2024-2025学年广东省肇庆市封开县江口中学高三（上）调研数学试卷（8月份）（含答案）

2024-2025学年广东省肇庆市封开县江口中学高三（上）调研
数学试卷（8月份）
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.命题“，”的否定是( )
A. ， B. ，
C. ， D. ，
2.已知集合，则集合的真子集的个数为( )
A. B. C. D.
3.如果，那么下列不等式中成立的是( )
A. B. C. D.
4.已知复数，则( )
A. B. C. D.
5.若，则的最小值为( )
A. B. C. D. 无最小值
6.“”是“”的( )
A. 充要条件 B. 充分不必要条件
C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件
7.在中，，，则( )
A. B. C. D.
8.已知集合，，则( )
A. B.
C. D.
二、多选题：本题共3小题，共15分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.关于复数，下列说法正确的是( )
A.
B. 若，则的最小值为
C.
D. 若是关于的方程：的根，则
10.已知不等式的解集为，则下列结论正确的是( )
A. B. C. D.
11.已知，且，则下列结论中正确的是( )
A. 有最大值 B. 有最小值
C. 有最小值 D. 有最大值
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知向量，若，则 ．
13.实数，满足，，则的取值范围是______．
14.已知集合，，且，则实数的取值范围是______．
四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
设，复数．
求为何值时，为纯虚数；
若复数在复平面内对应的点位于第四象限，求的取值范围．
16.本小题分
已知函数．
当时，求曲线在点处曲线的切线方程；
求函数的单调区间．
17.本小题分
已知不等式．
当时，解此不等式；
若此不等式对一切实数恒成立，求实数的取值范围．
18.本小题分
某校地势较低，一遇到雨水天气校园内会有大量积水，不但不方便师生出行，还存在严重安全问题为此学校决定利用原水池改建一个深米，底面面积平方米的长方体蓄水池不但能解决积水问题，同时还可以利用蓄水灌溉学校植被改建及蓄水池盖儿固定费用元，由招标公司承担现对水池内部地面及四周墙面铺设公开招标甲工程队给出的报价如下：四周墙面每平方米元，地面每平方米元设泳池宽为米
当宽为多少时，甲工程队报价最低，并求出最低报价．
现有乙工程队也要参与竞标，其给出的整体报价为元整体报价中含固定费用若无论宽为多少米，乙工程队都能竞标成功，试求的取值范围．
19.本小题分
已知常数，函数
若，，求的取值范围
若、是的零点，且，证明：．
参考答案
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14.
15.解：为纯虚数，
，．
复数在复平面内对应的点位于第四象限，
，，
的取值范围为．
16.解：当时，，定义域为，
，所以切点为，
又，所以，即切线的斜率等于，
所以切线方程为：，整理得；
，，
当时，恒成立，所以在上单调递增，
当时，令即解得，
令即解得，
所以在单调递增，单调递减．
17.解：已知不等式，
当时，不等式为，
的，
可知不等式的解集为，
所以当时，不等式的解集为；
已知不等式可整理成，
当，即时，不符合题意，
当，即时，也不符合题意，
当，即时，要使恒成立，
则有，解得，
综上所述：使不等式对一切实数恒成立的实数的取值范围是．
18.解：甲工程队给出的报价如下：四周墙面每平方米元，地面每平方米元，设泳池宽为米，
设甲工程队的总造价为元，
则
，
当且仅当时，即时等号成立，
即当宽为时，甲工程队的报价最低，最低为元；
由题意可得，对恒成立，
即，
令，
，，
令，，
则在上单调递增，
且时，，
，
即的取值范围为．
19.解：由已知得的定义域为，且
，
，
当时，，即在上单调递减
当时，，即在上单调递增，
又，
，
，，则，
所以，
，即的取值范围为；
证明：由知，的定义域为，在上单调递减，
在上单调递增，且是的极小值点．
、是的零点，且，
、分别在、上，不妨设，
要证，即，
故只需证，
设，则
，
当时，，，即在上单调递减，
，
，即
，
，
，
又，在上单调递增，
，即．
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