2024-2025学年河南省南阳三中八年级（上）开学数学试卷（含答案）

2024-2025学年河南省南阳三中八年级（上）开学数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列说法正确的是( )
A. 是的立方根 B. 负数没有平方根，但有立方根
C. 的平方根为 D. 的立方根为
2.在实数、、、、中，无理数有( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
3.若，，则的值等于( )
A. B. C. D.
4.已知，，则代数式的值为( )
A. B. C. D.
5.若为整数，则代数式的值一定可以( )
A. 被整除 B. 被整除 C. 被整除 D. 被整除
6.在边长为的正方形中挖去一个边长为的小正方形如图甲，把余下的部分拼成一个矩形如图乙，根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证等式( )
A.
B.
C.
D.
7.下列各式从左到右，是因式分解的是( )
A. B.
C. D.
8.在中，，用无刻度的直尺和圆规在边上找一点，使为等腰三角形下列作法不正确的是( )
A. B. C. D.
9.如图，在中，，，若和分别垂直平分和，则的周长为( )
A. B. C. D.
10.若，，是直角三角形的三条边，下列说法正确的是( )
A. ，，能组成三角形
B. ，，能组成直角三角形
C. ，，能组成直角三角形
D. ，，能组成直角三角形
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.写出一个大于的正无理数是______．
12.如图，有，两类正方形卡片和类长方形卡片若干张若要拼一个长为，宽为的长方形，则需要类卡片张，类卡片______张，类卡片______张
13.若的展开式中不含和项，则”的值为______．
14.分解因式： ．
15.如图，在中，，的垂直平分线交于点，交边于点，的长为，则的周长等于______．
三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.本小题分
把下列各式因式分解．
；
．
17.本小题分
已知：的两个平方根是与，且的算术平方根是．
求、的值；
求的立方根．
18.本小题分
若，求的值；
若，，求的值．
19.本小题分
数学活动课上，老师准备了图中三种不同大小的正方形与长方形卡片如图依次记、、三类，拼成了一个如图所示的正方形．
请用两种不同的方法表示图中阴影部分的面积和．
方法：______；
方法：______．
请直接写出三个代数式：，，之间的一个等量关系______．
若要拼出一个面积为的矩形，则需要类卡片______张，类卡片______张，类卡片______张
根据题中的等量关系，解决如下问题：
已知，，求和的值．
已知，求．
20.本小题分
已知，，是的三边．
，，则的取值范围是______；
若为偶数，则的最大周长为______．
若是等腰三角形，，周长为，求另外两边长．
21.本小题分
如图，，，于点，于点求证：≌．
参考答案
1.
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8.
9.
10.
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14.
15.
16.解：原式
；
原式
．
17.解：解：的平方根是与，且的算术平方根是，
，，
解得：，；
，，
，
的立方根是．
18.解：，
；
，，
．
19.方法一：阴影部分是两个正方形，面积和为：，
方法二：阴影部分的面积等于外围的大正方形的面积减去个长方形的面积，即，
；
拼图如下：
观察图形可得：需要类卡片张，类卡片张，类卡片张．
根据题可得 ，
，，
，
，
；
设，，
，
，
又，
，
，
，
由 ，得：
，
，
即，
整理，得，即，
．
20.；．
当为腰时，另外两边边长为，，
，
此时三边不能构成三角形，不符合题意舍去；
当为底时，另外两边边长为，
此时等腰三角形的三边边长为：，，；
综上分析可知：另外两边长为，．
21.证明：，
，
即，
在与中，
，
≌．
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