湘教版数学九年级数学上册（新） 教案：4.3《解直角三角形》

解直角三角形
【教学目标】:
使学生掌握直角三角形的边与边，角与角，边与角的关系，能应用这些关系解决相关的问题，进一步培养学生应用知识解决问题的能力。
【教学重点】:学生掌握直角三角形的边与边，角与角，边与角的关系
【教学难点】：能应用这些关系解决相关的实际问题，进一步培养学生应用知识解决问题的能力。
【自主探究】
1.说一说直角三角形中边角有哪些关系？
2. 说一说仰角.俯角.方位角.坡角的定义,画图说明.
3. 你知道利用直角三角形的知识解决实际问题的一般步骤吗？
【自我检测】
1．甲、乙、丙三个梯子斜靠在一堵墙上（梯子顶端靠墙）， 小明测得：甲与地面的夹角为60°；乙的底端距离墙脚米，且顶端距离墙脚3米；丙的坡度为。那么，这三张梯子的倾斜程度（ ）
A．甲较陡 B．乙较陡 C．丙较陡 D．一样陡
2、小琳家在门前O处，有一条东西走向的公 ( http: / / www.21cnjy.com )路，经测得有一水塔A在她家北偏东600的500米处，那么水塔所在的位置到公路的距离AB = 米.
A、250 B、250 C、 D、250
3．如图，沿AC方向开山修路，为了加快施工 ( http: / / www.21cnjy.com )进度，要在山的另一边同时施工，现在从AC上取一点B，使得∠ABD＝145°，BD＝500米，∠D＝55°，要使A、C、E在一条直线上，那么开挖点E离点D的距离是（ ）
A．500sin55°米 B．500cos55°米
C．500tan55°米； D．米
4、如图，轮船由南向北航行到O处，发现与轮 ( http: / / www.21cnjy.com )船相距40海里的A岛在北偏东330方向上的A岛周围20海里水域内有暗礁，若不改变航向，则轮船 触礁的危险.（有或无）
5．若A在B的北偏东20°处，那么B在A的 方向上．
6．某山路的路面坡度ⅰ=1:,沿此山路向前走200米,则人升高了___ __米.
7．每周一学校都要举行庄严 ( http: / / www.21cnjy.com )的升国旗仪式，让我们感受到了国旗的神圣．升国旗时，某同学站在离旗杆底部24米处行注目礼，当国旗升至旗杆顶端时，该同学视线的仰角恰为30°，若双眼离地面1.5米，则旗杆的高度为__ ____米。(用含根号的式子表示)
【范例精析】 例1．北部湾海面上，一艘 ( http: / / www.21cnjy.com )解放军军舰正在基地A的正东方向且距离A地40海里的B处训练。突然接到基地命令，要该舰前往C岛，接送一名病危的渔民到基地医院救治。已知C岛在A的北偏东方向60°，且在B的北偏西45°方向，军舰从B处出发，平均每小时行驶20海里，需要多少时间才能把患病渔民送到基地医院 (精确到0.1小时)
例3.如图5，某防洪指挥部发现长江边一处长500米，高I0米，背水坡的坡角为45°的防洪大堤(横断面为梯形ABCD)急需加固．经调查论证，防洪指挥部专家组制定的加固方案是：沿背水坡面用土石进行加固。并使上底加宽3米，加固后背水坡EF的坡比i=1：。 (I)求加固后坝底增加的宽度AF；
(2)求完成这项工程需要土石多少立方米 (结果保留根号)
【当堂检测】：
1．如图，城市规划期间，欲拆除一电线杆AB，已知电线杆AB距水平距离14m的D处有有大坝，背水坡CD的坡度，坝高C F为2m，在坝顶C处测地杆顶的仰角为，D、E之间是宽度位2m的人行道。试问：在拆除电线杆AB时，为确保行人安全是否需要将此人行道封闭？请说明你的理由（在地面上以B为圆心，以AB为半径的图形区域为危险区域，）。
2、在某建筑物AC上挂着“多彩贵州 ( http: / / www.21cnjy.com )” 的宣传条幅BC，小明站在点F处，看条幅顶端B，测得仰角为300，再往条幅方向前行20米到达点E处，看到条幅顶端B，测得仰角为600，求宣传条幅BC的长. (小明的身高不计，结果精确到O.1米)
A
C
E
F
B