北师大版六年级上册数学第一单元圆应用题训练（含答案）

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北师大版六年级上册数学第一单元圆应用题训练
1．一种喷灌用的喷头，最远能喷射6米。喷头转动一圈最多可以喷灌多大面积的土地？
2．淘气练习投沙包，他正前方有一个圆，其周长是3.14米，沙包落在与圆心相距1米的地方。沙包落在圆内还是圆外？请说明理由。
3．刘庄村有一个直径是30米的圆形旱冰场，为了满足更多溜冰爱好者的需求，村里扩建了这个旱冰场，扩建后的半径增加了5米。扩建后的旱冰场面积增加了多少平方米？
4．在一个周长为62.8米的圆形草坪中安装自动旋转喷灌装置，现在有射程为20米、15米和10米的三种装置，你认为选哪种装置比较合适？安装在什么地方？请写出你的思考过程。
5．一台压路机的前轮半径是0.5米，如果前轮每分转动8周，10分可以从路的一端转到另一端，这条路约长多少米？
6．我国最大的屋顶摩天轮位于广东省清远市，它的直径是84米，凡凡坐摩天轮一周经过的路程是多少米？
7．王奶奶用篱笆围了一个半圆形的羊圈。
（1）篱笆长多少米？
（2）羊圈的面积是多少平方米？
（3）若羊圈的直径增加2米，羊圈的面积增加多少平方米？
8．如图是一个小型运动场地，中间是长方形，两端均是半圆形。乐乐沿外圈跑，东东沿内圈跑，他们跑一圈的路程相差多远？
9．航空母舰“辽宁号”上有成千上万个零件，其中有一种螺丝垫圈（如图）的直径是4厘米，中间有一个边长为0.8厘米的正方形小孔。这个垫圈的面积是多少平方厘米？
10．打造低碳风尚，提倡绿色出行，共享单车成为越来越多人的出行选择。周末乐乐骑共享单车外出郊游，骑行40分，车轮平均每分旋转80周，车轮的半径是35厘米。乐乐骑行的路程是多少米？
11．芳芳家门口有一个圆形水池，水池的直径是2米，现在水池的周围要修一条0.5米宽的小路，这条小路的面积是多少平方米？
12．淘气用两根长度都是62.8厘米的铁丝分别围成正方形和圆，它们围成的面积一样大吗？
13．用一张长为6厘米，宽为4厘米的长方形纸，剪成一个最大的圆，剪掉部分的面积是多少平方厘米？
14．一座底面直径是10米的蒙古包（如下图所示），它的占地面积是多少平方米？
15．钟表的时针长5厘米，分针长6厘米。
（1）从11时到12时，分针扫过的面积是多少平方厘米？
（2）从上午6时到下午6时，时针针尖走过了多少厘米？
16．一列火车车轮的直径是0.4米，如果它每分钟转2000圈，这列火车10分钟能前进多少千米？
17．母亲节前红红给妈妈做了一张贺卡（如图），她想在贺卡的周围围一圈彩带，她至少需要准备多少彩带？做这张贺卡至少用了多大面积的卡纸？（接头处忽略不计）
18．向水中扔一块石子，水面上会激起一圈圈圆形波纹。假如波纹以0.5米/秒的速度向周围扩散，向水中扔进石子10秒钟后，水面泛起波纹的最大面积是多少？
19．学校要修一段1米的鹅软石步道（如图），如果铺设这条步道每平方米需要小石子3千克，铺设这条步道一共需要多少千克小石子？
20．永和少年宫准备修建一个半径是5米的圆形闯关乐园，并在闯关乐园的外围修一条宽为1米的环形小路。这条环形小路的面积是多少平方米？
21．一辆汽车车轮半径为0.25米，汽车行驶到1.57千米时，车轮大约转了几圈？
22．如图，淘气和笑笑在圆形广场同时同地出发，相背而行，10分钟后相遇，笑笑每分钟走69米，淘气每分钟走88米，请你求出这个圆形广场的直径是多少米？这个圆形广场的占地面积是多少平方米？
23．一个运动场跑道的形状与大小如图，两边是半圆形，中间是长方形，这个运动场的面积是多少平方米？
24．王叔叔以每分钟62.8米的速度沿直径为40米的圆形操场走了4分钟，王叔叔走了几圈？这个操场的占地面积是多少平方米？
25．伐木工人经常将圆木并排捆扎在一起，然后利用水的浮力从水路运输，从而节约成本。如果将10根直径约为0.5米的原木用铁丝紧紧地并排捆扎在一起（如下图）。捆一圈至少要用铁丝多少米（接口处不计）？

26．某小区门口有一块圆形空地，直径是40米，现在要给这块地铺草皮。
（1）铺草皮的面积是多少平方米？
（2）如果每平方米草皮的价格是25元，那么铺满草皮需要多少元？
27．广场中央有一个直径为8米的圆形水池。工人要在水池周围种植2米宽的环形花坛，并在花坛外沿围圈防护栏。
（1）环形花坛的面积有多大？
（2）防护栏的长度是多少米？
28．用一张圆形纸片剪下一个最大的正方形，如图，圆的直径是8cm，剩下部分的面积是多少？
29．如图，用一根铁丝围成一个长方形，再用一根同样长的铁丝围成一个圆，圆的面积是多少平方厘米？
30．星海公园准备修建一个直径为8米的圆形花坛。
（1）这个花坛的占地面积是多少平方米？
（2）如果沿着花坛周围修一条2米宽的小路，这条小路的面积是多少平方米？
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参考答案：
1．113.04平方米
【分析】喷头转动一圈喷灌到的面积的形状是圆形，求喷头转动一圈最多可以喷灌多大面积的土地，就是求圆形的面积，最远能喷射6m，指的是圆的半径，根据圆的面积公式，代入数据计算即可。
【详解】
（平方米）
答：喷头转动一圈最多可以喷灌113.04平方米的土地。
2．圆外；理由见详解
【分析】连接圆心和圆上任意一点的线段是半径。根据圆的周长：C＝2πr，用3.14÷3.14÷2求出这个圆的半径，据此再用这个圆的半径与沙包的落点比较，即可判断。
【详解】半径：
3.14÷2÷3.14
＝1.57÷3.14
＝0.5（米）
1＞0.5
答：沙包落在圆外，因为沙包落点与圆心相距1米，大于这个圆的半径0.5米。
3．549.5平方米
【分析】求扩建后的增加的面积，就是求圆环的面积，根据圆环的面积公式：面积＝π×（大圆半径2－小圆半径2），代入数据，即可解答。
【详解】大圆半径：30÷2＋5
＝15＋5
＝20（米）
3.14×[202－（30÷2）2]
＝3.14×[400－152]
＝3.14×[400－225]
＝3.14×175
＝549.5（平方米）
答：扩建后的旱冰场面积增加了549.5平方米。
4．10米；见详解
【分析】已知圆形草坪的周长为62.8米，根据圆的周长公式C＝2πr可知，r＝C÷π÷2，由此求出圆的半径，也就是自动旋转喷灌装置的射程，据此选择合适的装置。
根据圆的特征，在同一个圆内，所有的半径都相等，由此可知自动旋转喷灌装置的安装位置。
【详解】62.8÷3.14÷2
＝20÷2
＝10（米）
答：选射程为10米的装置比较合适，安装在圆形草坪的圆心处。
5．251.2米
【分析】压路机的前轮侧面是一个圆形，先根据“C＝2πr”来求出压路机的前轮侧面周长，也就是前轮转一圈压过路面的长度，然后用侧面周长乘上前轮每分转动的周数，求出积，最后乘上压路的时间，求出积，即可解决。
【详解】2×3.14×0.5
＝6.28×0.5
＝3.14（米）
3.14×8×10
＝25.12×10
＝251.2（米）
答：这条路约长251.2米。
6．263.76米
【分析】摩天轮的形状是一个圆形，根据“ C＝πd”来求出摩天轮的周长即可解决此题。
【详解】3.14×84＝263.76（米）
答：凡凡坐摩天轮一周经过的路程是263.76米。
7．（1）10.28米
（2）6.28平方米
（3）7.85平方米
【分析】（1）篱笆的长度＝圆周长的一半＋一条直径，根据公式：圆的周长＝直径×圆周率，代入数据计算，求出圆的周长，用圆的周长除以2再加上一条直径，即可求出篱笆的长度。
（2）先求出半圆形的半径，再根据公式：圆的面积＝圆周率×半径的平方，求出圆的面积，然后除以2，即可求出羊圈的面积是多少平方米。
（3）先算出羊圈增加后的半径，再根据公式：圆的面积＝圆周率×半径的平方，求出增加后羊圈的面积，然后用现在羊圈的面积减去原来羊圈的面积，即可解答。
【详解】（1）4×3.14÷2＋4
＝6.28＋4
＝10.28（米）
答：篱笆长10.28米。
（2）（4÷2）2×3.14÷2
＝22×3.14÷2
＝4×3.14÷2
＝6.28（平方米）
答：羊圈的面积是6.28平方米。
（3）4＋2＝6（米）
（6÷2）2×3.14÷2
＝32×3.14÷2
＝9×3.14÷2
＝14.13（平方米）
14.13－6.28＝7.85（平方米）
答：羊圈的面积增加7.85平方米。
8．6.28米
【分析】观察图形可知，乐乐沿外圈跑，则乐乐跑一圈的路程＝半径为6米的圆的周长＋2个20米的直跑道；东东沿内圈跑，则东东跑一圈的路程＝半径为5米的圆的周长＋2个20米的直跑道；
乐乐和东东跑的直跑道的距离相等，所以他们跑一圈相差的路程＝半径为6米的圆的周长－半径为5米的圆的周长，根据圆的周长公式C＝2πr，代入数据计算求解。
【详解】3.14×6×2－3.14×5×2
＝37.68－31.4
＝6.28（米）
答：他们跑一圈的路程相差6.28米。
9．11.92平方厘米
【分析】由图可知，这个垫圈的面积等于圆的面积减去中间正方形的面积，根据公式：S＝a×a＝a ，S＝πr ，r＝d÷2，代入数据计算即可解答。
【详解】
（平方厘米）
答：这个垫圈的面积是11.92平方厘米。
10．7033.6米
【分析】根据公式：C＝2πr，先求出车轮的周长，然后用车轮的周长乘车轮每分钟旋转的周数再乘骑行的时间，即可计算出骑行的路程。
【详解】35厘米＝0.35米
（米）
（米）
答：乐乐骑行的路程是7033.6米。
11．3.925平方米
【分析】根据题意可知，水池的半径是（2÷2）米，也就是1米，则这个圆环的外圆半径是（1＋0.5）米，根据圆环的面积公式：S＝π（R2－r2），代入数据即可求出小路的面积。
【详解】2÷2＝1（米）
1＋0.5＝1.5（米）
3.14×（1.52－12）
＝3.14×（2.25－1）
＝3.14×1.25
＝3.925（平方米）
答：这条小路的面积是3.925平方米。
12．不一样大，圆的面积大
【分析】铁丝长度相当于正方形和圆的周长，根据正方形边长＝周长÷4，正方形面积＝边长×边长，圆的半径＝周长÷圆周率÷2，圆的面积＝圆周率×半径的平方，分别求出正方形和圆的面积，比较即可。
【详解】正方形：62.8÷4＝15.7（厘米）
15.7×15.7＝246.49（平方厘米）
圆：62.8÷3.14÷2＝10（厘米）
3.14×102
＝3.14×100
＝314（平方厘米）
314＞246.49
答：它们围成的面积不一样大，圆的面积大。
13．11.44平方厘米
【分析】用长方形纸剪最大的圆，圆的直径＝长方形的宽，剪掉部分的面积＝长方形面积－圆的面积，长方形面积＝长×宽，圆的面积＝圆周率×半径的平方，据此列式解答。
【详解】6×4－3.14×（4÷2）2
＝24－3.14×22
＝24－3.14×4
＝24－12.56
＝11.44（平方厘米）
答：剪掉部分的面积是11.44平方厘米。
14．78.5平方米
【分析】求占地面积，就是求直径是10米的圆的面积，根据圆的面积公式：面积＝π×半径2，代入数据，即可解答。
【详解】3.14×（10÷2）2
＝3.14×52
＝3.14×25
＝78.5（平方米）
答：它的占地面积是78.5平方米。
15．（1）113.04平方厘米；
（2）31.4厘米
【分析】（1）从11时到12时是1小时，分针转动一圈，则分针扫过的面积是半径为6厘米的圆的面积，将数据代入圆的面积公式：S＝πr2计算即可。
（2）从上午6时到下午6时共12小时，时针转动一圈，针尖走过的路程是半径为5厘米的圆的周长，将数据代入圆的周长公式：C＝2πr计算即可。
【详解】（1）3.14×62
＝3.14×36
＝113.04（平方厘米）
答：从11时到12时，分针扫过的面积是113.04平方厘米。
（2）2×3.14×5
＝6.25×5
＝31.4（厘米）
答：从上午6时到下午6时，时针针尖走过了31.4厘米。
16．25.12千米
【分析】根据圆的周长公式：周长＝π×直径，代入数据，求出火车车轮的周长，再乘2000，求出每分钟行驶的路程，再乘10，即可求出火车10分钟行驶的路程，注意单位名数的换算。
【详解】3.14×0.4×2000×10
＝1.26×2000×10
＝2512×10
＝25120（米）
25120米＝25.12千米
答：这列火车10分钟行驶能前行25.12千米。
17．30.84厘米；56.52平方厘米
【分析】根据半圆周长＝圆周率×直径÷2＋直径，半圆的面积＝圆周率×半径的平方÷2，列式解答即可。
【详解】3.14×12÷2＋12
＝37.68÷2＋12
＝18.84＋12
＝30.84（厘米）
3.14×（12÷2）2÷2
＝3.14×62÷2
＝3.14×36÷2
＝56.52（平方厘米）
答：她至少需要准备30.84厘米彩带，做这张贺卡至少用了56.52平方厘米的卡纸。
18．78.5平方米
【分析】将扩散速度乘10秒，求出圆形波纹的半径。圆面积＝πr2，将数据代入公式，求出水面泛起波纹的最大面积。
【详解】0.5×10＝5（米）
3.14×52＝78.5（平方米）
答：水面泛起波纹的最大面积是78.5平方米。
19．103.62千克
【分析】通过平移可知，求这条鹅软石步道的面积相当于求一个圆环的面积，小圆的直径是10米，半径是（10÷2）米，大圆的半径是（10÷2＋1）米，然后根据圆环的面积公式：S＝π（R2－r2），代入数据求出鹅软石步道的面积，最后乘3即可求出铺设这条步道一共需要多少千克小石子。
【详解】10÷2＝5（米）
5＋1＝6（米）
3.14×（62－52）
＝3.14×（36－25）
＝3.14×11
＝34.54（平方米）
34.54×3＝103.62（千克）
答：铺设这条步道一共需要103.62千克小石子。
20．34.54平方米
【分析】确定大圆和小圆半径，根据圆环面积＝圆周率×（大圆半径的平方－小圆半径的平方），列式解答即可。
【详解】5＋1＝6（米）
3.14×（62－52）
＝3.14×（36－25）
＝3.14×11
＝34.54（平方米）
答：这条环形小路的面积是34.54平方米。
21．1000圈
【分析】已知汽车车轮的半径为0.25米，根据圆的周长公式C＝，先求出车轮的周长，也就是车轮转动一圈行驶的距离。求汽车行驶了1.57千米，车轮大约转的圈数，先根据进率“1千米＝1000米”，把1.57千米换算成1570米；再用1570米除以车轮转动一圈行驶的距离即可。
【详解】2×3.14×0.25＝1.57（米）
1.57千米＝1570米
1570÷1.57＝1000（圈）
答：车轮大约转了1000圈。
【点睛】本题考查圆的周长公式的运用以及长度单位的换算。
22．500米；196250平方米
【分析】根据速度和×相遇时间＝总路程，求出广场一周的长度，圆的直径＝圆的周长÷圆周率，圆的面积＝圆周率×半径的平方，据此列式解答。
【详解】（69＋88）×10
＝157×10
＝1570（米）
1570÷3.14＝500（米）
3.14×（500÷2）2
＝3.14×2502
＝3.14×62500
＝196250（平方米）
答：这个圆形广场的直径是500米，这个圆形广场的占地面积是196250平方米。
【点睛】关键是根据速度、时间、路程之间的关系求出圆的周长，掌握并灵活运用圆的周长和面积公式。
23．1914平方米
【分析】运动场面积＝直径为20米的圆的面积＋长为80米、宽为20米的长方形面积。
圆的面积S＝πr2，长方形面积＝长×宽。
【详解】3.14×（20÷2）2＋80×20
＝3.14×100＋1600
＝314＋1600
＝1914（平方米）
答：这个运动场的面积是1914平方米。
【点睛】本题主要考查圆的面积公式和长方形面积公式，计算要准确。
24．2圈；1256平方米
【分析】利用速度×时间＝路程，代入数据求出王叔叔所走的路程，再根据圆的周长公式：C＝，求出这个圆形操场一圈的长度，再用王叔叔所走的路程除以圆形操场一圈的长度，即可求出王叔叔走了几圈；最后根据圆的面积公式：S＝，代入数据即可求出这个操场的占地面积是多少平方米。
【详解】3.14×40＝125.6（米）
62.8×4＝251.2（米）
251.2÷125.6＝2（圈）
3.14×（40÷2）2
＝3.14×202
＝3.14×400
＝1256（平方米）
答：王叔叔走了2圈，这个操场的占地面积是1256平方米。
【点睛】此题主要考查圆的周长、圆的面积的计算方法，熟记公式是解题关键。
25．10.57米
【分析】从图中可知，将10根原木用铁丝紧紧地捆绑一圈，最左边和最右边各有一个半圆，可以组成一个圆，根据圆的周长公式C＝πd求出最左边和最右边铁丝的长度；上、下面的铁丝长度都等于（10－1）个直径的长度之和，再加上圆的周长，即是捆一圈至少要用铁丝的长度。
【详解】3.14×0.5＝1.57（米）
（10－1）×0.5×2
＝9×0.5×2
＝9（米）
1.57＋9＝10.57（米）
答：捆一圈至少要用铁丝10.57米。
【点睛】本题考查圆的周长公式的运用，关键是从图中分析出铁丝是如何捆绑的。
26．（1）1256平方米
（2）31400元
【分析】（1）根据圆的面积计算公式S＝πr2求出空地的面积；
（2）用空地的面积乘每平方米草皮的价格即可解答。
【详解】（1）3.14×（40÷2）2
＝3.14×202
＝3.14×400
＝1256（平方米）
答：铺草皮的面积是1256平方米。
（2）1256×25＝31400（元）
答：铺满草皮需要31400元。
【点睛】此题考查圆的面积公式应用，熟练掌握圆的面积公式并灵活运用。
27．（1）62.8平方米
（2）37.68米
【分析】（1）由题意可知：环形花坛是一个圆环，内圆半径是8÷2＝4米，外圆半径是4＋2＝6米，代入圆环的面积公式：S＝π（R2－r2）计算即可；
（2）由题意可知：求防护栏的长度就是求半径是6米的圆的周长，据此解答。
【详解】（1）8÷2＝4（米）
4＋2＝6（米）
3.14×（62－42）
＝3.14×（36－16）
＝3.14×20
＝62.8（平方米）
答：环形花坛的面积是62.8平方米。
（2）3.14×6×2
＝3.14×12
＝37.68（米）
答：防护栏的长度是37.68米。
【点睛】本题主要考查圆环面积公式及圆的周长公式的实际应用。
28．18.24平方厘米
【分析】因为在圆中所画最大正方形的对角线就等于圆的直径，圆的直径已知，从而可以求出正方形的对角线的长度，根据对角线×对角线÷2，也就能求出正方形的面积，最后再用圆的面积减去正方形的面积即是剩余的面积。
【详解】3.14×（8÷2）2－8×8÷2
＝3.14×16－32
＝50.24－32
＝18.24（平方厘米）
答：剩下部分的面积是18.24平方厘米。
【点睛】解答此题的关键是明白，圆中所画最大正方形的对角线就等于圆的直径。
29．28.26平方厘米
【分析】长方形的周长＝（长＋宽）×2，长方形周长＝圆的周长，圆的周长÷π÷2＝圆的半径，π×半径的平方＝圆的面积，据此解答。
【详解】（4＋5.42）×2
＝9.42×2
＝18.84（厘米）
3.14×（18.84÷3.14÷2）2
＝3.14×9
＝28.26（平方厘米）
答：圆的面积是28.26平方厘米。
【点睛】解答此题的关键是计算出长方形的周长也是圆的周长，然后再根据圆的周长公式计算出圆的半径即可。
30．（1）50.24平方米
（2）62.8平方米
【分析】（1）求花坛的占地面积，就是求直径是8米的圆的面积，根据圆的面积公式：面积＝π×半径2，代入数据，即可解答；
（2）求小路的面积，就是求圆环的面积，根据圆环面积公式：面积＝π×（大圆半径2－小圆半径2），代入数据，即可解答。
【详解】（1）3.14×（8÷2）2
＝3.14×42
＝3.14×16
＝50.24（平方米）
答：这个花坛的占地面积是50.24平方米。
（2）8÷2＝4（米）
4＋2＝6（米）
3.14×（62－42）
＝3.14×（36－16）
＝3.14×20
＝62.8（平方米）
答：这条小路的面积是62.8平方米。
【点睛】本题主要考查圆的面积公式、环形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
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