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5.3 实际问题与一元一次方程
第3课时 方案比较、分段计费问题
一.学习目标
1.掌握用一元一次方程解决方案比较问题、分段计费问题的方法.
2.通过对具体实例的分析和对问题的解决,体会数学的严谨性与数学在生活中的应用价值,增强应用方程模型解决问题的意识和能力.
二.自主预习
空调是日常经常用到的家用电器，为我们的生活带来了极大的便利性，在选购的时候一定要重视.能效等级是衡量空调能效的重要指标之一,购买空调时要注意能效等级，选择能效等级低的空调可以更省电，但是能效等级低的空调一般价格也贵一些.
你能分析购买哪种空调综合费用较低吗？
三.探究新知
探究点一 方案比较问题
购买空调时，需要综合考虑空调的价格和耗电情况.某人打算从两款空调中选购一台，如表是这两款空调的部分基本信息.如果电价是0.5元/(kw h)，请你分析他购买、使用哪款空调综合费用较低.
两款空调的部分基本信息.
匹数 能效等级 售价/元 平均每年耗电量/kw h
1.5 1级 3000 640
1.5 3级 2600 800
问题1 在这个问题中，综合费用= + .
选定一种空调后，售价是确定的，电费则与使用的时间有关.
设空调的使用年数是t，则1级能效空调的综合费用(单位:元)是 .
3级能效空调的综合费用(单位:元)是 ，
问题2 t取何值时，两款空调的综合费用相等？
问题3 t取何值时，哪款空调综合费用较低？
练习 下表中有两种移动电话计费方式:
月使用费/元 主叫限定时间/分钟 主叫超时费/(元/分钟) 被叫
方式一 58 150 0.25 免费
方式二 88 350 0.19 免费
设一个月内移动电话主叫为t分钟(t是正整数),列表说明:当t在不同时间范围内取值时,按方式一和方式二如何计费.
计费时首先要看主叫是否超过限定时间,主叫不超过限定时间,月使用费一定;主叫超过限定时间,超时部分加收超时费.
考虑t的取值时,两个主叫限定时间150分钟和350分钟是不同时间范围的划分点.
当t在不同时间范围内取值时,方式一和方式二的计费如下表:
主叫时间t/分钟 方式一计费/元 方式二计费/元
t<150
t=150
150t=350
t>350
(1)比较表格的第2,3行,你能得出什么结论
(2)比较表格的第2,4行,你能得出什么结论
(3)当t>350时,两种计费方式哪种更合算呢
探究点二 分段计费问题
为了鼓励居民节约用水,某市自来水公司按如下方式对每户月用水量进行计费:当月用水量不超过 10t 时,每吨的收费标准相同;当月用水量超过10t时,超出10t的部分每吨收费标准也相同.下表是小明家1~4月份用水量和缴费情况:
月份 1 2 3 4
用水量/ t 8 10 12 15
费用/ 元 16 20 26 35
请根据表格中提供的信息,回答以下问题:
(1)若小明家5月份用水量为20t,则应缴水费多少元
(2)若小明家6月份缴纳水费29元,则小明家6月份用水多少吨
四.运用新知
下表为某市居民每月用水收费标准(单位:元/立方米).
用水量/立方米 单价/元
x≤22 a
超过部分 a+1.1
(1)某用户用水10立方米,共缴水费23元,求a的值;
(2)在(1)的前提下,该用户5月份缴水费71元,请问该用户用水多少立方米
五.达标测试
1.为鼓励居民节约用电，某省试行阶段电价收费制，具体执行方案如表：
档次 每户每月用电数（度） 执行电价（元/度）
第一档 小于等于200 0.55
第二档 大于200小于400 0.6
第三档 大于等于400 0.85
例如：一户居民七月份用电420度，则需缴电费420×0.85=357（元）．
某户居民五、六月份共用电500度，缴电费290.5元．已知该用户六月份用电量大于五月份，且五、六月份的用电量均小于400度．问该户居民五、六月份各用电多少度？
2.中国现行的个人所得税法自2011年9月1日起施行，其中规定个人所得税纳税办法如下：
一．以个人每月工资收入额减去3500元后的余额作为其每月应纳税所得额；
二．个人所得税纳税税率如下表所示：
纳税级数 个人每月应纳税所得额 纳税税率
1 不超过1500元的部分 3%
2 超过1500元至4500元的部分 10%
3 超过4500元至9000元的部分 20%
4 超过9000元至35000元的部分 25%
5 超过35000元至55000元的部分 30%
6 超过55000元至80000元的部分 35%
7 超过80000元的部分 45%
（1）若甲、乙两人的每月工资收入额分别为4000元和6000元，请分别求出甲、乙两人的每月应缴纳的个人所得税；
（2）若丙每月缴纳的个人所得税为95元，则丙每月的工资收入额应为多少？
3.某商场销售一种西装和领带，西装每套定价1000元，领带每条定价200元．“国庆节”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案．
方案一：买一套西装送一条领带；
方案二：西装和领带都按定价的90%付款．
现某客户要到该商场购买西装20套，领带x条（x＞20）．
（1）若该客户按方案一购买，需付款________元．（用含x的代数式表示）若该客户按方案二购买，需付款__________．（用含x的代数式表示）
（2）若x=30，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？
（3）当x=30时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法．
参考答案
1.解：当5月份用电量为x度≤200度，6月份用电（500-x）度，由题意，得
0.55x+0.6（500-x）=290.5，
解得：x=190，
∴6月份用电500-x=310度．
当5月份用电量为x度＞200度，六月份用电量为（500-x）度＞200度，由题意，得
0.6x+0.6（500-x）=290.5
方程无解，
∴该情况不符合题意．
答：该户居民五、六月份分别用电190度、310度．
2.解：（1）（4000-3500）×3%
=500×3%=15（元），
1500×3%+（6000-3500-1500）×10%
=45+1000×10%=45+100
=145（元）．
答：甲每月应缴纳的个人所得税为15元；乙每月应缴纳的个人所得税145元．
（2）设丙每月的工资收入额应为x元，则
1500×3%+（x-3500-1500）×10%=95，
解得x=5500．
答：丙每月的工资收入额应为5500元．
3.解：（1）客户要到该商场购买西装20套，领带x条（x＞20）．
方案一费用：200x+16000，
方案二费用：180x+18000，
（2）当x=30时，方案一：200×30+16000=22000（元）
方案二：180×30+18000=23400（元）
所以，按方案一购买较合算．
（3）先按方案一购买20套西装获赠送20条领带，再按方案二购买10条领带．
则20000+200×10×90%=21800（元）。
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第3课时 方案比较、分段计费问题
能根据具体问题列出方程.能根据具体问题的实际意义,检验方程解的合理性.
1.掌握用一元一次方程解决方案比较问题、分段计费问题的方法.
2.通过对具体实例的分析和对问题的解决,体会数学的严谨性与数学在生活中的应用价值,增强应用方程模型解决问题的意识和能力.
重点:在实际背景中找到相等关系建立方程模型,并解决实际问题.
难点:由实际问题抽象出数学模型的探究过程.
通过教师层层设问,由浅入深,循序渐进,引导学生对问题的逐步探究,最终得到问题的解决.首先从熟悉的实际生活入手,切入课题,让学生感受生活中处处有数学,数学来源于实践,也服务于实践.本节教学要以学生为主体,以探究为主线,采取合作交流的探究方式进行学习,使学生的知识得到巩固的同时,生活经验、学习方法等也得到提高.
(一)情境导入
空调是日常经常用到的家用电器,为我们的生活带来了极大的便利性,在选购的时候一定要重视.能效等级是衡量空调能效的重要指标之一,购买空调时要注意能效等级,选择能效等级低的空调可以更省电,但是能效等级低的空调一般价格也贵一些.
你能分析购买哪种空调综合费用较低吗
(二)新知初探
探究一 方案比较问题
购买空调时,需要综合考虑空调的价格和耗电情况.某人打算从两款空调中选购一台,如表是这两款空调的部分基本信息.如果电价是0.5元/(kW·h),请你分析他购买、使用哪款空调综合费用较低.
两款空调的部分基本信息.
匹数 能效等级 售价/元 平均每年耗 电量/kW·h
1.5 1级 3 000 640
1.5 3级 2 600 800
问题1 在这个问题中,综合费用= 空调的售价 + 电费 .
选定一种空调后,售价是确定的,电费则与使用的时间有关.
设空调的使用年数是t,则1级能效空调的综合费用(单位:元)是 3 000+0.5×640t即3 000+320t .
3级能效空调的综合费用(单位:元)是 2 600+0.5×800t即2 600+400t ,
问题2 t取何值时,两款空调的综合费用相等
解:列方程,得3 000+320t=2 600+400t,
解得t=5.
所以t取5时,两款空调的综合费用相等.
问题3 t取何值时,哪款空调综合费用较低
解:表示3级能效空调的综合费用的式子可变形为
2 600+400t
=3 000+320t+(80t-400)
=3 000+320t+80(t-5).
当t<5时,80(t-5)是负数,这表明3级能效空调的综合费用较低;
当t>5时,80(t-5)是正数,这表明1级能效空调的综合费用较低.
由此可见,同样是1.5匹的空调,1级能效空调虽然售价高,但由于比较省电,使用年份长(超过5年)时综合费用反而低.根据相关行业标测空调的安全使用年限是10年(从生产日期计起),因此购买、使用1级能效空调更划算.
练习 下表中有两种移动电话计费方式:
月使用 费/元 主叫限定 时间/分钟 主叫超时费/ (元/分钟) 被叫
方式一 58 150 0.25 免费
方式二 88 350 0.19 免费
设一个月内移动电话主叫为t分钟(t是正整数),当t在不同时间范围内取值时,方式一和方式二的计费如下表:
主叫时间t/分钟 方式一计费/元 方式二计费/元
t<150 58 88
t=150 58 88
150t=350 108 88
t>350 58+0.25(t-150) 88+0.19(t-350)
(1)比较表格的第2,3行,你能得出什么结论
(2)比较表格的第2,4行,你能得出什么结论
(3)当t>350时,两种计费方式哪种更合算呢
解:(1)当t≤150时,方式一计费少.
(2)当t大于150且小于350时,存在某一个值,使得两种方式计费相等.
由题意,得58+0.25(t-150)=88,解得t=270.
(3)当t>350时,
方式一:58+0.25(t-150)=108+0.25(t-350),
方式二:88+0.19(t-350),
所以当t>350时,方式二计费少.
任务一 意图说明
让学生体验使用表格整理信息的益处,同时考察学生列式表示未知量的能力.让学生通过分类讨论得到“方程模型”,并利用方程求出关键数据,使学生认识到方程的重要性和应用价值,增强学生对方程模型的应用意识和应用能力.在得出方程模型的结论之后,引导学生利用结论解释实际问题,从而完成建模解题的完整过程.
探究二 分段计费问题
为了鼓励居民节约用水,某市自来水公司按如下方式对每户月用水量进行计费:当月用水量不超过 10 t时,每吨的收费标准相同;当月用水量超过10 t
时,超出10 t的部分每吨收费标准也相同.下表是小明家1~4月份用水量和缴费情况:
月份 1 2 3 4
用水量/ t 8 10 12 15
费用/ 元 16 20 26 35
请根据表格中提供的信息,回答以下问题:
(1)若小明家5月份用水量为20 t,则应缴水费多少元
(2)若小明家6月份缴纳水费29元,则小明家6月份用水多少吨
解:(1)从表中可以看出10 t以内,每吨2元,超过10 t的部分每吨3元,所以小明家5月份的水费是10×2+(20-10)×3=50(元).
(2)设小明家6月份用水x t,29>10×2,
所以x>10.
所以10×2+(x-10)×3=29,解得x=13.
答:小明家6月份用水13 t.
任务二 意图说明
通过解决分段收费问题使学生刚刚获取的经验得到巩固和深化,进一步熟悉列一元一次方程解决问题的方法与过程,从而提高分析和解决问题的能力.
(三)当堂达标
具体内容见同步课件
(四)课堂小结
1.方案选择问题:方案选择问题可通过列方程或列式计算求解,再通过分类讨论或比较选出最优方案.
2.分段计费问题:现实生活中,像“阶梯水费”“阶梯电费”“出租车计费”这样特殊的计费问题,由于其不同区间的计费标准各不相同,需要分段计费再汇总.
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5.3 实际问题与一元一次方程
第3课时 方案比较、分段计费问题
1.掌握用一元一次方程解决方案比较问题、分段计费问题的方法.
2.通过对具体实例的分析和对问题的解决,体会数学的严谨性与数学在生活中的应用价值,增强应用方程模型解决问题的意识和能力.
学习目标
情境导入
壹
目
录
课堂小结
肆
当堂达标
叁
新知初探
贰
情境导入
壹
情境导入
空调是日常经常用到的家用电器，为我们的生活带来了极大的便利性，在选购的时候一定要重视.能效等级是衡量空调能效的重要指标之一,购买空调时要注意能效等级，选择能效等级低的空调可以更省电，但是能效等级低的空调一般价格也贵一些.
你能分析购买哪种空调综合费用较低吗？
壹
新知初探
贰
新知初探
探究一 方案比较问题
购买空调时，需要综合考虑空调的价格和耗电情况.某人打算从两款空调中选购一台，如表是这两款空调的部分基本信息.如果电价是0.5元/(kw h)，请你分析他购买、使用哪款空调综合费用较低.
两款空调的部分基本信息
匹数 能效等级 售价/元 平均每年耗电量/kw h
1.5 1级 3000 640
1.5 3级 2600 800
贰
选定一种空调后，售价是确定的，电费则与使用的时间有关.
设空调的使用年数是t，则1级能效空调的综合费用(单位:元)是 .
3级能效空调的综合费用(单位:元)
是 .
3000+0.5×640t 即 3000+320t
两款空调的部分基本信息
匹数 能效等级 售价/元 平均每年耗电量/kw h
1.5 1级 3000 640
1.5 3级 2600 800
电费：0.5元/(kw h)
问题1 在这个问题中，综合费用= + .
空调的售价
电费
2600+0.5×800t 即 2600+400t
解：列方程，得
3 000+320t=2 600+400t,
解得 t=5.
所以t取5时，两款空调的综合费用相等.
问题2 t取何值时，两款空调的综合费用相等？
两款空调的部分基本信息
匹数 能效等级 售价/元 平均每年耗电量/kw h
1.5 1级 3000 640
1.5 3级 2600 800
电费：0.5元/(kw h)
问题3 t取何值时，哪款空调综合费用较低？
解：表示3级能效空调的综合费用的式子可变形为
2 600+400t
=3 000+320t+（ ）
=3 000+320t+80( ).
80t-400
t-5
当t<5时，80(t-5)是 数，这表明 级能效空调的综合费用较低;
当t>5时，80(t-5)是 数，这表明 级能效空调的综合费用较低;
负
3
正
1
由此可见，同样是1.5匹的空调，1级能效空调虽然售价高，但由于比较省电，使用年份长(超过5年)时综合费用反而低.根据相关行业标测空调的安全使用年限是10年(从生产日期计起)，因此购买、使用1级能效空调更划算.
练习 下表中有两种移动电话计费方式：
免费
0.19
350
88
方式二
免费
0.25
150
58
方式一
被叫
主叫超时费/(元/分)
主叫限定时间/分
月使用
费/元
计费方式一
0
加超时费0.19元/分
基本费88元
基本费58元
加超时费0.25元/分
150分
350分
计费方式二
问题1 设一个月内移动电话主叫为 t 分钟 (t是正整数)，当 t 在不同时间范围内取值时，按方式一和方式二的计费如下表：
主叫时间t /分 方式一计费/元 方式二计费/元
t＜150
t＝150
150＜t＜350
t＝350
t＞350
58
88
58
88
58+0.25(t－150)
88
88
108
58+0.25(t－150)
88＋0.19(t－350)
主叫时间t /分 方式一计费/元 方式二计费/元
t 小于150 58 88
t 等于150 58 88
解（1）当t ≤150时，方式一计费少；
(1) 比较下列表格的第2、3行，你能得出什么结论？
<
<
主叫时间t /分 方式一计费/元 方式二计费/元
t 等于150 58 88
t 大于150且小于 350 58+0.25(t－150) 88
t 等于350 108 88
(2) 比较下列表格的第2、4行，你能得出什么结论？
>
<
当t 大于150且小于 350时，存在某一个值，使得两种方式计费相等.
由题意 ，得58＋0.25(t－150) = 88，
解得 t =270.
主叫时间t /分 方式一计费/元 方式二计费/元
t 大于350 58＋0.25(t－150) 88+0.19(t－350)
解析：当t＞350分时，方式一的计费其实就是在108元的基础上，加上超过350分部分的超时费[0.25(t－350)].
(3) 当t >350 时，两种计费方式哪种更合算呢？
当t >350时，
方式一： 58＋0.25(t－150)= 108＋0.25(t－350)，
方式二： 88＋0.19(t－350)，
所以，当t ＞350分时，方式二计费少.
探究二 分段计费问题
为了鼓励居民节约用水，某市自来水公司按
如下方式对每户月用水量进行计费：当用水
量不超过10t时，每吨的收费标准相同；当用
水量超过10t时，超出10t的部分每吨收费标准
也相同．上表是小明家1-4月份用水量和缴费情况：
请根据表格中提供的信息，回答以下问题：
（1）若小明家5月份用水量为20吨，则应缴水费多少元？
月份 1 2 3 4
用水量/t 8 10 12 15
费用/元 16 20 26 35
解：（1）从表中可以看出规定吨数位不超过10吨，10吨以内，每吨2元，超过10吨的部分每吨3元，
小明家5月份的水费是：10×2+（20-10）×3=50元；
（2）设小明家6月份用水x吨，29＞10×2，所以x＞10．
所以，10×2+（x-10）×3=29，
解得：x=13．
小明家6月份用水13吨．
为了鼓励居民节约用水，某市自来水公司按
如下方式对每户月用水量进行计费：当用水
量不超过10t时，每吨的收费标准相同；当用
水量超过10t时，超出10t的部分每吨收费标准
也相同．上表是小明家1-4月份用水量和缴费情况：
请根据表格中提供的信息，回答以下问题：
（2）若小明家6月份交纳水费29元，则小明家6月份用水多少吨？
月份 1 2 3 4
用水量/t 8 10 12 15
费用/元 16 20 26 35
当堂达标
叁
当堂达标
1．下表为某市居民每月用水收费标准．（单位：元/m3）．
用水量 单价
x≤22 a
超过部分 a+1.1
（1）某用户用水10立方米，共交水费23元，求a的值；
解：（1）由题意可得：10a=23，
解得：a=2.3，
答：a的值为2.3；
叁
（2）在（1）的前提下，该用户5月份交水费71元，请问该用户用水多少立方米？
解：（2）设用户水量为x立方米，
∵用水22立方米时，水费为：22×2.3=50．6＜71，
∴x＞22，
∴22×2.3+（x-22）×（2.3+1.1）=71，
解得：x=28，
答：该用户用水28立方米．
2．某班打算买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：甲、乙两家商店出售同样品牌的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球拍每副定价30元，乒乓球每盒定价5元，经洽谈后，甲店买一副球拍赠一盒乒乓球，乙店全部按定价的9折优惠．该班需球拍5副，乒乓球若干盒（不小于5盒）．问：
（1）当购买乒乓球15盒时，去哪家店购买比较优惠？
解：（1）甲：30×5+5×（15-5）=200（元）
乙：（30×5+5×15）×0．9=202．5（元）
因为200＜202．5，
所以当购买乒乓球15盒时，去甲商店购买比较优惠，
答：当购买乒乓球15盒时，去甲商店购买比较优惠.
（2）设购买x 盒乒乓球时，两家店的付款一样多，
根据题意得：30×5+5（x-5）=（30×5+5x）×0．9，
解得：x=20，
答：当购买乒乓球20盒时，两家店的付款一样多．
2．某班打算买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：甲、乙两家商店出售同样品牌的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球拍每副定价30元，乒乓球每盒定价5元，经洽谈后，甲店买一副球拍赠一盒乒乓球，乙店全部按定价的9折优惠．该班需球拍5副，乒乓球若干盒（不小于5盒）．问：
（2）当购买乒乓球多少盒时，两家店的付款一样多？
课堂小结
肆
课堂小结
1.方案选择问题:方案选择问题可通过列方程或列式计算
求解,再通过分类讨论或比较选择出最优方案.
2.分段计费问题:现实生活中,像“阶梯水费”“阶梯电
费”“出租车计费”这样特殊的计费问题,由于其不同区间
的计费标准各不相同,需要分段计费再汇总.
肆
课后作业
基础题：1.课后练习题 第 1题。
提高题：2.请学有余力的同学完成课后习题第2题
谢
谢(共16张PPT)
第3课时 方案比较、分段计费问题
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素养题
基础题
在一些特殊的计费问题中,由于其不同区间的 各不相同,因此需要分段计费再 ,这种计费方式称为 .
预习导学
计费标准
汇总
分段计费
知识点 分段计费问题
例题 某市按下列标准收取燃气费:用燃气不超过 20立方米,按2.4元/立方米收费;超过 20立方米,则超过部分按 3元/立方米收费.小明家这个月的燃气费是平均每立方米 2.6元,那么这个月小明家应缴燃气费多少元
课堂互动
[思路点拨] 各区间费用之和等于总费用.
解:设这个月小明家用燃气x立方米,则这个月小明家应缴燃气费2.6x元.
因为小明家这个月的燃气费是平均每立方米 2.6元,
所以这个月用燃气多于20立方米.
根据题意,得2.6x=20×2.4+3(x-20).
解得x=30.
所以2.6x=2.6×30=78.
答:这个月小明家应缴燃气费78元.
1.某市出租车起步价是10元(3千米及3千米以内为起步价),超过3千米,每千米是1.6元,不足1千米按1千米收费,小明乘出租车到达目的地时计价器显示为16.4元,则此出租车行驶的路程可能是( )
A.5.5千米 B.6.9千米
C.7.5千米 D.8.1千米
2.某同学花了30元钱购买图书馆会员证,只限本人使用,凭证购入场券每张1元,不凭证购入场券每张4元,要想使得购会员证比不购会员证合算,该同学去图书馆阅览应超过( )
A.8次 B.9次 C.10次 D.11次
基础题
B
C
3.某县城为鼓励居民节约用水,对自来水用户按分段计费方式收取水费:若每月用水不超过15 m3,则按每立方米2.8元收费;若每月用水超过 15 m3,则超过部分按每立方米 4元收费.如果某户居民10月缴纳了54元水费,那么这户居民10月的用水量为 m3.
4.某通信公司手机话费收费有A套餐(月租费15元,通话费每分钟0.1
元)和B套餐(月租费0元,通话费每分钟0.15元)两种,则当月通话时间为 min时,A,B两种套餐收费一样.
18
300
5.现有甲、乙两家瓷器店出售茶壶和茶杯,茶壶每只价格为20元,茶杯每只价格为5元.已知甲店制定的优惠方法是买一只茶壶送一只茶杯,乙店按顾客购买总价的92%付款.学校办公室需要购买茶壶4只,茶杯若干只(不少于4只).
(1)当学校购买多少只茶杯时,到两家店购物所付的费用一样多
解:(1)设当学校购买x只茶杯时,到两家店购物所付的费用一样多.根据题意,得
92%(20×4+5x)=20×4+5(x-4).
解得x=34.
即当学校购买34只茶杯时,到两家店购物所付的费用一样多.
(2)当需要购买40只茶杯时,若让你去办这件事,你打算去哪家店购买 为什么
解:(2)打算去乙店购买.理由如下:
因为当需要购买40只茶杯时,
去甲店需付:20×4+5×(40-4)=260(元);
去乙店需付:92%×(20×4+5×40)=257.6(元).
因为260>257.6,
所以乙店比甲店便宜.
所以打算去乙店购买.
中档题
6.某种肥皂的零售价为每块2元,凡购买2块以上(含2块),商场推出两种优惠销售办法:第一种是1块按原价,其余按原价的7.5折优惠;第二种是全部都按原价的8折优惠.在购买相同数量肥皂的情况下,要使第一种办法与第二种办法得到的优惠相同,需要购买肥皂( )
A.5块 B.4块
C.3块 D.2块
A
7.(2024黔南期末)综合与实践
随着5G时代的来临,小李换了新发布的5G手机并且需要新办一种5G套餐.运营商提出了两种包月套餐方案,第一种是50元月租费,流量资费0.4元/GB;第二种是没有月租费,但流量资费0.6元/GB.设小李每月使用流量x GB.
(1)小李按第一种套餐每月需花费 元,按第二种套餐每月需花费 元(用含x的式子表示).
解:(1)(50+0.4x) 0.6x
(2)若小李这个月使用流量300 GB,通过计算说明哪种套餐比较划算.
(3)小李每月使用多少流量时,两种套餐花费一样多
解:(2)按第一种套餐花费50+0.4×300=170(元),
第二种套餐花费0.6×300=180(元),
因为170<180,
所以第一种套餐比较划算.
(3)由题意,可得50+0.4x=0.6x,
解得x=250.
答:小李每月使用250 GB流量时,两种套餐花费一样多.
素养题
8.为庆祝“六一”儿童节,某市中小学统一组织文艺汇演.甲、乙两所学校共92人(其中甲校的人数多于乙校的人数,且甲校的人数不足90人),准备统一购买服装参加演出.下面是某服装厂给出的演出服装的价格表:
购买服装 的套数 1套至 45套 46套至 90套 91套及以上
每套服装 的价格 60元 50元 40元
(1)若两所学校分别单独购买服装共应付 5 000元,则甲、乙两所学校各有多少学生准备参加演出
解:(1)设甲校有x人参加演出,则乙校有(92-x)人参加演出.
依题意,得50x+60(92-x)=5 000.
解得x=52.
所以92-x=40.
答:甲校有52人参加演出,乙校有40人参加演出.
解:(2)两校分别单独购买的费用为60×40+60×(52-10)=4 920(元).
两校联合购买的费用为50×(92-10)=4 100(元).
两校联合购买91套的费用为40×91=3 640(元).
因此,最省钱的购买方案是两校联合购买91套服装.
(2)如果甲校有10名同学被抽调去参加书法绘画比赛,因此不能参加演出,请你为两所学校设计一种最省钱的购买服装方案.
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