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3 数据的表示
第2课时 频数直方图
课题 第2课时 频数直方图
学习目标 1.了解频数直方图，能从频数直方图中获取信息. 2.掌握绘制频数直方图的方法，会画频数直方图.
学习策略 理解概念，掌握形式，主动探索
学习过程 课堂导入 书籍是人类进步的阶梯，同学们在课外最爱读那一类书籍？ 文学类（A）、漫画类（B）、科普类（C）、历史类（D） 下面是小亮调查的七（1）班50位同学喜欢的书籍，结果如下：（投影片） A A B C D A B A A C B A A C B C A A B C A A B A C D A A C D B A C D A A A C D A C B A A C C D A A C 根据上面结果，你能很快说出该班同学最喜欢读那一类书吗？他的数据表示方式是什么？ 你能设计出一个比较好的表示方式吗？小组相互交流，共同探讨. 小明小组用如下方式表示： 类别学生数A23B8C13D6
此种表示方式的优点是什么？ 小红小组采用如下方式表示数据. 此种表示方式的优点是什么？
新课学习 问题一：从频数直方图获取信息 下表是某校七年级（2）班的同学入学信息表： （1）将语文成绩按10分的距离分段，统计每个分数段的学生数： （2）用条形统计图表示以上统计结果： （3）我们把横轴略作调整，得到： 问：这种统计图与条形统计图有什么区别与联系？有什么优点？ 【归纳结论】 频数直方图是一种特殊的条形统计图， 它将统计对象的数据进行了分组，画在横轴上，纵轴表示各组数据的频数.如果样本中数据较多，数据的差距也比较大时，频数直方图能更清晰、更直观地反映数据的整体情况. 例1如图是某班45名同学爱心捐款额的频数直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值），则捐款人数最多的一组是（ ） A．5～10元 B．10～15元 C．15～20元 D．20～25元 问题2.绘制频数直方图 将上表中的数学成绩按 10 分的距离分段，用频数直方图表示. （1）统计每个分数段的人数 数学成绩60~7070~8080~9090~100人数
（2）绘制频数分布直方图： 例2体育委员统计了全班同学60秒跳绳的次数，列出了频数分布表和频数分布直方图，如下： 次数频数60≤x＜80280≤x＜100 4100≤x＜120 21120≤x＜140 13140≤x＜160 8160≤x＜180 4180≤x＜200 1
（1）全班有多少名同学？ （2）跳绳的次数x在100≤x＜140范围内的同学有多少？占全班同学的百分之几？ （3）画出适当的统计图表示上面的信息； （4）你怎样评价这个班的跳绳成绩？
尝试应用 1.某次考试中，某班级的数学成绩统计图如下．下列说法错误的是（ ） A．得分在70～80分之间的人数最多 B．该班的总人数为40 C．得分在90～100分之间的人数最少 D．及格（≥60分）人数是26 2.八年级（1）班全体学生参加了学校举办的安全知识竞赛，如图是该班学生竞赛成绩的频数直方图（满分为100分，成绩均为整数），若将成绩不低于90分的评为优秀，则该班这次成绩达到优秀的人数占全班人数的百分比是 ． 3.某校举行科技知识竞赛，100名参赛同学最后得分（得分取整数）的频数直方图如图所示（频数轴刻度等间隔）．根据图中的信息写出下面问题的结果． （1）标注频数轴上的刻度． （2）得分在61分～70分的人数为 ；得分在71分以上的人数为 ． （3）如果得分大于80分定为优秀，那么优秀率为 ．
达标测试 1．要了解一批数据在各个小范围内所占比例的大小，将这批数据分组，落在小组里的数据个数叫做( ) A．频率 B．样本容量 C．频数 D．频数累计 2．在频数分布直方图中，各个小长方形的高等于( ) A．相应各组的频数 B．组数 C．相应各组的频率 D．组距 3．已知样本有30个数据，在样本的频数直方图中各小长方形的高的比依次为2∶4∶3∶1，则第二小组的频数为( ) A．4 B．12 C．9 D．8 4．在频数分布表中，各小组的频数之和( ) A．小于数据总数 B．等于数据总数 C．大于数据总数 D．不能确定 5．如表是某校八年级(8)班共50位同学身高情况的频数分布表，则表中的组距是________cm，身高最大值与最小值的差至多是________cm. 组别(cm)145.5～152.5152.5～159.5159.5～166.5166.5～173.5频数(人)919148
6.阳泉同学参加周末社会实践活动，到“富乐花乡”蔬菜大棚中收集到20株西红柿秧上小西红柿的个数： 32 39 45 55 60 54 60 28 56 41 51 36 44 46 40 53 37 47 45 46 若对这20个数按组距为8进行分组，请补全下表及频数直方图． 个数分组28≤x ＜3636≤x ＜4444≤x ＜5252≤x ＜6060≤x ＜68频数22
7. 为创建“国家园林城市”，某校举行了“爱我黄石”为主题的图片制作比赛，评委会对200名同学的参赛作品打分发现，参赛者的成绩x均满足50≤x＜100，并制作了频数分布直方图，如图． 根据以上信息，解答下列问题： (1)请补全频数分布直方图； (2)比赛共设一、二、三等奖，若只有25%的参赛同学能拿到一等奖，则一等奖的分数线是多少？
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第2课时 频数直方图
1.能用条形统计图直观、有效的描述数据。
2.通过实例,了解频数和频数分布的意义,能画频数直方图,能利用频数直方图解释数据中蕴含的信息。
1.在已经给出分组的情况下正确的绘制频数直方图。
2.能从频数分布表和频数直方图中获取信息,作出合理的判断和预测。
3.在从频数直方图中获取信息的过程中,获取相互交流、相互评价产生新认识的数学活动经验。
重点:了解频数直方图,从频数直方图中获得数据信息。
难点:能够根据已知题目中的数据画出频数直方图。
本节课注重学生的亲身体验,使学生经历“数据的收集—整理和表示数据—处理分析数据—作出判断”的过程,结合学生的课上与课下的自主探究、合作交流等学习方式,引导学生在“做”中学习,“思”中发现,合作交流中归纳提升。
(一)情境导入
书籍是人类进步的阶梯,同学们在课外最爱读哪一类书籍
文学类(A)、漫画类(B)、科普类(C)、历史类(D)
下面是小亮调查的七年级(1)班50位同学喜欢的书籍,结果如下:(投影)
A A B C D A B A A C B A A C B C A A B C A A B A C
D A A C D B A C D A A A C D A C B A A C C D A A C
根据上面结果,你能很快说出该班同学最喜欢读哪一类书吗 他的数据表示方式是什么
(二)新知初探
探究一 绘制频数直方图
活动1 观察课本第178页表62,并回答下列问题:
(1)你能用恰当的统计图表表示该班学生的美术成绩吗 从你的图表中能看出大部分学生处于哪个等级吗 成绩的整体分布情况怎样
(2)你能类比上一题,用恰当的统计图表表示该班学生的课间操成绩吗 从你的图表中能看出大部分学生处于哪个分数段吗 分数的整体分布情况怎样
对于(1),可以采用表格的形式,也可以采用条形统计图的形式:
美术成绩 优 良 中
人数(频数) 22 5 3
对于(2),可以借鉴美术成绩的表示方法,将课间操成绩每10分为一段分组,统计每个分数段的学生数。得到下面的表格和统计图:
课间操成绩/分 60~70 70~80 80~90 90~100
人数(频数) 1 5 18 6
思考:你能明白这种统计图的画法吗
我们把左上图的横轴略做调整,得到右上图
像这样的统计图称为频数直方图。
追问 条形统计图与频数直方图有什么区别和联系
(1)联系——用途都是可以直观地表示出具体数量。频数直方图是特殊的条形统计图。
(2)区别——条形统计图是直观地显示出具体数据;频数直方图是表现频数的分布情况。
(3)绘制的形式不同——条形统计图各条形分开;频数直方图的条形连在一起。
任务一 意图说明
学生在两个问题的思考中进行对比后,发现(2)问的图表与条形统计图也很繁琐,也不易看出整体的分布情况,引发学生思考改进,促进新知识的自然生成,发现改进后的统计图更直观的反映了数据的整体情况,注意学生对分段的困惑,教师及时作出相关解释。
探究二 频数直方图的应用
活动2 水资源问题是全球关注的热点,我国是世界上严重缺水的国家之一。为避免水资源浪费,某市政府计划对居民家庭生活用水情况进行调查。为此,相关部门在该市通过随机抽样,获得了60户居民的月均生活用水量(单位:m3)数据:
8.6 14.8 10.5 6.9 5.4 9.6 5.3 5.8 11.4 4.7 10.3 12.4 7.9 13.5 22.5
7.2 25.4 18.6 2.2 11.9 22.0 5.3 23.4 3.6 8.5 5.2 6.2 4.6 5.6 12.8
26.8 10.5 2.4 8.9 7.3 8.0 16.0 4.9 2.7 3.0 5.7 16.2 6.6 13.8 17.6
4.2 3.1 10.7 21.6 9.4 7.8 8.6 13.2 9.5 4.6 2.3 5.7 11.1 14.2 10.0
将数据适当分组,并绘制相应的频数直方图反映该市居民月均生活用水量的整体状况。
小结:绘制频数直方图的基本步骤:(1)合理分组(组距、组数);(2)列频数分布表;(3)绘制频数直方图。
任务二 意图说明
通过练习让学生进一步理解本课所学知识,提高学生的数学思维能力,加深对所学知识的理解运用。
(三)当堂达标
具体内容见同步课件
(四)课堂小结
频数直方图
频数直方图
1.条形统计图的特点 3.频数直方图与条形统计图的区别
2.频数直方图的优越性 4.绘制频数直方图的基本步骤
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第 2 课时 频数直方图
第六章 数据的收集与整理
3 数据的表示
1.在已经给出分组的情况下正确的绘制频数直方图。
2.能从频数分布表和频数直方图中获取信息,作出合理的判断和预测。
3.在从频数直方图中获取信息的过程中,获取相互交流、相互评价产生新认识的数学活动经验。
学习目标
情境导入
壹
目
录
课堂小结
肆
当堂达标
叁
新知初探
贰
情境导入
书籍是人类进步的阶梯，同学们在课外最爱读哪一类书籍？
文学类(A)
漫画类(D)
科普类(C)
历史类(B)
壹
情境导入
根据上面结果，你能很快说出该班同学最喜欢读那一类书吗？他的数据表示方式是什么？
下面是小亮调查的七（1）班50位同学喜欢的书籍，结果如下：
A A B C D A B A A C B A A C B C A A B C
A A B A C D A A C D B A C D A A A C D A
C B A A C C D A A C
文学类(A)
漫画类(D)
科普类(C)
历史类(B)
壹
新知初探
贰
新知初探
探究一 绘制频数直方图
贰
请观察七（1）学生部分数据信息，思考谢下列问题：
新知初探
贰
1.你能用恰当的统计图表示该班学生的美术成绩吗？从你的图表中能看出大部分学生处于哪个等级吗？成绩的整体分布情况怎样？
2.你能用恰当的统计图表示该班学生的课间操成绩吗？从你的图表中能看出大部分学生处于哪个分数段吗？分数的整体分布情况怎样？
新知初探
贰
对于（1），小明采用了表格的形式，小颖采用了条形统计图的形式：
新知初探
贰
课间操成绩/分 60~70 70~80 80~90 90~100
人数(频数) 1 5 18 6
对于（2），借鉴美术成绩的表示方法，将课间操成绩按 10 分为一段分组，统计每个分数段的学生数。得到下面的表格和统计图：
新知初探
贰
思考：你能明白小明的做法吗？
我们把上图的横轴略作调整，得到下图
像这样的统计图称为频数直方图.
新知初探
贰
(1)联系——用途都是可以直观地表示出具体数量.频数直方图是特殊的条形统计图.
(2)区别——条形统计图是直观地显示出具体数据；频数直方图是表现频数的分布情况.
(3)绘制的形式不同——条形统计图各条形分开；频数直方图的条形连在一起.
追问：条形统计图与频数直方图有什么区别和联系？
新知初探
探究二 频数直方图的应用
贰
例 水资源问题是全球关注的热点，我国是世界上严重缺水的国家之一。为避免水资源浪费，某 市政府计划对居民家庭生活用水情况进行调查。为此，相关部门在该市通过随机抽样，获得了60户居民的月均生活用水量(单位:㎡)数据:
8.6 14.8 10.5 6.9 5.4 9.6 5.3 5.8 11.4 4.7
10.3 12.4 7.9 13.5 22.5 7.2 25.4 18.6 2.2 11.9
22.0 5.3 23.4 3.6 8.5 5.2 6.2 4.6 5.6 12.8
26.8 10.5 2.4 8.9 7.3 8.0 16.0 4.9 2.7 3.0
5.7 16.2 6.6 13.8 17.6 4.2 3.1 10.7 21.6 9.4
7.8 8.6 13.2 9.5 4.6 2.3 5.7 11.1 14.2 10.0
将数据适当分组，并绘制相应的频数直方图反映该市居民月均生活用水量的整体状况。
新知初探
贰
解:(1)确定所给数据中的最大值和最小值:上述数据中最大值是26.8，最小值是2.2。
(2)将数据适当分组:最大值和最小值相差26.8-2.2=24.8组数太多或太少，都会影响对数据整体状况的了解。考虑以4㎡为组距(每组两个端点之间的距离称为组距)，24.6÷4=6.15，可以考虑分成7组。
新知初探
贰
(3)统计每组中数据出现的次数
分组 家庭数（频数）
2.0～6.0 20
6.0～10.0 15
10.0～14.0 13
14.0～18.0 5
分组 家庭数（频数）
18.0～22.0 2
22.0～26.0 4
26.0～30.0 1
新知初探
贰
家庭数（频数）
月均生活用水量
20
15
13
5
2
4
1
(4)绘制频数直方图
新知初探
贰
小结：绘制频数直方图的基本步骤
1.合理分组（组距、组数）；
2.列频数分布表；
3.绘制频数直方图。
当堂达标
叁
当堂达标
叁
1．某校学生“亚运知识”竞赛成绩的频数分布直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）如图所示，其中成绩在80分及以上的学生有（ ）人
A．60 B．110 C．130 D．140
D
叁
当堂达标
叁
2．某班将安全知识竞赛成绩整理后绘制成如图所示的频数分布直方图（每组不包括最小值，包括最大值），图中从左至右前四组的频数占总人数的百分比分别为4%，12%，40%，28%，且第五组的频数是8，下列结论不正确的是（ ）
A．第五组的频数占总人数的百分比为16% B．该班有50名同学参赛
C．成绩在70～80分的人数最多 D．80分以上的学生有14名
D
叁
叁
当堂达标
3．某次体能测试，学校抽取了部分同学的成绩（得分为整数），整理制成如图所示的频数分布直方图，根据图示信息描述不正确的是（ ）
A．频数分布直方图中组距是10 B．本次抽样样本容量是50
C．这次测试优秀（90.5﹣100.5）率为15% D．70.5﹣80.5这一分数段的频数为18
C
4．小轩为了解学校七年级学生的身高情况，收集了全班同学的身高数据，其中个子最高的是173cm，个子最矮的是145cm，在绘制频数分布直方图时，若以5为组距，则可将数据分为 组．
6
叁
叁
当堂达标
叁
5．为丰富校园生活，增强学生体质，某校举办趣味运动会，组织同学们参加“一分钟跳绳”挑战赛．为了解同学们成绩的分布情况，从参赛选手中随机抽取了部分同学的成绩进行统计，将成绩分成A、B、C、D四组后，绘制成如图所示的不完整的表格、频数分布直方图与扇形统计图．
组别 成绩x（次） 频数
A 90≤x＜120 15
B 120≤x＜150 a
C 150≤x＜180 60
D 180≤x＜210 30
（1）b＝ ，d＝ ；
（2）补全频数分布直方图；
30
20
b%
d%
叁
叁
解：（1）抽取的学生人数为15÷10%＝150（人），
所以a＝150﹣15﹣60﹣30＝45，
所以b＝45÷150×100%＝30%．
d＝30÷150×100%＝20%．
故答案为：30；20．
（2）补全频数分布直方图如图所示：
叁
叁
当堂达标
课堂小结
肆
课堂小结
肆
频数直方图
频数直方图与条形统计图的区别与联系
制作频数直方图
1.最大值与最小值的差
2.确定组数和组距并进行分组
3.统计每组中数据的频数
4.绘制频数直方图
叁
叁
叁
叁
肆
课后作业
基础题：1. 课后习题 第,3,4,5题。
提高题：2.请学有余力的同学完成课后习题第7、8、12、13题
谢
谢(共17张PPT)
第2课时 频数直方图
数学 七年级上册BSD
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1.频数
在一个事件中,我们称每个对象出现的次数为频数,所有对象的频数之和等于数据总数。
2.制作频数直方图的步骤
(1)确定所给数据的最大值和 ;(2)将数据适当 ;(3)统计每组数据出现的次数;(4)绘制频数直方图。
最小值
分组
课堂互动
知识点1:从频数直方图中获取信息
例1 为了解某校九年级学生的体能情况,随机抽查了该校九年级若干名学生,测试了1 min仰卧起坐的次数,并绘制成如图所示的频数直方图,请根据图示计算,仰卧起坐次数在25～30次的学生人数占被调查学生人数的百分比为( )
A.40% B.30% C.20% D.10%
A
知识点2:绘制频数直方图
例2 某班40名学生体重的频数直方图(不完整)如图所示,组距为
kg。
5
基础题
1.一个容量为80的样本最大值为143,最小值为50,取组距为10,则可以分成( )
A.10组 B.9组 C.8组 D.7组
2.已知样本容量为30,样本频数直方图中各个小长方形的高的比依次是2∶4∶3∶1,则第三组的频数是( )
A.14 B.12 C.9 D.8
A
C
3.某次数学测试,抽取部分同学的成绩(得分为整数),整理制成如图所示的频数直方图,根据图示信息描述不正确的是( )
A.频数直方图中组距是10
B.本次抽样样本容量是60
C.70.5～80.5这一分数段的频数为18
D.这次测试及格(不低于60分)率为92%
B
4.如图所示,为了解学生的阅读情况,对某校六年级部分学生的阅读情况展开调查并列出了相应的频数直方图(每组数据含最小值,不含最大值)。若共有200名学生,则该学校六年级学生阅读时间不低于 3 h的人数是 。
88
5.小泉同学参加周末社会实践活动,到“富乐花乡”蔬菜大棚中收集到20株西红柿秧上小西红柿的个数(单位:个)如下:
32 39 45 55 60 54 60 28 56 41
51 36 44 46 40 53 37 47 45 46
若对这20个数据按组距为8进行分组(每组含前一个边界值,不含后一个边界值),请补全下表及频数直方图。
个数 分组 28～ 36 36～ 44 44～ 52 52～ 60 60～
68
频数 2 2
解:5 7 4
补全频数直方图如图所示。
中档题
6.小明将本班全体同学某次数学测试成绩制成了频数直方图,直方图中从左到右各小长方形的高之比为7∶5∶2∶6,即表示第一组到第四组这四组人数之比为 7∶5∶2∶6,且第四组的频数是12,则小明班的学生人数是( )
A.25 B.40
C.60 D.70
B
7.如图所示的是某中学八年级(8)班学生参加音乐、美术、体育课外兴趣小组人数的频数直方图(部分)和扇形统计图,则下列说法错误的是( )
A.八年级(8)班参加音乐兴趣小组的学生为6人
B.八年级(8)班参加这三个课外兴趣小组的学生共有30人
C.若该校八年级参加这三个兴趣小组的学生共有200人,则估计全年级参加美术兴趣小组的学生有60人
D.在扇形统计图中,八年级(8)班参加音乐兴趣小组的学生人数所占的圆心角度数为60°
D
素养题
8.(数据观念、应用意识)体育委员统计了全班同学60 s跳绳的次数,并列出下面的频数分布表:
次数 60≤ x<80 80≤ x<100 100≤ x<120 120≤ x<140 140≤ x<160 160≤ x<180 180≤
x<200
频数 2 4 21 13 8 4 1
(1)全班有多少学生
(2)组距是多少 组数是多少
(3)跳绳次数在100≤x<140范围的学生有多少 占全班学生的百分比是多少
解:(1)2+4+21+13+8+4+1=53(名)。
所以全班有53名学生。
(2)由频数分布表可得,组距为20,组数为7。
(4)画出适当的统计图表示上面的信息。
解:(4)用频数直方图表示数据如下:
(5)你怎样评价这个班的跳绳成绩
解:(5)跳绳次数大部分在100次到160次之间,其他区域较少,次数在100次到120次的学生人数最多,有21个,而次数在60≤x<80,80≤x<100,
160≤x<180,180≤x<200范围内的学生人数较少,总共只有11个。(答案不唯一,合理即可)
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