2024-2025学年河南省焦作市部分学校九年级（上）开学数学试卷（含答案）

2024-2025学年河南省焦作市部分学校九年级（上）开学数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.一个菱形的周长是，两条对角线的长度比是：，则这个菱形的面积是( )
A. B. C. D.
2.已知是一元二次方程的一个根，则的值为( )
A. B. 或 C. D.
3.若方程的左边可以写成一个完全平方式，则的值为( )
A. 或 B. C. D. 或
4.如图，四边形是矩形，，，点在第二象限，则点的坐标是( )
A. B.
C. D.
5.如图，在中，，，，为上的一动点，于，于，为的中点，则的最小值为( )
A. B.
C. D.
6.如图，在正方形中，，点，分别在边，上，，若将四边形沿折叠，点恰好落在边上，则的长度为( )
A. B.
C. D.
7.如图，正方形的边长为，是的中点，，与交于点，则的长为( )
A.
B.
C.
D.
8.下列方程中，关于的一元二次方程有 ；；；； ；；；．
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
9.定义运算：，如，则方程根的情况是( )
A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根
C. 只有一个实数根 D. 无实数根
10.如图，四边形是菱形，，，于，则等于( )
A.
B.
C.
D.
二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
11.方程化成一般形式是______．
12.如图，菱形的对角线，相交于点，且，，
过点作，垂足为，则点到边的距离______．
13.如图，沿折叠矩形，使点落在边的点处，若，，则的长度为______．
14.已知关于的一元二次方程有一个根为，则______．
15.已知方程可转化为，则______．
16.已知三角形的两边长分别是方程的两个根，则该三角形第三边的取值范围是______．
17.在矩形中，是的中点，是上一点，连接、，若，，，则的长为______．
18.已知是方程的一个根，则代数式的值为______．
19.如图，点为线段的中点，，则是______三角形．
20.如图，，平分交于，若，，
则______．
三、解答题：本题共3小题，共40分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
21.本小题分
按要求解下列方程：
配方法；
用适当方法；
公式法；
用适当方法；
用适当方法；
用适当方法．
22.本小题分
如图，在四边形中，，，对角线，交于点，平分，过点作交的延长线于点，连接．
求证：四边形是菱形；
若，，求的长．
23.本小题分
如图，在中，两锐角的平分线，相交于，于，于．
求证：四边形是正方形．
若，，求正方形的边长．
参考答案
1.
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5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.或
18.
19.等腰
20.
21.解：，
，
，
，
则，
所以，．
，
，
，
，
则或，
所以．
，
，
则，
所以．
，
，
，
，
则或，
所以，．
，
，
所以，．
，
，
则或，
所以，．
22.解：证明：，
，
为的平分线，
，
，
，
，
四边形是平行四边形，
，
是菱形；
四边形是菱形，
，，
，
，
，
，
在中，，，
，
．
23.证明：过作于点，
于点，于点，
．
，
四边形是矩形．
，分别是，的角平分线，，，
，
又四边形是矩形，
四边形是正方形；
解：在中，
，
，
，
，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，
同理，
设正方形的边长为，
则，，
，
，
即正方形的边长为．
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