冀教版2024-2025学年六年级数学上册4.1圆的周长同步练习【基础版】（含解析）
文档属性
| 名称 | 冀教版2024-2025学年六年级数学上册4.1圆的周长同步练习【基础版】（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 825.2KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 冀教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-09-15 17:07:22 | ||
图片预览
文档简介
冀教版2024-2025学年
六年级数学上册4.1圆的周长同步练习【基础版】
学校:___________姓名：___________班级：___________
一、选择题
1．一个半圆，半径是r，这个半圆的周长是（ ）。
A．πr B． C．
2．用圆规画一个周长是25.12cm的圆，圆规两脚之间的距离是（ ）cm。
A．8 B．4 C．2 D．1
3．圆A的直径是6cm，圆B的直径是2dm，它们的圆周率（ ）。
A．圆A大 B．圆B大 C．一样大 D．不确定大小
4．把一个直径是10cm的圆沿直径分成两个半圆，这两个半圆的周长之和是（ ）。
A．31.4cm B．41.4cm C．51.4cm D．61.4cm
5．如图，把一个圆平均分成16份，然后剪拼成一个近似的长方形。下面说法正确的是（ ）。
A．近似长方形的宽相当于圆的直径
B．圆的面积和这个近似长方形的面积相等
C．圆的周长和这个近似长方形的周长相等
二、填空题
6．用圆规画一个周长是18.84厘米的圆，那么圆规两脚间的距离是( )厘米。
7．下面图形中哪些角是圆心角？在（ ）里画“√”。
8．两个圆周长的比是2∶3，直径的比是( )；面积的比是( )。
9．
在最内侧跑道长度为200米的田径场进行200米赛跑时，各跑道的起跑线应该相差多少米？（π取3.14159，用计算器计算，结果保留两位小数）求出各条跑道的长，再求长度差。算式如下：
第一条跑道全长：46.6×2＋3.14159×34≈200.01（米）
第二条跑道全长：( )
第三条跑道全长：( )
第四条跑道全长：( )
第二条跑道和第一条跑道长度差：( )
第三条跑道和第二条跑道长度差：( )
第四条跑道和第三条跑道长度差：( )
10．已知圆的周长是18.84dm，则这个圆的半径是( )dm。
11．一把扇子展开后如图1，量得这把扇子的相关数据如图2。展开后的这把扇子周长是( )厘米，面积是( )平方厘米。
12．将1~99的99个整数按从小到大的顺序排列如下：1234567891011121314…9899，相邻两个数码的距离都是1厘米。现有黑、白两只电动跳蚤，每秒都跳1厘米，黑跳蚤从左端“1”出发，白跳蚤从右端“9”出发，两只跳蚤同时出发，它们会在数码( )相遇。
三、判断题
13．底面直径和高都是2分米的圆柱，它的侧面展开一定是正方形。( )
14．圆的周长是直径的3倍多一些。( )
15．圆内最长的线段是直径。( )
16．半圆的面积和周长分别是它所在圆的面积和周长的一半。( )
17．若大圆的直径为d1，小圆的直径为d2，则两圆的周长相差π（d1－d2）。( )
四、计算题
18．计算下面图形阴影部分的周长和面积。（单位：厘米）
19．生活中有许多美丽的图案，你能运用圆和正方形的知识求出下面图案中阴影部分的面积吗？
（1） （2）
（3） （4）
五、解答题
20．李叔叔从文昌开车去海口，去的时候速度是75千米/时，用了2小时，原路返回用了3小时。返回时平均每小时行多少千米？
21．黑蚂蚁和红蚂蚁都认为自己跑得比对方快，刚好它们看到地上的几个半圆（图①），于是它们决定比一比。黑蚂蚁沿着大半圆从甲处跑到乙处；红蚂蚁沿着两个小半圆也从甲处跑到乙处。两只蚂蚁同时起跑，说来奇怪，两只蚂蚁同时到达了乙处。
（1）两只蚂蚁请你帮助判断：哪只蚂蚁跑得快？
（2）两只蚂蚁对你的判断结果很不满意，决定再到图②的几个半圆处再比赛一次，请你猜一猜，哪只蚂蚁先从甲处跑到乙处？说说你的想法。
1．B
【分析】周长是指封闭图形一周的长度。半圆的周长等于该圆周长的一半加上一条直径的长度，根据圆的周长公式C＝2πr，圆的直径d＝2r，据此解答。
【详解】2πr÷2＋d
＝πr＋2r
一个半圆，半径是r，这个半圆的周长是πr＋2r。
故答案为：B
2．B
【分析】画圆时，圆规两脚之间的距离是半径，根据半径＝圆的周长÷圆周率÷2，列式计算即可。
【详解】25.12÷3.14÷2＝4（cm）
圆规两脚之间的距离是4cm。
故答案为：B
3．C
【分析】圆周率表示圆的周长与直径的比值，比值是，据此解答。
【详解】圆周率表示圆的周长与直径的比值，比值是，与圆的直径是多少无关，所以圆A的直径是6cm，圆B的直径是2dm，它们的圆周率一样大。
故答案为：C
4．C
【分析】根据题意，把一个圆沿直径分成两个半圆，根据半圆的周长＝圆周长的一半＋直径＝πd÷2＋d，据此求出一个半圆的周长，再乘2，即是这两个半圆的周长之和。
【详解】3.14×10÷2＋10
＝15.7＋10
＝25.7（cm）
25.7×2＝51.4（cm）
这两个半圆的周长之和是51.4cm。
故答案为：C
5．B
【分析】
当圆被平均分为很多份时，长方形的面积十分接近圆的面积。圆的面积＝长方形的面积＝长×宽＝πr×r＝πr2，据此解答。
【详解】如图：
A．近似长方形的宽相当于圆的半径，选项说法错误；
B．圆的面积和这个近似长方形的面积相等，说法正确；
C．长方形的周长比圆的周长多了两条半径，选项说法错误。
故答案为：B
6．3
【分析】圆规两脚之间的距离就是圆的半径，已知圆的周长，根据周长公式：r＝C÷π÷2，代入数据计算，即可求出圆规两脚间的距离是多少厘米，据此解答。
【详解】18.84÷3.14÷2＝3（厘米）
即圆规两脚间的距离是3厘米。
7．见详解
【分析】顶点在圆心上，且角的两边是圆的半径，这样的角叫做圆心角。
根据圆心角的定义，从左往右观察：
第一个图，顶点在圆心上，且角的两边是圆的半径，所以∠AOB是圆心角；
第二个图，顶点不在圆心上，所以∠AOB不是圆心角；
第三个图，顶点不在圆心上，所以∠AOB是圆心角；
第四个图，顶点在圆心上，且角的两边是圆的半径，所以∠AOB是圆心角；
据此解答。
【详解】如图：
【点睛】本题考查圆心角的认识，掌握圆心角的定义是解题的关键。
8． 2∶3 4∶9
【分析】根据周长比，可以假设两个圆的周长分别是2π和3π。圆周长＝πd，那么将两个圆的周长分别除以π，可求出两个圆的直径，从而求出直径比。将直径再除以2，可求出两个圆的半径，再根据“圆面积＝πr2”可求出两个圆的面积，从而求出面积比。
【详解】令这两个圆的周长分别是2π和3π，
直径比：（2π÷π）∶（3π÷π）＝2∶3
两个圆的半径分别为：2÷2＝1，3÷2＝1.5
面积比：（π×12）∶（π×1.52）
＝（π÷π）∶（2.25π÷π）
＝1∶2.25
＝（1×4）∶（2.25×4）
＝4∶9
所以，两个圆周长的比是2∶3，直径的比是2∶3；面积的比是4∶9。
9． 46.6×2＋3.14159×（34＋1.25×2）≈207.87（米） 46.6×2＋3.14159×（34＋1.25×2＋1.25×2）≈215.72（米） 46.6×2＋3.14159×（34＋1.25×2＋1.25×2＋1.25×2）≈223.58（米） 207.87－200.01＝7.86（米） 215.72－207.87＝7.85（米） 223.58－215.72＝7.86（米） 7.86
【分析】两侧的弯道可以拼成一个圆，因此跑道全长＝直道长度×2＋圆的周长，圆的周长＝圆周率×直径，确定每条跑道弯道的直径，列式计算出每条跑道的长度，再列式求出相邻跑道总长度的差即可。
【详解】46.6×2＋3.14159×（34＋1.25×2）
＝93.2＋3.14159×（34＋2.5）
＝93.2＋3.14159×36.5
＝93.2＋114.668035
≈207.87（米）
46.6×2＋3.14159×（34＋1.25×2＋1.25×2）
＝93.2＋3.14159×（34＋2.5＋2.5）
＝93.2＋3.14159×39
＝93.2＋122.52201
≈215.72（米）
46.6×2＋3.14159×（34＋1.25×2＋1.25×2＋1.25×2）
＝93.2＋3.14159×（34＋2.5＋2.5＋2.5）
＝93.2＋3.14159×41.5
＝93.2＋130.375985
≈223.58（米）
第一条跑道全长：46.6×2＋3.14159×34≈200.01（米）
第二条跑道全长：46.6×2＋3.14159×（34＋1.25×2）≈207.87（米）
第三条跑道全长：46.6×2＋3.14159×（34＋1.25×2＋1.25×2）≈215.72（米）
第四条跑道全长：46.6×2＋3.14159×（34＋1.25×2＋1.25×2＋1.25×2）≈223.58（米）
第二条跑道和第一条跑道长度差：207.87－200.01＝7.86（米）
第三条跑道和第二条跑道长度差：215.72－207.87＝7.85（米）
第四条跑道和第三条跑道长度差：223.58－215.72＝7.86（米）
答：各跑道的长约相差7.86米。
10．3
【分析】圆的周长，代入数据求出这个圆的半径即可。
【详解】
（dm）
所以这个圆的半径是3dm。
11． 122.8 942
【分析】圆周长＝2πr，圆面积＝πr2。这是个圆心角为120°的扇形，将120°除以360°，求出这个扇形是对应圆的几分之几。根据圆的周长公式求出圆的周长，再乘扇形弧长对应的分率，求出弧长，再将弧长加上两条半径，求出扇形的周长。根据圆的面积公式求出圆的面积，再乘扇形面积对应的分率，求出扇形的面积。
【详解】120°÷360°＝
2×3.14×30×＋30×2
＝62.8＋60
＝122.8（厘米）
3.14×302×
＝3.14×900×
＝942（平方厘米）
所以，展开后的这把扇子周长是122.8厘米，面积是942平方厘米。
【点睛】本题考查了扇形的周长和面积，解题关键是找到扇形和对应圆的关系，再根据圆的周长和面积公式先求出圆的周长和面积，最后再转化成扇形的周长和面积。
12．2
【分析】通过题意可知，一位数有9个，两位数有90个，据此可知，共有（9×1＋90×2）个数码，相邻两个数码的距离都是1厘米，所以用（数码总数－1）×1即可求出总长度，根据相遇时间＝路程和÷速度和，用总长度除以两只跳蚤的速度和，即可求出相遇时间，即94秒；据此先计算出，黑跳蚤跳到50的数码“0”需要（9×1＋41×2－1）秒，即90秒，还需（94－90）秒，即4秒，所以需要再跳4厘米，也就是4个数码，50后面的4个数码分别是5152，所以黑跳蚤跳到数码2。
【详解】9×1＋90×2
＝9＋180
＝189（个）
（189－1）×1
＝188×1
＝188（厘米）
相遇时间：
188÷（1＋1）
＝188÷2
＝94（秒）
黑跳蚤跳到50的数码“0”需要：
9×1＋41×2－1
＝9＋82－1
＝90（秒）
还需94－90＝4（秒）
所以需要再跳4厘米，也就是4个数码，50后面的4个数码分别是5152，黑跳蚤跳到数码2。
【点睛】解答本题的关键是求出数码总数，再利用相遇问题的相关公式进行解答。
13．×
【分析】圆柱的侧面展开图一般是长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高；特殊情况下，圆柱的侧面展开图是正方形，此时圆柱的底面周长和高相等。
已知圆柱的底面直径是2分米，根据公式C＝πd，求出圆柱的底面周长，再与高比较，即可判断。
【详解】3.14×2＝6.28（分米）
6.28≠2
所以，底面直径和高都是2分米的圆柱，它的侧面展开不是正方形。
原题说法错误。
故答案为：×
14．√
【分析】根据圆周率的定义可知，一个圆的周长与直径的比值叫圆周率，圆周率π≈3.14，也就是一个圆的周长是直径的3倍多一些，据此解答。
【详解】圆的周长是直径的3倍多一些。说法正确。
故答案为：√
15．√
【分析】通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。所有两端都在圆上的线段中，直径最长。据此判断。
【详解】圆内最长的线段是直径。
原题说法正确。
故答案为：√
16．×
【分析】面积：图形平面的大小即是面积，所以半圆的面积是圆的面积的一半；周长：图形一周的长度，半圆的周长有一个半圆弧以及一个直径，所以是圆周长的一半加上直径，分析判断即可。
【详解】圆的面积公式半圆的面积是它所在圆面积的一半，半圆的周长是所在圆周长的一半再加上直径。
原题干说法错误。
故答案为：×
17．√
【分析】根据圆的周长公式，则大圆周长为，小圆周长为，用大圆周长减小圆周长，化简后即可得解。
【详解】据分析可得，两圆的周长差为：
故答案为：√
18．38.84厘米；40.52平方厘米
【分析】根据题意，圆的直径为（4×3）厘米，阴影部分的周长等于圆的周长的一半加上5条4厘米长的线段之和，利用圆的周长公式：C＝，代入数据即可求出阴影部分的周长；阴影部分的面积等于圆的面积的一半减去边长为4厘米的正方形面积，分别利用圆的面积和正方形的面积公式求出这两个图形的面积，再相减即可得解。
【详解】
＝
＝
＝38.84（厘米）
＝
＝
＝
＝40.52（平方厘米）
即阴影部分的周长是38.84厘米，面积是40.52平方厘米。
19．（1）0.86cm2；（2）57cm2
（3）60.75cm2；（4）8cm2
【分析】（1）观察图形可知，4个直径为2cm的圆可以组成一个圆；则阴影部分的面积＝正方形的面积－圆的面积，根据正方形的面积公式S＝a2，圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算求解。
（2）观察图形可知，4个直径为10cm的半圆可以组成2个圆；则阴影部分的面积＝圆的面积×2－正方形的面积；根据圆的面积公式S＝πr2，正方形的面积公式S＝a2，代入数据计算求解。
（3）如下图，阴影部分的面积＝正方形的面积－2个空白圆的面积，其中正方形的边长等于圆的直径；根据圆的面积公式S＝πr2，正方形的面积公式S＝a2，代入数据计算求解。
（4）如下图，把上面的阴影部分移补到下面的空白部分，这样阴影部分组合成一个长为4cm、宽为2cm的长方形，根据长方形的面积公式S＝ab，代入数据计算求解。
【详解】（1）2×2－3.14×（2÷2）2
＝4－3.14×12
＝4－3.14
＝0.86（cm2）
阴影部分的面积是0.86cm2。
（2）3.14×（10÷2）2×2－10×10
＝3.14×52×2－100
＝3.14×25×2－100
＝157－100
＝57（cm2）
阴影部分的面积是57cm2。
（3）（5×2） ×（5×2）－3.14×52××2
＝10×10－3.14×25××2
＝100－39.25
＝60.75（cm2）
阴影部分的面积是60.75cm2。
（4）4×2＝8（cm2）
阴影部分的面积是8cm2。
20．50千米
【分析】根据路程＝速度×时间，先用去时的速度乘所用时间，求出文昌到海口的路程，再根据速度＝路程÷时间，用文昌到海口的路程除以返回时所用时间，即可求出返回时平均每小时行驶多少千米。
【详解】75×2÷3
＝150÷3
＝50（千米/小时）
答：返回时平均每小时行50千米。
21．（1）同样快；（2）同时到达
【分析】（1）图①大半圆的长度等于大圆周长的一半，两个小半圆的长度等于两个小圆周长的一半，大半圆的直径＝两个小半圆的直径和，假设小半圆的直径分别是d1、d2，大半圆的直径是d，根据圆周长公式，分别计算两条路径的长度，再根据路程÷时间＝速度，比较两只蚂蚁的速度。
（2）同理，图②的大半圆的长度等于大圆周长的一半，4个小半圆的长度等于4个小圆周长的一半，大半圆的直径＝4个小半圆的直径和，假设小半圆的直径分别是d1、d2、d3、d4，大半圆的直径是d，根据圆周长公式，分别计算两条路径的长度，再根据路程÷速度＝时间，比较两只蚂蚁的到达时间。
【详解】（1）假设小圆的直径分别是d1、d2，大圆的直径是d，
大半圆：π×d÷2
两个小半圆：π×d1÷2＋π×d2÷2
＝π×（d1＋d2）÷2
d＝d1＋d2
π×d÷2＝π×（d1＋d2）÷2
据此可知两条路径相同，时间相同，所以两只蚂蚁的速度相同。
答：两只蚂蚁的速度同样快。
（2）假设小半圆的直径分别是d1、d2、d3、d4，大半圆的直径是d，
大半圆：π×d÷2
4个小半圆：π×d1÷2＋π×d2÷2＋π×d3÷2＋π×d4÷2
＝π×（d1＋d2＋d3＋d4）÷2
d＝d1＋d2＋d3＋d4
π×d÷2＝π×（d1＋d2＋d3＋d4）÷2
两条路径相同，速度相同，所以花的时间也相同，2只蚂蚁同时到达乙处。
答：2只蚂蚁同时到达乙处，因为大半圆的直径等于4个小半圆的直径之和，那么2条路线的长度相等，因为蚂蚁全程速度不变，所以沿大半圆路线所需的时间等于沿4个小半圆路线所需的时间。
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
六年级数学上册4.1圆的周长同步练习【基础版】
学校:___________姓名：___________班级：___________
一、选择题
1．一个半圆，半径是r，这个半圆的周长是（ ）。
A．πr B． C．
2．用圆规画一个周长是25.12cm的圆，圆规两脚之间的距离是（ ）cm。
A．8 B．4 C．2 D．1
3．圆A的直径是6cm，圆B的直径是2dm，它们的圆周率（ ）。
A．圆A大 B．圆B大 C．一样大 D．不确定大小
4．把一个直径是10cm的圆沿直径分成两个半圆，这两个半圆的周长之和是（ ）。
A．31.4cm B．41.4cm C．51.4cm D．61.4cm
5．如图，把一个圆平均分成16份，然后剪拼成一个近似的长方形。下面说法正确的是（ ）。
A．近似长方形的宽相当于圆的直径
B．圆的面积和这个近似长方形的面积相等
C．圆的周长和这个近似长方形的周长相等
二、填空题
6．用圆规画一个周长是18.84厘米的圆，那么圆规两脚间的距离是( )厘米。
7．下面图形中哪些角是圆心角？在（ ）里画“√”。
8．两个圆周长的比是2∶3，直径的比是( )；面积的比是( )。
9．
在最内侧跑道长度为200米的田径场进行200米赛跑时，各跑道的起跑线应该相差多少米？（π取3.14159，用计算器计算，结果保留两位小数）求出各条跑道的长，再求长度差。算式如下：
第一条跑道全长：46.6×2＋3.14159×34≈200.01（米）
第二条跑道全长：( )
第三条跑道全长：( )
第四条跑道全长：( )
第二条跑道和第一条跑道长度差：( )
第三条跑道和第二条跑道长度差：( )
第四条跑道和第三条跑道长度差：( )
10．已知圆的周长是18.84dm，则这个圆的半径是( )dm。
11．一把扇子展开后如图1，量得这把扇子的相关数据如图2。展开后的这把扇子周长是( )厘米，面积是( )平方厘米。
12．将1~99的99个整数按从小到大的顺序排列如下：1234567891011121314…9899，相邻两个数码的距离都是1厘米。现有黑、白两只电动跳蚤，每秒都跳1厘米，黑跳蚤从左端“1”出发，白跳蚤从右端“9”出发，两只跳蚤同时出发，它们会在数码( )相遇。
三、判断题
13．底面直径和高都是2分米的圆柱，它的侧面展开一定是正方形。( )
14．圆的周长是直径的3倍多一些。( )
15．圆内最长的线段是直径。( )
16．半圆的面积和周长分别是它所在圆的面积和周长的一半。( )
17．若大圆的直径为d1，小圆的直径为d2，则两圆的周长相差π（d1－d2）。( )
四、计算题
18．计算下面图形阴影部分的周长和面积。（单位：厘米）
19．生活中有许多美丽的图案，你能运用圆和正方形的知识求出下面图案中阴影部分的面积吗？
（1） （2）
（3） （4）
五、解答题
20．李叔叔从文昌开车去海口，去的时候速度是75千米/时，用了2小时，原路返回用了3小时。返回时平均每小时行多少千米？
21．黑蚂蚁和红蚂蚁都认为自己跑得比对方快，刚好它们看到地上的几个半圆（图①），于是它们决定比一比。黑蚂蚁沿着大半圆从甲处跑到乙处；红蚂蚁沿着两个小半圆也从甲处跑到乙处。两只蚂蚁同时起跑，说来奇怪，两只蚂蚁同时到达了乙处。
（1）两只蚂蚁请你帮助判断：哪只蚂蚁跑得快？
（2）两只蚂蚁对你的判断结果很不满意，决定再到图②的几个半圆处再比赛一次，请你猜一猜，哪只蚂蚁先从甲处跑到乙处？说说你的想法。
1．B
【分析】周长是指封闭图形一周的长度。半圆的周长等于该圆周长的一半加上一条直径的长度，根据圆的周长公式C＝2πr，圆的直径d＝2r，据此解答。
【详解】2πr÷2＋d
＝πr＋2r
一个半圆，半径是r，这个半圆的周长是πr＋2r。
故答案为：B
2．B
【分析】画圆时，圆规两脚之间的距离是半径，根据半径＝圆的周长÷圆周率÷2，列式计算即可。
【详解】25.12÷3.14÷2＝4（cm）
圆规两脚之间的距离是4cm。
故答案为：B
3．C
【分析】圆周率表示圆的周长与直径的比值，比值是，据此解答。
【详解】圆周率表示圆的周长与直径的比值，比值是，与圆的直径是多少无关，所以圆A的直径是6cm，圆B的直径是2dm，它们的圆周率一样大。
故答案为：C
4．C
【分析】根据题意，把一个圆沿直径分成两个半圆，根据半圆的周长＝圆周长的一半＋直径＝πd÷2＋d，据此求出一个半圆的周长，再乘2，即是这两个半圆的周长之和。
【详解】3.14×10÷2＋10
＝15.7＋10
＝25.7（cm）
25.7×2＝51.4（cm）
这两个半圆的周长之和是51.4cm。
故答案为：C
5．B
【分析】
当圆被平均分为很多份时，长方形的面积十分接近圆的面积。圆的面积＝长方形的面积＝长×宽＝πr×r＝πr2，据此解答。
【详解】如图：
A．近似长方形的宽相当于圆的半径，选项说法错误；
B．圆的面积和这个近似长方形的面积相等，说法正确；
C．长方形的周长比圆的周长多了两条半径，选项说法错误。
故答案为：B
6．3
【分析】圆规两脚之间的距离就是圆的半径，已知圆的周长，根据周长公式：r＝C÷π÷2，代入数据计算，即可求出圆规两脚间的距离是多少厘米，据此解答。
【详解】18.84÷3.14÷2＝3（厘米）
即圆规两脚间的距离是3厘米。
7．见详解
【分析】顶点在圆心上，且角的两边是圆的半径，这样的角叫做圆心角。
根据圆心角的定义，从左往右观察：
第一个图，顶点在圆心上，且角的两边是圆的半径，所以∠AOB是圆心角；
第二个图，顶点不在圆心上，所以∠AOB不是圆心角；
第三个图，顶点不在圆心上，所以∠AOB是圆心角；
第四个图，顶点在圆心上，且角的两边是圆的半径，所以∠AOB是圆心角；
据此解答。
【详解】如图：
【点睛】本题考查圆心角的认识，掌握圆心角的定义是解题的关键。
8． 2∶3 4∶9
【分析】根据周长比，可以假设两个圆的周长分别是2π和3π。圆周长＝πd，那么将两个圆的周长分别除以π，可求出两个圆的直径，从而求出直径比。将直径再除以2，可求出两个圆的半径，再根据“圆面积＝πr2”可求出两个圆的面积，从而求出面积比。
【详解】令这两个圆的周长分别是2π和3π，
直径比：（2π÷π）∶（3π÷π）＝2∶3
两个圆的半径分别为：2÷2＝1，3÷2＝1.5
面积比：（π×12）∶（π×1.52）
＝（π÷π）∶（2.25π÷π）
＝1∶2.25
＝（1×4）∶（2.25×4）
＝4∶9
所以，两个圆周长的比是2∶3，直径的比是2∶3；面积的比是4∶9。
9． 46.6×2＋3.14159×（34＋1.25×2）≈207.87（米） 46.6×2＋3.14159×（34＋1.25×2＋1.25×2）≈215.72（米） 46.6×2＋3.14159×（34＋1.25×2＋1.25×2＋1.25×2）≈223.58（米） 207.87－200.01＝7.86（米） 215.72－207.87＝7.85（米） 223.58－215.72＝7.86（米） 7.86
【分析】两侧的弯道可以拼成一个圆，因此跑道全长＝直道长度×2＋圆的周长，圆的周长＝圆周率×直径，确定每条跑道弯道的直径，列式计算出每条跑道的长度，再列式求出相邻跑道总长度的差即可。
【详解】46.6×2＋3.14159×（34＋1.25×2）
＝93.2＋3.14159×（34＋2.5）
＝93.2＋3.14159×36.5
＝93.2＋114.668035
≈207.87（米）
46.6×2＋3.14159×（34＋1.25×2＋1.25×2）
＝93.2＋3.14159×（34＋2.5＋2.5）
＝93.2＋3.14159×39
＝93.2＋122.52201
≈215.72（米）
46.6×2＋3.14159×（34＋1.25×2＋1.25×2＋1.25×2）
＝93.2＋3.14159×（34＋2.5＋2.5＋2.5）
＝93.2＋3.14159×41.5
＝93.2＋130.375985
≈223.58（米）
第一条跑道全长：46.6×2＋3.14159×34≈200.01（米）
第二条跑道全长：46.6×2＋3.14159×（34＋1.25×2）≈207.87（米）
第三条跑道全长：46.6×2＋3.14159×（34＋1.25×2＋1.25×2）≈215.72（米）
第四条跑道全长：46.6×2＋3.14159×（34＋1.25×2＋1.25×2＋1.25×2）≈223.58（米）
第二条跑道和第一条跑道长度差：207.87－200.01＝7.86（米）
第三条跑道和第二条跑道长度差：215.72－207.87＝7.85（米）
第四条跑道和第三条跑道长度差：223.58－215.72＝7.86（米）
答：各跑道的长约相差7.86米。
10．3
【分析】圆的周长，代入数据求出这个圆的半径即可。
【详解】
（dm）
所以这个圆的半径是3dm。
11． 122.8 942
【分析】圆周长＝2πr，圆面积＝πr2。这是个圆心角为120°的扇形，将120°除以360°，求出这个扇形是对应圆的几分之几。根据圆的周长公式求出圆的周长，再乘扇形弧长对应的分率，求出弧长，再将弧长加上两条半径，求出扇形的周长。根据圆的面积公式求出圆的面积，再乘扇形面积对应的分率，求出扇形的面积。
【详解】120°÷360°＝
2×3.14×30×＋30×2
＝62.8＋60
＝122.8（厘米）
3.14×302×
＝3.14×900×
＝942（平方厘米）
所以，展开后的这把扇子周长是122.8厘米，面积是942平方厘米。
【点睛】本题考查了扇形的周长和面积，解题关键是找到扇形和对应圆的关系，再根据圆的周长和面积公式先求出圆的周长和面积，最后再转化成扇形的周长和面积。
12．2
【分析】通过题意可知，一位数有9个，两位数有90个，据此可知，共有（9×1＋90×2）个数码，相邻两个数码的距离都是1厘米，所以用（数码总数－1）×1即可求出总长度，根据相遇时间＝路程和÷速度和，用总长度除以两只跳蚤的速度和，即可求出相遇时间，即94秒；据此先计算出，黑跳蚤跳到50的数码“0”需要（9×1＋41×2－1）秒，即90秒，还需（94－90）秒，即4秒，所以需要再跳4厘米，也就是4个数码，50后面的4个数码分别是5152，所以黑跳蚤跳到数码2。
【详解】9×1＋90×2
＝9＋180
＝189（个）
（189－1）×1
＝188×1
＝188（厘米）
相遇时间：
188÷（1＋1）
＝188÷2
＝94（秒）
黑跳蚤跳到50的数码“0”需要：
9×1＋41×2－1
＝9＋82－1
＝90（秒）
还需94－90＝4（秒）
所以需要再跳4厘米，也就是4个数码，50后面的4个数码分别是5152，黑跳蚤跳到数码2。
【点睛】解答本题的关键是求出数码总数，再利用相遇问题的相关公式进行解答。
13．×
【分析】圆柱的侧面展开图一般是长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高；特殊情况下，圆柱的侧面展开图是正方形，此时圆柱的底面周长和高相等。
已知圆柱的底面直径是2分米，根据公式C＝πd，求出圆柱的底面周长，再与高比较，即可判断。
【详解】3.14×2＝6.28（分米）
6.28≠2
所以，底面直径和高都是2分米的圆柱，它的侧面展开不是正方形。
原题说法错误。
故答案为：×
14．√
【分析】根据圆周率的定义可知，一个圆的周长与直径的比值叫圆周率，圆周率π≈3.14，也就是一个圆的周长是直径的3倍多一些，据此解答。
【详解】圆的周长是直径的3倍多一些。说法正确。
故答案为：√
15．√
【分析】通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。所有两端都在圆上的线段中，直径最长。据此判断。
【详解】圆内最长的线段是直径。
原题说法正确。
故答案为：√
16．×
【分析】面积：图形平面的大小即是面积，所以半圆的面积是圆的面积的一半；周长：图形一周的长度，半圆的周长有一个半圆弧以及一个直径，所以是圆周长的一半加上直径，分析判断即可。
【详解】圆的面积公式半圆的面积是它所在圆面积的一半，半圆的周长是所在圆周长的一半再加上直径。
原题干说法错误。
故答案为：×
17．√
【分析】根据圆的周长公式，则大圆周长为，小圆周长为，用大圆周长减小圆周长，化简后即可得解。
【详解】据分析可得，两圆的周长差为：
故答案为：√
18．38.84厘米；40.52平方厘米
【分析】根据题意，圆的直径为（4×3）厘米，阴影部分的周长等于圆的周长的一半加上5条4厘米长的线段之和，利用圆的周长公式：C＝，代入数据即可求出阴影部分的周长；阴影部分的面积等于圆的面积的一半减去边长为4厘米的正方形面积，分别利用圆的面积和正方形的面积公式求出这两个图形的面积，再相减即可得解。
【详解】
＝
＝
＝38.84（厘米）
＝
＝
＝
＝40.52（平方厘米）
即阴影部分的周长是38.84厘米，面积是40.52平方厘米。
19．（1）0.86cm2；（2）57cm2
（3）60.75cm2；（4）8cm2
【分析】（1）观察图形可知，4个直径为2cm的圆可以组成一个圆；则阴影部分的面积＝正方形的面积－圆的面积，根据正方形的面积公式S＝a2，圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算求解。
（2）观察图形可知，4个直径为10cm的半圆可以组成2个圆；则阴影部分的面积＝圆的面积×2－正方形的面积；根据圆的面积公式S＝πr2，正方形的面积公式S＝a2，代入数据计算求解。
（3）如下图，阴影部分的面积＝正方形的面积－2个空白圆的面积，其中正方形的边长等于圆的直径；根据圆的面积公式S＝πr2，正方形的面积公式S＝a2，代入数据计算求解。
（4）如下图，把上面的阴影部分移补到下面的空白部分，这样阴影部分组合成一个长为4cm、宽为2cm的长方形，根据长方形的面积公式S＝ab，代入数据计算求解。
【详解】（1）2×2－3.14×（2÷2）2
＝4－3.14×12
＝4－3.14
＝0.86（cm2）
阴影部分的面积是0.86cm2。
（2）3.14×（10÷2）2×2－10×10
＝3.14×52×2－100
＝3.14×25×2－100
＝157－100
＝57（cm2）
阴影部分的面积是57cm2。
（3）（5×2） ×（5×2）－3.14×52××2
＝10×10－3.14×25××2
＝100－39.25
＝60.75（cm2）
阴影部分的面积是60.75cm2。
（4）4×2＝8（cm2）
阴影部分的面积是8cm2。
20．50千米
【分析】根据路程＝速度×时间，先用去时的速度乘所用时间，求出文昌到海口的路程，再根据速度＝路程÷时间，用文昌到海口的路程除以返回时所用时间，即可求出返回时平均每小时行驶多少千米。
【详解】75×2÷3
＝150÷3
＝50（千米/小时）
答：返回时平均每小时行50千米。
21．（1）同样快；（2）同时到达
【分析】（1）图①大半圆的长度等于大圆周长的一半，两个小半圆的长度等于两个小圆周长的一半，大半圆的直径＝两个小半圆的直径和，假设小半圆的直径分别是d1、d2，大半圆的直径是d，根据圆周长公式，分别计算两条路径的长度，再根据路程÷时间＝速度，比较两只蚂蚁的速度。
（2）同理，图②的大半圆的长度等于大圆周长的一半，4个小半圆的长度等于4个小圆周长的一半，大半圆的直径＝4个小半圆的直径和，假设小半圆的直径分别是d1、d2、d3、d4，大半圆的直径是d，根据圆周长公式，分别计算两条路径的长度，再根据路程÷速度＝时间，比较两只蚂蚁的到达时间。
【详解】（1）假设小圆的直径分别是d1、d2，大圆的直径是d，
大半圆：π×d÷2
两个小半圆：π×d1÷2＋π×d2÷2
＝π×（d1＋d2）÷2
d＝d1＋d2
π×d÷2＝π×（d1＋d2）÷2
据此可知两条路径相同，时间相同，所以两只蚂蚁的速度相同。
答：两只蚂蚁的速度同样快。
（2）假设小半圆的直径分别是d1、d2、d3、d4，大半圆的直径是d，
大半圆：π×d÷2
4个小半圆：π×d1÷2＋π×d2÷2＋π×d3÷2＋π×d4÷2
＝π×（d1＋d2＋d3＋d4）÷2
d＝d1＋d2＋d3＋d4
π×d÷2＝π×（d1＋d2＋d3＋d4）÷2
两条路径相同，速度相同，所以花的时间也相同，2只蚂蚁同时到达乙处。
答：2只蚂蚁同时到达乙处，因为大半圆的直径等于4个小半圆的直径之和，那么2条路线的长度相等，因为蚂蚁全程速度不变，所以沿大半圆路线所需的时间等于沿4个小半圆路线所需的时间。
21世纪教育网(www.21cnjy.com)