2024-2025学年河南省驻马店市树人高级中学高二（上）开学数学试卷（含答案）

2024-2025学年河南省驻马店市树人高级中学高二（上）开学数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合，，则( )
A. B. C. D.
2.若，则( )
A. B. C. D.
3.已知向量，，若，则( )
A. B. C. D.
4.已知，，则( )
A. B. C. D.
5.已知圆柱和圆锥的底面半径相等，侧面积相等，且它们的高均为，则圆锥的体积为( )
A. B. C. D.
6.任给，对应关系使方程的解与对应，则是函数的一个充分条件是( )
A. B. C. D.
7.不等式的解集为，则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
8.关于的方程有一个根为，则一定是( )
A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 锐角三角形 D. 钝角三角形
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.设，则( )
A. B.
C. D.
10.若正数，满足，则( )
A. B.
C. D.
11.已知四面体满足，，则( )
A. 直线与所成的角为
B. 直线与所成的角为
C. 点为直线上的动点，到距离的最小值为
D. 二面角平面角的余弦值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知、为锐角，，，则 ______．
13.已知，，则 ______．
14.小刚参加一种答题游戏，需要解答，，三道题，已知他答对这三道题的概率分别为，且各题答对与否互不影响，若他恰好能答对两道题的概率为，则他三道题都答错的概率为______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知向量，．
求与的夹角的余弦值；
若向量与平行，求的值．
16.本小题分
某电子商务公司对名网络购物者某年度的消费情况进行统计，发现消费金额单位：万元都在区间内，其频率分布直方图如图所示，求：
直方图中的值；
在这些购物者中，消费金额在区间内的购物者的人数．
此年度消费金额的平均值．
17.本小题分
记的内角，，的对边分别为，，，已知，．
求；
若的面积为，求．
18.本小题分
如图，，，，，，为的中点．
证明：平面；
求点到的距离．
19.本小题分
已知函数．
求函数的最小正周期；
求函数的严格减区间；
若不等式对恒成立，求实数的取值范围．
参考答案
1.
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8.
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10.
11.
12.
13.．
14.
15.本小题满分分
解：向量，．
，，分
分
向量，向量，分
向量与平行，
，分
解得：分
16.解：根据各组频率之和为，
得，解得；
由图可知消费金额在区间内的购物者的人数为：
人；
由图可得此年度消费金额的平均值为：
万元．
17.解：因为，所以由余弦定理得，
而，因此．
又因为，所以，即，解得，
而，因此．
由知：，，因此．
因为的面积为，所以，即，解得．
又因为由正弦定理得，，所以，
即，
即，解得舍去．
18.解：证明：由题意得，且，
所以四边形是平行四边形，所以，
又平面，平面，
所以平面；
取的中点，连接，，因为，且，
所以四边形是平行四边形，所以，
又，故是等腰三角形，同理是等腰三角形，
可得，
又，所以，故．
又，，，平面，所以平面，
易知．
在中，，
所以．
设点到平面的距离为，由，
得，得，
故点到平面的距离为．
19.解：因为，
所以最小正周期．
令，
得．
所以函数的严格减区间为．
因为，所以，
所以，
即当时，，．
因为对恒成立，
所以，
所以，即实数的取值范围是
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