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2 整式的加减
第3课时 整式的加减
课题 第3课时 整式的加减
学习目标 1.能根据题意列出式子，会进行整式加减的运算，并能说明其中的算理； 2．会用整式的加减解决一些实际问题，发展符号感,提高运算能力及综合运用知识进行分析、解决问题的能力； 3．经历探索整式加减运算过程，进一步培养学生观察、归纳、类比、概括 等能力；
学习策略 理解概念，掌握形式，主动探索
学习过程 复习巩固 1.什么叫同类项？如何合并同类项？ 2.去括号需要注意什么问题？ 3.先去括号，再合并同类项：3（2x2﹣y2）﹣2（3y2﹣2x2）
新课学习 问题一：整式的加减 按照下面的步骤做一做： （1）任意写一个两位数； （2）交换这个两位数的十位数字与个位数字，又得到一个数； （3）求这两个数的和. 重复上面的过程，这些和有什么规律？这些规律对任意一个两位数都成立吗？ 思考：对于任意一个三位数 100a+10b+c,交换它的百位数字与个位数字得到一个新的三位数是 ； 问：这两个三位数相减后的结果有什么规律？这个规律 对任意一个三位数都成立吗？ 整式的加减运算实质就是去括号和合并同类项 。 例1 求7x2﹣5y2﹣xy与﹣4x2﹣3xy+y2的和与差． 【方法归纳】1.进行整式加减运算时，如果遇到括号要先去括号，再合并同类项. 2.列式时，要把每一个多项式看做一个整体，用括号括起来. 变式1 已知多项式M＝4m2﹣4mn+n2，N＝m2+mn﹣5n2．求： （1）3M+N； （2）M﹣3N． 变式2 有一道题目，是一个多项式减去x2+14x﹣6，小强误当成了加法计算，结果得到2x2﹣x+3，正确的结果应该是多少？ 例2 先化简，再求值：已知2（a2b+ab）﹣2（a2b﹣1）﹣2ab2﹣2，其中a＝﹣2，b＝2． 【自主总结】1、去括号法则 ①、括号前面是“+”号：把括号和括号前面“ ”号去掉,原括号里的各项都 符号。 ②、括号前面是“-”号：把括号和括号前面“ ”号去掉,原括号里的各项都 符号。 2、去括号时要注意括号前面的符号。 3、进行整式加减的一般步骤：
尝试应用 1.计算 (1)-ab3+2a3b-a2b-ab3-a2b-a3b; (2)(7m2-4mn-n2)-(2m2-mn+2n2); (3)-3(3x+2y)-0.3(6y-5x); (4)(a3-2a-6)-a3-4a-7). 2.应用题 某公司计划砌一个形状如图(1)的喷水池,后有人建议改为如图(2)的形状,且外圆直径不变,只是担心原来备好的材料不够,请你比较两种方案,哪一种需用的材料多(即比较两个图形的周长) 若将三个小圆改为n个小圆,又会得到什么结论
达标测试 1.化简—｛—[—（5x—4y）]｝的结果是（ ）. A.5x—4y B.4y—5x C.5x+4y D.—5x—4y 2.若M、N都是七次多项式，则M-N是（ ） A.常数 B.次数不高于7的多项式 C.7次多项式 D.次数高于7次的多项式 3.长方形的一边等于3m﹣2n，另一边是m+n，则这个长方形的周长是 ． 4.已知A＝2x2+x+1，B＝mx+1，若关于x的多项式A+B不含一次项，则常数m＝ ． 5.计算： （1） （2） （3） 6.化简求值： （1），其中； ，其中 （3），其中 7.已知a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简|a+c| —|1—b|+|—a—b|
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第3课时 整式的加减运算
掌握合并同类项和去括号的法则,能进行简单的整式加减运算。
1.进一步经历用字母表示数量关系的过程,发展符号感。
2.经历探索整式加减运算法则的过程,进一步培养学生观察、归纳、类比、概括等能力。
3.会进行整式的加减运算,并能说明其中的道理,发展有条理的思考及语言表达能力。
4.通过整式加减的运算,体验化繁为简的数学思想。
重点:会用整式的加减运算法则进行整式加减运算。
难点:灵活准确的运用整式的加减的步骤进行运算。
1.先通过探索性练习,引导学生总结归纳出整式加减的一般步骤,并应用其进行整式加减的准确运算,可采用以旧带新的方式,让学生在练习中熟悉法则,纠正错误,弥补不足。
2.教学过程中由学生小组讨论概括出整式的加减的一般步骤,然后出示例题,由学生解答,同时采取由学生出题,其他同学抢答等形式,来提高学生的学习兴趣,充分调动他们的主观能动性,从而提高课堂教学效率。
(一)情境导入
请同学们按照下面的步骤做一做:
(1)任意写一个两位数,如38。
(2)交换这个两位数的十位数字和个位数字,又得到一个数,如83。
(3)求这两个数的和,如38+83。
请同学们再写几个两位数重复上面的过程,观察这些和有什么规律 这个规律对任意一个两位数都成立吗 与同伴交流你的猜想。
(二)新知初探
探究一 整式加减的应用
活动1 如果用a,b表示一个两位数的十位数字和个位数字,那么这个两位数怎样表示 交换这个两位数的十位数字与个位数字,得到新的两位数如何表示 把这两个两位数相加可得到什么式子
(10a+b)+(10b+a)= 。
根据运算结果你能解决上面的问题吗
尝试思考:
1.任意写一个三位数,如728。
2.交换它的百位数字与个位数字,又得到一个数,如827。
3.两个数相减,如728-827=-99。
两个数相减后的结果有什么规律 这个规律对任意一个三位数都成立吗
(100a+10b+c)-(100c+10b+a)= 。
议一议:在上面的两个问题中,分别涉及整式的什么运算 说一说你是如何运算的 鼓励学生用自己语言说。
小结:归纳得出整式的加减运算的一般步骤
1.根据题意列出代数式。
2.去括号。
3.合并同类项。
任务一 意图说明
让学生通过动手计算的过程,找到这两个两位数相加后的结果的特征,然后再引导学生通过列代数式进行验证,不仅让学生进一步熟悉了去括号和合并同类项的法则,还积累了一些经验,为接下来探究三位数相减后的规律做铺垫。
探究二 例题解析
活动2 计算:
(1)2x2-3x+1与-3x2+5x-7的和;
(2)-x2+3xy-y2与x2+4xy-y2的差。
解:(1)(2x2-3x+1)+(-3x2+5x-7)
=2x2-3x+1-3x2+5x-7
=2x2-3x2-3x+5x+1-7
=-x2+2x-6。
(2)-x2+3xy-y2-x2+4xy-y2
=-x2+3xy-y2-x2-4xy+y2
=-x2-x2+3xy-4xy-y2+y2
=-x2-xy+y2。
小结:1.几个整式相加减,通常用括号把每一个整式括起来,再用加、减符号连接,然后进行运算。
2.整式加减实际上就是去括号、合并同类项。
巩固练习
(1)(4k2+7k)+(-k2+3k-1); (2)(5y+3x-15z2)-(12y+7x+z2);
(3)7(p3+p2-p-1)-2(p3+p); (4)-+m2n+m3--m2n-m3。
任务二 意图说明
习题是先列式再按照整式加减运算的法则解题。对本节的法则进行巩固练习,训练学生的运算技能,帮助学生灵活运用整式的加减的步骤进行运算。
(三)当堂达标
具体内容见名校课件
(四)课堂小结
整式的加减运算
整式的加减运算
1.整式加减运算的一般步骤
2.例题解析
3.巩固练习
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第3课时 整式的加减运算
第三章 整式及其加减
2 整式的加减
1.进一步经历用字母表示数量关系的过程,发展符号感。
2.经历探索整式加减运算法则的过程,进一步培养学生观察、归纳、类比、概括等能力。
3.会进行整式的加减运算,并能说明其中的道理,发展有条理的思考及语言表达能力。
4.通过整式加减的运算,体验化繁为简的数学思想。
学习目标
情境导入
壹
目
录
课堂小结
肆
当堂达标
叁
新知初探
贰
情境导入
任意写一个两位数
交换它的十位数字与个位数字，又得到一个数
两个数相加
小组游戏
重复几次看看，谁能先发现这些和有什么规律？对于任意一个两位数都成立吗？
新知初探
贰
新知初探
探究一 整式加减的应用
贰
如果用a，b分别表示一个两位数的十位数字和个位数字，那么这个两位数可以表示为： 。交换这个两位数的十位数字和个位数字，得到的数是： 。将这两个数相加：
+ =
.
10a+b+10b+a=11a+11b=11(a+b)
10a+b
10b+a
(10a+b)
(10b+a)
结论：
这些和都是11的倍数.
新知初探
贰
做一做
任意写一个三位数
交换它的百位数字与个位数字，又得到一个数
两个数相减
你又发现什么了规律？
任意一个三位数可以表示成100a
+10b+c
新知初探
贰
原三位数728，百位与个位交换后的数为827,由728 －827= －99.你能看出什么规律并验证它吗？
设原三位数为100a+10b+c，百位与个位交换后的数为100c+10b+a,它们的差为：
(100a+10b+c)－( 100c+10b+a)
= 100a+10b+c－100c－10b－a
=99a－99c
=99(a－c)。
举例：
结论：
原三位数与交换后的三位数之差是11的倍数。
任意一个三位数可以表示成100a
+10b+c
新知初探
贰
议一议
在上面的两个问题中，分别涉及了整式的什么运算？说说你是如何运算的？
去括号、合并同类项
八字诀
整式的加减运算
新知初探
探究二 例题解析
贰
解：(1)原式＝2x2－3x＋1－3x2＋5x－7
＝2x2－3x2－3x＋5x＋1－7
＝－x2＋2x－6。
例题 计算：
(1)2x2-3x+1与-3x2+5x-7的和；
(2) -x2+3xy-y2与x2+4xy-y2的差。
新知初探
贰
解：(2) (-x2+3xy-y2)-(x2+4xy-y2)
＝-x2+3xy-y2-x2-4xy+y2
＝-x2-x2+3xy-4xy-y2+y2
＝-x2-xy+y2。
新知初探
贰
巩固练习
(1) (4k2+7k)+(-k2+3k-1) (2) (5y+3x-15z2)-(12y+7x+z2)
解：(1)原式＝4k2+7k-k2+3k-1
＝4k2-k2+7k+3k-1
＝3k2+10k-1。
(2) 原式＝5y+3x-15z2-12y-7x-z2
＝5y-12y+3x-7x-15z2-z2
＝-7y-4x-16z2。
(3) 原式＝(7p3+7p2-7p-7)- (2p3+2p)
＝7p3+7p2-7p-7-2p3-2p
＝7p3-2p3+7p2-7p -2p-7
＝5p3+7p2-9p-7。
(3) 7(p3+p2-p-1)-2(p3+p) (4) -(+m2n+m3)-(-m2n-m3)
新知初探
贰
(4) 原式＝--m2n-m3-+m2n+m3
＝---m2nm2nm3m3
＝-。
新知初探
贰
变式训练
已知多项式3x4-5x2-3与另一个多项式的差为2x2-x3-5+3x4,求另一个多项式。
解：设这个多项式为A，则由题意得(3x4-5x2-3)－A＝2x2-x3-5+3x4。
所以A＝(3x4-5x2-3)－(2x2-x3-5+3x4)
＝3x4-5x2-3－2x2＋x3＋5－3x4
＝(3－3)x4＋x3＋(－5－2)x2＋(－3＋5)
＝x3－7x2＋2。
当堂达标
叁
当堂达标
叁
1. 计算
(1)(-x+2x2+5)+(4x2-3-6x) (2)(3a2-ab+7)-(-4a2+2ab+7)
解：(1)原式＝-x+2x2+5+4x2-3-6x
＝-x-6x+2x2+4x2+5-3
＝-7x+6x2+2。
(2)原式＝3a2-ab+7+4a2-2ab-7
＝3a2+4a2-ab-2ab+7-7
＝7a2-3ab。
当堂达标
叁
2.求3x2–6x+5与4x2+7x–6的差。
解：(3x2-6x+5)-(4x2+7x-6)
＝3x2-6x+5-4x2-7x+6
＝-x2-13x+11。
叁
当堂达标
3. 已知A＝ 3a2-2a+1，B＝5a2-3a+2，则2A-3B等于多少？
解：2(3a2-2a+1)-3(5a2-3a+2)
＝(6a2-4a+2)-(15a2-9a+6)
＝6a2-4a+2-15a2+9a-6
＝6a2-15a2-4a+9a+2-6
＝-9a2+5a-4。
课堂小结
肆
课堂小结
肆
整式加减的步骤
整式加减的应用
整式的加减运算
去括号
合并同类项
课后作业
基础题：1.课后习题 第 1,2,3题。
提高题：2.请学有余力的同学完成课后习题第4题
谢
谢(共18张PPT)
第3课时 整式的加减
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整式加减的一般步骤:如果遇到 ,要先 ,再 。
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合并同类项
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知识点1:整式的加减
例1 求整式-2x2y加2x3-xy2+3y3的和与-3x2y+2x3+5xy2-y3的差。
解:-2x2y+(2x3-xy2+3y3)-(-3x2y+2x3+5xy2-y3)
=-2x2y+2x3-xy2+3y3+3x2y-2x3-5xy2+y3
=x2y-6xy2+4y3。
[思路点拨] 对于求几个多项式的和差的问题,列算式时,要分别把每一个多项式看作整体用括号括起来,防止出错。
知识点2:整式加减的应用
例2 已知一个三角形三边长分别为(3x-5) cm,(x+4) cm,(2x-1) cm。
(1)用含x的代数式表示三角形的周长;
(2)当x=4时,求这个三角形的周长。
解:(1)此三角形的周长为
(3x-5)+(x+4)+(2x-1)
=3x-5+x+4+2x-1
=(6x-2)(cm)。
(2)当x=4时,6x-2=24-2=22(cm)。
所以这个三角形的周长为22 cm。
基础题
1.化简7(x+y)-5(x+y)的结果是( )
A.2x+2y B.2x+y
C.x+2y D.2x-2y
2.若A=x2-xy,B=xy+y2,则A+B等于( )
A.x2+y2 B.2xy
C.-2xy D.x2-y2
3.一个长方形的长是3a,宽是2a+1,则这个长方形的周长为( )
A.5a+1 B.8a+1
C.6a2+3a D.10a+2
A
A
D
4.一个两位数,用a表示十位数字,用b表示个位数字。
(1)这个两位数可表示为 ;
(2)将个位数字与十位数字对调,得到的新的两位数为 ;
(3)新两位数减原两位数的差为 。
10a+b
10b+a
9b-9a
5.下面是小丽同学进行整式化简的过程,认真阅读并回答相应的问题。
-5(x-2y+1)-(1-3x+4y)
=-5x+2y-1-1+3x-4y……………………第一步
=-2x-2y-2。……………………………第二步
(1)以上化简步骤中,第 步开始出现错误,错误的原因是 ;
解:(1)一 -5没有分配给括号里的每一项
(2)请写出正确的化简过程,并计算当x=2,y=3时该整式的值。
解:(2)-5(x-2y+1)-(1-3x+4y)
=-5x+10y-5-1+3x-4y
=-2x+6y-6。
当x=2,y=3时,
原式=-2×2+6×3-6=8。
解:(1)2(x2+2x)-(5x-x2)
=2x2+4x-5x+x2
=3x2-x。
中档题
7.已知多项式M=2a2-4a+1,N=2(a2-2a)+3,则下列判断正确的是( )
A.M>N
B.MC.M=N
D.比较M,N的大小,跟a的取值有关
B
D
9.丽丽、超超和慧慧三名同学剪五角星,丽丽剪了a个,超超剪的个数比丽丽的3倍少10个,慧慧剪的个数比丽丽的2倍少11个,则超超比慧慧多剪了 个五角星。
(a+1)
10.(2024贵阳期末)已知代数式A=6x2+3xy+2y,B=3x2-2xy+5x。
(1)求A-2B;
解:(1)因为A=6x2+3xy+2y,B=3x2-2xy+5x,
所以A-2B
=6x2+3xy+2y-2(3x2-2xy+5x)
=6x2+3xy+2y-6x2+4xy-10x
=7xy+2y-10x。
(3)若A-2B的值与x的取值无关,求y的值。
素养题
11.(应用意识)定义:任意两个数a,b,按规则c=a+b-ab扩充得到一个新数c,称所得的新数c为“鸿蒙数”。
(1)若a=2,b=-3,求a,b的“鸿蒙数”c;
解:(1)根据“鸿蒙数”的定义可知,
将a=2,b=-3代入c=a+b-ab,得
c=2+(-3)-2×(-3)
=2-3+6=5。
(2)若a=2,b=x2+1,求a,b的“鸿蒙数”c;并比较b,c的大小。
解:(2)根据“鸿蒙数”的定义可知,
将a=2,b=x2+1代入c=a+b-ab,
所以c=2+x2+1-2(x2+1)=1-x2。
因为b-c=x2+1-1+x2=2x2≥0,
所以b≥c。
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