2024-2025学年山东省菏泽市东明一中高三（上）开学数学试卷（含答案）
文档属性
| 名称 | 2024-2025学年山东省菏泽市东明一中高三（上）开学数学试卷（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 147.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-09-16 07:07:54 | ||
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文档简介
2024-2025学年山东省菏泽市东明一中高三（上）开学数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合，，则包含的元素个数为( )
A. B. C. D.
2.设命题：，，则的否定为( )
A. ， B. ，
C. ， D. ，
3.已知集合，，则
A. B.
C. D.
4.设为任一实数，表示不超过的最大整数，表示不小于的最小整数，例如，，，，那么“”是“”的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
5.设，若关于的不等式在上有解，则( )
A. B. C. D.
6.设集合，，若，则( )
A. B. C. D.
7.长江被称为黄金水道，而三峡大坝则是长江上防洪发电的国之重器三峡大坝坝前正常蓄水位为海拔米，而坝下通航最低水位为海拔米为了改善船舶的通航条件，常常会通过修建阶梯船闸来实现，船只只需要像爬楼梯一样，以实现上升或者下降假设每个闸室之间的水位差均可控制在至米之间，则要保证全年通航，那么三峡大坝船闸至少需要修建闸室的个数为( )
A. B. C. D.
8.已知函数，则不等式的解集是( )
A. B.
C. D.
二、多选题：本题共3小题，共15分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列命题为真命题的是( )
A. 是的必要不充分条件
B. 或为有理数是为有理数的既不充分又不必要条件
C. 是的充分不必要条件
D. 的充要条件是
10.下列说法中正确的有( )
A. 若定义在上的函数满足，则是奇函数
B. 若定义在上的函数满足，则不是奇函数
C. 若定义在上的函数在区间上单调递减，在区间上也单调递减，则函数是上的减函数
D. 若定义在上的函数在区间上单调递减，在区间上也单调递减，则函数是上的减函数
11.已知定义在上的函数满足，且若时，，则( )
A. 的最小正周期 B. 的图象关于对称
C. D. 函数在区间上所有零点之和为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.若正数，满足，则的取值范围是 ．
13.意大利画家达芬奇提出：固定项链的两端，使其在重力的作用下自然下垂，那么项链所形成的曲线是什么？这就是著名的“悬链线问题”双曲余弦函数，就是一种特殊的悬链线函数，其函数表达式为，相应的双曲正弦函数的表达式为设函数，若实数满足不等式，则的取值范围为 ．
14.对任意，，不等式且恒成立，则的取值范围为 ．
四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知全集，，，．
Ⅰ当时，；
Ⅱ若，求实数的取值范围．
16.本小题分
已知函数，
若函数的图象经过点，求实数的值；
在条件下，求不等式的解集；
当时，求关于的不等式的解集．
17.本小题分
已知函数且的图象过点．
求的值及的定义域；
判断的奇偶性，并说明理由．
18.本小题分
已知是定义在上的奇函数．
试判断函数的单调性
已知，若对任意且，不等式恒成立，求实数的取值范围．
19.本小题分
已知函数，，，且．
若是关于的方程的一个解，求的值；
当且时，求不等式的解集；
若函数在区间上有零点，求的取值范围．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.解：Ⅰ当时，，
所以，
又，
所以
Ⅱ，
，
因为，所以，
解得．
所以实数的取值范围是．
16.解：由题可得，
；
由，解得，
所以不等式的解集为；
由得，
当时，不等式无解；
当时，，不等式的解集为
当时，，不等式的解集为
综上所述时，不等式无解；
当时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为．
17.解：函数且的图象过点，
，即．
由，即，解得．
的定义域为．
为奇函数，理由如下：
由知：，的定义域为，且定义域关于原点对称，
，即，
为奇函数．
18.解：是奇函数，
则，
整理得：，
要使上式对任意的成立，
则，
解得或，
当时，的定义域为，不合题意，
当时，的定义域为，符合题意，
，
对任意的，，，
有
，
，
故函数是上的增函数；
，
恒成立
等价为恒成立，
令，，
则，
则，
可得在时恒成立，
由基本不等式，
当且仅当时，等号成立，
故
19.解：是方程的解，
，，
又，，．
时， ，
又，
解集为： ；
解法一：，
由得： 且，
，
设 且，
则，
令，
当时，单调递减，
当时，单调递增，
且．
且．
或，
的取值范围为：或．
解法二：，
若，则在上没有零点．
下面就时分三种情况讨论：
方程在上有重根，则，
解得： ，又
；
在上只有一个零点，且不是方程的重根，
则有，解得： 或，
又经检验： 或时， 在上都有零点；
或．
方程在上有两个相异实根，
则有或
解得：，
综上可知：的取值范围为或．
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一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合，，则包含的元素个数为( )
A. B. C. D.
2.设命题：，，则的否定为( )
A. ， B. ，
C. ， D. ，
3.已知集合，，则
A. B.
C. D.
4.设为任一实数，表示不超过的最大整数，表示不小于的最小整数，例如，，，，那么“”是“”的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
5.设，若关于的不等式在上有解，则( )
A. B. C. D.
6.设集合，，若，则( )
A. B. C. D.
7.长江被称为黄金水道，而三峡大坝则是长江上防洪发电的国之重器三峡大坝坝前正常蓄水位为海拔米，而坝下通航最低水位为海拔米为了改善船舶的通航条件，常常会通过修建阶梯船闸来实现，船只只需要像爬楼梯一样，以实现上升或者下降假设每个闸室之间的水位差均可控制在至米之间，则要保证全年通航，那么三峡大坝船闸至少需要修建闸室的个数为( )
A. B. C. D.
8.已知函数，则不等式的解集是( )
A. B.
C. D.
二、多选题：本题共3小题，共15分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列命题为真命题的是( )
A. 是的必要不充分条件
B. 或为有理数是为有理数的既不充分又不必要条件
C. 是的充分不必要条件
D. 的充要条件是
10.下列说法中正确的有( )
A. 若定义在上的函数满足，则是奇函数
B. 若定义在上的函数满足，则不是奇函数
C. 若定义在上的函数在区间上单调递减，在区间上也单调递减，则函数是上的减函数
D. 若定义在上的函数在区间上单调递减，在区间上也单调递减，则函数是上的减函数
11.已知定义在上的函数满足，且若时，，则( )
A. 的最小正周期 B. 的图象关于对称
C. D. 函数在区间上所有零点之和为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.若正数，满足，则的取值范围是 ．
13.意大利画家达芬奇提出：固定项链的两端，使其在重力的作用下自然下垂，那么项链所形成的曲线是什么？这就是著名的“悬链线问题”双曲余弦函数，就是一种特殊的悬链线函数，其函数表达式为，相应的双曲正弦函数的表达式为设函数，若实数满足不等式，则的取值范围为 ．
14.对任意，，不等式且恒成立，则的取值范围为 ．
四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知全集，，，．
Ⅰ当时，；
Ⅱ若，求实数的取值范围．
16.本小题分
已知函数，
若函数的图象经过点，求实数的值；
在条件下，求不等式的解集；
当时，求关于的不等式的解集．
17.本小题分
已知函数且的图象过点．
求的值及的定义域；
判断的奇偶性，并说明理由．
18.本小题分
已知是定义在上的奇函数．
试判断函数的单调性
已知，若对任意且，不等式恒成立，求实数的取值范围．
19.本小题分
已知函数，，，且．
若是关于的方程的一个解，求的值；
当且时，求不等式的解集；
若函数在区间上有零点，求的取值范围．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.解：Ⅰ当时，，
所以，
又，
所以
Ⅱ，
，
因为，所以，
解得．
所以实数的取值范围是．
16.解：由题可得，
；
由，解得，
所以不等式的解集为；
由得，
当时，不等式无解；
当时，，不等式的解集为
当时，，不等式的解集为
综上所述时，不等式无解；
当时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为．
17.解：函数且的图象过点，
，即．
由，即，解得．
的定义域为．
为奇函数，理由如下：
由知：，的定义域为，且定义域关于原点对称，
，即，
为奇函数．
18.解：是奇函数，
则，
整理得：，
要使上式对任意的成立，
则，
解得或，
当时，的定义域为，不合题意，
当时，的定义域为，符合题意，
，
对任意的，，，
有
，
，
故函数是上的增函数；
，
恒成立
等价为恒成立，
令，，
则，
则，
可得在时恒成立，
由基本不等式，
当且仅当时，等号成立，
故
19.解：是方程的解，
，，
又，，．
时， ，
又，
解集为： ；
解法一：，
由得： 且，
，
设 且，
则，
令，
当时，单调递减，
当时，单调递增，
且．
且．
或，
的取值范围为：或．
解法二：，
若，则在上没有零点．
下面就时分三种情况讨论：
方程在上有重根，则，
解得： ，又
；
在上只有一个零点，且不是方程的重根，
则有，解得： 或，
又经检验： 或时， 在上都有零点；
或．
方程在上有两个相异实根，
则有或
解得：，
综上可知：的取值范围为或．
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