2024-2025学年四川省泸州市泸县五中高三（上）开学数学试卷（含答案）

2024-2025学年四川省泸州市泸县五中高三（上）开学数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合，，则( )
A. B. C. D.
2.命题“，”的否定是( )
A. ， B. ，
C. ， D. ，
3.是的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
4.若，则( )
A. B. C. D.
5.在等差数列中，若，则( )
A. B. C. D.
6.已知分段函数，在区间上单调递增，则的取值范围是( )
A. B.
C. D.
7.已知定义在上的函数的图象关于轴对称，且满足，又，，则的值是( )
A. B. C. D.
8.函数的图象与轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象过点，则函数的图象的对称轴方程为( )
A. B.
C. D.
二、多选题：本题共3小题，共15分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知为虚数单位，复数，则下列命题为真命题的是( )
A. 的共轭复数为 B. 的虚部为
C. D. 在复平面内对应的点在第四象限
10.已知关于的不等式的解为或，则下列说法正确的是( )
A.
B. 不等式的解集为
C.
D. 不等式的解集为或
11.已知函数，下列说法正确的是( )
A. 函数的极大值为
B. 曲线在点处的切线方程为
C. 函数在处取得极小值
D. 函数的单调递减区间为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知角的终边与单位圆交于点，则 ______．
13.已知函数，则函数在区间上的最大值与最小值之差为______．
14.若函数存在极大值点，且，则实数的取值范围为 ．
四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知函数的图象相邻两最高点的距离为，且有一个对称中心为．
求和的值；
若，且，求的值．
16.本小题分
已知等差数列中，，公差，且，，分别是等比数列的第二项、第三项、第四项．
求数列和的通项公式；
求数列的前项和．
17.本小题分
在中，角，，所对的边分别为，，，．
求角的大小；
若，，求的面积．
18.本小题分
已知函数，．
求函数的单调区间；
若对于任意的，都有恒成立，求的取值范围．
19.本小题分
已知函数．
Ⅰ若在上是减函数，求实数的最小值；
Ⅱ若恒成立，求的取值范围．
参考答案
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15.解：由题意可知，函数的最小正周期为，所以，则，
因为函数有一个对称中心为，则，
所以，因为，则，故，．
由可得，，
因为，则，所以，
因此．
16.解：依题意，，
整理得：，解得：或舍，
，
等比数列的公比，，
，故．
由可知，数列的前项和，
数列的前项和，
故数列的前项和．
17.解：根据正弦定理可得，
由于，，故，
由于，所以．
由余弦定理有 ，即，
解得，所以的面积为．
18.解：对求导，可得，
令，即，即，
当时，恒成立，在上单调递增；
当时，，
当时，，在上单调递减；
当时，，在上单调递增；
综上，当时，的单调递增区间为；
当时，的单调递减区间为，单调递增区间为．
因为对于任意的，都有恒成立，
对求导，可得，
令，即，即，
当时，，则在单调递增，，符合题意；
当时，，则，
则，在单调递增，，符合题意；
当时，，则，
当时，，则在单调递减，
当时，，则在单调递增，
所以，
令，，则，
所以在上单调递减，所以，不合题意；
综上所述，．
19.解：Ⅰ，
若在上是减函数，则在恒成立，
即，即对恒成立，
，，因此实数的最小值为；
Ⅱ，等价于，
时，，，
下面证明当时，不等式恒成立，
先证明当时，，
由知，当时，在上单增，在上单减，
，当时，，
要证明，只需证明对任意的，恒成立，
令，则，
令，得，
当，即时，，单调递增，
于是，
当，即时，在上单减，在单调递增，
，
令，则，
在在单调递增，
于是，即，
恒成立，
，不等式恒成立，
因此当时，不等式恒成立，
即取的值范围是．
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