2024-2025学年人教A版必修一单元测试：第五章 三角函数（含解析）

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2024-2025学年人教A版必修一单元测试：第五章 三角函数
一、选择题
1．计算:( )
A. B. C. D.
2．已知,则( )
A.0 B.1 C. D.
3．已知扇形的圆心角为,周长为,则该扇形的面积为( )
A. B. C. D.
4．( )
A. B. C. D.
5．集合中的角所表示的范围（阴影部分）是( )
A. B.
C. D.
6．已知，，则有( )
A. B. C. D.不能确定
7．若,则等于( ).
A. B. C. D.
8．已知,则( )
A.2 B.4 C.6 D.8
二、多项选择题
9．已知在区间上单调递增,则的取值可能在( )
A. B. C. D.
10．已知函数,若在区间内单调递增,则m的可能取值是( )
A. B. C. D.
11．在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，且，，则a的可能取值为( )
A.1 B. C. D.
三、填空题
12．设函数在区间上恰有两个零点,则的取值范围是_________.
13．函数的最小正周期为________.
14．已知，则______.
四、解答题
15．已知，求下列各式的值.
（1）；
（2）.
16．设函数.
(1)求函数的最小正周期;
(2)求函数在上的最大值.
17．已知,求下列各三角函数的值：
(1);
(2);
(3)．
18．已知函数.
(1)求函数的最小正周期;
(2)当时,求函数的最大值及取得最大值时x的值.
19．在与角终边相同的角中,求满足下列条件的角．
(1)最小的正角;
(2)最大的负角;
(3)内的角．
参考答案
1．答案：A
解析：
.
故选:A.
2．答案：C
解析：由所求知,故有:,解得:
故选:C.
3．答案：B
解析：因为,设扇形的半径为,所以,解得,
所以该扇形的面积.
故选：B.
4．答案：D
解析：,
故选：D.
5．答案：C
解析：当,时,,
当,时,,所以选项C满足题意.
故选：C.
6．答案：B
解析：先化简，，
，所以.
故选:B
7．答案：A
解析：因为,
所以,
所以,
故选:A
8．答案：B
解析：由已知.
故选：B.
9．答案：AC
解析：,
当,由,则,
则有,,
解得,,
即,,
有,,即,即或,
当时,有,时,有,
故的取值可能在或.
故选：AC.
10．答案：BC
解析：因为,故,
由函数在区间内单调递增,
故,所以.
故选:BC.
11．答案：AD
解析：因为，所以，即.
当，即时，因为，，所以；
当时，，由正弦定理可得，由余弦定理可得，解得（负值舍去）.
综上，或.故选AD.
12．答案：
解析：由题意取零点时,,
即,则当时,,,,
所以满足,解得.
13．答案：
解析：由于,所以.
14．答案：-1
解析：
.
故答案为：-1.
15．答案：（1）10
（2）
解析：（1）原式；
（2）原式.
16．答案：(1)
(2)
解析：(1)由辅助角公式得,
则,
所以该函数的最小正周期.
(2)由题意,
,
由可得,
所以当 即时,函数取最大值.
17．答案：(1);
(2);
(3).
解析：(1)根据诱导公式可知：;
(2)根据诱导公式可知：;
(3)根据诱导公式可知：.
18．答案：(1);
(2),.
解析：(1);
(2)由图象可知,当时,
在时,.
19．答案：(1);
(2);
(3)、、、.
解析：
和终边相同
其余的终边相同的角度可以写成
(1)当时是最小的正角,;
(2)当时是最大的负角,;
(3)当,-1,0,1时,、、、符合条件．
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