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问题解决策略：直观分析
课题 问题解决策略：直观分析
学习目标 能借助表格和示意图直观分析问题中的数量关系，并借助一元一次方程求解.
学习策略 理解概念，掌握形式，主动探索
学习过程 复习巩固 销售问题中，售价、进价及利润之间有什么关系？ 工程问题中，效率、时间及工作总量之间有什么关系？
新课学习 问题一：某商品按进价提高50%后标价，为了尽快销售，后来在标价的基础上降价20元出售，此时该商品的利润率为30%，这种商品的进价是多少？ 解：设这种商品的进价是x元，画直观图如图所示 根据题意得（1+50%）x-20-x=30%x, 解得x=100． 答：这种商品的进价是100元． 借助适当的图表，可以直观、形象地呈现数量关系，使复杂的数量关系变得清晰明了，这是解决问题的一种重要策略. 问题二：要生产940个某种零件，甲、乙两人先合作生产5天，然后乙再单独生产4天可以完成，若甲每天能生产这种零件80个，问乙每天能生产这种零件多少个？ 解：设乙每天能生产这种零件x个，画直观图如图所示， 根据题意的5(x+80)+4x＝940 解得 x＝60 答：乙每天能生产这种零件60个
当堂训练 1. (易错题)一件商品的售价是220元，先提价25 %，再降价（ ）时，才能恢复原价． A．25% B．20% C．22.5% D．30% 2.某商场举办“迎新春送大礼”的促销活动，全场商品一律打八折销售．王老师买了一件商品，比标价少付了50元，那么他购买这件商品花了（ ） A．250元 B．200元 C．150元 D．100元 3.一件上衣标价为225元，若以标价的八折（即标价的80%）出售，仍可获利20%，则该件上衣的进价为（ ）元 A．140 B．150 C．160 D．180 4. 一项工程，甲队单独做需要12天完成，乙队单独做需要8天完成．甲队先做2天后，再由两队合做，还需要几天完成任务？
达标测试 1．某个体商贩在一次买卖中，同时卖出两件上衣，售价都是120元，若按进价计，其中一件盈利20%，另一件亏本20%，则两件上衣的进价之和为（ ） A．230元 B．240元 C．250元 D．260元 2．一项工程，甲单独做需10天完成，乙单独做需6天完成，现由甲先做3天，乙再加入合做，还需几天完成这项工程？设还需天完成这项工程，由题意 列方程是（ ） A． B． C． D． 3．某商场将一件商品在进价的基础上加价50%标价，再打八折出售，售价为120元，则这件商品获利 元． 4．两名粉刷工，甲每小时粉刷20平方米，乙每小时粉刷16平方米．某天，两人粉刷相同的面积，甲比乙少用了2小时，乙共粉刷 平方米． 5．随着3D打印技术越来越成熟，家用3D打印机也逐步走进各家各户，某公司根据市场需求代理甲、乙两种型号的家用3D打印机，每台甲型打印机比每台乙型打印机进价高800元，若该公司购买1台甲型打印机和2台乙型打印机共花费9200元，求每台甲型、乙型打印机的进价各是多少元？ 6．世界杯期间某文具店用14400元购进了甲、乙两款足球，一共200个．两款足球的进价和标价如下表： 类别甲款足球乙款足球进价/（元/个）标价/（元/个）
(1)求该文具店的甲、乙两款足球分别购进多少个？ (2)该文具店为了加快销售，回笼资金，决定对甲款足球打8折销售，乙款足球打9折销售，若所购的足球全部售出，则该文具店能获利多少元？ 7．一个蓄水池装有甲、乙两个进水管和丙一个出水管，单独开放甲管可注满一池水，单独开放乙管可注满一池水，单独开放丙管可放尽一池水 (1)若同时开放甲、乙、丙三个水管，几小时可注满水池？ (2)若甲管先开放，而后同时开放乙、丙两个水管，则共需几小时可注满水池？ 为充分满足学生快乐运动的需求，学校计划购买一些网球拍．经了解某品牌网球拍的进价是180元/副，标价为240元/副，恰逢体育用品店进行促销活动，对该品牌的网球拍按标价打折，打折后每副网球拍的利润率为，请问这种网球拍按标价打了几折？ （利润率=）
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☆问题解决策略:直观分析
1.能针对具体问题给出解决策略。
2.能根据具体问题的实际意义,检验方程的解是否合理。
1.回忆曾经运用直观分析策略解决问题的过程,体会直观分析的策略在解决问题中的价值。
2.通过探究的过程,让学生明白直观分析的手段和具体方法是灵活多样的,在生活中应用是广泛的,因此要依照具体问题灵活应用。
3.学生进一步积存运用直观分析策略解决问题的体会,增强解决问题的策略意识,主动克服在解决问题中遇到的困难,获得成功的体验。
重点:明白直观分析策略的价值,丰富学生的策略意识,初步把握转化的方法和技巧。
难点:把握直观分析的方法和技巧。
在利用一元一次方程解决问题时,借助表格和示意图可以直观分析问题,使问题中的数量关系更加清晰。实际上,借助图表直观分析数量关系,往往是解决问题的一种重要策略。
(一)情境导入
某文艺团体为“希望工程”募捐义演,成人票8元,学生票5元。如果本次义演共售出1 000张票,筹得票款6 950元,成人票与学生票各售出多少张
问题1 上面的问题中包含哪些等量关系
问题2 怎样分析上面问题中的数量关系更为直观
问题3 如何设未知数和列出方程
分析:
1.本题中存在两个等量关系:
总票数=成人总票数+学生总票数;
总票款=成人总票款+学生总票款。
2.列表
学生 成人
票数/张 x 1 000-x
票款/元 5x 8(1 000-x)
3.设学生票为x张。
由题意,得5x+8(1 000-x)=6 950。
解得x=350。
此时,1 000-x=1 000-350=650(张)。
答:售出成人票650张,学生票350张。
(二)新知初探
探究 直观分析策略
问题 一家商店将某种服装按成本价提高40%后标价,又以八折优惠卖出,结果每件仍获利15元,这种服装每件的成本是多少元
活动1 请同学们根据问题情境思考以下问题:
(1)这个问题中涉及哪些量 哪些是已知量 哪些是未知量
(2)你能用文字语言描述这个问题中所蕴含的等量关系吗
(3)采用什么方式可以更清楚地展示这个问题中各个量之间的关系
活动2 了解问题的已知条件和目标后,如何来解决问题,请思考下面问题:
(1)想象一下商店从进价、标价到销售获利的过程,你能用示意图直观地表示这一过程吗
(2)根据自己画的示意图,你能写出哪些等量关系
(3)设这种服装每件的成本为x元,你能用含x的代数式表示其他量吗 根据自己写出的等量关系,你能列出怎样的方程
活动3 根据自己的思考,写出你的解决方案,并与同伴交流。
活动4 展示问题解决过程
可以用框图直观地表示商店从进货、标价到销售获利的过程,并将问题中的数量信息标注在框图中,如图所示:
根据框图列出方程,得(1+40%)x·80%-x=15。
解这个方程,得x=125
因此,这种服装每件的成本是125元。
活动5 回顾反思
(1)你是用怎样的示意图表示商店从进货、标价到销售获利全过程的 与同伴交流不同示意图的优缺点。
(2)示意图对解决这类问题有什么作用 请举例说明。
任务 意图说明
通过借助示意图帮助学生分析数量关系,让学生体会到借助示意图或表格可以使实际问题变得简单,而且同一个问题可借助不同的示意图来解决。
(三)当堂达标
具体内容见同步课件
(四)课堂小结
借助适当的图表,可以直观、形象地呈现数量关系,使复杂的数量关系变得清晰明了,从而帮助我们更好地理解问题、分析问题、解决问题。
☆问题解决策略:直观分析
1.情境导入
2.直观分析策略
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第五章 一元一次方程
问题解决策略：直观分析
1.回忆曾经运用直观分析策略解决问题的过程,体会直观分析的策略在解决问题中的价值。
2.通过探究的过程,让学生明白直观分析的手段和具体方法是灵活多样的,在生活中应用是广泛的,因此要依照具体问题灵活应用。
3.学生进一步积存运用直观分析策略解决问题的体会,增强解决问题的策略意识,主动克服在解决问题中遇到的困难,获得成功的体验。
学习目标
情境导入
壹
目
录
课堂小结
肆
当堂达标
叁
新知初探
贰
情境导入
某文艺团体为“希望工程”募捐义演,成人票8元,学生票5元。如果本次义演共售出1 000张票,筹得票款6 950元,成人票与学生票各售出多少张
壹
问题1 上面的问题中包含哪些等量关系
问题2 怎样分析上面问题中的数量关系更为直观
问题3 如何设未知数和列出方程
情境导入
贰
分析:
1.本题中存在两个等量关系:
总票数=成人总票数+学生总票数;
总票款=成人总票款+学生总票款。
2.列表
情境导入
贰
3.设学生票为x张。
由题意,得5x+8(1 000-x)=6 950。
解得x=350。
此时,1 000-x=1 000-350=650(张)。
答:售出成人票650张,学生票350张。
新知初探
贰
新知初探
探究 直观分析策略
贰
问题 一家商店将某种服装按成本价提高40%后标价,又以八折优惠卖出,结果每件仍获利15元,这种服装每件的成本是多少元
请同学们根据问题情境思考以下问题:
(1)这个问题中涉及哪些量 哪些是已知量 哪些是未知量
(2)你能用文字语言描述这个问题中所蕴含的等量关系吗
(3)采用什么方式可以更清楚地展示这个问题中各个量之间的关系
新知初探
贰
了解问题的已知条件和目标后,如何来解决问题,请思考下面问题:
(1)想象一下商店从进价、标价到销售获利的过程,你能用示意图直观地表示这一过程吗
(2)根据自己画的示意图,你能写出哪些等量关系
(3)设这种服装每件的成本为x元,你能用含x的代数式表示其他量吗 根据自己写出的等量关系,你能列出怎样的方程
根据自己的思考,写出你的解决方案,并与同伴交流。
新知初探
贰
问题解决过程
根据框图列出方程,得(1+40%)x·80%-x=15。
解这个方程,得x=125
因此,这种服装每件的成本是125元。
可以用框图直观地表示商店从进货、标价到销售获利的过程,并将问题中的数量信息标注在框图中,如图所示:
新知初探
贰
回顾反思：
(1)你是用怎样的示意图表示商店从进货、标价到销售获利全过程的 与同伴交流不同示意图的优缺点。
(2)示意图对解决这类问题有什么作用 请举例说明。
当堂达标
叁
当堂达标
叁
1.某文艺团体为希望工程募捐组织了一场义演，门票成人票８元／张，学生票５元／张，共售出1000张票，筹得票款6950元，问成人票与学生票各售出多少张？
解：设，学生票售出x张，列表
根据表格得：5x+8（1000-x）=6950
解得x=350，1000-350=650.
答：共售出成人票650张，学生票350张.
叁
当堂达标
叁
2.一对学生从学校步行去博物馆，他们以5km/h的速度行进24min后，一名教师骑自行车以15km/h的速度按原路追赶学生队伍。这名教师从出发到途中与学生队伍会合共用了多少时间？
解：设，这名教师从出发到途中与学生队伍会合共用了x小时
根据题意得：5×+5x=15x.
解得x=.
答：这名教师从出发到途中与学生队伍会合共用了小时
叁
课堂小结
肆
课堂小结
肆
通过借助示意图帮助学生分析数量关系,让学生体会到借助示意图或表格可以使实际问题变得简单,而且同一个问题可借助不同的示意图来解决。
肆
课后作业
基础题：1.课后习题 第 1,3题。
提高题：2.请学有余力的同学完成课后习题第5题
谢
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☆问题解决策略:直观分析
数学 七年级上册BSD
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预习导学
1.借助适当的图表,可以直观、形象地呈现数量关系,使复杂的数量关系变得清晰明了,这是解决问题的一种重要策略。
2.商品营销中的常用公式。
(1)利润= ;
(2)利润率= ;
售价-成本
利润÷成本×100%
课堂互动
知识点:打折销售问题
解:设这种商品的进价是x元,画直观图如图所示。
根据题意,得(1+50%)x-20-x=30%x,
解得x=100。
答:这种商品的进价是100元。
例1 某商品按进价提高50%后标价,为了尽快销售,后来在标价的基础上降价20元出售,此时该商品的利润率为30%,这种商品的进价是多少
例2 某百货大楼推出全场打8折的优惠活动,持贵宾卡可在8折基础上继续打折,小明妈妈持贵宾卡买了标价为10 000元的商品,共节省
2 800元,则用贵宾卡又享受了几折优惠
基础题
1.某商场把一个双肩背包按进价提高50%标价,然后再按8折出售,这样商场每卖出一个书包就可盈利8元。设每个双肩背包的进价是x元,根据题意列一元一次方程,正确的是( )
A.(1+50%)x×80%-x=8
B.50%x×80%-x=8
C.(1+50%)x×80%=8
D.(1+50%)x-x=8
A
2.某种商品每件的进价为120元,标价为180元。为了拓展销路,商店准备打折销售。若使利润率为20%,则商店应打 折。
3.商场打折促销时,张老师买了一件衣服和一条裤子,共用了284元。其中衣服按标价打6折,裤子按标价打8折,衣服的标价为 300元,则裤子的标价应为 元。
8
130
4.某服装进货价为60元/件,商店提高进价的50%进行标价,为回馈新、老顾客,商店元旦期间进行大促销活动,将此服装打折销售,但销售后商店仍可获利20%,求该服装应打几折销售。
解:设该服装应打x折销售,根据题意,得
60×(1+50%)×0.1x-60=60×20%。
解得x=8。
答:该服装应打8折销售。
5.一项工程,甲队单独做需要12天完成,乙队单独做需要8天完成。甲队先做2天后,再由两队合作,还需要几天完成任务
[师生分析]设两队合作还需x天完成任务,如图所示是老师在黑板上画的线段示意图。
(1)请按线段示意图写出A处代表的实际意义;D处代表的代数式;
(2)按照[师生分析]所作的线段示意图列方程解决问题。
中档题
6.某种家用电器的进价为800元,出售时标价为1 200元,后来由于电器积压,商店准备打折销售,但要保证利润率不低于5%,则至多可打
( )
A.6折 B.7折 C.8折 D.9折
7.欣欣服装店某天用相同的价格120元卖出了两件服装,其中一件盈利20%,另一件亏损20%,那么该服装店卖出这两件服装的盈亏情况是
( )
A.亏损10元 B.盈利10元
C.不盈不亏 D.盈利20元
B
A
8.某市场有某种高端品牌的家用电器,若按标价打8折销售该电器一件,则可获得利润200元,其利润率为10%。现如果按同一标价打9折销售该电器一件,那么获得的纯利润为( )
A.475元 B.875元 C.562.5元 D.750元
9.某种商品原先的利润率为20%,为了促销,现降价10元销售,此时利润率下降为10%,那么这种商品的进价是( )
A.100元 B.110元 C.120元 D.130元
10.某商品进价是1 000元,售价是1 500元,由于销售情况不好,商店决定降价出售,保证利润为5%,则该店应降价 元出售。
A
A
450
素养题
11.为筹备文艺会演,七年级(1)班计划在某店铺购买甲、乙两种演出道具,已知该店铺甲道具每件标价10元,乙道具每件标价 2元,现有以下两个促销方案:
方案一:买一送一(每买一件甲道具,送一件乙道具)
方案二:全场9折(即全部商品按标价的9折销售)
(1)若购买10件甲道具与30件乙道具,则两个方案所需的费用相差多少元
解:(1)选择方案一所需费用为10×10+2×(30-10)=140(元),
选择方案二所需费用为10×0.9×10+2×0.9×30=144(元),
所以144-140=4(元)。
答:两个方案所需的费用相差4元。
(2)若购买甲道具的件数比乙道具少20件时,两个方案所需的费用相同,则此时购买两种道具各多少件
解:(2)设此时购买x件甲道具,则购买(x+20)件乙道具,
根据题意,得10x+2(x+20-x)=10×0.9x+2×0.9(x+20),
解得x=5。
所以x+20=5+20=25(件)。
答:此时购买5件甲道具,25件乙道具。
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