北师大版六年级上册数学第一单元圆单元训练（含答案）

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北师大版六年级上册数学第一单元圆单元训练
一、选择题
1．（ ）确定圆的位置。
A．半径 B．直径 C．周长 D．圆心
2．两个都长a米的铁丝，一根围成一个正方形，另一根围成一个圆，它们的面积是（ ）．
A．正方形大 B．圆大 C．一样大 D．无法比较
3．圆的半径由6cm增加到9cm，圆的面积增加了（ ）平方厘米。
A．9 B．45 C．9π D．45π
4．圆的半径由2厘米增加到4厘米，圆的周长增加了（ ）厘米，圆的面积增加了（ ）平方厘米。
A．2，2π B．2π，4π C．4π，12π D．12π，2π
5．如图所示，两个小圆的直径分别为6cm、10cm，这两个小圆的周长之和与大圆的周长相比，结果（ ）。
A．大圆的周长较长 B．同样长 C．大圆的周长较长短 D．无法比较
6．一个钟面上分针的长度是20厘米，经过15分钟，分针的尖端所走的路程是（ ）厘米。
A．125.6 B．62.8 C．94.2 D．31.4
二、填空题
7．圆的半径扩大到原来的3倍,直径扩大到原来的( )倍,周长扩大到原来的( )倍．
8．在一个圆内画一个最大的正方形，这个正方形的对角线长8厘米，这个圆的半径是( )厘米，周长是( )厘米。
9．用一张长10分米、宽8分米的纸剪一个最大的圆，这个圆的面积是( )平方分米。
10．用一根长18.84米的铁丝围成一个正方形，边长是( )米；若围成一个圆，半径是( )米。
11．把一个半径5厘米的圆形硬纸片剪开后，拼成了一个近似的长方形，这个长方形的长是( )厘米，宽是( )厘米，面积是( )平方厘米，周长是( )厘米。
12．时针长3cm，分针长6cm，经过三小时后，时针针尖走了( )cm，时针扫过的面积是( )。分针针尖走了( )cm，分针扫过的面积是( )。
13．画圆时，圆规两脚之间的距离就是圆的( )．画一个周长是15.7cm的圆，圆规两脚间的距离应是( )．
14．在长8cm、宽6cm的长方形中画出一个最大的圆，这个圆的直径是( )cm，周长是( )cm。
15．如图，在长方形中有两个圆和一个半圆。（单位：cm）圆的直径是( )cm。长方形的长是( )cm。长方形的面积是( )cm2。
16．一个半圆的周长是10.28米，它的面积是( )平方米。
17．一个环形内圆的半径是3厘米，环宽是2厘米，这个环形的面积是( )平方厘米。
18．某钟表的分针长10厘米，从4时到5时，分针针尖走过了( )厘米，分针扫过的面积是( )平方厘米。
三、判断题
19．圆的周长只与这个圆的直径有关，与圆心的位置无关． （ ）
20．若半圆的半径是5厘米，则半圆的周长是15.7厘米。( )
21．画圆时，圆规两脚尖之间的距离是4cm，画成的圆的面积是12.56cm 。 ( )
22．直径相等时，整圆的周长一定比半圆的周长长。( )
23．如果一个圆的直径等于一个正方形的边长，那么这个正方形的面积大于圆的面积。( )
24．如果一个圆的直径缩小2倍，那么它的周长也缩小2倍，面积则缩小4倍．( )
四、计算题
25．求下列圆的周长。

26．计算下图涂色部分的面积。
五、解答题
27．如图，张阿姨用21.98m长的竹篱笆一边靠墙围了一个半圆形的鸡舍，鸡舍的占地面积是多少平方米？如果把鸡舍的半径增加1m，增加部分的面积是多少平方米？
28．圆形的花园内，工人要在中间种花，外围种草．已知花园直径为30米，种花的圆半径为10米，求草地的面积是多少？
29．奇思和妙想从圆形场地的同一地点出发，沿着场地的边相背而行，2分钟后两人相遇，妙想每分钟走75米，奇思每分钟走82米，该场地的占地面积是多少平方米？
30．有一个运动场（如下图），两头是半圆形，中间是长方形。请你计算这个运动场的周长？（单位：米）
31．刘庄村有一个直径是30米的圆形旱冰场，为了满足更多溜冰爱好者的需求，村里扩建了这个旱冰场，扩建后的半径增加了5米。扩建后的旱冰场面积增加了多少平方米？
32．如图是边长100厘米的正方形，它的内侧有一个直径20厘米的圆沿边长滚动一周，圆滚动不到的地方面积有多大？这个圆的圆心所经过的总路程是多少厘米？
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参考答案：
1．D
【详解】在画圆的的时候，圆规的针尖在哪里，圆心就在哪里。针尖移动位置，圆心的位置也变，圆的位置也跟着改变。由此即可知道圆心决定圆的位置。
故答案为：D。
2．B
【详解】略
3．D
【分析】圆的面积＝πr2，据此分别求出圆的前后面积，再把它们相减即可。
【详解】92π－62π
＝81π－36π
＝45π
故答案为：D
【点睛】本题考查圆的面积的计算，根据圆的面积公式即可解答。
4．C
【分析】根据圆的周长公式：2×π×半径；圆的面积公式：π×半径2，求出半径是2厘米圆的周长和面积，再求出半径增加到4厘米，圆的周长和面积，用增加后的周长和面积减去原来的周长和面积，即可解答。
【详解】半径2厘米圆的周长：
2×π×2
＝4π（厘米）
面积：
π×22＝4π（平方厘米）
半径4厘米圆的周长：
2×4×π
＝8π（厘米）
面积：
π×42＝16π（平方厘米）
周长增加了：8π－4π＝4π（厘米）
面积增加了：16π－4π＝12π（平方厘米）
故答案选：C
【点睛】本题考查圆的周长公式、面积公式的应用；关键是熟记公式。
5．B
【分析】观察图形，大圆的直径等于大圆内两个小圆的直径和，根据圆的周长公式：π×直径，求出大圆的周长和两个小圆的周长，再进行比较即可解答。
【详解】大圆周长：π×（6＋10）＝16π（cm）
两个小圆周长和：π×6＋π×10
＝6π＋10π
＝16π（cm）
16π＝16π
两个小圆的周长和与大圆的周长相比；结果同样长。
故答案为：B
【点睛】本题考查圆的周长公式的应用，关键是熟记公式。
6．D
【分析】钟面上，分针每5分钟走过的角度是30度，经过15分钟走过的角度是90度，整个圆是360度，分针15分钟走过的路程相当于圆周长的，根据圆周长＝求出圆周长，再除以4即可解答。
【详解】3.14×20×2÷4
＝62.8×2÷4
＝125.6÷4
＝31.4（厘米）
分针的尖端所走的路程是31.4厘米。
故答案为：D
【点睛】此题主要考查学生对圆周长公式的理解与应用，其中需要了解分针每过5分钟扫过的角度是30度。
7． 3 3
【详解】略
8． 4 25.12
【分析】根据题意，这个正方形的对角线长8厘米，也就是圆的直径是8厘米，根据圆的半径：r＝d÷2圆的周长：C＝πd，代入数据进行解答即可。
【详解】8÷2＝4（厘米）
3.14×8＝25.12（厘米）
这个圆的半径是4厘米，周长是25.12厘米。
【点睛】此题主要考查圆的周长计算，解答此题关键是直接用圆的周长公式解答即可。
9．50.24
【分析】根据题干，长方形内最大的圆的直径是长方形的宽，即8厘米，据此利用圆的面积S＝πr2计算即可解答问题。
【详解】
（平方分米）
这个圆的面积是 50.24平方分米。
【点睛】解答此题的关键是明确圆的直径，再利用公式计算即可解答。
10． 4.71 3
【解析】略
11． 15.7 5 78.5 41.4
【详解】略
12． 4.71 7.065cm2 113.04 339.12cm2
【分析】经过三小时，时针针尖走了3÷12＝圆的周长，时针扫过的面积是圆的面积。又因时针长3厘米，即时针所经过的圆的半径是3厘米，从而利用圆的周长、面积公式解答即可；经过三小时，分针转了三圈，又因分针长6厘米，即分针所经过的圆的半径是6厘米，从而利用圆的周长、面积公式求解即可。
【详解】3.14×3×2×（3÷12）
＝18.84×
＝4.71（厘米）
3.14×32×
＝28.26×
＝7.065（平方厘米）
3.14×6×2×3
＝3.14×36
＝113.04（厘米）
3.14×62×3
＝3.14×36×3
＝113.04×3
＝339.12（平方厘米）
【点睛】本题主要考查圆的周长、面积公式的实际应用，解题时要明确经过三小时，时针旋转圆，分针旋转3圈。
13． 半径 2.5cm
【详解】略
14． 6 18.84
【分析】在长8cm、宽6cm的长方形中画出一个最大的圆，则圆的直径等于长方形的宽，再带入周长公式即可。
【详解】在长8cm、宽6cm的长方形中画出一个最大的圆，这个圆的直径是6cm，周长是3.14×6＝18.84cm。
【点睛】本题主要考查圆的周长公式，解题的关键是明确圆的直径等于长方形的宽。
15． 3 7.5 22.5
【分析】根据题意可知，直径＝2×半径，观察图形可知，长方形的长等于5倍的圆的半径，即5×1.5cm；长方形的宽等于圆的直径，即2×1.5cm，根据长方形面积公式：长×宽，代入数据，即可解答。
【详解】圆的直径：2×1.5＝3（cm）
长方形的长：1.5×5＝7.5（cm）
长方形面积：7.5×（1.5×2）
＝7.5×3
＝22.5（cm2）
【点睛】本题考查圆的半径与直径的关系，长方形面积公式的应用。
16．6.28
【分析】半圆的周长＝圆周长的一半＋直径，设半径为r，表示出半圆的周长，求出半径，再根据半圆的面积＝πr2÷2，据此解答。
【详解】解：设圆的半径为r，则半圆的周长为：
πr＋2r＝10.28
5.14r＝10.28
r＝2
半圆的面积：3.14×22÷2
＝12.56÷2
＝6.28（平方米）
【点睛】解答此题的关键是理解半圆周长的含义，根据半圆的周长计算方法，先求出半圆的半径是解题关键。
17．50.24
【分析】根据环形的面积＝外圆面积－内圆面积，用内圆半径加上环宽就是外圆半径，把数据代入公式解答即可。
【详解】3＋2＝5（厘米）
3.14×5×5－3.14×3×3
＝78.5－28.26
＝50.24（平方厘米）
【点睛】此题主要考查环形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
18． 62.8 314
【分析】根据生活经验可知，分针1小时转一圈，从4时到5时，经过了1小时，分针针尖走过的路程就是半径为10厘米的圆的周长，分针扫过的面积就是半径为10厘米的圆的面积，根据圆的周长公式：C＝2πr，面积公式：S＝πr2，把数代入公式解答。
【详解】3.14×2×10
＝6.28×10
＝62.8（厘米）；
3.14×10×10
＝31.4×10
＝314（平方厘米）
【点睛】此题主要考查圆的周长公式、面积公式在实际生活中的应用，关键是熟记公式并能够灵活运用。
19．√
【详解】略
20．×
【分析】根据半圆周长的意义，半圆的周长等于该圆周长的一半加上一条直径的长度，根据半圆的周长公式：，把数据代入公式求出这个半圆的周长，然后与15.7厘米进行比较即可。
【详解】3.14×5＋5×2
＝15.7＋10
＝25.7（厘米）
25.7厘米≠15.7厘米
原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查的目的是理解半圆周长的意义，掌握半圆的周长公式及应用，关键是熟记公式。
21．×
【分析】圆规两脚之间的距离是圆的半径，根据圆的面积公式：π×半径2，代入数据，得出结果再进行比较，即可解答。
【详解】3.14×42＝3.14×16＝50.24（cm2）
画圆时，圆规两脚尖的距离是4cm，画出的圆的面积是50.24cm2。
原题干，画圆时，圆规两脚尖之间的距离是4cm，化成的圆的面积是12.56cm2，说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查圆的面积公式的应用，关键明确圆规两脚之间的距离是圆的半径。
22．√
【分析】圆的周长＝πd，半圆的周长＝πd＋d＝（π＋1）d，据此解答。
【详解】通过分析，圆的周长＝πd＝3.14d，半圆的周长＝πd＋d＝（π＋1）d＝2.57d。3.14d＞2.57d，即直径相等时，整圆的周长一定比半圆的周长长。
故答案为：√
【点睛】根据圆的周长和半圆的周长公式，用含有字母的式子表示圆和半圆的周长。
23．√
【分析】根据题意，可设正方形的边长为4厘米，那么圆的半径为2厘米，可根据正方形的面积公式和圆的面积公式进行计算后再比较即可得到答案。
【详解】设正方形的边长为4厘米，则圆的半径为2厘米
正方形的面积为：4×4＝16（平方厘米）
圆的面积为：3.14×22＝3.14×4＝12.56（平方厘米）
所以正方形的面积大于圆的面积。
故答案为：√
24．√
【详解】圆的周长公式：C=2πr，把2π看成一个因数，2和π是恒值这个因数就不变，积C和另一个因数r成正比例，半径缩小几倍周长就缩小相应的倍数；半径缩小2倍，周长也缩小2倍．圆的面积公式：S=πr2，r2看成一个因数，π是恒值，那么S和r2成正比例；半径缩小2倍，面积就缩小22倍；22=4．
25．左图：31.4cm；右图：37.68dm
【分析】根据“C＝2πr或 C＝πd”来求出圆的周长即可。
【详解】由题意分析得：
左图：2×3.14×5
＝6.28×5
＝31.4（cm）
右图：3.14×12＝37.68（dm）
26．25.12平方分米
【分析】大圆的直径是10分米，半径就是5分米，根据圆面积公式计算可以得出大圆的面积就是（3.14×5×5）平方分米，大半圆的面积就用大圆面积÷2得到；小圆的直径是6分米，半径就是3分米，根据圆面积公式计算可以得出小圆的面积就是（3.14×3×3）平方分米，小半圆的面积就用小圆面积÷2得到；最后再用大半圆的面积减去小半圆的面积即可得到涂色部分的面积。
【详解】10÷2＝5（分米）
3.14×5×5＝78.5（平方分米）
78.5÷2＝39.25（平方分米）
6÷2＝3（分米）
3.14×3×3＝28.26（平方分米）
28.26÷2＝14.13（平方分米）
39.25－14.13＝25.12（平方分米）
所以涂色部分的面积为25.12平方分米。
27．76.93m ；23.55m
【分析】根据题意可知，21.98×2即为圆的周长，根据圆的周长÷π＝直径，求出这个半圆形的鸡舍的直径，再除以2求出半径，根据圆的面积公式求出整个圆的面积，再除以2即为鸡舍的占地面积；根据圆环的面积公式求出圆环的面积，再除以2即为增加部分的面积。
【详解】21.98×2÷3.14÷2
＝43.96÷3.14÷2
＝7（m）
3.14×72÷2
＝153.86÷2
＝76.93（m ）；
7＋1＝8（m）
3.14×（82－72）÷2
＝3.14×15÷2
＝23.55（m ）
答：鸡舍的占地面积是76.93平方米，增加部分的面积是23.55平方米。
【点睛】考查了圆的周长、圆的面积，解答此题的关键是求出鸡舍的半径。
28．392.5平方米
【分析】根据画圆的直径可以求出画圆的半径是15米，再根据S=π(R2-r2），可以求出草地的面积是392.5平方米．
【详解】R=30÷2=15（米）
3.14×（152-102）=392.5（m2）
答：草地的面积是392.5平方米．
29．7850平方米
【分析】由题意可知，相遇时两人所走的路程和就是圆形场地的周长，路程和＝速度和×时间，据此算出圆的周长，再根据圆的周长公式C＝2πr，可求出圆的半径，然后根据圆的面积公式S＝πr2，即可解答。
【详解】
（米）
（米）
（平方米）
答：该场地的占地面积是7850平方米。
30．181.2米
【分析】通过观察图形可知，这个运动场的周长等于直径是30米的圆的周长加上（43.5×2）米，根据圆的周长公式：C＝πd，把数据代入公式解答。
【详解】3.14×30＋43.5×2
＝94.2＋87
＝181.2（米）
答：这个运动场的周长为181.2米。
【点睛】此题主要考查圆的周长公式在实际生活中的应用，关键是熟记公式。
31．549.5平方米
【分析】求扩建后的增加的面积，就是求圆环的面积，根据圆环的面积公式：面积＝π×（大圆半径2－小圆半径2），代入数据，即可解答。
【详解】大圆半径：30÷2＋5
＝15＋5
＝20（米）
3.14×[202－（30÷2）2]
＝3.14×[400－152]
＝3.14×[400－225]
＝3.14×175
＝549.5（平方米）
答：扩建后的旱冰场面积增加了549.5平方米。
32．3686平方厘米；320厘米
【分析】中间滚不到的地方为一个正方形，边长＝100－20×2＝60（厘米）；四个角滚不到的地方面积＝（10×10－×3.14×102）×4（平方厘米）；圆形滚不到的面积＝中间正方形面积＋四个角的面积＝60×60＋（10×10－×3.14×102）×4（平方厘米），这个圆的圆心的轨迹为一个正方形，正方形的边长为100－20＝80（厘米），周长为80×4＝320（厘米）。
【详解】半径：20÷2＝10（厘米）
圆滚不到的里面正方形的边长为：100－20×2
＝100－40
＝60（厘米）
滚不到的面积为：60×60＋（10×10－×3.14×102）×4
＝3600＋（100－0.25×3.14×100）×4
＝3600＋（100－78.5）×4
＝3600＋21.5×4
＝3600＋86
＝3686（平方厘米）
这个圆的圆心经过的总路程：
（100－20）×4
＝80×4
＝320（厘米）
答：圆滚动不到的地方面积有3686平方厘米，这个圆的圆心所经过的总路程是320厘米。
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