北师大版五年级上册数学第二单元轴对称和平移单元训练（含答案）

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北师大版五年级上册数学第二单元轴对称和平移单元训练
一、选择题
1．下面图形通过平移得到的是（ ）。
A． B． C． D．
2．如图，可以通过平移图形A得到的图形有（ ）个。
A．1 B．2 C．3 D．4
3．如图是用纸折叠成的图案，其中是轴对称图形的有（ ）。
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．淘气将一张正方形彩纸依次按图（1）、图（2）所示的方式对折，然后按图（3）所示进行裁剪，最后把图（3）的彩纸展开铺平，得到的图形是（ ）。
图（1） 图（2） 图（3） ① ② ③ ④
A．① B．② C．③ D．④
5．下列物体的运动属于平移现象的是（ ）。
A．拉开冰箱门 B．电梯的运动 C．转动陀螺 D．时针走一圈
6．下列说法中正确的是（ ）。
A．两个完全一样的三角形组成的图形一定是轴对称图形。
B．平行四边形是轴对称图形，它有1条对称轴。
C．长方形、正方形、等边三角形中，正方形的对称轴最多。
D．长方形有4条对称轴。
二、填空题
7．如图，通过平移，图形的周长转化为( )的周长，是( )cm。
8．如图，淘气和朋友下棋，如果要用“車”吃掉“象”，应该将“車”先向( )平移( )格，再向( )平移( )格；如果要用“車”吃掉“卒”，应该将“車”先向( )平移( )格，再向( )平移( )格。
9．图甲先向上平移( )格，再向左平移( )格就可以与图乙拼成一个长方形。
10．正方形、长方形、平行四边形、等腰直角三角形和等腰梯形中，只有一条对称轴的是( )和( )，只有两条对称轴的是( )，正方形有( )条对称轴。
11．三角形先向( )平移了( )格，再向( )平移了( )格。
12．在字母A、B、E、F、M、S、T、Q中是对称字母的有( )个，分别是( )。
13．如图，点A和点Aˊ到对称轴的距离都是( )格，点B和点Bˊ到对称轴的距离都是( )格，说明轴对称图形的两个对称点到对称轴的距离( )。
14．国旗的升降是( )现象，推教室门的运动是( )现象。（填“平移”“旋转”或“轴对称”。）
15．如图所示，方格图中共有12个正方形，其中的2个已经涂上了颜色，再选1个涂上色，使得3个涂色的正方形组成轴对称图形，共( )种不同的涂法。
16．下图中，从图①平移到图②，可以先向( )平移( )格，再向( )平移( )格；也可以先向( )平移( )格，再向( )平移( )格。
17．如图，图形向左平移了( )格，它的形状和( )都没有改变，只是( )发生了改变。

18．如图，图形( )（填“甲”或“乙”）先向下平移( )格，再向右平移( )格就能和右边的梯形拼成一个长方形。
19．把一张圆形纸片对折2次，用针在上面扎刺出“中”字，展开后，一共可得到( )个“中”字。
三、判断题
20．在北京进行的第24届冬季奥运会上，短道速滑比赛中选手在直道上前行是平移现象。( )
21．图形有2条对称轴。( )
22．可以通过平移得到。( )
23．左图中图形④可以通过图形A平移得到。( )
24．在一幅轴对称图形上，A点和B点到对称轴的距离都是3厘米，所以把这幅图沿对称轴对折，A点和B点一定重合。( )
四、解答题
25．画出下列轴对称图形的所有对称轴并填一填。
共（ ）条 共（ ）条 共（ ）条 共（ ）条 共（ ）条
26．按要求画一画，填一填。
（1）以虚线为对称轴，画出图1的轴对称图形图2。
（2）将图2向______平移______格，得到图3，使图3与图4组成一个平行四边形。
27．
（1）上面方格纸中小松鼠要先向（ ）平移（ ）格，再向（ ）平移（ ）格就能吃到它喜欢吃的食物（松子）。
（2）上面方格纸中小熊猫要先向（ ）平移（ ）格，再向（ ）平移（ ）格就能吃到它喜欢吃的食物（竹子）。
（3）请你用图形运动的知识，将上面方格纸中的“9”变成“6”。（把操作过程在方格纸上表示出来）
28．按要求画一画，并回答问题。
（1）画出将图1向下平移5格，再向右平移2格后的图形。
（2）图形平移后，________变了，________没有变。
（3）以虚线a为对称轴，画出图2的轴对称图形，找到并标出点A的对称点。
（4）在画出轴对称图形的过程中，我发现了：_______________________。
29．操作。

（1）照样子写出上图中字母的位置。
A（2，6），B（ ），C（ ），D（ ）。
（2）在图中描出下面各点。
E（4，2），F（4，4），G（6，4），H（4，6）。
（3）依次把点A，B，C，D，E，F，G，H，A连接成封闭图形。
（4）画出封闭图形向右平移7个单位后的图形，并用数对表示出所得图形各顶点的位置。
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参考答案：
1．D
【分析】在平面内，把一个图形整体沿某条直线方向平行移动的过程，称为平移。物体或图形平移后，它们的形状、大小、方向都不改变，只是位置发生了变化，据此解答。
【详解】A．图形的形状、位置都发生了改变，不满足平移的特征，不符合题意；
B．图形的形状、位置都发生了改变，不满足平移的特征，不符合题意；
C．图形的形状、位置都发生了改变，不满足平移的特征，不符合题意；
D．图形的形状、大小、方向都不改变，只是位置发生了变化，满足平移的特征，符合题意。
故答案为：D
2．B
【分析】在平面内，把一个图形整体沿某条直线方向平行移动一定距离的过程，称为平移。物体或图形平移后，它们的形状、大小、方向都不改变，只是位置发生了变化。据此解答。
【详解】通过分析可得：图形A左边和上边的图形，与图形A相比，方向发生改变，不能通过平移得到；右边的2个图形可以通过平移图形A得到。
故答案为：B
3．C
【分析】轴对称图形的意义：如果一个图形沿一条直线对折，直线两侧的部分能够完全重合，这个图形就是轴对称图形，这条直线就是它的对称轴，据此解答。
【详解】由分析可得：
信封、飞机、裤子是轴对称图形，共3个。
故答案为：C
4．C
【分析】通过逐步分析对折和裁剪的过程来确定展开铺平后的图形。
【详解】在两次对折后，可以发现又对折成了一个正方形，剪去的小圆形是靠近第二次对折的对折线，对折两次剪开，会得到4个相同大小的小圆，①②出现了5个相同大小的小圆，所以①②是错误的；剪去的小三角形在右上角，不在第一次对折的对折线上，所以④是错误的，因此只有③是正确的。
故答案为：C
5．B
【分析】物体或图形在同一平面内沿直线运动，而本身没有发生大小、形状和方向上的改变，像这样的物体或图形所做的运动叫做平移；物体或图形绕着一个点或一个轴运动，像这样的物体或图形所做的运动叫做旋转；据此逐一分析各项。
【详解】A．拉开冰箱门属于旋转现象；
B．电梯的运动属于平移现象；
C．转动陀螺属于旋转现象；
D．时针走一圈属于旋转现象。
故答案为：B
6．C
【分析】（1）两个完全一样的锐角三角形可以拼成一个平行四边形；两个完全一样的钝角三角形可以拼成一个平行四边形；两个完全一样的直角三角形可以拼成一个长方形或平行四边形。平行四边形不是轴对称图形，长方形是轴对称图形。
（2）如下图：根据轴对称图形的意义可知，平行四边形不是轴对称图形。
（3）（4）如下图：长方形有2条对称轴，正方形有4条对称轴，等边三角形有3条对称轴，所以长方形、正方形、等边三角形中，正方形的对称轴最多。
【详解】A．两个完全一样的三角形可能拼成平行四边形，也可能拼成长方形，所以两个完全一样的三角形组成的图形不一定是轴对称图形。A选项中的说法错误。
B．平行四边形不是轴对称图形。B选项中的说法错误。
C．长方形、正方形、等边三角形中，正方形的对称轴最多。C选项中的说法正确。
D．长方形有2条对称轴。D选项中的说法错误。
故答案为：C
7． 长方形 72
【分析】
通过平移，如图：，将这个图形的左边和右边的短边平移，就形成了一个长方形，即将这个图形的周长转化成一个长20cm，宽16cm的长方形的周长。再根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，代入数据，即可求出这个图形长周长。
【详解】（20＋16）×2
＝36×2
＝72（cm）
通过平移，图形的周长转化为长方形的周长，是72cm。
8． 上 7 左 2 上 4 右 2
【分析】“車”可以横着走或竖着走，走直线就可以，则可以利用平移将“車”移动到想要吃掉的棋子的位置。
【详解】如图，淘气和朋友下棋，如果要用“車”吃掉“象”，应该将“車”先向上平移7格，再向左平移2格；如果要用“車”吃掉“卒”，应该将“車”先向上平移4格，再向右平移2格。
9． 2 4
【分析】先确定要平移图形的关键点，确定平移的方向是朝哪移的，然后确定移动的长度（格子数）即可。
【详解】图甲先向上平移2格，再向左平移4格就可以与图乙拼成一个长方形。
10． 等腰直角三角形 等腰梯形 长方形 4
【分析】把一个图形沿着一条直线对折后，折痕两侧的部分能够完全重合，这个图形就叫作轴对称图形，折痕所在的直线叫作对称轴。如下图，正方形有4条对称轴，长方形有2条对称轴，平行四边形不是轴对称图形（沿图中所示的虚线对折时，虽然折痕两侧的图形的大小和形状完全相同，但对折后，折痕两侧的部分不能完全重合，所以平行四边形不是轴对称图形），等腰直角三角形有1条对称轴，等腰梯形有1条对称轴。
【详解】根据轴对称图形的意义可知：正方形、长方形、平行四边形、等腰直角三角形和等腰梯形中，只有一条对称轴的是等腰直角三角形和等腰梯形，只有两条对称轴的是长方形，正方形有4条对称轴。
11． 上 3 左 5
【分析】先确定要平移图形的关键点，确定平移的方向是朝哪移的，然后确定移动的长度（格子数）即可。
【详解】由分析可知：
三角形先向上平移了3格，再向左平移了5格。
12． 5 A、B、E、M、T
【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这个图形叫做轴对称图形。据此解答即可。
【详解】由分析可知：
在字母A、B、E、F、M、S、T、Q中是对称字母有：A、B、E、M、T，共有5个。
13． 2 3 相等
【分析】根据轴对称图形的意义，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴。这时，我们也说这个图形关于这条直线对称。据此解答即可。
【详解】观察图形可知，点A和点Aˊ到对称轴的距离都是2格，点B和点Bˊ到对称轴的距离都是3格，说明轴对称图形的两个对称点到对称轴的距离相等。
14． 平移 旋转
【分析】平移是指在同一个平面内，如果一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，那么这样的图形运动就叫做图形的平移运动，简称平移，平移不改变图形的形状和大小以及方向；在平面内，一个图形绕着一个定点旋转一定的角度得到另一个图形的变化叫做旋转；依此选择。如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；据此解答。
【详解】国旗的升降是平移现象，推教室门的运动是旋转现象。
【点睛】熟练掌握平移与旋转、轴对称的特点是解答此题的关键。
15．7
【分析】如果将一个图形沿着一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。根据轴对称图形的意义解答即可。
【详解】如图：、、、、、、，共7种不同的涂法。
【点睛】一个图形沿一条直线对折后，折痕两侧的部分能够完全重合才是轴对称图形。
16． 右 4 下 5 下 5 右 4
【分析】平移现象：在平面内，将一个图形或物体按照某个直线方向做相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移。平移后图形的位置改变，形状、大小、方向不变。
【详解】根据平移的特征可得：图①平移到图②，可以先向右平移4格，再向下平移5 格；也可以先向下平移5格，再向右平移4格。
【点睛】此题考查了平移的意义及在实际当中的运用。
17． 5 大小 位置
【分析】平移：在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离移动的图形运动。平移后图形的位置改变，形状、大小、方向不变。根据图形平移的方法，找出图形平移前与平移后对应的点的距离即可得出平移多少格。
【详解】如图，图形向左平移了5格，它的形状和大小都没有改变，只是位置发生了改变。
【点睛】此题考查了平移的意义及在实际当中的运用。此题是考查图形的变换，关键抓住图形的平移不改变大小与形状，只是位置发生变化。
18． 乙 1 6
【分析】观察图形可知，图形乙是直角三角形，梯形是一个直角梯形，由“两组对边分别平行且相等，四个角都是直角的四边形是长方形”；再根据平移的特征，把图形乙的各顶点先分别向下平移1格、再向右平移6格，依次连接即可得到平移后的图形。
【详解】根据分析可知，
如图，图形乙（填“甲”或“乙”）先向下平移1格，再向右平移6格就能和右边的梯形拼成一个长方形。
【点睛】作平移后的图形，对应点（对称点）位置的确定是关键。
19．4
【分析】把这张圆形纸对折1次，这张圆形纸被平均分成2份，对折2次被平均分成4份，因此，把这圆形纸对折2次后在上面用针扎刺出“中”字，展开后可得4个“中”字。据此解答。
【详解】根据分析可知，把一张圆形纸片对折2次，用针在上面扎刺出“中”字，展开后，一共可得到4个“中”字。
【点睛】折叠次数与把这张圆形纸平均分成的份数可动手操作一下，通过折叠找出规律，折叠次数少可直接得出结果，折叠次数多用找出的规律解答，折叠n次，这张圆形纸被平均分成n2份。
20．√
【分析】在平面内，把一个图形整体沿某条直线方向平行移动一定距离的过程，称为平移。
【详解】在北京进行的第24届冬季奥运会上，短道速滑比赛中选手在直道上前行是平移现象，说法正确。
故答案为：√
21．×
【分析】一个图形沿一条直线对折，直线两旁的图形完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，折痕所在的直线就是对称轴。
【详解】
如图，只有1条对称轴，所以原题说法错误。
故答案为：×
22．√
【分析】把一个图形整体沿某一方向移动一定的距离，图形的这种移动，叫做平移，平移后图形的位置改变，形状、大小不变，据此解答即可。
【详解】
通过平移，可以得到；所以可以通过平移得到。说法正确。
故答案为：√
23．√
【分析】物体或图形平移后，它们的形状、大小、方向都不改变，只是位置发生了变化；决定平移后图形的位置的要素：一是平移的方向，二是平移的距离，据此分析。
【详解】
左图中图形④可以通过图形A向右平移3格，再向下平移2格得到，所以原题说法正确。
故答案为：√
24．×
【分析】如果一个图形沿一条直线对折，直线两侧的部分能够完全重合，这个图形就是轴对称图形，这条直线就是它的对称轴；互相重合的点叫做对应点，也叫做对称点；轴对称图形的性质：对称点到对称轴的距离相等；可据此分三种情况来讨论，再进行判断即可。
【详解】在一幅轴对称图形上，A点和B点到对称轴的距离都是3厘米，
如果A点和B点在对称轴的两侧而且在垂直于对称轴的一条直线上，把这幅图沿对称轴对折，根据轴对称的性质，可知A点和B点一定重合；
如果A点和B点在对称轴的两侧而且不在垂直于对称轴的一条直线上，把这幅图沿对称轴对折，A点和B点一定不重合；
如果A点和B点在对称轴的同一侧，这幅图沿对称轴对折，A点和B点不一定重合。
综上：把这幅图沿对称轴对折，A点和B点不一定重合。原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题需要把符合题意的几种情况都进行讨论，才能确保答案的准确。
25．见详解
【分析】判断一个图形有几条对称轴，就是看这个图形沿着哪几条直线对折后，折痕两侧的部分能够完全重合。有几条这样的直线就有几条对称轴。
【详解】如图所示：
26．（1）见详解
（2）右；5或9
【分析】（1）补全轴对称图形的方法：找出图形的关键点，依据对称轴画出关键点的对称点，再依据图形的形状顺次连接各点，画出最终的轴对称图形。
（2）两组对边分别平行的四边形叫平行四边形，决定平移后图形的位置的要素：一是平移的方向，二是平移的距离，据此确定图2平移的方向和距离。
【详解】（1）（2）
将图2向右平移5格或向右平移9格，得到图3，使图3与图4组成一个平行四边形。
27．（1）右；5；下；6
（2）左；3；上；11
（3）见详解
【分析】（1）小松鼠先向右移动，再向下移动可吃到松子；或先向下移动再向右移动可吃到松子；
（2）小熊猫先向上移动，再向左移动可吃到竹子；或先向左移动再向上移动可吃到竹子；
（3）轴对称图形，是指在平面内沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，这条直线就叫做对称轴。先找出一条对称轴画出“9”右边的对称图形，再找出一条对称轴画出所得图形下方的对称图形，即为所求图形。
【详解】由分析可知：
（1）上面方格纸中小松鼠要先向右平移5格，再向下平移6格就能吃到它喜欢吃的食物（松子）。或上面方格纸中小松鼠要先向下平移6格，再向右平移5格就能吃到它喜欢吃的食物（松子）。
（2）上面方格纸中小熊猫要先向左平移3格，再向上平移11格就能吃到它喜欢吃的食物（竹子）。或上面方格纸中小熊猫要先向上平移11格，再向左平移3格就能吃到它喜欢吃的食物（竹子）。
（3）如图所示：
28．（1）见详解
（2）位置；形状、大小、方向
（3）见详解
（4）见详解
【分析】（1）根据平移的特征，把图1的各个顶点分别向下平移5格，再向右平移2格，依次连接，即可得到平移后的图形；
（2）根据平移的特征可知，物体或图形平移后，它们的形状、大小、方向都不改变，只是位置发生了变化；
（3）根据轴对称图形的意义：对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的另一边画出图2的关键对称点，依次连接即可；
（4）根据对称轴图形的上下前后、左右方向、大小进行解答。（说法合理即可）
【详解】（1）如下图：
（2）图形平移后，位置变了；形状、大小、方向没有变；
（3）如下图：
（4）在画出轴对称图形的过程中，我发现了：两个对称图形，上下前后方向一致，左右方向相反，大小不变。
29．（1）B（0，4），C（2，4），D（2，2）
（2）图见详解
（3）图见详解
（4）图见详解；（9，6），（7，4），（9，4），（9，2），（11，2），（11，4），（13，4），（11，6）
【分析】（1）根据数对表示位置的方法：第一个数字表示列，第二个数字表示行，据此写成B、C、D的数对；
（2）根据数对表示位置的方法，找出E、F、G、H的位置；
（3）依次连接A、B、C、D、E、F、G、H、A；
（4）根据平移的特征，把图形的各个顶点分别向右平移7个单位，依次连接，画出图形，再根据数对表示位置的方法，写出平移后用数对表示各个顶点。
【详解】（1）B（0，4），C（2，4），D（2，2）
（2）如下图：
（3）如下图：
（4）如下图：

平移后的顶点：（9，6），（7，4），（9，4），（9，2），（11，2），（11，4），（13，4），（11，6）。
【点睛】熟练掌握数对表示位置的方法以及做平移后的图形的方法是解答本题的关键。
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