第1单元圆同步练习卷（含答案）数学六年级上册北师大版

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第1单元圆同步练习卷-数学六年级上册北师大版
一、选择题
1．圆的位置由（ ）决定。
A．圆心 B．半径 C．直径 D．面积
2．在边长是8cm的正方形彩纸中剪半径是2cm的圆，最多可剪（ ）个。
A．5 B．8 C．4 D．6
3．一个圆的周长和正方形的周长都是6.28分米，圆的面积（ ）正方形的面积。
A．大于 B．小于 C．等于 D．无法确定
4．在一张长120cm，宽50cm的长方形画纸上画若干个半径为10cm的圆并剪下来，最多可以剪下（ ）个这样的圆。
A．10 B．12 C．18 D．60
5．篮球场的三分线由两部分组成（如图），一部分是半径为6.75m的半圆弧线，另一部分是与端线垂直的两条线段，每段长1.575m。三分线大约长（ ）m。

A．21 B．24 C．38 D．42
6．如图所示，直角三角形（阴影部分）的面积是10cm2，那么，图中圆的面积是（ ）cm2。
A．31.4 B．62.8 C．78.5 D．314
二、填空题
7．一个圆的直径是6分米，半径是( )分米，周长是( )分米，面积是( )平方分米。
8．如图，我们在研究圆时，利用( )的思想，将圆在直尺上滚动一周，得出这个圆的周长是( )厘米。
9．将圆平均分成若干份拼成一个近似长方形，已知长方形的宽是2厘米，原来的圆面积是( )。
10．在一个长12厘米，宽8厘米的长方形里剪下一个最大的半圆，这个半圆的面积是( )平方厘米。
11．把一个圆形沿半径剪成若干等份拼成一个近似的长方形，已知长方形的长是25.12厘米，这个圆形的周长是( )厘米。
12．如图，这个直角梯形的上底和下底分别长6cm，15cm，则阴影部分的面积是( )。
13．如图，把一张圆形纸片平均分成若干份，拼成一个近似的长方形，这个长方形的周长是24.84dm，那么原来这张圆形纸片的周长是( )dm，面积是( )dm2。
三、判断题
14．一个圆的周长与一个正方形的周长相等，那么圆的面积大些。( )
15．如图，梯形的高是3厘米。( )
16．如果圆的半径扩大3倍，那么它的周长扩大3倍，面积扩大6倍。( )
17．因为圆的周长等于，所以半圆的周长是。( )
18．求挂钟的时针针尖12小时所走的路程就是求以时针为半径的圆的周长。( )
四、计算题
19．求下图图形阴影部分的周长和面积。
20．计算下面图形中涂色部分的周长和面积。（单位：cm）

五、解答题
21．一辆自行车的车轮外直径是0.7米，每分钟转100圈，要通过一座长1099米的大桥，需要多少分钟？
22．王爷爷靠墙围了一个半圆形的菜地（如图所示），用了9.42米的篱笆，这个半圆形菜地的面积是多少？
23．公园里准备把一个半径为3米的圆形花坛进行扩建（如图所示）；如果这个圆形花坛的半径增加2米，则面积增加多少平方米？
24．中国古钱币是文化艺术宝库中的一朵奇葩，现在人们运用它的造型创作了许多精美的饰品。如图所示，制作一件这种形状的饰品需要钢板多少平方厘米？
25．草地上有一个木桩，把一头牛用绳拴在木桩上，若绳子长4米，这头牛最多可以吃到多少平方米的草？
参考答案：
题号 1 2 3 4 5 6
答案 A C A B B B
1．A
【详解】圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。以半径为3.5cm的圆为例，如图：

A点决定这个圆的位置。
故答案为：A
2．C
【分析】先求一条边内有几个圆的直径，求出每行可以剪几个圆；以及每列可以剪几个圆，再用行数×列数，即可解答。
【详解】2×2＝4（cm）
（8÷4）×（8÷4）
＝2×2
＝4（个）
在边长是8cm的正方形彩纸中剪半径是2cm的圆，最多可剪4个。
故答案为：C
【点睛】本题主要考查图形的拼组，注意分辨直径和半径。
3．A
【分析】根据圆的周长公式和正方形的周长公式，分别求出圆的半径和正方形的边长，然后根据圆的面积公式和正方形的面积公式，求出圆的面积和正方形的面积，再比较。
【详解】圆的半径是：（分米）
正方形的边长是：（分米）
圆的面积是：
（平方分米）
正方形的面积是：（平方分米）
所以圆的面积大于正方形的面积。
故答案为：A
【点睛】本题主要考查了圆、正方形的周长公式和面积公式的灵活应用，要熟练掌握相关公式。
4．B
【分析】在同一个圆中，直径是半径的2倍，求出圆的直径。分别计算长方形的长和宽分别有几个直径的长度，再将两次的结果相乘就是可以剪下的圆的个数。
【详解】10×2＝20（cm）
120÷20＝6（个）
50÷20＝2（个）……10（cm）
6×2＝12（个）
所以，最多可以剪下12个这样的圆。
故答案为：B
【点睛】解题关键是要求出长方形的长和宽分别包含几个直径的长度。
5．B
【分析】根据“C＝2πr”求出圆的周长，再除以2即可求出圆周长的一半，即半圆弧线长度，再加上两条线段的长度即可。
【详解】2×3.14×6.75÷2＋1.575×2
＝21.195＋3.15
＝24.345（m）
≈24（m）
三分线大约长24m；
故答案为：B
【点睛】本题主要考查圆的周长计算方法，熟记公式是关键。
6．B
【分析】由图可知：三角形直角边等于圆的半径，根据三角形的面积＝底×高÷2可得：半径的平方等于三角形面积×2，代入圆的面积公式：S＝πr2计算即可。
【详解】
（cm2）
这个圆的面积是62.8cm2。
故答案为：B
【点睛】理解半径的平方等于三角形面积×2是解题的关键。
7． 3 18.84 28.26
【分析】圆的半径是直径的一半，先用6除以2算出半径为3分米，再根据周长公式C＝πd，面积公式S＝π分别求出周长和面积。
【详解】半径：6÷2＝3（分米）
周长：3.14×6＝18.84（分米）
面积：3.14×＝28.26（平方分米）
这个圆的半径是3分米，周长是18.84分米，面积是28.26平方分米。
8． 化曲为直 6
【分析】根据题意，结合圆的特点，在研究圆时，运用化曲为直的方法进行计算；根据图示可知将圆在直尺上滚动一周，得出这个圆的周长是6厘米。
【详解】如图，我们在研究圆时，利用化曲为直的思想，将圆在直尺上滚动一周，得出这个圆的周长是6厘米。
9．12.56平方厘米/12.56cm2
【分析】根据圆面积公式的推导过程可知，把一个圆剪拼成一个近似长方形，这个长方形的宽等于圆的半径，根据圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。
【详解】2×2×3.14
＝4×3.14
＝12.56（平方厘米）
原来的圆面积是12.56平方厘米。
【点睛】此题考查的目的是理解掌握圆面积公式的推导过程及应用.
10．56.52
【分析】因为以宽为半径时，直径为8×2＝16厘米，16＞12，所以以长方形的长为直径的半圆是面积最大的半圆，半圆的面积等于整个圆面积的一半，根据圆的面积公式：S＝πr2，据此进行计算即可。
【详解】3.14×（12÷2）2÷2
＝3.14×62÷2
＝3.14×36÷2
＝113.04÷2
＝56.52（平方厘米）
则这个半圆的面积是56.52平方厘米。
【点睛】本题考查圆的面积，明确该圆的直径相当于长方形的长是解题的关键。
11．50.24
【分析】根据圆面积公式的推导过程可知，把一个圆沿半径分成若干等份，然后拼成一个近似的长方形，这个长方形的长等于圆周长的一半，宽等于圆的半径，据此用该长方形的长乘2即可。
【详解】由分析可得：
25.12×2＝50.24（厘米）
综上所述：把一个圆形沿半径剪成若干等份拼成一个近似的长方形，已知长方形的长是25.12厘米，这个圆形的周长是50.24厘米。
【点睛】本题考查了圆的面积公式推导过程及应用，要求学生熟练掌握圆的周长巧算的方法。
12．34.74cm2
【分析】根据图，阴影部分的面积为梯形面积减去个圆的面积，该圆的半径等于梯形的上底，同时也等于梯形的高，根据圆的面积公式：S＝r2，梯形面积公式：S＝（上底＋下底）×高÷2，将数据代入，求解即可。
【详解】由分析可得：
（6＋15）×6÷2－3.14×62×
＝21×6÷2－3.14×36×
＝126÷2－3.14×9
＝63－28.26
＝34.74（cm2）
综上所述：这个直角梯形的上底和下底分别长6cm，15cm，则阴影部分的面积是34.74cm2。
【点睛】本题考查了梯形和圆形面积公式的灵活运用，解题的关键是牢记公式。
13． 18.84 28.26
【分析】观察图形可知，拼成的近似长方形的长等于圆周长的一半，长方形的宽等于圆的半径。设圆的半径为rdm，则长方形的周长＝（＋r）×2。已知长方形的周长是24.84dm，据此列方程解答求出圆的半径。再根据圆的面积公式：S＝πr2和圆的周长公式：C＝2πr，即可求出这张圆形纸片的周长和面积。
【详解】解：设圆的半径为rdm。
（＋r）×2＝24.84
（πr＋r）×2＝24.84
（π＋1）r×2＝24.84
4.14 r×2＝24.84
8.28r＝24.84
8.28r÷8.28＝24.84÷8.28
r＝3
3.14×（3×2）
＝3.14×6
＝18.84（dm）
3.14×32
＝3.14×9
＝28.26（dm2）
则把一张圆形纸片平均分成若干份，拼成一个近似的长方形，这个长方形的周长是24.84dm，那么原来这张圆形纸片的周长是18.84dm，面积是28.26dm2。
【点睛】本题考查了圆的周长和面积公式的应用。明确长方形的长、宽与圆的关系，继而列方程求出圆的半径是解题的关键。
14．√
【分析】假设圆的周长和正方形的周长是12.56厘米，根据圆、正方形的周长公式分别求出圆的半径及正方形的边长，再分别代入圆的面积、正方形的面积公式求出面积，再比较即可。
【详解】假设圆的周长和正方形的周长是12.56厘米。
则正方形的边长a＝C÷4＝12.56÷4＝3.14（厘米）
正方形的面积S＝a2＝3.14×3.14＝9.8596（平方厘米）
圆的半径r＝C÷2π＝12.56÷（2×3.14）＝2（厘米）
圆的面积 S＝πr2＝3.14×22＝12.56（平方厘米）
12.56＞9.8596
则圆的面积大于正方形的面积。
故答案为：√
【点睛】本题也可根据“周长相等，圆的面积最大；面积相等，圆的周长最小”直接解答。
15．×
【分析】通过观察可知，梯形中的半圆半径是6厘米，与梯形的高相等。
【详解】根据分析可知，半圆的半径是6厘米，梯形的高也应该是6厘米。
故答案为：×
【点睛】此题主要考查学生对圆和梯形特征的理解与认识，圆内所有的半径都相等。
16．×
【分析】因为圆的周长C＝2πr，由积的变化规律：当一个因数不变时，另一个因数扩大（或缩小）几倍，积就扩大（或缩小）几倍；知道半径扩大几倍，周长就分别扩大几倍；因为S＝πr2，所以当圆的半径扩大3倍，面积扩大32倍，由此得出答案。
【详解】因为圆的周长C＝2πr，所以圆的半径扩大3倍，它的周长扩大3倍；
因为S＝πr2，所以当圆的半径扩大3倍，面积扩大32＝9倍。
故答案为：×
【点睛】此题主要是利用圆的面积、周长与半径的关系及积的变化规律解决问题。
17．×
【分析】半圆的周长＝圆周长的一半＋直径，据此解答。
【详解】由分析可知，半圆的周长为＋，原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】此题考查了半圆的周长计算，记得加上直径。
18．√
【分析】根据生活经验可知，时针12个小时转一圈，经过12时，这根时针的针尖所走的路程等于以时针为半径的圆的周长。
【详解】由分析可知，求挂钟的时针针尖12小时所走的路程就是求以时针为半径的圆的周长，此说法正确。
故答案为：√
【点睛】此题主要考查圆的周长公式的灵活运用。
19．周长：28.56厘米；面积：6.88平方厘米
【分析】阴影部分的周长＝长方形的长＋两条宽＋半径是4厘米的圆的周长一半，根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，代入数据，即可解答；
阴影部分的面积＝长是8厘米，宽是4厘米长方形面积－半径是4厘米圆的面积的一半，根据长方形面积公式：面积＝长×宽；圆的面积公式：面积＝π×半径2，代入数据，即可解答。
【详解】周长：8＋4×2＋3.14×8÷2
＝8＋8＋25.12÷2
＝16＋12.56
＝28.56（厘米）
面积：8×4－3.14×42÷2
＝32－3.14×16÷2
＝32－50.24÷2
＝32－25.12
＝6.88（平方厘米）
20．（1）周长：37.68cm；面积：25.12cm2；（2）周长：12.56cm；面积：2.28cm2
【分析】（1）该图形涂色部分的周长等于直径为（4＋8）cm的圆的周长，根据圆的周长公式：C＝πd，据此计算即可；该图形涂色部分的面积等于直径为（4＋8）cm圆的面积的一半分别减去直径是4cm和8cm的圆的面积的一半，然后根据圆的面积公式：S＝πr2，据此计算即可；
（2）该图形的涂色部分的周长等于两个直径是2cm的圆的周长，根据圆的周长公式：C＝πd，据此计算即可；如图：空白部分①＋空白部分②的面积等于正方形面积的一半减去直径为2cm的圆的面积的一半，进而求出原图中4个空白部分的面积，则涂色部分的面积等于正方形的面积减去4个空白部分的面积，根据正方形的面积公式：S＝a2，圆的面积公式：S＝πr2，据此计算即可。
【详解】（1）周长：3.14×（4＋8）
＝3.14×12
＝37.68（cm）
面积：（4＋8）÷2
＝12÷2
＝6（cm）
＝
＝
＝56.52－6.28－25.12
＝50.24－25.12
（cm2）
（2）周长：3.14×2×2
＝6.28×2
＝12.56（cm）
面积：如图所示：
2×2÷2－3.14×（2÷2）2÷2
＝2×2÷2－3.14×12÷2
＝2×2÷2－3.14×1÷2
＝2－1.57
＝0.43（cm2）
0.43×4＝1.72（cm2）
2×2－1.72
＝4－1.72
＝2.28（cm2）
21．5分钟
【分析】已知自行车的车轮外直径是0.7米，先根据圆的周长公式C＝πd，求出自行车车轮转一圈所走的距离，再乘100，即是自行车每分钟所走的距离，也就是自行车的速度；
然后根据“时间＝路程÷速度”，即可求出自行车通过一座长1099米的大桥需要的时间。
【详解】3.14×0.7＝2.198（米）
2.198×100＝219.8（米）
1099÷219.8＝5（分钟）
答：需要5分钟。
【点睛】本题考查圆的周长公式的运用以及利用时间、速度、路程之间的关系求解。
22．14.13平方米
【分析】由题意可知，篱笆的长度就是半圆的长度，根据圆的周长公式：C＝2πr，即用9.42除以3.14即可求出圆的半径，再根据圆的面积公式：S＝πr2，据此求出圆的面积，再除以2即可求出这个半圆形菜地的面积。
【详解】9.42÷3.14＝3（米）
3.14×32÷2
＝3.14×9÷2
＝28.26÷2
＝14.13（平方米）
答：这个半圆形菜地的面积是14.13平方米。
23．50.24平方米
【分析】由题意可知，求增加的面积就是求圆环的面积，根据圆环的面积公式：S＝π（R2－r2），据此进行计算即可。
【详解】3.14×[（3＋2）2－32]
＝3.14×[52－32]
＝3.14×[25－9]
＝3.14×16
＝50.24（平方米）
答：面积增加了50.24平方米。
24．11.92平方厘米
【分析】观察题意可知，饰品的面积等于圆面积减去正方形的面积，根据圆面积公式和正方形面积公式，用3.14×（4÷2）2－0.8×0.8即可求出饰品的面积。
【详解】3.14×（4÷2）2－0.8×0.8
＝3.14×22－0.8×0.8
＝3.14×4－0.8×0.8
＝12.56－0.64
＝11.92（平方厘米）
答：制作一件这种形状的饰品需要钢板11.92平方厘米。
【点睛】本题主要考查了圆面积公式、正方形面积公式的灵活应用，要熟练掌握相关公式。
25．50.24平方米
【分析】根据圆的面积公式：面积＝π×半径2，代入数据，求出半径是4米的圆的面积，也就是牛最多可以吃到多少平方米的草，据此解答。
【详解】3.14×42
＝3.14×16
＝50.24（平方米）
答：这头牛最多可以吃到50.24平方米的草。
【点睛】熟练掌握圆的面积公式是解答本题的关键。
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