2024-2025学年黑龙江省大庆市肇源县五校联考九年级（上）开学数学试卷（含答案）

2024-2025学年黑龙江省大庆市肇源县五校联考九年级（上）开学
数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.利用配方法解方程，经过配方得到( )
A. B. C. D.
2.反比例函数与一次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是( )
A. B. C. D.
3.如图，在矩形中，，对角线，相交于点点，分别是，的中点，连接，则的周长为( )
A.
B.
C.
D.
4.如图，为驾驶员的盲区，驾驶员的眼睛点处与地面的距离为米，车头近似看成一个矩形，且满足，若盲区的长度是米，则车宽的长度为米．
A. B. C. D.
5.某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送张照片，如果全班有名同学，根据题意，列出方程为( )
A. B.
C. D.
6.已知是关于的方程的一个实数根，且该方程的两实数根恰是等腰的两条边长，则的周长为( )
A. B. C. 或 D. 或
7.如图，在矩形中，点是上一点，连结，然后沿着将矩形对折，使点恰好落在边上的处若：：，则的值为( )
A. B.
C. D.
8.下列结论错误的是( )
A. 对角线相等、垂直的平行四边形是正方形 B. 对角线相等的平行四边形是矩形
C. 对角线互相平分的四边形是平行四边形 D. 对角线垂直的四边形是菱形
9.若点，，在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是( )
A. B. C. D.
10.如图，以点为位似中心，把放大为原图形的倍得到，以下说法中错误的是( )
A. ∽ B. 点、点、点三点在同一直线上
C. D. ：：
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
11.若，则 ______．
12.一个不透明的袋子中装有个红球、个黑球，这些球除了颜色外都相同，从袋子中随机摸出一个球，记下颜色后不放回，再从剩下的球中随机摸出一个球，则两次摸到相同颜色的球的概率为______．
13.如图，是的中线上一点，的延长线交于点，若，，则的长为______．
14.如图，一次函数与反比例函数在第一象限交于点，与坐标轴分别交于点，若是的中点，则的值为______．
15.如图，在中，平分，于点，为的中点，连接延长交于点若，，则线段的长为 ．
16.设，是方程的两个实数根，则的值为 ．
17.关于的方程有两个不相等的实数根，那么的取值范围是______．
18.如图，已知点，点在反比例函数的图象上，轴于点，交于点，若，则与的面积比为______．
三、解答题：本题共7小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.本小题分
用适当的方法解下列一元二次方程
；
．
20.本小题分
实践与操作：如图，在平面直角坐标系中，点、点的坐标分别为，．
以点为位似中心，相似比为：，在轴的上方画出放大后的．
的坐标为______．
21.本小题分
阳光明媚的一天实践课上，亮亮准备用所学的知识测量教学楼前一座假山的高度，如图，亮亮在地面上的点处，眼睛贴地观察，看到假山顶端、教学楼顶端在一条直线上此时他起身在处站直，发现自己的影子末端和教学楼的影子末端恰好重合于点处，测得米，亮亮的身高为米假山的底部处因有花园围栏，无法到达，但经询问和进行部分测量后得知，米，点、、、在一条直线上，，，，已知教学楼的高度为米，请你求出假山的高度．
22.本小题分
在中，，是的中点，是的中点，过点作交的延长线于点．
证明：四边形是菱形；
若，，求菱形的面积．
23.本小题分
已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根．
求的取值范围；
若，是方程的两根，且，求的值．
24.本小题分
“靠山吃山，靠水吃水”，金丝峡景区的人民依靠制作手工艺品也走出了一条致富路，其经营模式一般为生产组的产品由商店代理销售已知某商店代理销售“竹编篮”平均每天可销售套，每套盈利元，在每套降价幅度不超过元的情况下，每下降元，则每天可多售套如果每天要盈利元，每套应降价多少元？
25.本小题分
如图，一次函数与反比例函数的图象交于，两点．
求反比例函数和一次函数的解析式；
根据图象直接写出时，的取值范围；
求的面积．
参考答案
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15.
16.
17.且
18.
19.解：移项得：，
分解因式得：，
可得或，
解得：，；
方程变形得：，
配方得：，即，
解得：．
20.如图：即为所求；
的坐标为．
21.解：由题意，得：，
，
，
，
，，
，
∽，
，即：，
．
22.证明：是的中点，
，
，
，
在和中，
，
≌；
，
是的中点，
，
又，
四边形是平行四边形，
，是的中点，
，
平行四边形是菱形；
解：是的中点，
的面积的面积的面积，
四边形是菱形，
菱形的面积的面积的面积．
23.解：关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，
，且，
解得：且．
根据题意，．
由，得，
代入得：，
整理得：，
解得：．
24.解：设每套“竹编篮”降价元，则每套盈利元，平均每天可售出套，
由题意得：，
整理得：，
解得：，不符合题意，舍去，
答：每套应降价元．
25.解：，在的图象上，
，
反比例函数的解析式是．
．
，在函数的图象上，
，
解得：．
则一次函数的解析式是．
所以一次函数的解析式是，反比例函数的解析式是；
由图象得：当或时，；
直线与轴相交于点，
的坐标是．
．
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