《组合图形的面积》教学设计（表格式）沪教版五年级上册数学

《组合图形的面积》
教学内容：五年级第一学期课本P72—73
教学目标
知识与技能：能够利用已经学过的基本图形（三角形，正方形，长方形，平行四边形，梯形）面积公式正确计算出组合图形的面积
过程与方法：通过拼一拼，画一画，能够运用适当的分割拼补的方法明确图形的组合关系，并求出组合图形的面积。
情感态度价值观：通过将几何知识灵活运用于实际情境，体会数学在日常生活中扮演的重要作用。
重点和难点
教学重点：将组合图形分割，拼补成几个基本图形，而这些基本图形是能用图形中标出的长度计算出面积的。
教学难点：合理利用图形中标出的长度找出简单合理的分割拼补方法，以使组合图形面积计算便捷。
教学准备
教具，学具，ppt，学习任务单
教学过程
复习基本图形的面积
师：认识这些图形吗？会求他们的面积吗？（口答）
师：要求正方形（长方形，平行四边形，三角形，梯形）的面积，需要知道什么条件？算式？（学生口答）
动手操作，体会组合图形和基本图形的关系
师：这些都是我们学过的基本平面图形（板书：基本平面图形），如果把这些图形相等边长的边组合起来（演示），你们能不能拼出新的平面图形呢？能不能算出这些新的图形的面积呢？试一试。
师：有同学用两个基本图形拼，有没有同学用三个基本图形，四个基本图形，或者更多基本图形拼呢？
师：像这样有若干个基本图形组成的图形就叫做平面组合图形（板书：平面基本图形 平面组合图形）。
师：想一想，你们刚才是怎么求出这些组合图形的面积的？
师：要求组合图形的面积，先要把组合图形转化成基本图形（板书：基本图形 （转化）组合图形）。
师：我们今天就来学习组合图形的面积（板书课题：组合图形的面积）
体会球组合图形面积的方法和给出的数据之间的关系
师：你们现在不仅能用学过的平面基本图形拼出组合图形，还能利用基本图形的面积求出组合图形的面积。现在老师给你们一个新的图形，要求它的面积，你们有信心吗？
师：在学习任务单上，老师每个图形都印了相同的两个，如果第一次没有成功，你不需要擦掉，在旁边重新尝试就可以了。
（两个图形一起汇报和讨论分析）
方法一 方法二
先把图形分割为三角形和长方形 先算S1＝8×12＝96平方米 再算S2＝6×8÷2＝24平方米 组合图形的面积为 96＋24＝120平方米 先把图形分割为两个完全相同的梯形 先算S1＝S2＝（12＋12＋6）×4÷2＝60（平方厘米） 组合图形的面积为 60×2＝120平方米
师：将组合图形分割成若干个小的基本图形，最后将它们的面积相加，这样的方法叫做割法。（板书） 师：第一种割法将图形分成一个长方形和一个三角形，第二种割法将图形分成两个完全相同的梯形。 师：梯形的下底长度有没有直接告诉我们？怎么得出的？ 师：直接给出的数据叫做直接数据，通过对直接数据进行计算，我们可以得到一些相关的间接数据进行计算。
方法一 方法二 方法三
方法：参数方程计算 方法：补法 S1＝8×12＝96 S2＝（8－4－4）×3÷2＝6 S1－S2＝96－6＝90 方法：参数方程计算
师：把组合图形补成一个大的基本图形包含小的基本图形，然后将大面积减去补出的小面积叫做补法（板书：割法，补法） 师：把这个图形补成一个长方形，然后减去多余的三角形。三角形的面积怎么求？三角形的底等于12－4－4，是一个间接数据。 师：有没有同学尝试过用割法的？成功了吗？（交流割法） 师：虽然没有给出直接数据，也找不到间接数据，我们可以用学过的字母表示数来计算 （演示）
师：同一个图形，可以用割法求面积，也可以用补法求面积，你们更喜欢哪一种？
师：所以在选用割补方法的时候，我们要根据数据条件，灵活选择。
经验二：根据已有的数据条件，灵活选用方法。
方法一 方法二
更方便，只需要算一般图形的面积，然后乘2
师：再来看这个图形，我们都采用了割法，同样是割法，你觉得哪种更加方便？
师：我们要选择计算最为方便，简洁的方法。
经验三：选用计算最方便，简洁的转化方法
体会移拼，旋转的方法以及简介数据的运用
师：现在小朋友们对于割补法已经很熟练了，那么，求平面组合图形就只有割补这两种方法吗？带着这个问题，我们继续来学习。
师：两个组合图形，请同学们试一试，你打算怎么求出他们的面积。
割法： 补法： 旋转：旋转成一个梯形 考虑空白部分和阴影部分之间的关系知道阴影部分是长方形面积的一半，所以 S＝6×4÷2＝12
师：你怎么知道三角形的另一条直角边是8厘米？
师：这也是一个间接数据，这个间接数据的获得的方法有什么不同？
师：在这里，我们通过等腰直角三角形的性质推导出另一条直角边是8cm，除了计算得到间接数据，我们也可以通过图形的性质进行推测。
师：除了割补法，老师还有更方便的方法想知道吗？
（出示动画）
师：通过把三角形进行旋转，我们发现，这个图形可以变形成为一个梯形，直接可以用梯形的面积公式进行计算了。
师：旋转，移拼还可以用于解决我们刚才做过的两个组合图形的面积（演示动画）
师：所以，我们要善于观察数据之间的关系，除了割补，还能进一步使用旋转，移拼使求组合图形的面积更加方便
师：只告诉我们长方形的长和宽，怎么求阴影部分的面积？
师：通过观察阴影部分和空白部分之间的关系，发现空白部分的面积和阴影部分的面积是相等的，所以阴影部分的面积就是长方形面积的一半。
师： 随着图形的变化，求面积的方法也不再仅限于简单的割补，还有旋转，移拼，对称，等积変化等等……我们要善于观察，勇于探索和创新不同的方法来解决问题，而正是这个探索的过程，使得我们不断进步。