2024-2025学年浙江省杭州高级中学贡院校区九年级（上）分班考数学试卷（含答案）

2024-2025学年浙江省杭州高级中学贡院校区九年级（上）分班考
数学试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如图直线与双曲线交于点、，过作轴于点，连接，若，则的值是( )
A.
B.
C.
D.
2.在中，已知和分别是两边上的中线，并且，，，那么的面积等于( )
A. B. C. D.
3.若，，则的值等于( )
A. B. C. D.
4.已知实数，且满足，，则的值为( )
A. B. C. D.
5.如图所示，( )
A.
B.
C.
D.
6.将一枚六个面编号分别为，，，，，的质地均匀的正方体骰子先后投掷两次，记第一次掷出的点数为，第二次掷出的点数为，则使关于，的方程组只有正数解的概率为( )
A. B. C. D.
7.如图，正方形内接于，点在劣弧上，连接，交于点若，则的值为( )
A. B. C. D.
8.某校初三两个毕业班的学生和教师共人一起在台阶上拍毕业照留念，摄影师要将其排列成前多后少的梯形队阵排数，且要求各行的人数必须是连续的自然数，这样才能使后一排的人均站在前一排两人间的空挡处，那么，满足上述要求的排法的方案有( )
A. 种 B. 种 C. 种 D. 种
二、填空题：本题共10小题，每小题4分，共40分。
9.在中，，若斜边是直角边的倍，则的值是______．
10.如图，在中，，，，则 ______．
11.已知非零实数，满足 ，则等于______．
12.如图，等腰，，，为上一点，以为斜边作等腰，连接，若，则的长为______．
13.时，函数的最小值为，则实数的值为______．
14.如图，正方形的边长为，点、分别是边、上的动点，沿所在直线折叠正方形，使点的对应点始终落在边上，若为直角三角形，则的长为______．
15.已知实数、、、满足，，则 ______．
16.实数、、满足，，则的最大值是______．
17.已知对于任意正整数，都有，则______．
18.已知，，，，是满足条件的五个不同的整数，若是关于的方程的整数根，则的值为______．
三、计算题：本大题共1小题，共10分。
19.如图，一次函数与反比例函数的图象交于，两点．
求一次函数与反比例函数的解析式；
过点作轴，垂足为，连接，求的面积．
四、解答题：本题共4小题，共46分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.本小题分
解关于的不等式．
21.本小题分
已知关于的方程有实根．
求取值范围；
若原方程的两个实数根为，，且，求的值．
22.本小题分
如图，的内接四边形中，，是它的对角线，的中点是的内心．求证：
是的外接圆的切线；
．
23.本小题分
个正整数，，，满足如下条件：；且，，，中任意个不同的数的算术平均数都是正整数求的最大值．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.或
14.或
15.
16.
17.
18.
19.解：点在的图象上，
，
反比例函数的解析式为，
，
点，在的图象上，
一次函数的解析式为．
以为底，则边上的高为，
，
答：的面积是．
20.解：不等式可变形为，
当时，解集为；
当时，不等式为，
解集为或；
当时，不等式为，解集为无解；
当时，不等式为，
解集为：；
当时，不等式为，
解集为：．
21.解：设，则原方程化为：，
当方程为一次方程时，即，．
若，方程的解为，原方程的解为满足条件；
若，方程的解为，原方程的解为满足条件；
．
当方程为二次方程时，，则，
要使方程有解，则，
解得：，此时原方程没有增根，
取值范围是．
综上，的取值范围是．
设，，则
则、是方程的两个实数根，
由韦达定理得：，
，
，
解得：或，
又，
．
22.解：，
，
．
同理，．
故点是的外心．
连接，，
是的中点，且，
，即．
是外接圆的切线．
由可得：
的中点是的内心，
，
又，
∽，
，
同理可得：
．
23.解：设，，中去掉后剩下的个数的算术平均数为正整数，，，即．
于是，对于任意的，都有，
从而，
由于是正整数，
故，
由于，
所以，，于是，
结合，所以，；
另一方面，令，，，，，
则这个数满足题设要求．
综上所述，的最大值为．
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