湘教版数学八年级上册 复习学案：2.5《全等三角形》（无答案）

全等三角形复习
学习目标
1．了解图形的全等，经历探索三角形全等条件及性质的学习过程，掌握两个三角形全等的条件与性质。
2．能用三角形的全等和角平分线性质解决实际问题
3．培养逻辑思维能力，发展基本的创新意识和能力.
知识要点
能完全重合的两个图形叫全等形；能完全重合的两个三角形叫全等三角形；
全等三角形的性质：全等三角形对应边相等；全等三角形对应角相等。
三角形全等的条件：（三个条件：已知中寻，图形中找）
SAS ASA、AAS SSS
二、基本训练，掌握双基
1.填空
(1)能够 的两个图形叫做全等形，能够 的两个三角形叫做全等三角形.
(2)把两个全等的三角形重合到一起，重合 ( http: / / www.21cnjy.com )的顶点叫做 ，重合的边叫做 ，重合的角叫做 .
(3)全等三角形的 边相等，全等三角形的 角相等.
(4) 对应相等的两个三角形全等（边边边或 ）.
(5)两边和它们的 对应相等的两个三角形全等（边角边或 ）.
(6)两角和它们的 对应相等的两个三角形全等（角边角或 ）.
(7)两角和其中一角的 对应相等的两个三角形全等（角角边或 ）.
2.如图，图中有两对三角形全等，填空：
(1)△CDO≌ ，其中，CD的对应边是 ，
DO的对应边是 ，OC的对应边是 ；
(2)△ABC≌ ，∠A的对应角是 ，
∠B的对应角是 ，∠ACB的对应角是
3.判断对错：对的画“√”，错的画“×”.
(1)一边一角对应相等的两个三角形不一定全等. （ ）
(2)三角对应相等的两个三角形一定全等. （ ）
(3)两边一角对应相等的两个三角形一定全等. （ ）
(4)两角一边对应相等的两个三角形一定全等. （ ）
(5)三边对应相等的两个三角形一定全等. （ ）
(6)两直角边对应相等的两个直角三角形一定全等（ ）
(7)斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形不一定全等. （ ）
(8)一边一锐角对应相等的两个直角三角形一定全等. （ ）
4.如图，AB⊥AC，DC⊥DB，填空：
(1)已知AB＝DC，利用 可以判定 △ABO≌△DCO；
(2)已知AB＝DC，∠BAD＝∠CDA，利用
可以判△ABD≌△DCA；
(3)已知AC＝DB，利用 可以判定△ABC≌△DCB；
(4)已知AO＝DO，利用 可以判定△ABO≌△DCO；
(5)已知AB＝DC，BD＝CA，利用 可以判定△ABD≌△DCA.
5.完成下面的证明过程： 如图，OA＝OC，OB＝OD. 求证：AB∥DC.
证明：在△ABO和△CDO中，
∴△ABO≌△CDO（ ）.
∴∠A＝ .
∴AB∥DC（ 相等，两直线平行）.
6.完成下面的证明过程：
如图，AB∥DC，AE⊥BD，CF⊥BD，BF＝DE. 求证：△ABE≌△CDF.
证明：∵AB∥DC，
∴∠1＝ .
∵AE⊥BD，CF⊥BD，
∴∠AEB＝ .
∵BF＝DE，
∴BE＝ .
在△ABE和△CDF中，
∴△ABE≌△CDF（ ）.
三、典型题目，加深理解
1、 如图，AB＝AD，BC＝DC.
求证：∠B＝∠D.
2、 证明：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上.
（先理解命题的意思，然后结合图形写出已知和求证，已知、求证及证明过程）
3 、如图，CD⊥AB，BE⊥AC，OB＝OC.
求证：∠1＝∠2.
四、综合运用，发展能力
1.如图1，要在S区建一个集贸市场，
使它到公路、铁路的距离相等，并且离公
路与铁路交叉处300米.如果图中1
厘米表示100米，请在图中标出集贸市场的位置.
2.如图2，CD＝CA，∠1＝∠2，EC＝BC. 求证：DE＝AB.
3.如图3，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF.求证：AB∥DE.
4.如图4，在△ABC中，D是BC的中点，
DE⊥AB，DF⊥AC，BE＝CF.
求证：AD是△ABC的角平分线.
（1） （2） （3） （4）