2024-2025学年内蒙古乌兰察布市集宁区亿利东方学校八年级（上）开学数学试卷（含答案）

2024-2025学年乌兰察布市集宁区亿利东方学校八年级（上）开学
数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.的平方根是( )
A. B. C. D.
2.在平面直角坐标系中，点在( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
3.为了了解某校七年级名学生的体重情况，从中抽取名学生的体重进行统计分析，在这个问题中，下列说法正确的是( )
A. 名学生是总体 B. 被抽取的名学生是样本
C. 样本容量是 D. 样本容量是名学生的体重
4.若，则下列不等式正确的是( )
A. B. C. D.
5.已知，则等于( )
A. B. C. D.
6.如图，将直尺与含角的直角三角尺摆放在一起，若，则的度数是( )
A.
B.
C.
D.
7.如图，将沿直线折叠，使点落在边上的点处，若，且，则的度数为( )
A.
B.
C.
D.
8.关于，的方程组的解是，其中的值被盖住了，不过仍能求出，则的值是( )
A. B. C. D.
9.如图，已知，于点，，，则的度数是( )
A.
B.
C.
D.
10.关于的不等式组恰好只有四个整数解，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.若，则 ______．
12.已知方程是关于、的二元一次方程，则 ．
13.直线与相交于点，若，则的度数为______．
14.在平面直角坐标系中，点在第四象限内，且点到轴的距离是，到轴的距离是，则点的坐标为 ．
15.如图，长方形中放置个形状，大小完全相同的小长方形，根据图中数据，求出图中阴影面积为______．
16.如图所示，长方形的两边、分别在轴、轴上，点与原点重合，点的坐标为，将长方形沿轴无滑动向右翻滚，经过一次翻滚，点的对应点记为；经过第二次翻滚，点的对应点记为；依次类推，经过第次翻滚，点的对应点的坐标为______．
三、计算题：本大题共1小题，共8分。
17.学校要购买，两种型号的足球，若买个型足球和个型足球，则要花费元，若买个型足球和个型足球，则要花费元．
求，两种型号足球的销售单价各是多少元？
学校拟购买，两种型号的足球共个，某体育用品商店有两种优惠活动：活动一，一律打九折；活动二，购物不超过元不优惠，超过元的超出部分打七折．通过计算说明型号足球最多购买几个时，选择活动一更划算．
四、解答题：本题共6小题，共44分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.本小题分
计算：
19.本小题分
解方程组或不等式组：
；
．
20.本小题分
已知，，．
在如图所示的平面直角坐标系中，画出三角形；
将三角形向右平移个单位，再向下平移个单位得到三角形，点、、的对应点分别是点、、，画出三角形，并直接写出点、、的坐标；
三角形的面积为______．
21.本小题分
江苏省第十九届运动会将于年月在扬州举行开幕式，某校为了了解学生“最喜爱的省运动会项目”的情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查，规定每人从“篮球”、“羽毛球”、“自行车”、“游泳”和“其他”五个选项中必须选择且只能选择一个，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图表．
最喜爱的省运会项目的人数调查统计表
最喜爱的项目 人数
篮球
羽毛球
自行车
游泳
其他
合计
根据以上信息，请回答下列问题：
这次调查的样本容量是______，______．
扇形统计图中“自行车”对应的扇形的圆心角为______．
若该校有名学生，估计该校最喜爱的省运会项目是篮球的学生人数．
22.本小题分
如图，于点，于点，．
求证：；
若，，求的度数．
23.本小题分
在平面直角坐标系中，已知点，，、满足方程组，为轴正半轴上一点，且．
求，，三点的坐标；
是否存在点使？若存在，请求出点坐标；若不存在，请说明理由．
已知，若坐标轴上存在一点，使，请求出的坐标．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.或
12.
13.
14.
15.
16.
17.解：设型足球的销售价格为元个，型足球的销售单价为元个，
依题意，得：，
解得：，
答：型足球的销售价格为元个，型足球的销售单价为元个．
元，，
总金额超过元．
设该校购买型足球个，则购买型足球个，
选择优惠活动一所需费用为元，
选择优惠活动二所需费用为元．
当优惠活动一所需费用较少时，
，
解得：；
是正整数，
．
答：型号足球最多购买个时，选择活动一更划算．
18.解：，
，
，
或；
．
19.解：，
得，
解得：，
将代入得，
；
则该方程组的解为；
，
由得：，
由得：，
，
解得：，
不等式组的解集为：；
20.解：如图所示，即为所求；
如图所示，即为所求；
，，；
三角形的面积为．
21.；；
；
该校最喜爱的省运会项目是篮球的学生人数为：人
22.证明：于点，于点，
，
，
，
，
；
解：，
，
，
，
，
，
于点，
，
，
．
23.解：解方程组得，
，，
，
，
解得，
；
存在，
，，
，
．
，
点坐标为或；
，
，
当在轴上时，
，即，
，
或；
当在轴上时，
，即，
，
或，
综上，在坐标轴上存在一点，使，点的坐标为或或或．
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