2024-2025学年安徽省池州市青阳四中等校九年级（上）开学数学试卷（含答案）

2024-2025学年安徽省池州市青阳四中等校九年级（上）开学数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列等式正确的是( )
A. B. C. D.
2.在下列四组数中，属于勾股数的是( )
A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，
3.把方程化成一般形式，正确的是( )
A. B. C. D.
4.如图，由两个直角三角形和三个正方形组成的图形，其中阴影部分面积是( )
A.
B.
C.
D.
5.数轴上表示，的点分别为，，点是的中点，则点所表示的数是( )
A. B.
C. D.
6.下列给出的条件中，不能判断四边形是平行四边形的是( )
A. ， B. ，
C. ， D. ，
7.正五边形中，的度数为( )
A. B. C. D.
8.嘉淇所在的社团，两年来人员没有变化，嘉淇计算了目前社团人员年龄的方差为，则两年前该社团人员年龄的方差为( )
A. B. C. D.
9.如图，在中，，，，点为边上一动点，于，于，点为中点，则的最小值为( )
A. B.
C. D.
10.如图，点是正方形的对角线上一点，于点，于点，连接，给出下列四个结论：；；；其中正确的有( )
A. 个
B. 个
C. 个
D. 个
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
11.关于的代数式在实数范围内有意义，则的取值范围为______．
12.一个正多边形的内角与外角度数之比为：，则这个多边形的内角和为______．
13.“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如下图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为，较短直角边长为，若，大正方形的面积为，则小正方形的面积为______．
14.如图，在菱形中，，，点是边上一点，以为对称轴将折叠得到，再折叠与重合，折痕为且交于点．
______；
若点是的中点，则的长为______．
三、解答题：本题共8小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
计算：．
16.本小题分
解方程：
17.本小题分
已知：如图，，，，求：四边形的面积．
18.本小题分
一商店用元买进玩具若干个，其中有个损坏无法出售，剩余的每个以比进价多元的价格出售若剩余的全部卖完，则这批玩具共赚元问这批玩具每个进价是多少元？共买进了多少个玩具？
19.本小题分
阅读材料，回答问题：
观察下列各式
；
；
．
请你根据以上三个等式提供的信息解答下列问题：
猜想：____________；
归纳：根据你的观察、猜想，写出一个用为正整数表示的等式：______；
应用：用上述规律计算．
20.本小题分
已知关于的一元二次方程．
求证：无论为何值，方程总有实数根；
若，是方程的两个实数根，且，求的值．
21.本小题分
某校名学生参加植树活动，要求每人植棵，活动结束后随机抽查了若干名学生每人的植树量，并分为四种类型，：棵；：棵；：棵；：棵，将各类的人数绘制成扇形图如图和条形图如图．
回答下列问题：
在这次调查中类型有多少名学生？
写出被调查学生每人植树量的众数、中位数；
求被调查学生每人植树量的平均数，并估计这名学生共植树多少棵？
22.本小题分
如图，在正方形中，，垂足为．
求证：；
如图，平移线段，使，连接．
求证：；
如图，连接，当、、三点共线时，则 ______．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.且
12.．
13.
14.．
．
15.解：原式
．
16.解：，
移项得，，
因式分解得，，
或，
解得，或，
原方程的解为：，．
17.解：延长，，交于点，
在中，，，
，，
，
在中，，，
，根据勾股定理得：，
则


．
18.解：设每个玩具的进价为元，
由题意可得：，
解得：，，
经检验，，是原方程的根，但不合题意，故舍去，
个，
答：这批玩具每个进价是元，共买进了个玩具．
19.解： ， ；
．
20.证明：
，
方程总有实数根；
解：由题意知，，，
，
，整理得，
解得或．
21.解类的人数是：人．
众数为棵，中位数为棵；
棵．
估计名学生共植树棵．
22.证明：过点作于，
四边形是正方形，
，，
，
，
在和中，
，
≌，
；
证明：延长与的延长线相交于点，
，
，
在和中，
，
≌，
，
，
，
；
解：连接，设，
，
，
，
，
．
第1页，共1页