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2 整式的加减
第2课时 去括号法则
课题 第2课时 去括号法则
学习目标 1.能运用运算律探究去括号法则,并且利用去括号法则进行去括号运算； 2.经历类比带有括号的有理数的运算,发现去括号时的符号变化的规律,归纳出去括号法则； 3.培养学生观察、比较、分析、归纳、 分类等方法的能力.
学习策略 理解概念，掌握形式，主动探索
学习过程 课堂导入 1.下列式子为同类项的是（ A ） A．xy与﹣xy B．abc与ab C．3xy2与4x2y D．3x与3x2 2.合并同类项：2a2﹣3ab+b2﹣a2+ab﹣2b2． 3.乘法分配律的内容是什么？你能计算3（2）吗？
新课学习 问题一：去括号 请同学们计算以下几组题：（课件出示） ① 13＋（7－5） 13＋7－5 ② 9a＋（6a－a） 9a ＋ 6a－a ③ 13－（7－5） 13－7＋5 ④ 9a－（－6a－a） 9a ＋ 6a＋a 提问:四组题的计算结果如何？四组题左右两边的算式有什么不同？ 括号前是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉后，原括号里各项的符号都 ； 括号前是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉后，原括号里各项的符号都 . 口诀：去括号，看符号：是“+”号，不变号；是“-”号，全变号. 例1下列各式中，去括号正确的是（ ） A．a2﹣2（﹣b+c）＝a2﹣2b+c B．﹣（2x+y）﹣（a+b）＝﹣2x﹣y﹣a+b C．a+（﹣3x﹣2y）＝a﹣3x+2y D．ab﹣5（﹣a+3）＝ab+5a﹣15 【方法归纳】(1)要注意括号前面的符号,它是去括号后括号内各项是否变号的依据. 去括号时应将括号前的符号连同括号一起去掉. 要注意,括号前面是“-”时,去掉括号后,括号内的各项均要改变符号,不能只改变括号内第一项或前几项的符号,而忘记改变其余的符号. (4)遇到多层括号一般由里到外,逐层去括号,也可由外到里.数“-”的个数. 问题二：利用去括号法则进行化简 先去括号，再合并同类项： （1）5a﹣（a+3b）； （2）3x﹣2+2（x﹣3）； （3）x﹣（2x﹣y）+（3x﹣2y）； （4）﹣2（﹣3xy+2z）+3（﹣2xy﹣5x） 【点拨】当括号前有数字因数时，一般先用乘法分配律把数与多项式每一项先相乘后，再去括号， 例2去括号，合并同类项： （1）． （2）3x+2（y﹣x）﹣（﹣x﹣4y） （3）（4）﹣3a3﹣[2x2﹣（5x+1）]． 【方法归纳】基本步骤：1.乘系数，2.去括号，2.合并同类项
当堂训练 1.把式子（m﹣n）﹣（m﹣2）去括号后正确的是（ ） A．m﹣n﹣m﹣2 B．m+n﹣m+2 C．m﹣n﹣m+2 D．m+n﹣m﹣2 2.下列式子正确的是（ ） A．x﹣（y﹣z）＝x﹣y﹣z B．x﹣3（y+z）＝x+3y﹣3z C．﹣（x﹣y+z）＝﹣x﹣y﹣z D．﹣2（x+y）﹣z＝﹣2x﹣2y﹣z 3.多项式mx2﹣（1﹣x﹣6x2）化简后不含x的二次项，则m的值为 ． 4.计算 （1）（x﹣3y）﹣2（2y﹣3x）； （2）（3a2+2ab）（﹣3a2+6ab﹣1）． 5.先化简，再求值：2（3a2b﹣ab2）﹣3（a2b﹣ab2），其中a＝﹣2，b＝3．
达标测试 1．将(a+1)-(-b+c)去括号应该等于 ( ) ． A．a+1-b-c B．a+1-b+c C．a+1+b+c D．a+1+b-c 2.下列各式中，去括号正确的是（ ） A．x＋2(y－1)＝x＋2y－1 B．x－2(y－1)＝x＋2y＋2 C．x－2(y－1)＝x－2y－2 D．x－2(y－1)＝x－2y＋2 3．计算-(a-b)+(2a+b)的最后结果为( )． A．a B．a+b C．a+2b D．以上都不对 4.已知一个多项式与3x2+9x的和等于3x2+4x-1，则这个多项式是( ) ． A．-5x-1 B．5x+1 C．-13x-1 D．13x+1 5.添括号： （1）. （2）.． 6.若则的值是________． 7．m＝-1时，-2m2-[-4m+(-m)2]＝________． 8.化简 (1). (2). (3). 10.已知的值是6，求代数式 的值．
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第2课时 去括号法则
掌握合并同类项和去括号的法则,能进行简单的整式加减运算。
1.在具体情境中体会去括号的必要性,了解去括号法则的依据。
2.归纳去括号法则,能利用法则进行去括号运算。
重点:理解去括号法则并能用去括号法则进行去括号。
难点:去括号时出现符号错误。
本节课建议从实际问题情境与已有的知识基础着手,提出问题,引导学生自主发现,探索规律,通过学生先独立思考分析,然后小组合作交流,进一步概括整式的加减的一般规律,再通过例题的讲解,使学生更熟悉整式加减的灵活性,教材从设计上,使学生体验到数学是一个充满观察归纳和猜想的探索过程。
(一)情境导入
同学们还记得用火柴棒搭正方形时,怎样计算所需要的火柴棒的根数吗 拿出准备好的火柴自己搭一下,然后再按如下做法搭。
第一个正方形用4根,每增加一个正方形增加3根,那么搭x个正方形就需要火柴棒 [4+3(x-1)] 根。
把每一个正方形都看成是用4根火柴棒搭成的,然后再减多算的根数,得到的代数式是 [4x-(x-1)] 。
第一个正方形可以看成是3根火柴棒加1根火柴棒搭成的。此后每增加一个正方形就增加3根,搭x个正方形共需 3x+1 根。
搭x个正方形,用的方法不一样,列出的式子不同,但所用火柴棒的根数一样,用数学知识来说明它们为什么相等呢
(二)新知初探
探究一 去括号的法则
(1)4+3(x-1)=4+3x-3=3x+1。(2)4x-(x-1)=4x+(-1)(x-1)=4x-x+1=3x+1。
(3)3x+1。
这三个代数式是相等的。
观察比较两式等号两边画横线的变化情况。
(1)4+ 3(x-1) =4+ 3x-3 =3x+1;
(2)4x -(x-1) =4x -x+1 =3x+1。
思考:去括号前后,括号里各项的符号有什么变化
去括号法则:
括号前是“+”,把括号和它前面的“+”去掉后,原括号里各项的符号都不改变;
括号前是“-”,把括号和它前面的“-”去掉后,原括号里各项的符号都要改变。
任务一 意图说明
1.在教学中运用探究式教学模式,不仅使学生体验教学再创造的思维过程,而且还培养了学生的创造意识和科学精神。
2.对概念的分析和归纳,培养学生的口头表达能力和语言组织能力,同时渗透类比思想。
探究二 例题解析
例1 化简下列各式。
(1)4a-(a-3b);(2)a+(5a-3b)-(a-2b);(3)3(2xy-y)-2xy;(4)5x-y-2(x-y)。
解析:应用去括号法则,先去括号,然后合并同类项。
解:(1)4a-(a-3b)=4a-a+3b=3a+3b。
(2)a+(5a-3b)-(a-2b)=a+5a-3b-a+2b=5a-b。
(3)3(2xy-y)-2xy=6xy-3y-2xy=4xy-3y。
(4)5x-y-2(x-y)=5x-y-(2x-2y)=5x-y-2x+2y=3x+y。
小结:用去括号法则时应注意:括号外的因数是正数时,去掉括号后式子各项的符号与原括号内式子相应各项的符号相同;括号外的因数是负数时,去括号后式子各项的符号与原括号内式子相应各项的符号相反。
(1)去括号时,首先要弄清括号前是“+”还是“-”;
(2)注意法则中的“都”字,变号时,各项都变号;不变号时,各项都不变号;
(3)当括号前有数字因数时,应运用乘法分配律运算,切勿漏乘;
(4)出现多层括号时,一般是由里向外逐层去括号。
例2 有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示,化简|a+c|+|a+b+c|-|a-b|+|b+c|。
解析:根据数轴上的数,右边的数总是大于左边的数,即可确定a,b,c的符号,进而确定式子中绝对值内的式子的符号,根据正数的绝对值是它本身,负数的绝对值是它的相反数,即可去掉绝对值符号对式子进行化简。
解:由图可知,a>0,b<0,c<0,|a|<|b|<|c|,
所以a+c<0,a+b+c<0,a-b>0,b+c<0。
所以|a+c|+|a+b+c|-|a-b|+|b+c|=-(a+c)-(a+b+c)-(a-b)-(b+c)=-3a-b-3c。
小结:本题考查了利用数轴,比较数的大小关系,对于含有绝对值的式子的化简,要根据绝对值内的式子的正负,去掉绝对值符号。
任务二 意图说明
通过各种形式的练习,进一步提高学生学习兴趣,使学生的认知结构更加完善。同时强化本课的教学重点,突破教学难点。
(三)当堂达标
具体内容见同步课件
(四)课堂小结
去括号
去括号法则
1.去括号的意义 2.去括号的法则 3.例题解析
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第2课时 去括号法则
第三章 整式及其加减
2 整式的加减
1.在具体情境中体会去括号的必要性,了解去括号法则的依据。
2.归纳去括号法则,能利用法则进行去括号运算。
学习目标
情境导入
壹
目
录
课堂小结
肆
当堂达标
叁
新知初探
贰
情境导入
同学们还记得用火柴棒搭正方形时，怎样计算所需要的火柴棒的根数吗？拿出准备好的火柴自己搭一下，然后再按如下做法搭。
第一个正方形用4根，每增加一个正方形增加3根，那么搭x个正方形就需要火柴棒 根.
[4+3(x－1)]
情境导入
把每一个正方形都看成是用4根火柴棒搭成的，然后再减多算的根数，得到的代数式是 。
[4x－(x－1)]
第一个正方形可以看成是3根火柴棒加1根火柴棒搭成的。此后每增加一个正方形就增加3根，搭x个正方形共需 根。
3x+1
新知初探
贰
新知初探
探究一 去括号的法则
贰
合作探究
搭x个正方形，用的方法不一样，列出的式子不同，但所用火柴棒的根数一样，用数学知识来说明它们为什么相等呢？
新知初探
贰
代数式4＋3(x－1)，有括号，用乘法分配律可以把3乘到括号里，得4＋3x－3，而4与－3是同类项可以合并，这时，代数式就变为3x＋1。
即4＋3(x－1)
＝4＋3x－3 (乘法分配律)
＝3x＋1。 (合并同类项)
新知初探
贰
代数式4x－(x－1)可以看作是4x+[－(x－1)]，而－(x－1)可写成(－1)(x－1)，所以4x－(x－1)就等于4x－x＋1，合并同类项得3x＋1。
从而得出结论：这三个代数式是相等的。
即4x－(x－1)
＝4x+(－1)(x－1)
＝4x－x＋1
＝3x＋1。
新知初探
贰
议一议
观察比较两式等号两边画横线的变化情况。
(1)4＋ 3(x－1) ＝4＋ 3x－3 ＝3x＋1；
(2)4x －(x－1) ＝4x －x＋1 ＝3x＋1。
去括号前后，括号里各项的符号有什么变化？
思考：
新知初探
贰
括号前是“＋”，把括号和它前面的“＋”去掉后，原括号里各项的符号都不改变；
括号前是“－”，把括号和它前面的“－”去掉后，原括号里各项的符号都要改变。
去括号法则：
新知初探
探究二 例题解析
贰
例题 化简下列各式
解：(1)4a－(a－3b)＝4a－a＋3b＝3a＋3b。
(4)5x－y－2(x－y)＝5x－y－(2x－2y)＝5x－y－2x＋2y＝3x＋y。
(3)3(2xy－y)－2xy＝6xy－3y－2xy＝4xy－3y。
(2)a＋(5a－3b)－(a－2b)＝a＋5a－3b－a＋2b＝5a－b。
(1)4a－(a－3b)； (2)a＋(5a－3b)－(a－2b)；
(3)3(2xy－y)－2xy； (4)5x－y－2(x－y)。
新知初探
贰
(1)3(x+8)=3x+8
(2)-3(x-8)=-3x-24
(3)4(-3-2x)=-12+8x
(4)-2(6-x)=-12+2x
跟踪练习：判断正误
解：(1)错(2)错(3)错(4)对
新知初探
贰
(1)去括号时，首先要弄清括号前是“＋”还是“－”。
(2)注意法则中的“都”字，变号时，各项都变号；不变号时，各项都不变号。
(3)当括号前有数字因数时，应运用乘法分配律运算，切勿漏乘。
(5)出现多层括号时，一般是由里向外逐层去括号。
小结：
新知初探
贰
跟踪练习： 2.有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|a＋c|＋|a＋b＋c|－|a－b|＋|b＋c|。
解：由图可知：a＞0，b＜0，c＜0，|a|＜|b|＜|c|，
∴a＋c＜0，a＋b＋c＜0，a－b＞0，b＋c＜0，
∴原式＝－（a＋c）－（a＋b＋c）－（a－b）－（b＋c）
＝－3a－b－3c。
当堂达标
叁
当堂达标
叁
1.把a－(－2b＋c)去括号，结果正确的是( )
A．a－2b＋c B．a＋2b－c C．a－2b－c D．a＋2b＋c
2.下列各式中，去括号不正确的是( )
A．x＋2(y－1)＝x＋2y－2 B．x＋2(y＋1)＝x＋2y＋2
C．x－2(y＋1)＝x－2y－2 D．x－2(y－1)＝x－2y－2
3.下列各组整式：
①a－b与－a－b；②a＋b与－a－b；③a＋1与1－a；④－a＋b与a－b.
其中互为相反数的有( )
A．①②④ B．②④ C．①③ D．③④
B
D
B
当堂达标
4.有理数a在数轴上的对应点的位置如图所示，则|a－4|＋|a－11|化简后为( )
A．7 B．－7 C．2a－15 D．无法确定
A
5.已知x＋4y＝－1，xy＝－5，求6xy＋7y＋[8x－(5xy－y＋6x)]的值．
解：原式＝6xy＋7y＋8x－5xy＋y－6x
＝2x＋8y＋xy
＝2(x＋4y)＋xy.
当x＋4y＝－1，xy＝－5时，原式＝2×(－1)＋(－5)＝－2－5＝－7.
课堂小结
肆
课堂小结
肆
括号前面是“＋”，里面各项不变号.
括号前面是“－”，里面各项全变号．
乘系数
去括号
合并同类项
④代入求值
去括号法则
解题步骤
去括号
课后作业
基础题：1.课后习题 第 1,2,3题。
提高题：2.请学有余力的同学完成课后习题第4题
谢
谢(共17张PPT)
2 整式的加减
第1课时 合并同类项
数学 七年级上册BSD
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1.同类项的概念:所含 相同,并且相同字母的 也相同的项,叫作同类项,所有的常数项都是 。
2.(1)合并同类项:把同类项合并成 叫作合并同类项;
(2)合并同类项法则:合并同类项时,把同类项的 相加,字母和字母的 不变。
字母
指数
同类项
一项
系数
指数
课堂互动
知识点1:同类项的概念
例1 判断下列各题中的两项是不是同类项,若不是同类项,请说明理由。
(1)3x2y3与-y3x2;
(2)2x2yz与2xyz2;
(3)5x与xy;
(4)-5与8。
解:(1)(4)中的两项是同类项,(2)(3)中的两项不是同类项。
理由如下:
因为2x2yz与2xyz2所含字母x,z的指数不相等,所以(2)中的两项不是同类项。
因为5x与xy所含字母不相同,所以(3)中的两项不是同类项。
[方法技巧] 判断两个代数式是不是同类项,要抓住“两个相同”的特征,一是字母相同,二是相同字母的指数相同,所有常数项都是同类项。
知识点2:合并同类项
例2 合并同类项:2x2-8xy+4y2-5x2-5x+2x2+2xy+5x。
解:2x2-8xy+4y2-5x2-5x+2x2+2xy+5x
=(2-5+2)x2+(-8+2)xy+(-5+5)x+4y2
=-x2-6xy+4y2。
基础题
1.下列单项式中,a2b3的同类项是( )
A.a3b2 B.2a2b3
C.a2b D.ab3
2.(2024贵州)计算2a+3a的结果正确的是( )
A.5a B.6a C.5a2 D.6a2
B
A
A
4.(2023宜宾)下列计算正确的是( )
A.4a-2a=2
B.2ab+3ba=5ab
C.a+a2=a3
D.5x2y-3xy2=2xy
5.一种商品进价为a元,按进价增加30%定出标价,再按标价的9折出售,则每件还能盈利( )
A.0.2a元 B.1.2a元
C.0.17a元 D.0.27a元
B
C
6.三角形的三边长分别是2x2y cm,3xy2 cm,4yx2 cm,则这个三角形的周长为 cm。
(6x2y+3xy2)
6x
-5
8.合并同类项:
(1)3-2x-7+4x;
解:(1)3-2x-7+4x
=(-2x+4x)+(3-7)
=2x-4。
(2)6a2b-3ab2-5a2b+4ab2;
(3)7a+3a2+2a-a2+3。
解:(2)6a2b-3ab2-5a2b+4ab2
=6a2b-5a2b-3ab2+4ab2
=a2b+ab2。
(3)7a+3a2+2a-a2+3
=(7a+2a)+(3a2-a2)+3
=9a+2a2+3。
中档题
10.把(x+y)和(x-y)各看作一个字母因式,合并同类项:3(x+y)2-(x-y)
+2(x+y)2+(x-y)-5(x+y)2= 。
C
0
11.求下列各式的值:
(1)3x-x2+5x3-2x2-6x-5x3,其中 x=-1;
解:(1)3x-x2+5x3-2x2-6x-5x3
=5x3-5x3-x2-2x2+3x-6x
=-3x2-3x。
当x=-1时,原式=-3×(-1)2-3×(-1)=0。
12.李老师给学生出了一道题:当x=0.16,y=-0.2 时,求6x3-2x3y-4x3+2x3y-2x3+15的值。题目出完后,小明说:“老师给的条件x=0.16,y=-0.2是多余的。”小光说:“不给这两个条件,就不能求出结果,所以不是多余的。”你认为他们谁说得有道理 为什么
解:小明说得有道理。理由如下:
因为6x3-2x3y-4x3+2x3y-2x3+15
=(6-4-2)x3+(-2+2)x3y+15=15。
通过合并同类项可知,合并后的结果为常数,与x,y的值无关,所以小明说得有道理。
素养题
13.(应用意识)吕阿姨买了一套新房,她准备将地面全铺上地板砖,这套新房的平面图如图所示(单位:m),请解答下列问题:
(1)用含a,b的代数式表示这套新房的面积;
解:(1)2a+a2+4b+2b
=(a2+2a+6b)(m2)。
所以这套新房的面积为(a2+2a+6b)m2。
(2)若每铺1 m2地板砖的费用为90元,当a=5,b=6时,求这套新房铺地板砖所需的总费用。
解:(2)当a=5,b=6时,
a2+2a+6b
=52+2×5+6×6
=25+10+36
=71(m2)。
所以这套新房铺地板砖所需的总费用为71×90=6 390(元)。
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