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1 线段、射线、直线
第1课时 线段、射线、直线
课题 第1课时 线段、射线、直线
学习目标 1.结合实物和模型，认识直线、射线和线段，会用符号表示直线、射线和线段；理解线段、射线、直线的联系与区别。 2.理解两点确定一条直线的基本事实； 3.使学生建立初步的符号意识，以丰富的数学活动激发学生的好奇心和求知欲。
学习策略 理解概念，掌握形式，主动探索
学习过程 课堂导入 1.在小学已经学过线段、射线与直线，请你把这三种线各画一条. 2.填表： 概念图形向几个方向延伸端点数可否度量线段射线直线
新课学习 问题一：线段、射线、直线的定义 下面的图片中，哪些地方表现出线段的形象？哪些地方表现出射线的形象？ (1)绷紧的琴弦、人行横道线都可以近似地看做______.线段有____个端点. (2)将线段向一个方向无限延长就形成了_____.射线有____个端点. (3)将线段向两个方向无限延长就形成了____.直线______端点. 例1（1）《红楼梦》第57回有这么一句话，“自古道：‘千里姻缘一线牵‘，管姻缘的有一位月下老儿，暗里只用一根红线，把这两个人的脚绊住．”请问，这里所说的“线”若是真的，则在数学中指的应是（ ） A．直线 B．射线 C．线段 D．以上都不对 （2）如图，点B为线段AC上一点，则图中线段的条数为（ ） A．1条 B．2条 C．3条 D．4条 问题二：线段、射线、直线的表示方法 如何表示线段、射线和直线呢？ 1.线段的表示： 线段____、线段___，线段______ 用两个_________表示（没有先后顺序）或一个______表示 2.射线的表示：射线______， 用端点大写字母和射线上的任一点大写字母表示，必须_______在前. 3.直线的表示：直线_______、直线______、直线 用______________表示，没有顺序；或者用一个小写字母表示. 例2 （1）下列叙述正确的是（ ） A．线段AB可表示为线段BA B．射线CD可表示为射线D C．直线可以比较长短 D．射线可以比较长短 （2）下列各图中直线的表示法正确的是（ ） A． B． C． D． （3）下列各图中，表示“射线CD”的是（ ） A． B． C． D． 【方法归纳】表示射线时，端点字母必须放在前面，射线AB和射线BA不是同一条射线. 问题三 直线的性质 在锯木料时，木工师傅一般先在木板上钉两个钉子，然后用墨斗过这两个钉子弹出一条墨线，你知道木工师傅这样做的道理吗？ 解：木工师傅在锯木料时，先在木板上取出两点，然后弹出一条墨线，利用了两点确定一条直线． 例3在墙壁上固定一根横放的木条，则至少需要钉子的枚数是（ ） A．1枚 B．2枚 C．3枚 D．任意枚
当堂训练 1.如图所示，关于线段、射线和直线的条数，下列说法正确的是（ B ） A．五条线段，三条射线 B．三条线段，两条射线，一条直线 C．三条射线，三条线段 D．三条线段，三条射线 2.如图，图中以B为一个端点的线段共有（ B ） A．2条 B．3条 C．4条 D．5条 3.下列说法错误的是（ D ） A．经过两点有且只有一条直线 B．线段AB和线段BA是同一条线段 C．直线AB和直线BA是同一条直线 D．射线AB和射线BA是同一条射线 4.如图，将甲、乙两个尺子拼在一起，两端重合．如果甲尺确定是直的，那么乙尺一定不是直的．这个结论的数学依据是 两点确定一条直线 ． 5.图，平面上有四个点A，B，C，D，根据下列语句画图： （1）在图①中，画线段AC、BD交于E点； （2）在图①中作射线BC； （3）在图②中取一点P，使点P既在直线AB上又在直线CD上．
达标测试 1.下列说法正确的（ ） A.两点间直线是线段 B.两点确定一条直线 C.两点确定一条射线 D.射线是直线的一半 2.如图1，在直线上有三点A.B.C，能够直接用这些字母表示的射线的条数是（ ） A.3 B.4 C.5 D.6 3.下列直线上有字母表示的不同的点，能够直接用这些字母表示的线段有6条的是（ ） 4.在这个图形中，线段的条数为（ ） A.8 B.7 C.6 D.5 5.对于图3，下列说法错误的是（ ） A.直线OB与直线AB是同一条直线 B.点O在射线BA的延长线上 C.射线OB和射线OA是同一条射线 D.点O在直线AB上 6.经过一个点可以画无数条直线，经过两个点只能画一条直线，那么经过三个点可以画__________条直线。 7.在下列说法中：①直线AB和直线BA是同一条直线；②射线AB和射线BA是同一条射线； ③线段AB和线段BA是同一条线段；④直线比射线长，射线比线段长。 其中正确的是________（填序号）。 8. 按照下列要求画出图形并且回答问题： ①任意画出不在同一条直线上的三点A.B.C；②画直线AB；③画射线AC；④画线段BC；⑤以图形中的点为端点的射线有几条？⑥以图形中的点为端点的线段有几条？
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第1课时 线段、射线、直线
1.通过实物和模型,了解从物体抽象出来直线、射线、线段等概念。
2.掌握基本事实:两点确定一条直线。
1.在现实情境中了解线段、射线、直线的描述性定义,会用不同的方法表示线段、射线、直线。
2.通过识图、辨析、观察、猜测、验证等数学探究过程,发展几何意识、合情推理和探究意识。
3.在解决问题的过程中发展类比、联想、猜想等思维能力,培养解决问题的积极性和主动性。
重点:线段、射线、直线的概念及其表示方法。
难点:培养学生学会一些几何语言,培养学生的空间观念。
为了突出重点、突破难点,应从七年级学生好奇、好问、好动手等特点出发,在教法上力求体现启发式教学,教师恰当点拨,适时引导,激发学生的学习兴趣,调动学生的学习积极性,突出学生的主体地位。
(一)情境导入
请同学们观察美丽的图片,从数学角度阐述你观察到的与数学有关的事实,尽可能用数学词汇来表达。
极光 手电筒发出的光线 绷紧的琴弦
问题:
1.你们能从中找出我们所熟知的几何图形吗
2.交流小学学过的线段、射线和直线的有关知识。
3.在我们的现实生活中,还有哪些物体可以近似做线段、射线和直线(让同学们积极发言,尽量让他们举出尽可能多的例子)
(二)新知初探
探究一 线段、射线、直线的定义
活动1 线段、射线、直线的描述性定义。
绷紧的琴弦、黑板的边沿、人行横道线都可以近似地看作 线段 。线段有 两个 端点。
将线段向一个方向无限延长就形成了 射线 。射线有 一个 端点。
将线段向两个方向无限延长就形成了 直线 。直线 没有 端点。
任务一 意图说明
鼓励学生充分交流,丰富线段、射线、直线的生活背景。通过现实生活实例更好理解线段、射线,学生对直线的理解有一些困难,需要一定的想象力。
探究二 线段、射线、直线的表示方法
活动2 为了便于说明和研究,几何图形一般都要用字母来表示。用字母表示图形,要符合图形自身的特点,并且要规范。通过以往的学习,我们知道可以用一个大写字母表示点。那么结合直线自身的特点,请同学们想一想,该怎样用字母表示线段、射线和直线呢
(1)线段的表示:(教师画出两条一样的线段)其中点A,点B是线段的端点。
①用表示两个端点的大写字母表示:记为线段AB(或BA);②用一个小写字母表示:如记为线段a、线段b。
注:大写字母没有顺序的区别。
(2)射线的表示
射线OE(注意:不能记为射线EO,端点字母写在前面)。
“一条射线既可以记为射线AB又可以记为射线BA”的说法对吗 为什么
端点相同的射线不一定是同一条射线,但端点不同的射线一定不是同一条射线。两条射线为同一条射线必须具备两个条件:①端点相同;②延伸的方向相同。
(3)直线的表示
直线有两种表示方法:①可以用一个小写字母表示直线;②用两个大写字母(没有顺序之分)。
注:大写字母没有顺序的区别。
追问 如图所示,怎样由线段AB得到射线AB和直线AB
任务二 意图说明
经过老师讲解,师生交流,目的在于让学生从数学的角度了解线段、射线、直线的概念,掌握线段、射线、直线的规范性表示方法,并加深对线段、射线、直线的本质性的理解。
探究三 直线的基本事实
活动3 点与直线的位置关系:①点P在直线外(直线l不经过点P),②点P在直线l上(直线经过点P)。
活动4 小组共同完成活动记录。
(1)过一点O可以画几条直线
(2)过两点A,B可以画几条直线
(3)过三点A,B,C中的任意两点可以画几条直线
小组成员共同讨论,最后画出图形并派代表回答。
归纳结论:(1)经过一点有无数条直线;(2)经过两点有一条直线,并且只有一条直线;(3)经过三点中的任意两点可以画一条或者三条直线。
任务三 意图说明
让学生自己在动手操作中去真实的感受“两点确定一条直线”的事实,并在探索中发现结论、说出发现,同时渗透分类讨论的数学思想。鼓励学生相互协作、猜想验证。几何事实的应用充分地展现了数学与生活的紧密联系,体现了数学的价值。
(三)当堂达标
具体内容见同步课件
(四)课堂小结
线段、射线、直线
线段、射线、直线
1.线段、射线、直线的定义 3.直线的基本事实
2.线段、射线、直线的表示方法 4.小结
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第1课时 线段、射线、直线
第四章 基本平面图形
1 线段、射线、直线
1.在现实情境中了解线段、射线、直线的描述性定义,会用不同的方法表示线段、射线、直线。
2.通过识图、辨析、观察、猜测、验证等数学探究过程,发展几何意识、合情推理和探究意识。
3.在解决问题的过程中发展类比、联想、猜想等思维能力,培养解决问题的积极性和主动性。
学习目标
情境导入
壹
目
录
课堂小结
肆
当堂达标
叁
新知初探
贰
情境导入
壹
请同学们观察美丽的图片，从数学角度阐述你观察到的与数学有关的事实，尽可能用数学词汇来表达．
极光
手电筒发出的光线
绷紧的琴弦
问题：
1．你们能从中找出我们所熟知的几何图形吗？
3．在我们的现实生活中，还有哪些物体可以近似做线段、射线和直线？
2．交流小学学过的线段、射线和直线的有关知识.
新知初探
贰
新知初探
探究一 线段、射线、直线的定义
贰
1.线段、射线、直线的描述性定义
绷紧的琴弦、黑板的边沿、人行横道线都可以近似地看作 。线段有 端点。
将线段向一个方向无限延长就形成了 。射线有 端点。
将线段向两个方向无限延长就形成了 。直线 端点。
小结：
（1）线段、射线、直线都是直的，且没有粗细，线段有长短，射线、直线没有长短，不可测量.因此射线和直线都不能比较长短.
（2）射线和直线都是由线段延长得来的，线段和射线都可以看成直线的一部分，线段可以看成是直线上两点和它们之间的部分，射线可以看成是直线上一点和它们一旁的部分.
线段
两个
射线
一个
直线
没有
新知初探
贰
C
B
表示：线段 CB(或线段BC)
b
表示：线段 b
表示：射线 OB
E
F
表示：直线 EF(或直线FE)
表示：直线a
B
O
a
思考：怎么表示线段、射线、直线呢？
探究二 线段、射线、直线的表示方法
新知初探
贰
注意：
（1）表示直线、射线、线段时都要在字母前面注明“直线”“射线”“线段”。
（2）用两个大写字母表示线段和直线时，两个字母没有顺序性，可以交换位置；表示射线的两个大写字母有一定的顺序，表示端点的字母必须写在前面。
（3）射线不能用一个小写字母表示。
新知初探
贰
巩固练习 1．判断下列说法是否正确：
①线段AB与射线AB都是直线AB的一部分；
②直线AB与直线BA是同一条直线；
③端点相同的两条射线一定是同一条射线；
④把线段向一个方向无限延伸可得到射线，把线段向两个方向无限延伸可得到直线。
解：①正确；②正确；③错误；④正确．
新知初探
贰
2．如图所示，已知三点A，B，C，
（1）画直线AB；
（2）画射线AC；
（3）连接BC。
解：如图所示．
新知初探
贰
归纳总结：
线段AB
或线段a
不能延伸
两个
能
射线OA
一方延伸
一个
否
直线AB
或直线m
两方延伸
没有
否
线段、射线、直线表示方法比较
新知初探
探究二：直线的基本事实
贰
点与直线的位置关系：
点P在直线外，(直线l不经过点P)
P
点P在直线上l上（直线经过点P）
p
新知初探
贰
小组共同完成活动记录。
(1) 过一点 O 可以画几条直线？
(2) 过两点A，B可以画几条直线？
·O
·A
·Ｂ
·A
·Ｂ
·C
·A
·Ｂ
·C
(3) 过三点A，B，C中任意两点可以画几条直线？
结论：经过两点有且只有一条直线。简述：两点确定一条直线。
新知初探
贰
归纳：（1）经过一点有无数条直线；
（2）经过两点有一条直线，并且只有一条直线；
（3）经过三点中的任意两点可以画一条或者三条直线。
新知初探
贰
应用
（2）植树时，怎么样才能使所种的树在同一条直线上？
（1）拿出一根木条和几颗钉子和相关工具，要求用尽可能少的钉子把木条固定在木板上，问至少要几颗？
（3）怎样在黑板上画出一条长的横线？
新知初探
贰
1．下列说法中，错误的是( )
A．经过一点的直线可以有无数条
B．经过两点的直线只有一条
C．一条直线只能用一个字母表示
D．线段EF与线段FE是同一条线段
C
巩固练习
新知初探
贰
2.下列现象：①农民伯伯拉绳插秧；②解放军叔叔打靶瞄准；③学生早操队列对齐；④在墙上至少要用两根钉子才能把木条固定；⑤改直弯曲的河道，缩短航程。其中可以用“两点确定一条直线”来解释的有____ ______．(填序号)
①②③④
当堂达标
叁
当堂达标
叁
1、如右图，图中线段和射线的条数为（ ）
A.一条，二条 B.二条，三条
C.三条，六条 D.四条，三条
C
2、下列说法中正确的是（ ）
A.经过两点有且只有一条线段 B.经过两点有且只有一条直线
C.经过两点有且只有一条射线 D.经过两点有无数条直线
B
当堂达标
叁
3、经过A、B、C三点可连结直线的条数为（ ）
A.只能一条 B.只能三条 C.三条或一条 D.不能确定
C
B
当堂达标
叁
5.如图所示，A、B、C、D四个图形中各有一条射线和一条线段，它们能相交的是（ ）
C
课堂小结
肆
课堂小结
肆
直线
线段、射线、直线
直线的定义及表示方法
两点确定一条直线
点与直线的位置关系
射线：定义及表示方法
线段：定义及表示方法
课后作业
基础题：1.课后习题 第 1,2题。
提高题：2.请学有余力的同学完成课后习题第6、7题
谢
谢(共18张PPT)
第四章 基本平面图形
数学 七年级上册BSD
课标要求 核心素养
1.了解直线、射线和线段的概念,会比较线段的长短,理解线段的和、差,以及线段中点的定义。 2.掌握基本事实:两点确定一条直线;两点之间线段最短。 3.理解两点间距离的意义,能度量和表达两点间的距离。 4.理解角的概念,能比较角的大小;认识度、分、秒等角的度量单位,能进行简单的单位换算,会计算角的和、差。 5.能用尺规作图:作一个角等于已知角。 6.了解多边形的概念及多边形的顶点、边、内角和对角线。 7.理解圆、弧、扇形、圆心角等概念,会求圆心角的度数和扇形的面积。 几何直观
抽象能力
运算能力
推理能力
1 线段、射线、直线
第1课时 线段、射线、直线
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1.线段、射线、直线
名称 图形 表示方法 端点 长度
直线 直线AB 或BA 或直线l 无法
度量
射线 射线 OM 无法
度量
线段 线段AB 或BA或 线段a 可度量
长度
无端点
1个
2个
2.经过一点可以画 条直线,经过两点 直线,简述为 。
无数
有且只有一条
两点确定一条直线
课堂互动
知识点1:线段、射线、直线的概念及表示方法
例1 如图所示,下列说法不正确的是( )
A.直线OA和直线AB是同一条直线
B.射线OA和射线OB是同一条射线
C.线段AB和线段BA是同一条线段
D.射线OA和射线AB是同一条射线
[思路点拨] 此题较简单,要熟知直线、线段、射线的概念及直线、线段、射线的表示方法。
D
知识点2:线段、射线、直线的画法
例2 如图所示,已知三点A,B,C,画射线AB,画直线BC,连接AC。画图正确的是( )
B
知识点3:直线的基本性质
例3 工人师傅在用方砖铺地时,常常打两个木桩,然后沿着拉紧的线铺砖,这样地砖就铺得整齐,这个事实说明的原理是 。
两点确定一条直线
基础题
1.晚上,小明拿起手电筒射向远方,他发现电筒光线是一条( )
A.线段 B.射线
C.直线 D.不能确定
2.如图所示,表示方法正确的是( )
B
C
A.射线MO B.直线A
C.直线m D.线段An
3.(2024贵阳花溪区期末)如图所示,在直线l上的点是( )
A.点A B.点B C.点C D.点D
B
4.下列几何图形与相应语言描述不相符的是( )
A.如图(1)所示,直线a和直线b相交于点A
B.如图(2)所示,延长线段BA到点C
C.如图(3)所示,射线BC不经过点A
D.如图(4)所示,射线CD和线段AB会有交点
B
5.如图所示,以B为端点的线段共有 条。
3
6.如图所示,经过刨平的木板上的两个点,能弹出一条笔直的墨线,而且只能弹出一条墨线,能解释这一实际应用的数学知识是 .
。
两点确定
一条直线
中档题
7.如图所示的是一段火车路线图,A,B,C,D,E是五个火车站,在这条线路上往返行车需要印制 种火车票。
20
8.平面上有4个点,其中任意3个点都不在同一条直线上,经过每两点画一条直线,则共可以画 条直线。
[变式] 同一平面内有A,B,C三点,经过任意两点画直线,共可画
条。
6
1或3
9.(2024贵阳花溪区期末)如图所示,在平面内有A,B,C三点。
(1)画直线AC,射线AB;
(2)在线段BC上任取一点D(不同于点B,C),连接AD;
(3)此时图中有几条线段,并写出来。
解:(1)直线AC,射线AB如图所示。
(2)线段AD如图所示。
(3)图中的线段是AC,AB,AD,CD,CB,DB,有6条。
素养题
10.(推理能力)观察表格:
.
1条直线0个交点平面分成(1+1)块 2条直线1个交点平面分成(1+1+2)块 3条直线(1+2)个交点 平面分成(1+1+2+3)块 4条直线
(1+2+3)个交点
平面分成(1+1+2+3+4)块
根据表格中的规律解答问题:
(1)5条直线两两相交,有 个交点,平面被分成 块;
(2)n条直线两两相交,有 个交点,平面被分成 块;
(3)应用发现的规律解决问题:一张圆饼切10刀(不许重叠),最多可得到 块饼。
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