北师大版六年级上册数学第二单元分数混合运算单元训练（含答案）

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北师大版六年级上册数学第二单元 分数混合运算单元训练
一、选择题
1．，这是运用了（ ）。
A．乘法交换律 B．乘法结合律 C．乘法分配律
2．一件上衣原价是160元，先提价，又降价，这件上衣的现价和原价相比（ ）。
A．现价比原价低 B．现价等于原价 C．现价比原价高
3．马小虎在计算（20＋m）×时，将算式看成了20＋m×，结果与原来相比（ ）。
A．多5 B．多15 C．少15
4．一辆汽车4时行驶了全程的，每时行驶75km，全程是多少千米？正确的列式是（ ）。
A． B． C．
5．笑笑在计算时，错误地算成了，她计算的结果与正确结果相差（ ）。
A． B． C．
6．如图，赵玉从家出发走到文具店需要小时，照这样的速度，她从家走到学校需要（ ）小时。
A． B． C．
二、填空题
7．120千克的是( )千克；1.8千米比( )千米少。
8．在中，可以先算( )法和( )法，再算( )法。
9．修一条720米长的路，9天修完，平均每天修这段路的，平均每天修　 　米．
10．有一根15米长的彩带，用去了，还剩下( )米。
11．打字员录入一份稿件，录入了后还剩下600字，这份稿件共有( )字。
12．水结成冰后，体积大约增加，现有11升的水，能结成( )立方分米的冰，11立方分米的冰则要( )升的水结成。
13．我们学过加、减、乘、除这四种运算。现在规定“*”是一种新的运算，表示，若，则( )。
14．2023年4月15日是我国第八个全民国家安全教育日，励家小学开展一系列的教育活动，六（2）班学生进行长卷绘画活动，整幅长卷长20米，男生绘画用去长卷的，女生用去米，长卷还剩下( )米。
15．小凯一家自驾去厦门旅游，浦城到厦门全长约567千米。第1小时行驶了全程的，第2小时行驶了余下的，第2小时行驶了全程的，还剩全程的。再行驶（ ）千米，小明一家就到厦门了。
16．动物心跳的速度和体重有关，体重越大，心跳越慢；体重越小，心跳越快。老鼠每分钟心跳约500次，大象每分钟心跳次数约比老鼠少，大象每分钟心跳约( )次。
17．实验小学五年级有288名同学，参加学校“六一汇演”的人数是年级总人数的，其中的同学参加了合唱表演。288×是求( )，288××是求( )。
三、判断题
18．甲数的与乙数的相等，如果甲数是48，那么乙数是64。( )
19．一个数的 是6，这个数的 是 ． ( )
20．一根铁丝长18米，用去后，还剩3米。( )
21．。( )
22．一根1米长的绳子增加它的，再减少米，结果不变。( )
23．松树的棵数比柏树多，则柏树比松树的棵数少。( )
24．甲数比乙数多，则乙数比甲数少。( )
四、计算题
25．直接写得数。




26．用你喜欢的方法计算。
12×（）
4＋－÷4 [1－（）]×60
27．解方程。
x－x＝120 5x－3×＝ x＋x＝
五、解答题
28．李海家五月份用电72千瓦时，比四月份用电节约，四月份用电多少千瓦时？
29．食堂运来一堆煤，共重 吨，第一天烧了 ，第二天烧了 吨，两天共烧了多少吨？
30．某地区今年降水量是427毫米，比去年减少了，这个地区去年降水量是多少毫米？（列方程解）
31．学校把校园绿地让六年级两个班单独清理，六（1）班用了20分钟完成，六（2）班用了30分钟完成，如果两班合作清理这块绿地，多少分钟可以完成？
32．实验小学六年级共有学生320人，其中参加科技兴趣小组的人占，科技兴趣小组中有的人在学习航模．学习航模的有多少人？
33．小明读一本小说，已读的页数比全书页数的多28页，未读的页数比全书页数的少14页。问：这本书共多少页？
34．甲乙两列火车上午10：00分别从AB两地相对开出，下午3：00在一个车站相遇。已知甲车每小时行60千米，乙车每小时比甲车快，AB两地间的铁路长多少千米？
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参考答案：
1．C
【分析】乘法交换律公式，乘法结合律公式，乘法分配律公式。据此分析解答。
【详解】据分析可知，，这是运用了乘法分配律。
故答案为：C
2．A
【分析】首先明确两个所对应的单位“1”不同，先提价，把原价看作单位“1”；又降价，是把提价后的价格看作单位“1”，由此用乘法解答。
【详解】160×（1＋）×（1－）
＝160×1.25×0.75
＝150（元）
150＜160
故答案为：A。
【点睛】解答此题的关键：判断出前后两个单位“1”的不同，进而根据分数乘法的意义求解。
3．A
【分析】根据乘法分配律可知：（20＋m）×＝20×＋m×，再用（20＋m×）减去（20×＋m×），求出结果与原来相比多几。
【详解】（20＋m）×＝20×＋m×
（20＋m×）－（20×＋m×）
＝20＋ m×－20×－m×
＝20－20×
＝20－15
＝5
结果比原来相比多5。
故答案为：A
【点睛】本题主要考查了学生对乘法分配律的掌握与运用。
4．A
【分析】根据路程＝时间×速度，计算出4小时已经行驶的路程，再用路程除以它占全程的分率，即可求出全程的长度。
【详解】
＝300÷
＝750（千米）
故答案为：A
【点睛】本题考查分数除法的计算及应用。
5．C
【分析】直接用即可，计算时，利用乘法分配律，写成，后边根据减法的性质去括号，括号前边是减号，去掉括号，括号里的加号变减号，其中抵消，只算。
【详解】
她计算的结果与正确结果相差。
故答案为：C
6．C
【分析】根据速度＝路程÷时间，先求出赵玉的速度，用÷。用＋，求出赵玉从家到学校的路程，再根据时间＝路程÷速度，即可求出她从家走到学校需要的时间。
【详解】÷
＝×5
＝（千米）
（＋）÷
＝（＋）÷
＝÷
＝×
＝（小时）
故答案为：C
【点睛】利用路程、速度和时间三者的关系，以及分数四则混合运算进行解答。
7． 30 2.7
【分析】求120千克的是是多少，用120×计算；将未知量看成单位“1”，1.8千米比未知量少，则1.8千米是未知量的1－＝，求未知量用1.8÷计算。
【详解】120×＝30（千克）
1.8÷（1－）
＝1.8÷
＝2.7（千米）
【点睛】本题主要考查“已知比一个数多/少几分之几的数是多少，求这个数”的简单应用。
8． 除 乘 减
【分析】分数四则运算顺序同整数四则运算相同，先算乘除，后算加减，据此解答即可。
【详解】在，可以先算乘法和除法，再算减法。
9．，80
【详解】试题分析：把720米长的路看作单位“1”，9天修完，求平均每天修这段路的几分之几，平均分的是单位“1”；求平均每天修多少米，平均分的是具体的数量720米，都用除法计算．
解：1÷9=，
720÷9=80（米），
答：平均每天修这段路的，平均每天修80米．
故答案为，80．
点评：此题考查把单位“1”或具体的数量平均分成若干份，求每一份是多少，都用除法计算，关键是分清要分的是单位“1”还是具体的数量．
10．1
【分析】将彩带长度看作单位“1”，用去，还剩（1－），彩带长度×剩下的对应分率＝剩下的长度，据此分析。
【详解】15×（1－）
＝15×
＝1（米）
【点睛】关键是确定单位“1”，整体数量×部分对应分率＝部分数量。
11．3000
【分析】将这份稿件看作是单位“1”，可以求出这份稿件还有1－＝没有录，根据总字数×＝600，求出总字数为600÷＝3000（字）。
【详解】600÷（1－）
＝600÷
＝3000（字）
【点睛】量率对应的使用是解决问题的关键。
12． 12.1 10
【分析】根据题意，把水的体积看成单位“1”，冰的体积是水的1＋，再用水的体积×（1＋），求出冰的体积；冰是水的1＋，用水的体积除以（1＋），即可求出水的体积。
【详解】11×（1＋）
＝11×
＝12.1（立方分米）
11÷（1＋）
＝11÷
＝11×
＝10（立方分米）
【点睛】本题主要考查分数乘除法，找清楚单位“1”，单位“1”已知，用乘法，单位“1”未知，用除法。
13．4
【分析】根据新运算的定义可知，，据此计算出结果即可。
【详解】
＝
＝
＝4
所以，。
14．
【分析】根据题意，整幅长卷长20米，男生绘画用去长卷的，用去了米，女生用去米，男生和女生共用去米，整幅长卷的长度减去男生和女生共用去的长度，即可算出剩下的长度。
【详解】
（米）
即长卷还剩下米。
15．；；351
【分析】把蒲城到厦门全长看作单位“1”，第1小时后剩下长度为1－，根据题意可求出第2小时行驶了全程×（1－）。全程减去第1小时和第2小时行驶的路程就是剩下的路程的几分之几，剩下几分之几乘567千米，就是还需要行驶到厦门的路程。据此列式解答。
【详解】×（1－）
＝×
＝
1－－
＝1－（＋）
＝1－
＝
567×＝351（千米）
即，第2小时行驶了全程的，还剩全程的。再行驶351千米，小明一家就到厦门了。
16．40
【分析】把老鼠的心跳次数看作是单位“1”，大象每分钟心跳次数约比老鼠少，则大象的心跳是老鼠的（1－），用老鼠每分钟心跳的次数×（1－），即可求出大象每分钟心跳的次数。
【详解】500×（1）
＝500
＝40（次）
大象每分钟心跳约40次。
17． 参加学校“六一汇演”的人数 参加了合唱表演的人数
【分析】将年级总人数看作单位“1”，年级总人数×参加学校“六一汇演”的对应分率＝参加学校“六一汇演”的人数，再将参加学校“六一汇演”的人数看作单位“1”，参加学校“六一汇演”的人数×参加合唱表演的对应分率＝参加了合唱表演的人数，据此分析。
【详解】288是年级总人数，是参加学校“六一汇演”的对应分率，288×是求参加学校“六一汇演”的人数；是参加合唱表演的对应分率，288××是求参加了合唱表演的人数。
18．√
【分析】先求甲数的是多少，即48的是多少，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算；
已知甲数的与乙数的相等，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，即可求出乙数。
【详解】48×÷
＝16÷
＝16×4
＝64
甲数的与乙数的相等，如果甲数是48，那么乙数是64。
原题说法正确。
故答案为：√
19．√
【详解】略
20．√
【分析】根据题意可知：一根铁丝是单位“1”，用去，则还剩下这根铁丝的1－，单位“1”已知，用乘法，即18×（1－），据此即可判断。
【详解】18×（1－）
＝18×
＝3（米）
一根铁丝长18米，用去后，还剩3米。原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题主要考查分数乘法的应用，找准单位“1”是解题的关键。
21．×
【分析】把除法化为乘法，然后运用乘法交换律和乘法结合律进行计算，其结果与1对比即可判断。
【详解】
＝
＝
＝
＝
＝
则原算式计算错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查分数乘除法，熟记乘法运算定律是解题的关键。
22．√
【分析】将原长看成单位“1”，先求出原长的，再加上原长，进而求出减少米后的长度，最后与原长比较即可。
【详解】1×＋1－
＝＋1－
＝1（米）
1米＝1米，即结果不变。
故答案为：√
【点睛】解题时注意分数带单位表示具体的量，分数不带单位表示整体的几分之几。
23．×
【分析】松树的棵数比柏树多，柏树是单位“1”，则松树就为（1＋），求柏树比松树的棵数少几分之几，单位“1”是松树，用柏树与松树的棵数差除以松树的棵数即可。
【详解】1＋＝
÷＝
松树的棵树比柏树多，则柏树比松树的棵数少，所以原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】此题主要考查了分数除法的应用，明确前后两个信息对应的单位“1”不同是解题的关键。
24．×
【分析】把乙数看作单位“1”，则甲数是1×（1＋），然后求出乙数比甲数少多少，再除以甲数即可。
【详解】假设乙数为1
1×（1＋）
＝1×
＝
（－1）÷
＝÷
＝×
＝
甲数比乙数多，则乙数比甲数少。原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】求一个数比另一个数多或少几分之几，用这两数之差除以另一个数即可。
25．；40；14；
；；9；
18；；；
3.6；2；；
【解析】略
26．；7；
；33
【分析】（1）按照从左到右的顺序依次计算；
（2）根据乘法分配律简算；
（3）先算除法，再算加法，最后算减法；
（4）先算小括号里面的加法，再算中括号里面的减法，最后算括号外的乘法。
【详解】（1）
＝
＝
＝
（2）12×（）
＝12×＋12×－12×
＝9＋4－6
＝13－6
＝7
（3）4＋－÷4
＝4＋－×
＝4＋－
＝－
＝－
＝
＝
（4）[1－（）]×60
＝[1－]×60
＝×60
＝33
27．x＝192；x＝；x＝
【分析】合并方程左边同类项，再根据等式的性质2，方程的两边同时除以（1－）即可；
根据等式的性质1，方程的两边同时加上3×，再根据等式的性质2，方程的两边同时除以5即可；
合并方程左边同类项，再根据等式的性质2，方程的两边同时除以（1＋）即可。
【详解】x－x＝120
解：（1－）x＝120
x＝120÷
x＝192
5x－3×＝
解：5x＝＋
x＝÷5
x＝
x＋x＝
解：（1＋）x＝
x＝÷
x＝
28．80千瓦时
【详解】72÷（1-）=80（千瓦时）
29．吨
【详解】× + = （吨）
30．549毫升
【分析】设去年降水量是毫米，今年的降水量＝去年的降水量－去年的降水量×，据此列方程解答。
【详解】解：设去年降水量是毫米。
－＝427
＝427
＝549
答：这个地区去年降水量是549毫米。
【点睛】此题考查了已知比一个数少几分之几的数是多少，求这个数的问题，找准单位“1”，一般设单位“1”为未知量。
31．12分钟
【分析】用工作量除以工作效率和即可求出合做完成的时间．
【详解】1÷( ）
=1÷
=12(分钟)
答：如果两班合作清理这块绿地，12分钟可以完成．
32．20人
【详解】320××=20（人）
33．90页
【分析】设这本书共有x页，已读的页数是x＋28页，未读的页数是x－14页，已读页数和未读页数相加等于全书页数，列方程：x＋28＋x－14＝x，解方程，即可解答。
【详解】解：设这本书共x页
x＋28＋x－14＝x
x＋x＋14＝x
x＋14＝x
x－x＝14
x＝14
x＝14÷
x＝14×
x＝90
答：这本书共90页。
【点睛】本题考查方程的实际应用，根据题意，找出相关的量，列方程，解方程。
34．625千米
【分析】根据题意可知，甲车每小时行60千米，乙车每小时比甲车快，把甲车速度看作单位“1”，乙车的速度甲车的（1＋），用甲车的速度×（1＋），求出乙车的速度；从上午10：00到下午3：00，行驶了5小时；用甲车行的速度×时间，求出甲车行驶的距离；用乙车的速度×时间，求出乙车行驶的距离，再把甲车、乙车行驶的距离相加，即可解答。
【详解】下午3：00是15：00
15：00－10：00＝5（小时）
60×5＋60×（1＋）×5
＝300＋60××5
＝300＋65×5
＝300＋325
＝625（千米）
答：AB两地间的铁路长625千米。
【点睛】本题考查相遇问题，根据速度、时间和距离三者的关系进行解答，解答本题的关键是求出乙车的速度。
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