确的是( )
A.4a-2a=2
B.2ab+3ba=5ab
C.a+a2=a3
D.5x2y-3xy2=2xy
5.一种商品进价为a元,按进价增加30%定出标价,再按标价的9折出售,则每件还能盈利( )
A.0.2a元 B.1.2a元
C.0.17a元 D.0.27a元
B
C
6.三角形的三边长分别是2x2y cm,3xy2 cm,4yx2 cm,则这个三角形的周长为 cm。
(6x2y+3xy2)
6x
-5
8.合并同类项:
(1)3-2x-7+4x;
解:(1)3-2x-7+4x
=(-2x+4x)+(3-7)
=2x-4。
(2)6a2b-3ab2-5a2b+4ab2;
(3)7a+3a2+2a-a2+3。
解:(2)6a2b-3ab2-5a2b+4ab2
=6a2b-5a2b-3ab2+4ab2
=a2b+ab2。
(3)7a+3a2+2a-a2+3
=(7a+2a)+(3a2-a2)+3
=9a+2a2+3。
中档题
10.把(x+y)和(x-y)各看作一个字母因式,合并同类项:3(x+y)2-(x-y)
+2(x+y)2+(x-y)-5(x+y)2= 。
C
0
11.求下列各式的值:
(1)3x-x2+5x3-2x2-6x-5x3,其中 x=-1;
解:(1)3x-x2+5x3-2x2-6x-5x3
=5x3-5x3-x2-2x2+3x-6x
=-3x2-3x。
当x=-1时,原式=-3×(-1)2-3×(-1)=0。
12.李老师给学生出了一道题:当x=0.16,y=-0.2 时,求6x3-2x3y-4x3+2x3y-2x3+15的值。题目出完后,小明说:“老师给的条件x=0.16,y=-0.2是多余的。”小光说:“不给这两个条件,就不能求出结果,所以不是多余的。”你认为他们谁说得有道理 为什么
解:小明说得有道理。理由如下:
因为6x3-2x3y-4x3+2x3y-2x3+15
=(6-4-2)x3+(-2+2)x3y+15=15。
通过合并同类项可知,合并后的结果为常数,与x,y的值无关,所以小明说得有道理。
素养题
13.(应用意识)吕阿姨买了一套新房,她准备将地面全铺上地板砖,这套新房的平面图如图所示(单位:m),请解答下列问题:
(1)用含a,b的代数式表示这套新房的面积;
解:(1)2a+a2+4b+2b
=(a2+2a+6b)(m2)。
所以这套新房的面积为(a2+2a+6b)m2。
(2)若每铺1 m2地板砖的费用为90元,当a=5,b=6时,求这套新房铺地板砖所需的总费用。
解:(2)当a=5,b=6时,
a2+2a+6b
=52+2×5+6×6
=25+10+36
=71(m2)。
所以这套新房铺地板砖所需的总费用为71×90=6 390(元)。
谢谢观赏！
