江西省吉安市遂川中学2024-2025学年高二上学期开学考试数学试题（PDF版，无答案）

遂川中学2026届高二年级第一学期开学考试数学试卷
班级：
姓名：
一、单选题（每题5分，共40分）
1奢公是第三象限角，且n(a+叭osB-mBoa(a+)=一音·则m受的值为(
)
2
5
A.-5
B.5
03
2.从圆x2-2x+y2-2y+1=0外一点P(3,2)向这个圆作两条切线，则两切线夹角的余弦值为()
B号
c.v3
D.6
3.若将函数f(x)=2cosx(cosx+six)-1的图象向左平移二个单位长度得到g(x)的图象，则g(x)图象
的对称中心的坐标是(
(+0eez
(g+(cz)
4已知椭圆G氵+y户=1的焦点F1,0,直线：x=2,点4e1,线段
交C于点B,若FA=3F8,则4F等于(
)
A.5
B.2
c.√2
D.3
5.在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，E为线段AD上靠近A的
三等分点，F为线段PC上一点，当PA1/平面EBF时，
PE
PC=
A.3
B.4
c
6.如图，已知正方形ABCD的边长为2，若动点P在以AB为直径的半圆上（正方形
ABCD内部，含边界)，则PC.PD的取俏范围为(
A.(0,4)
B.[0,4]
g.(0,2)
D.[0,2]
7.已知过抛物线C:y2=4x的焦点F的直线与C相交于A,B两点，y轴上一点P
满足PA⊥PF,则OP.OB=(
A.1
B.2
C.-1
D.-2
8.在锐角△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,S为△ABC的面积，a=4,且2S=a2-(b-c),则
AABC的周长的取值范围是(
A.(8,45+4]B.（12,2W5+21
c.(8,2w5+2]
D.(12,4v5+4]
二、多选题（每题6分，共18分）
9.己知直线1：√3x-y+1=0,则！下列结论E确的是(）
.A.直线1的-…个法向量为(V3,1B.若直线m:x-√3y+1=0,则1⊥m
C.点(3,0到直线1的距离是2D.过(23,2)与直线1平行的直线方程是V3x-y-4=0
10.设点A,F,F的坐标分别为(-1,1)，(-1,0)，(1,0)，动点P(x,y)满足：
V(x+)+y2+V(x-1)2+y2=4,则下列说法狂确的有(
A点P的轨迹方程为号+上=1
B.PA+PE <5
43
C存在4个点P,使得△PA的面积为引
D.PA+PF >1
11.△ABC中，角A,B,C所对的边为a,b,c下列叙述正确的是(
A.若a2+b2-c2>0,则△ABC一定是锐角三角形
B若=6=
cos cosB-cosC,号
则△ABC一定是等边三角形
C.若A>B,则cosAD若2b≥a+e,则B(0引
三、填空题（每题5分，共15分）
12.已知回=4，同=3，且(2a-36)2a+)=61,则a与夹角的余弦值为：
1a.设向量a=（5ux,sir）.i=(cos.tine.)xe[0引
(1)若同=，则x的值为
(2)设函数(x)三·b,则f(x)的最大值为
4已知双曲线9：云-卡=1(6>0)与赣圆G:三+少-a>有公共的焦点R,名，且G与G
在第一象限的交点为M,若△MFF2的面积为1，则a的值为】
四、解答题(15题13分，16题15分，17题15分，18题17分，19题17分)
1已知函数f0闭=2e0(or-名+0小o>00<8<的最小正周期为元，且/0=0.
(1)求函数f(x)的解析式并分别写出∫(x)取最大值与最小值时相应x的取值集合：
②求函数倒=/（后，君引的单调递减区间，
共2须