第3章 3.1 椭圆 课件(3份打包)

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名称 第3章 3.1 椭圆 课件(3份打包)
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版本资源 人教A版(2019)
科目 数学
更新时间 2024-09-15 12:22:51

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(共25张PPT)
第三章 圆锥曲线的方程
3.1 椭圆
3.1.2 椭圆的简单几何性质
第1课时 椭圆的简单几何性质
学习任务目标
1.掌握椭圆的几何性质,了解椭圆的标准方程中a,b,c的几何意义.(数学抽象)
2.会用椭圆的几何意义解决相关问题.(数学运算)
3.通过数形结合、观察分析,归纳出椭圆的几何性质,进一步体会数形结合的思想.
问题式预习
01
知识点 椭圆的简单几何性质
焦点的位置 焦点在x轴上 焦点在y轴上
图形
标准方程 ______________________
______________________
B 解析:将椭圆方程化为标准方程为=1,其中b=3,a=5,c=4.故长轴长、短轴长、离心率依次是10,6,.
[微训练]
1.椭圆25x2+9y2=225的长轴长、短轴长、离心率依次是(  )
A.5,3,  B.10,6,
C.5,3,  D.10,6,
=1 解析:由题意得2a=12,所以a=6.又e=,所以c=2,所以b2=a2-c2=36-4=32,所以此椭圆的标准方程为=1.
2.已知椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,且长轴长为12,离心率为,则此椭圆的标准方程为__________________.
任务型课堂
02
任务一 根据椭圆的方程研究其几何性质
任务二 由椭圆的几何性质求椭圆的方程
任务三 椭圆的离心率
CD 解析:将椭圆方程16x2+4y2=1化为标准方程为=1,可得a=.所以长轴长为2a=1,焦距2c=,焦点坐标为,短轴长为2b=,离心率e=.故选CD.
任务一 根据椭圆的方程研究其几何性质
1.(多选)已知椭圆C:16x2+4y2=1,则下列结论正确的是(  )
A.长轴长为  B.焦距为
C.焦点坐标为  D.离心率为
解:将方程变形为=1,得a=5,b=4,所以c=3.
故椭圆的长轴长和短轴长分别为2a=10和2b=8,焦点坐标为(0,-3),(0,3),顶点坐标为(0,-5),(0,5),(-4,0),(4,0).
2.求椭圆25x2+16y2=400的长轴长、短轴长、焦点坐标和顶点坐标.
【类题通法】
根据椭圆的标准方程研究其几何性质
(1)已知的椭圆方程若不是标准方程,应先化成标准方程,再确定焦点的位置,进而研究椭圆的几何性质.
(2)若椭圆的焦点位置不确定,则要分类讨论,找准a与b,利用a2=b2+c2求出焦点坐标,再写出顶点坐标.同时要注意长轴长、短轴长、焦距不是a,b,c,而应是2a,2b,2c.
B 解析:由题意,得解得
因为椭圆的焦点在x轴上,所以该椭圆的标准方程为=1.
任务二 由椭圆的几何性质求椭圆的方程
1.若椭圆的对称轴为坐标轴,长轴长与短轴长的和为18,一个焦点的坐标是(3,0),则该椭圆的标准方程为(  )
A.=1 B.=1
C.=1 D.=1
解:若焦点在x轴上,则a=3.
因为e=,所以c=.
所以b2=a2-c2=9-6=3.
所以椭圆的标准方程为=1.
2.求适合下列条件的椭圆的标准方程.
(1) 过点(3,0),离心率e=;
若焦点在y轴上,则b=3.
由e=,解得a2=27.
所以椭圆的标准方程为=1.
故所求椭圆的标准方程为=1或=1.
解:设椭圆方程为=1(a>b>0).
如图,△A1FA2为等腰直角三角形,
所以OF为斜边A1A2上的中线(高),
且|OF|=c,|A1A2|=2b,
所以c=b=4,所以a2=b2+c2=32,
故所求椭圆的标准方程为=1.
(2)在x轴上的一个焦点与短轴两个端点的连线互相垂直,且焦距为8.
【类题通法】
由椭圆的几何性质求椭圆的标准方程
(1)根据已知条件求椭圆的标准方程的步骤是:
①求出a2,b2的值;
②确定焦点所在的坐标轴;
③写出标准方程.
(2)在求a2,b2的值时,通常由关系式a2=b2+c2,e=等构造方程(或方程组)加以求解.
任务三 椭圆的离心率
[探究活动]
探究1:若以椭圆的一个顶点与两个焦点为顶点的三角形是等边三角形,则该椭圆的离心率为(  )
A. B. C. D.
D 提示:如图,以椭圆的短轴的一个端点与两个焦点为顶点的三角形是等边三角形,即三角形BF1F2为等边三角形.
则∠BF1F2=60°,tan ∠BF1F2=.
所以b=c.由a2=b2+c2=3c2+c2=4c2,所以e=.故选D.
=a,|OF|=c,|BF|=a,|AB|=,a2=b2+c2,所以在直角三角形ABF中,a2+b2+a2=(a+c)2=a2+2ac+c2,即a2-c2-ac=0,两边同
除以a2得e2+e-1=0,解得e=或e=(舍去).
探究2:已知椭圆=1(a>b>0),A是左顶点,F是右焦点,B是短轴的一个顶点,∠ABF=90°,则该椭圆的离心率e=________.
C 解析:由题意得c=2,所以a2-4=4,所以a2=8,所以|a|=2,所以椭圆的离心率为e=.
[评价活动]
1.已知焦点在x轴上的椭圆C:=1的焦距为4,则C的离心率为(  )
A.  B.  C.  D.
A 解析:设P(x1,y1),则Q(-x1,y1),则由kAP·kAQ=,得kAP·kAQ=,由=1,得,所以,即,所以椭圆C的离心率e=.故选A.
2.(2022·全国甲卷(理))椭圆C:=1(a>b>0)的左顶点为A,点P,Q均在C上,且关于y轴对称.若直线AP,AQ的斜率之积为,则椭圆C的离心率为(  )
A.  B.  C.  D.
【类题通法】
求椭圆的离心率的方法
(1)直接法:求出a,c后利用e=求出离心率,或求出a,b后利用e=求出离心率.
(2)转化法:将条件转化成关于a,b,c的关系式,利用b2=a2-c2消去b,构造关于的方程求离心率.
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第三章 圆锥曲线的方程
3.1 椭圆
3.1.2 椭圆的简单几何性质
第2课时 椭圆几何性质的应用
学习任务目标
1.进一步掌握椭圆的方程及其性质的应用,会判断直线与椭圆的位置关系.(数学运算)
2.能运用直线与椭圆的位置关系解决相关的弦长、中点弦问题.(逻辑推理)
问题式预习
01
知识点一 点与椭圆的位置关系
点P(x0,y0)与椭圆=1(a>b>0)的位置关系:
点P在椭圆上 ___________________;
点P在椭圆内部 ;
点P在椭圆外部 .
D 解析:由椭圆的对称性知,点(2,-3)在椭圆上,故选D.
[微训练]
已知点(2,3)在椭圆=1上,则下列说法正确的是(  )
A.点(-2,3)在椭圆外
B.点(3,2)在椭圆上
C.点(-2,-3)在椭圆内
D.点(2,-3)在椭圆上
知识点二 直线与椭圆的位置关系
直线y=kx+m与椭圆=1(a>b>0)的位置关系的判断方法:由消去y得到一个关于x的一元二次方程,然后由该方程的解的个数(根的判别式的大小)判断直线与椭圆的位置关系.
位置关系 解的个数 Δ的大小
相交 __ Δ__0
相切 __ Δ__0
相离 __ Δ__0
2
>
1

0
<
C 解析:由消去y,并整理得2x2-2mx+m2-4=0.
由Δ=4m2-8(m2-4)=0,得m2=8.
所以m=±2.
[微训练]
1.直线x+2y=m与椭圆+y2=1只有一个交点,则m的值为(  )
A.2  B.±  C.±2  D.±2
相离 解析:联立消去y,得5x2-24x+32=0,Δ=(-24)2-4×5×32=-64<0,因此直线与椭圆相离.
2.已知直线l:x+y-3=0,椭圆+y2=1,则直线l与椭圆的位置关系是__________.
任务型课堂
02
任务一 直线与椭圆的位置关系
任务二 弦长及中点弦问题
任务三 椭圆性质的实际应用
任务四 与椭圆有关的综合问题
C 解析:由得(3k2+2)x2+12kx+6=0.
由Δ=144k2-24(3k2+2)=0,解得k=±.
任务一 直线与椭圆的位置关系
1.若直线y=kx+2与椭圆=1相切,则斜率k的值是(  )
A.  B.-  C.±  D.±
 解析:直线y=k(x-1)+1恒过定点P(1,1),直线与椭圆总有公共点等价于点P(1,1)在椭圆内或在椭圆上.所以≤1,即m≥.又02.直线y=kx-k+1(k∈R)与焦点在x轴上的椭圆=1总有公共点,则m的取值范围是________.
【类题通法】
1. 直线与椭圆有相交、相切和相离三种位置关系,它们的几何特征分别是直线与椭圆有两个公共点、直线与椭圆有且只有一个公共点、直线与椭圆无公共点,并且二者互为充要条件.
2. 判断直线与椭圆的位置关系主要使用代数法,即先将直线方程与椭圆的方程联立,消去一个未知数y(或x),得到关于x(或y)的一个一元二次方程.根据Δ>0,Δ<0还是Δ=0即可判断方程解的个数,从而得出直线与椭圆的公共点个数.由此可见,判断直线与椭圆的位置关系时,准确计算出判别式Δ是解题关键.
 解析:由题易知椭圆的标准方程为,b=2,c=1.
根据椭圆的对称性,不妨设焦点F为左焦点,则直线l的方程为y=x+1.
联立消去y,得9x2+10x-15=0.
任务二 弦长及中点弦问题
1.已知椭圆4x2+5y2=20的一个焦点为F,过点F且倾斜角为45°的直线l交椭圆于A,B两点,则弦长|AB|=________.
设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1+x2=-,|AB|==.
解:(方法一)易知直线斜率存在,设为k,则所求直线方程为y-1=k(x-2),代入椭圆方程并整理,得(4k2+1)x2-8(2k2-k)x+4(2k-1)2-16=0.
设直线与椭圆的交点为A(x1,y1),B(x2,y2),则x1,x2是方程的两个根,于是有x1+x2=.
又因为M为AB的中点,所以=2,解得k=-.
故此弦所在直线的方程为x+2y-4=0.
2.过椭圆=1内一点M(2,1)作一条弦,使该弦被点M平分.
(1)求此弦所在直线的方程;
(方法二)设直线与椭圆的交点为.
又M(2,1)为AB的中点,所以x1+x2=4,y1+y2=2.
又因为A,B两点在椭圆上,则=16.
两式相减得+=0.
于是(x1+x2)(x1-x2)+4(y1+y2)(y1-y2)=0.
所以,即kAB=-.
又直线AB过点M(2,1),故此弦所在直线的方程为x+2y-4=0.
解:设弦的两端点分别为A(x1,y1),B(x2,y2),联立得x2-4x=0,所以x1+x2=4,x1x2=0,所以|AB|=.
故此弦的长为2.
(2)求此弦的长.
解:设A(x1,y1),B(x2,y2),代入椭圆方程并作差得a(x1+x2)(x1-x2)+b(y1+y2)(y1-y2)=0.而,代入上式可得b=a.
3.已知椭圆ax2+by2=1与直线x+y-1=0相交于A,B两点,C是线段AB的中点.若|AB|=2,直线OC(O为原点)的斜率为,求椭圆的方程.
因为|AB|====2.又由得(a+b)x2-2bx+b-1=0,所以x1+x2=,x1x2=故|x1-x1|2=(x1+x2)2-4x1x2==4.将b=a代入,得a=.所以椭圆方程是=1.
【类题通法】
求直线与椭圆相交所得弦的长,其常规思路是先把直线方程与椭圆方程联立,消元后利用一元二次方程根与系数的关系求解.
弦长公式:
设直线与椭圆的交点坐标为A(x1,y1),B(x2,y2),则|AB|==(k为直线斜率且不为0).
任务三 椭圆性质的实际应用
[探究活动]
我国发射的第一颗人造地球卫星的运行轨道是以地球的中心F2为一个焦点的椭圆.已知轨道的近地点A(离地面最近的点)距地面439 km,远地点B(离地面最远的点)距地面2 384 km,并且F2,A,B在同一直线上,地球半径约为6 371 km.
探究1:椭圆上到右焦点最近的点是哪一个点?怎样表示这个距离?
提示:右顶点,a-c.
探究2:椭圆上到右焦点最远的点是哪一个点?怎样表示这个距离?
提示:左顶点,a+c.
提示:如图,建立直角坐标系,使点A,B,F2在x轴上,F2为椭圆右焦点(记F1为左焦点),
设椭圆的标准方程为=1(a>b>0),
则a-c=|OA|-|OF2|=|F2A|=6 371+439=6 810,
a+c=|OB|+|OF2|=|F2B|=6 371+2 384=8 755,
所以a=7 782.5≈7 783.
所以b=≈7 721,
故卫星运行的轨道方程为=1.
探究3:求卫星运行的轨道方程.(精确到1 km)
[评价活动]
如图,某公园计划在长34米、宽30米的矩形区域内开凿一个“挞圆”形水池,“挞圆” 由椭圆=1的左边部分和和=1的右边部分组成,已知a>b>9,“挞圆”内切于矩形(即“挞圆”与矩形各边均有且只有一个公共点).
(1)求“挞圆”的方程;
解:由题意知b=15,a+9=34,得a=25.
所以“挞圆”的方程为
解:设P(x0,t)为矩形在第一象限内的顶点,Q(x1,t)为矩形在第二象限内的顶点,则=1,所以x1=-x0.
所以内接矩形的面积S=2t(x0-x1)=2t×=510,当且仅当,t∈(0,15)时,S取最大值510.
所以该网箱所占面积的最大值为510 m2.
(2)在“挞圆”形水池内建一矩形网箱养殖观赏鱼,若该矩形网箱的一条边所在直线的方程为y=t(t∈(0,15)),求该网箱所占面积的最大值.
【类题通法】
用坐标法解决与椭圆有关的平面几何问题的步骤:先建立平面直角坐标系,根据题目条件得到相应的椭圆方程,再利用椭圆的性质解决实际问题.
解:因为AB∥l,且边AB通过点(0,0),所以AB所在直线的方程为y=x.
设A,B两点坐标为(x1,y1),(x2,y2),由得x=±1,所以|AB|==2.
又因为边AB上的高h等于原点到直线l的距离,所以h=,所以S△ABC=·h=2.
任务四 与椭圆有关的综合问题
1.已知△ABC的顶点A,B在椭圆x2+3y2=4上,点C在直线l:y=x+2上,且AB∥l.当边AB经过原点O时,求AB的长及△ABC的面积.
解:设与椭圆相切并与l平行的直线方程为y=m,代入=1,整理得4x2+3mx+m2-7=0,Δ=9m2-16(m2-7)=0,所以m2=16,所以m=±4,故切线方程为y=x+4或y=x-4,显然直线y=x-4与直线l较近,此时P.点P到直线l的距离d=.
2.在椭圆=1上求一点P,使它到直线l:3x-2y-16=0的距离最小,并求出最小距离.
解:由已知,得解得
所以椭圆E的标准方程为=1.
3.如图,已知椭圆E:=1(a>b>0)过点,且离心率e=.
(1)求椭圆E的标准方程;
解:(方法一)设点A(x1,y1),B(x2,y2),AB的中点为H(x0,y0).
由得(m2+2)y2-2my-3=0,
所以y1+y2=,从而y0=.
(2)设直线l:x=my-1(m∈R)交椭圆E于点A,B,判断点G与以线段AB为直径的圆的位置关系,并说明理由.
所以|GH|2==.
==
=,
故my0+(1+m2)y1y2+>0,所以.
故点G在以线段AB为直径的圆外.
(方法二)设点A(x1,y1),B(x2,y2),
则.
由得(m2+2)y2-2my-3=0,
所以y1+y2=,
从而+y1y2=(m2+1)y1y2++>0,所以cos〈〉>0.
又不共线,所以∠AGB为锐角.故点G在以线段AB为直径的圆外.
【类题通法】
解决与椭圆有关的综合问题的思路
直线与椭圆的综合问题常与不等式、三角函数、平面向量以及函数的最值等知识联系在一起,解决这类问题常需要挖掘出题目中隐含的数量关系、位置关系等,然后利用一元二次方程根与系数的关系构造等式或利用函数关系式进行合理的转化,特别要注意利用根的判别式来确定参数的限制条件.
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第三章 圆锥曲线的方程
3.1 椭圆
3.1.1 椭圆及其标准方程
学习任务目标
1.了解椭圆的定义及椭圆的标准方程.(直观想象)
2.理解椭圆的标准方程的推导过程.(数学运算)
3.掌握用定义和待定系数法求椭圆的标准方程.(数学建模)
问题式预习
01
知识点一 椭圆的定义
我们把平面内与两个定点F1,F2的距离的和等于_________________的点的轨迹叫做椭圆.这________叫做椭圆的焦点,______间的距离叫做椭圆的焦距,焦距的一半称为______.
常数(大于|F1F2|)
两个定点
两焦点
半焦距
[微训练]
1.到两定点F1(-2,0)和F2(2,0)的距离之和为4的点的轨迹是(  )
A.椭圆   B.线段
C.圆   D.直线
B 解析:因为|MF1|+|MF2|=|F1F2|=4,所以点M的轨迹是线段F1F2.
2.已知点N(2,0),圆(x+2)2+y2=36的圆心为M,设A为圆上任意一点,线段AN的垂直平分线交MA于点P,则点P的轨迹是(  )
A.圆   B.椭圆
C.直线   D.抛物线
B 解析:因为点P在线段AN的垂直平分线上,所以|PA|=|PN|.又AM是圆的半径,所以|PM|+|PN|=|PM|+|PA|=|AM|=6>|MN|.
由椭圆的定义知,点P的轨迹是椭圆.
知识点二 椭圆的标准方程
焦点的位置 焦点在x轴上 焦点在y轴上
标准方程 ____________________ =1(a>b>0)
焦点坐标 (-c,0),(c,0) ____________________
a,b,c的关系 c2=______
(0,-c),(0,c)
a2-b2
D 解析:由椭圆方程知a2=25,所以a=5,所以|PF1|+|PF2|=2a=10.
[微训练]
1.设P是椭圆=1上的点.若F1,F2是椭圆的两个焦点,则|PF1|+|PF2|等于(  )
A.4   B.5
C.8   D.10
A 解析:由题意知c=1.因为椭圆的焦点在x轴上,所以,可设椭圆的标准方程为=1(a>b>0).
又点P(2,0)在椭圆上,所以=1,所以a2=4,b2=a2-c2=3.故椭圆的标准方程为=1.
2.已知椭圆的焦点为(-1,0)和(1,0),点P(2,0)在椭圆上,则椭圆的标准方程为(  )
A.=1 B.+y2=1
C.=1 D.+x2=1
任务型课堂
02
任务一 椭圆的定义及其应用
任务二 求椭圆的标准方程
任务三 与椭圆有关的轨迹问题
A 解析:设圆的半径为r,由条件知|PM|=|PF|,所以|PO|+|PF|=|PO|+|PM|=|OM|=r>|OF|.所以点P的轨迹是以O,F为焦点的椭圆.
任务一 椭圆的定义及其应用
1.如图,一圆形纸片的圆心为O,F是圆内一定点,M是圆周上一动点,把纸片折叠使M与F重合,然后抹平纸片,折痕为CD.设CD与OM交于点P,则点P的轨迹是(  )
A.椭圆 B.双曲线 C.线段 D.圆
C 解析:由椭圆的方程得a=.设椭圆的另一个焦点为F,则由椭圆的定义得|BA|+|BF|=|CA|+|CF|=2a,所以△ABC的周长为|BA|+|BC|+|CA|=|BA|+|BF|+|CF|+|CA|=(|BA|+|BF|)+(|CF|+|CA|)=2a+2a=4a=4.
2.已知△ABC的顶点B,C在椭圆+y2=1上,顶点A是椭圆的一个焦点,且椭圆的另外一个焦点在BC边上,则△ABC的周长是(  )
A.2  B.6
C.4  D.12
B 解析:由椭圆的方程=1,得a=5.
由椭圆定义得|MF1|+|MF2|=2a=2×5=10.
又|MF1|=2,所以|MF2|=10-2=8.
因为N为MF1的中点,O为F1F2的中点,所以线段ON为△MF1F2的中位线.所以|ON|==×8=4.
3.已知椭圆=1上一点M到焦点F1的距离为2,N是MF1的中点,则|ON|(O为原点)等于(  )
A.2  B.4  C.8  D.
A 解析:由方程=1可知,其焦点的坐标为.设所求椭圆的标准方程为=1(a>b>0).将(-3,2)代入方程,得=1,解得a2=15(a2=3舍去).故所求椭圆的标准方程为=1.
任务二 求椭圆的标准方程
1.过点(-3,2)且与=1有相同焦点的椭圆的标准方程是(  )
A.=1   B.=1
C.=1   D.=1
=1 解析:设椭圆方程为mx2+ny2=1(m>0 ,n>0,m≠n).由解得m=.所以椭圆的标准方程为=1.
2.已知椭圆的中心在原点,以坐标轴为对称轴,且经过点,则此椭圆的标准方程为______________.
解:因为椭圆的焦点在x轴上,所以可设它的标准方程为=1(a>b>0).
因为椭圆经过点(2,0)和(0,1),所以解得
故所求椭圆的标准方程为+y2=1.
3.求适合下列条件的椭圆的标准方程.
(1)焦点在x轴上,且经过点(2,0)和点(0,1);
解:因为椭圆的焦点在y轴上,所以可设它的标准方程为=1(a>b>0).
因为P(0,-10)在椭圆上,所以a=10.
又因为P到离它较近的一个焦点的距离等于2,
所以-c-(-10)=2,故c=8,所以b2=a2-c2=36.
所以所求椭圆的标准方程是=1.
(2)焦点在y轴上,与y轴的一个交点为P(0,-10),点P到离它较近的一个焦点的距离等于2.
【类题通法】
求椭圆的标准方程的方法
(1)求椭圆的标准方程多采用定义法和待定系数法.
(2)利用定义法求椭圆方程,要注意条件2a>|F1F2|.利用待定系数法要先定形(焦点位置),再定量(a,b,c的值),也可把椭圆方程设为mx2+ny2=1(m>0,n>0,m≠n)的形式.
提示:由已知得两定圆的圆心和半径分别为Q1(-3,0),R1=1;Q2(3,0),R2=9.
设动圆圆心为M(x,y),半径为R,如图.
由题设有|MQ1|=1+R,|MQ2|=9-R.
所以|MQ1|+|MQ2|=10>|Q1Q2|=6.
任务三 与椭圆有关的轨迹问题
[探究活动]
探究1:一个动圆与圆Q1:(x+3)2+y2=1外切,与圆Q2:(x-3)2+y2=81内切,试求这个动圆圆心的轨迹方程.
由椭圆的定义,知点M在以Q1,Q2为焦点的椭圆上,且a=5,c=3.
所以b2=a2-c2=25-9=16.
故动圆圆心的轨迹方程为=1.
提示:设点M的坐标为(x0,y0)(y0≠0),点Q的坐标为(x,y),点N的坐标为(0,y0).因为,所以(x,y)=(x0,2y0),即x0=x,y0=.又因为点M在圆C上,所以=4,所以x2+=4.由已知,直线m平行于x轴,得y≠0,所以点Q的轨迹方程为=1(y≠0).
探究2:已知圆C:x2+y2=4,点M为圆C上的动点,过点M作平行于x轴的直线m.设直线m与y轴的交点为N.若向量,试求动点Q的轨迹方程.
解:如图,依题意,得|PF1|+|PF2|=4.
又|PQ|=|PF2|,所以|PF1|+|PQ|=4,即|QF1|=4.
所以动点Q的轨迹是以F1为圆心,4为半径的圆.
由题意知F1(-1,0).
所以动点Q的轨迹方程是(x+1)2+y2=16.
[评价活动]
已知P是椭圆=1上的一动点,F1,F2是椭圆的左、右焦点,延长F1P到点Q,使得|PQ|=|PF2|,求动点Q的轨迹方程.
【类题通法】
求与椭圆有关的轨迹方程的常用方法
(1)定义法:若动点的轨迹特点符合某一基本图形(如椭圆、圆等)的定义,则可用定义法求解.
(2)直接法:根据题设条件,建立适当的坐标系,设出动点的坐标,写出动点坐标所满足的关系式,化简得到轨迹方程.
(3)相关点法:若动点P(x,y)随着某已知图形上的另一动点Q(x1,y1)运动而运动,且x1,y1可以用x,y表示,则可将点Q的坐标代入表示已知图形的方程,即得动点P的轨迹方程.
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