浙教版2024年秋季九年级（上）第1次月考模拟测试卷 含详解

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浙教版2024年秋季九年级（上）第1次月考模拟测试卷
数学
（满分120分 时间120分钟）
题号 选择题 填空题 解答题 总分
得分
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．下列函数中，是二次函数的是（　　）
A．y＝x B． C．y＝x2 D．y＝x﹣2
2．随机事件的概率是（　　）
A．1 B．0 C．大于0且小于1 D．大于1
3．下列事件中是必然事件的是（　　）
A．某射击运动员射击一次，命中靶心 B．抛掷一枚硬币，落地后正面朝上
C．三角形内角和是360° D．当x是实数时，x2≥0
4．二次函数y＝4（x﹣3）2+7的顶点坐标是（　　）
A．（﹣3，7） B．（3，7） C．（﹣3，﹣7） D．（3，﹣7）
5．在平面直角坐标系中，将抛物线y＝x2﹣2x﹣1先向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，所得的抛物线的解析式是（　　）
A．y＝（x+1）2+1 B．y＝（x﹣3）2+1
C．y＝（x﹣3）2﹣5 D．y＝（x+1）2+2
6．一个不透明的口袋中装有8个黑球和若干个白球，每个球除颜色外都相同．摇匀后随机摸一球，已知摸到白球的概率是，估计袋中白球的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
7．在同一坐标系中，一次函数y＝ax+b与二次函数y＝ax2﹣b的图象可能是（　　）
A． B． C． D．
8．已知二次函数y＝3（x﹣1）2+k的图象上有三点A（，y1），B（2，y2），C（﹣，y3），则y1，y2，y3的大小关系为（　　）
A．y1＞y2＞y3 B．y2＞y1＞y3 C．y3＞y1＞y2 D．y3＞y2＞y1
9．小明在期末体育测试中掷出的实心球的运动路线呈抛物线形．若实心球运动的抛物线的解析式为，其中y是实心球飞行的高度，x是实心球飞行的水平距离．已知该同学出手点A的坐标为，则实心球飞行的水平距离OB的长度为（　　）
A．7m B．7.5m C．8m D．8.5m
10．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点（﹣3，0），其对称轴为直线x＝﹣，结合图象分析下列结论：
①abc＞0；②3a+c＞0；③当x＜0时，y随x的增大而增大；④＜0；⑤若m，n（m＜n）为方程a（x+3）（x﹣2）+3＝0的两个根，则m＜﹣3且n＞2．其中正确的结论有（　　）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．二次函数y＝3x2﹣2x+5中，二次项系数是 　 　，一次项系数是 　 　，常数项是 　 　．
12．抛物线y＝﹣x2+x+3与y轴的交点坐标是 　 　．
13．在相同条件下选取一定数量的小麦种子做发芽试种，结果如表所示：
试种数量 200 500 1000 1500 2000
发芽的频率 0.67 0.73 0.69 0.70 0.71
在相同的条件下，估计种植一粒该品牌的小麦发芽的概率为 　 　．（结果精确到0.1）
14．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则关于x的不等式ax2+bx+c＜0的解集是 　 　．
15．某段公路上汽车紧急刹车后前行的距离s（单位：m）关于行驶时间t（单位：s）的函数解析式是s＝30t﹣5t2，遇到刹车时，汽车从刹车后到停下来前进了 　 　m．
16．在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2的图象如图所示，已知A点坐标为（1，1），过点A作AA1∥x轴交抛物线于点A1，过点A1作A1A2∥OA交抛物线于点A2，过点A2作A2A3∥x轴交抛物线于点A3，过点A3作A3A4∥OA交抛物线于点A4……，依次进行下去，则点A2024的坐标为 　 　．
三．解答题（共8小题，满分72分）
17．（6分）口袋里只有8个球，除颜色外都相同，其中有x个红球，y个白球，没有其他颜色的球，从中随意摸出一个球：（1）如果摸到红球与摸到白球的可能性相等，分别求x和y的值．
（2）在（1）的条件下，现从布袋中取走若干个白球，并放入相同数目的红球，搅拌均匀后，再从口袋中摸出一个球是红球的概率是，求取走多少个白球．
18．（6分）已知抛物线y＝ax2+bx+c与x轴的一个交点为A（﹣1，0），对称轴为直线x＝1，与y轴的交点为．
（1）求抛物线解析式，并在如图的平面直角坐标系中画出函数大致图象；
（2）结合图象，当y＞0，则x的范围为 　 　．
19．（8分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：
x … ﹣2 ﹣1 0 2 …
y … ﹣3 ﹣4 ﹣3 5 …
（1）求二次函数的解析式；
（2）求该函数图象与x轴的交点坐标．
20．（9分）某商场为了吸引顾客，设立了可以自由转动的转盘（如图，转盘被均匀分为20份），并规定：顾客每购买200元的商品，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么顾客就可以分别获得200元、100元、50元的购物券，凭购物券可以在该商场继续购物．如果顾客不愿意转转盘，那么可以直接获得购物券30元．
（1）求转动一次转盘获得购物券的概率；
（2）转转盘和直接获得购物券，你认为哪种方式对顾客更合算？
21．（9分）已知二次函数y＝ax2+bx+c图象与y轴交于点A（0，﹣2），顶点为B（1，﹣3）．
（1）求该二次函数解析式．
（2）当2≤x≤6时，求y的取值范围．
22．（10分）已知：如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，其中A点坐标为（﹣1，0），点C（0，5），抛物线经过点（1，8），M为它的顶点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求△MCB的面积．
23．（12分）一水果店售卖一种水果，以8元/千克的价格进货，经过往年销售经验可知：以12元/千克售卖，每天可卖60千克；若每千克涨价0.5元，每天要少卖2千克；若每千克降价0.5元，每天要多卖2千克，但不低于成本价．设该商品的价格为x元/千克时，一天销售总质量为y千克．
（1）求y与x的函数关系式．
（2）若水果店货源充足，每天以固定价格x元/千克销售（x≥8），试求出水果店每天利润W与单价x的函数关系式，并求出当x为何值时，利润达到最大．
24．（12分）如图①，在平面直角坐标系xOy中．抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A，B两点（点B在点A右侧），AB＝4，与y轴交于点C．直线y＝﹣x+2经过点B，C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图②，点P为BC上方抛物线上一点，过点P作PE∥x轴交直线BC于点E，作PF∥y轴交直线BC于点F，求△PEF周长的最大值；
（3）在（2）的条件下，若点S是x轴上的动点，点Q为平面内一点，是否存在点S，Q，使得以S，Q，E，F为顶点的四边形是菱形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
浙教版2024年秋季九年级（上）第1次月考模拟测试卷
参考答案
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．【解答】解：A、y＝x，是正比例函数，故本选项不符合题意；
B、，是反比例函数，故本选项不符合题意；
C、y＝x2，符合定义，故本选项符合题意；
D、y＝x﹣2，是一次函数，故本选项不符合题意；
故选C．
2．【解答】解：必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，随机事件的概率大于0且小于1．
故选：C．
3．【解答】解：A、某射击运动员射击一次，命中靶心，是随机事件，故本选项不符合题意；
B、抛掷一枚硬币，落地后正面朝上，是随机事件，故本选项不符合题意；
C、三角形内角和是360°，是不可能事件，故本选项不符合题意；
D、当x是实数时，x2≥0，是必然事件，故本选项符合题意．
故选：D．
4．【解答】解：∵y＝4（x﹣3）2+7，
∴顶点坐标为（3，7），
故选：B．
5．【解答】解：抛物线y＝x2﹣2x﹣1可化简为y＝（x﹣1）2﹣2，先向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，
所得的抛物线的解析式y＝（x﹣1+2）2﹣2+3＝（x+1）2+1；
故选：A．
6．【解答】解：设袋子中白球的个数为x个，
则，
解得x＝4，
经检验得x＝4是原方程的解，
∴估计袋中白球的个数是4个．
故选：D．
7．【解答】解：A、由直线y＝ax+b的图象经过第二、三、四象限可知：a＜0，b＜0，
二次函数y＝ax2﹣b的图象开口向上，
∴a＞0，A不正确；
B、由直线y＝ax+b的图象经过第一、二、三象限可知：a＞0，b＞0，
二次函数y＝ax2﹣b的图象开口向下，
∴a＜0，B不正确；
C、由直线y＝ax+b的图象经过第一、二、四象限可知：a＜0，b＞0，
二次函数y＝ax2﹣b的图象开口向上，
∴a＞0，C不正确；
D、由直线y＝ax+b的图象经过第一、二、三象限可知：a＞0，b＞0，
二次函数y＝ax2﹣b的图象开口向上，顶点在y轴负半轴，
∴a＞0，b＞0，D正确．
故选：D．
8．【解答】解：函数y＝3（x﹣1）2+k，对称轴x＝1，
在图象上的三点A（，y1），B（2，y2），C（﹣，y3），
||＜|2﹣1|＜||，根据横坐标离对称轴越近，则纵坐标越小，
则y1、y2、y3的大小关系为y3＞y2＞y1．
故选：D．
9．【解答】解：把A代入得：
＝﹣×9+k，
∴k＝，
∴y＝﹣（x﹣3）2+，
令y＝0得﹣（x﹣3）2+＝0，
解得x＝﹣2（舍去）或x＝8，
∴实心球飞行的水平距离OB的长度为8m，
故选：C．
10．【解答】解：由抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点（﹣3，0），其对称轴为直线x＝﹣可得，
9a﹣3b+c＝0，﹣＝﹣，即a＝b，与x轴的另一个交点为（2，0），4a+2b+c＝0，
抛物线开口向下，a＜0，b＜0，
抛物线与y轴交于正半轴，因此c＞0，
所以，abc＞0，因此①正确；
由9a﹣3b+c＝0，而a＝b，
所以6a+c＝0，又a＜0，
因此3a+c＞0，所以②正确；
抛物线的对称轴为x＝﹣，a＜0，因此当x＜﹣时，y随x的增大而增大，所以③不正确；
由于抛物线的顶点在第二象限，所以＞0，因此＜0，故④正确；
抛物线与x轴的交点为（﹣3，0），（2，0），
因此当y＝﹣3时，相应的x的值应在（﹣3，0）的左侧和（2，0）的右侧，
因此m＜﹣3，n＞2，所以⑤正确；
综上所述，正确的结论有：①②④⑤，
故选：B．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．【解答】解：由y＝3x2﹣2x+5，得它的二次项系数是3，一次项系数是﹣2，常数项是5．
故答案是：3，﹣2，5．
12．【解答】解：当x＝0时，y＝﹣x2+x+3＝3，
∴抛物线y＝﹣x2+x+3与y轴交点坐标为（0，3）．
故答案为：（0，3）．
13．【解答】解：估计种植一粒该品牌的小麦发芽的概率为0.71≈0.7．
故答案为：0.7．
14．【解答】解：由图象可知，关于x的不等式ax2+bx+c＜0的解集是﹣1＜x＜3．
故答案为：﹣1＜x＜3．
15．【解答】解：∵s＝﹣5t2+30t＝﹣5（t﹣3）2+45，
∴汽车刹车后到停下来前进了45m，
故答案为：45．
16．【解答】解：∵A点坐标为（1，1），AA1∥x轴交抛物线于点A1，
∴直线OA为y＝x，A1的坐标（﹣1，1），
∵A1A2∥OA，
∴直线A1A2为y＝x+2，
∴，
解得：或，
∴A2（2，4），
∵A2A3∥x轴，
∴A3（﹣2，4），
∵A3A4∥OA，
∴直线A3A4为y＝x+6，
∴，
解得：或，
∴A4（3，9），
∴A5（﹣3，9），
……，
∴n为奇数时，An（﹣，（）2），
n为偶数时，An（，（）2），
∴A2024（1013，10132），
故答案为：（1013，10132）．
三．解答题（共8小题，满分72分）
17．【解答】解：（1）∵摸到红球与摸到白球的可能性相等，且x+y＝8，
∴x＝y＝4；
（2）设取走x个白球，放入x个红球，则口袋中现在有白球（4﹣x）个，红球（4+x）个，
根据题意得，＝，
解得x＝3，
答：取走3个白球．
18．【解答】解：（1）由题意可得，，
解得，
∴抛物线解析式为；
函数图象如下所示：
（2）在中，当时，
解得x＝﹣1或x＝3，
∴由函数图象可知，当y＞0，则x的范围为﹣1＜x＜3，
故答案为：﹣1＜x＜3．
19．【解答】解：（1）由题意，得c＝﹣3．
将点（2，5），（﹣1，﹣4）代入，
得，
解得，
∴二次函数的解析式为y＝x2+2x﹣3；
（2）当y＝0时，x2+2x﹣3＝0，
解得：x＝﹣3或x＝1，
∴该函数图象与x轴的交点坐标（﹣3，0），（1，0）．
20．【解答】解：（1）∵转盘被均匀分为20份，转动一次转盘获得购物券的有10种情况，
∴P（转动一次转盘获得购物券）＝＝．
（2）∵P（红色）＝，P（黄色）＝，P（绿色）＝＝，
∴200×+100×+×50＝40（元）
∵40元＞30元，
∴选择转转盘对顾客更合算．
21．【解答】解：（1）由题意可知二次函数y＝a（x﹣1）2﹣3，
代入点A（0，﹣2）得，﹣2＝a﹣3，
解得a＝1，
∴该二次函数解析式为y＝（x﹣1）2﹣3；
（2）抛物线y＝（x﹣1）2﹣3的开口向上，对称轴为直线x＝1，函数有最小值为﹣3，
∴当x＞1时，y随x的增大而增大，
当x＝6时，y＝（6﹣1）2﹣3＝22，
当x＝2时，y＝（2﹣1）2﹣3＝﹣2，
∴当2≤x≤6时，y的取值范围是﹣2≤y≤22．
22．【解答】解：（1）∵二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点（0，5），（1，8），（﹣1，0），
∴c＝5，
把（1，8），（﹣1，0）分别代入二次函数，得
，
解得a＝﹣1，b＝4，
∴抛物线的解析式：y＝﹣x2+4x+5；
（2）过点M作ME⊥x轴，交BC于D，如图所示：
∵y＝﹣x2+4x+5
＝﹣（x﹣2）2+9；
∴M（2，9），B（5，0），
设直线BC：y＝kx+b，
把B（5，0），C（0，5），分别代入一次函数，得
，
解得k＝﹣1，
∴直线BC：y＝﹣x+5，
∵ME⊥x轴，
∴MD∥y轴，
∴把x＝2代入y＝﹣x+5，
得y＝3，
∴D（2，3），
∴MD＝6，
∴△MCB的面积＝
＝×5
＝15．
23．【解答】解：（1）由题意可得，y＝60﹣×2＝﹣4x+108；
（2）由题意可得，W＝y（x﹣8）＝（﹣4x+108）（x﹣8）＝﹣4x2+140x﹣864＝﹣4（x﹣）2+361，
∵﹣4＜0，
∴当时，利润W达到最大，最大值为361，
答：当x为时，利润达到最大．
24．【解答】解：（1）直线y＝﹣x+2，令x＝0得y＝2，
令y＝0得﹣x+2＝0，解得x＝3．
∴B （3，0），C（0，2），
∵AB＝4，
∴A（﹣1，0），
将A（﹣1，0），B （3，0），C（0，2）代入y＝ax2+bx+c得，
，解得，
∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+x+2；
（2）设点P（m，﹣m2+m+2），
∵PE∥x轴，
∴﹣m2+m+2＝﹣xE+2，，
∴xE＝m2﹣2m，
∴E（m2﹣2m，﹣m2+m+2），
∵PF∥y轴，
∴F（m，﹣m+2），
∴PE＝m﹣（m2﹣2m）＝﹣m2+3m，
PF＝﹣m2+m+2﹣（﹣m+2）＝﹣m2+2m，
EF＝＝|m2﹣3m|，
∵点P为BC上方抛物线上一点，
∴0＜m＜3，
∴EF＝（3m﹣m2），
∴△PEF的周长＝﹣m2+3m+（﹣m2+2m）+（3m﹣m2）＝﹣（m﹣）2+，
∵﹣＜0，
∴当m＝时，△PEF周长的最大值为；
（3）存在，
由（2）知m＝时，E（﹣，），F（，1），
∴EF＝＝，
设S（s，0），
①线段EF为菱形的边，四边形EFQS为菱形时，如图，
∴ES＝EF，
∴＝，
∴s＝，
∴S（，0）或（，0），
∵四边形EFQS为菱形，点F的坐标可由点E向右平移个单位长度，向下平移个单位长度得到，
∴点Q可由点S向右平移个单位长度，向下平移个单位长度得到，
∴Q（，﹣）或（，﹣）；
②线段EF为菱形的边，四边形EQSF为菱形时，如图，
∴FS＝EF，
∴＝，
∴s＝，
∴S（，0）或（，0），
∵四边形EQSF为菱形，点E的坐标可由点F向左平移个单位长度，向上平移个单位长度得到，
∴点Q可由点S向左平移个单位长度，向上平移个单位长度得到，
∴Q（，）或（，）；
③线段EF为菱形的对角线，四边形EQFS为菱形时，如图，
∴ES＝FS，
∴＝，
∴s＝﹣，
设Q（p，q），
∴p﹣＝﹣+，解得p＝，
q+0＝+1，解得q＝，
∴Q（，）．
综上所述，存在，点Q的坐标为（，﹣）或（，﹣）或（，）或（，）或（，）．