第三讲 匀变速直线运动的应用
基础知识归纳
1．匀变速直线运动的重要推论
（1）任意两个连续相等的时间间隔T内的位移之差是一个恒量，即x2－x1＝x3－x2＝…＝Δx＝ aT 2 或xn＋k－xn＝ kaT 2 .
（2）在一段时间t内，中间时刻的瞬时速度v等于这段时间的平均速度，即＝=.
（3）中间位移处的速度：＝.
（4）初速度为零的匀加速直线运动的特殊规律
①t末、2t末、3t末、…、nt末瞬时速度之比为v1∶v2∶v3∶…∶vn＝ 1∶2∶3∶…∶n .
②t内、2t内、3t内、…、nt内位移之比为x1∶x2∶x3∶…∶xn＝ 12∶22∶33∶…∶n2 .
③在连续相等的时间间隔内的位移之比为
xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xn＝ 1∶3∶5∶…∶(2n－1) .
④经过连续相等位移所用时间之比为
tⅠ∶tⅡ∶tⅢ∶…∶tn＝.
2．自由落体运动
（1）物体只在 重力 作用下从静止开始下落的运动，叫做自由落体运动
（2）自由落体加速度的方向总是 竖直向下的
（3）自由落体运动是一种理想的模型，当 重力远远大于阻力时 可以看成是自由落体运动
（4）自由落体运动的规律
①速度和时间的关系：v=gt
②位移与时间的关系：
③位移与速度的关系：v2=2gh
④中间时刻的瞬时速度：，中间位置的速度：
3．竖直上抛运动
（1）将物体以一定的初速度沿 竖直 方向向上抛出，物体只在 重力 作用下的运动，叫竖直上抛运动
（2）运动特点：竖直上抛的加速度为g，上升阶段做 匀减速直线运动 ，下降阶段做 匀加速直线运动
（3）竖直上抛运动的性质：初速度v0，加速度的匀变速直线运动。（通常以v0的方向为正）；
（4）竖直上抛运动的规律：
规定竖直向上为正方向，有；；
（5）几个特征量：
①最大高度：
②上升到最大高度处所需时间t上和从最高点下落回抛出点所需时间t下相等，即
（6）竖直上抛的上升阶段和下降阶段具有对称性。
①速度对称性：上升和下降过程经过同一位置时速度等大、反向。
②时间对称性：上升和下降过程经过同一段高度的上升和下降时间相等。
（7）竖直上抛运动的两种研究方法：
①分段法：上升阶段是匀减速直线运动，下落阶段是自由落体运动。下落过程是上升过程的逆过程；
②整体法：从全过程来看，加速度方向始终与初速度方向相反，所以可把竖直上抛运动看成是一个匀变速直线运动。
典型例题
【例1】物体沿一直线运动，在t时间内通过的位移为x，它在中间位置x处的速度为v1，在中间时刻t时的速度为v2，则v1和v2的关系为( )
A．当物体做匀加速直线运动时，v1>v2 B．当物体做匀减速直线运动时，v1>v2
C．当物体做匀速直线运动时，v1＝v2 D．当物体做匀减速直线运动时，v1解析：本题主要考查对中间时刻速度和中点位置速度的理解及比较.
设物体运动的初速度为v0，末速度为vt，有＝2a x ①
②
由①②式解得v1＝ ③
由速度公式可求得v2＝(v0＋vt)/2 ④
而③④两式，对匀加速、匀减速直线运动均成立.用数学方法可知，只要v0≠vt，必有v1>v2；当v0＝vt，做匀速直线运动，必有v1＝v2.所以，正确选项应为A、B、C.
答案：ABC
【例2】一列火车由静止开始做匀加速直线运动，一个人站在第1节车厢前端的站台前观察，第1节车厢通过他历时2 s，全部车厢通过他历时8 s，忽略车厢之间的距离，车厢长度相等，求：
(1)这列火车共有多少节车厢？
(2)第9节车厢通过他所用的时间为多少？
解析：(1)根据做初速度为零的匀加速直线运动的物体，连续通过相等位移所用时间之比为
1∶(－1)∶()∶…∶()
所以，n＝16，故这列火车共有16节车厢.
(2)设第9节车厢通过他所用时间为t9，则
，t9＝t1=(6-) s=0.34 s
【练习1】一滑块以某一速度从斜面底端滑到顶端时，其速度恰好减为零．若设斜面全长L，滑块通过最初L所需时间为t，则滑块从斜面底端到顶端所用时间为( )
A．t B．t C．t D．2t
解析：假设存在逆过程，即为初速度是零的匀加速直线运动，将全过程分为位移均为L/4的四个阶段，根据匀变速直线运动规律，其时间之比为1∶(－1)∶(－)∶(2－)，根据题意可列方程：＝，t′＝2t.
答案：D
【例3】一矿井深为125m，在井口每隔一定时间自由下落一个小球．当第11个小球刚从井口开始下落时，第1个小球恰好到达井底，求：
（1）相邻两个小球开始下落的时间间隔；
（2）这时第3个小球和第5个小球相隔的距离．（g=10m/s2）
【练习2】屋檐定时滴出水滴，当第5滴正欲滴下时，第1滴已刚好达到地面，而第3滴与第2滴正分别位于高1 m的窗户上、下沿，如图所示，取g＝10 m/s2，问：
(1)此屋檐离地面多少米？
(2)滴水的时间间隔是多少？
解析：(1)初速度为零的匀加速直线运动从开始运动起，连续相等时间内位移比为1∶3∶5∶…∶(2n－1)，令相邻两水滴间的距离从上到下的比依次为x∶3x∶5x∶7x.
由题意知，窗高为5x，则
5x＝1 m，x＝0.2 m
屋檐高h＝x＋3x＋5x＋7x＝3.2 m
(2)由公式h＝gt2得一滴水落地的时间为t＝＝0.8 s，T＝＝0.2 s
【例4】某物体以30 m/s的初速度竖直上抛，不计空气阻力，g取10 m/s2.5 s内物体的( )
A．路程为65 m B．位移大小为25 m，方向向上
C．速度改变量的大小为10 m/s D．平均速度大小为13 m/s，方向向上
解析：物体的上升时间t＝＝3 s，上升高度H＝＝45 m，下降阶段t1＝(5－3) s＝2 s，下降的位移x1＝＝20 m.所以5 s时物体的位移x＝H－x1＝25 m，方向向上.路程s＝H＋x1＝65 m.5 s时速度大小v1＝gt1＝20 m/s，方向向下，5 s内速度改变量Δv＝v1－v0＝－50 m/s，方向向下. m/s＝5 m/s，方向向上.
答案：AB
【练习3】如图所示，离地面足够高处有一竖直的空管，质量为2 kg，管长为24 m，M、N为空管的上、下两端，空管受到F＝16 N竖直向上的拉力作用，由静止开始竖直向下做加速运动，同时在M处一个大小不计的小球沿管的轴线竖直上抛，小球只受重力，取g＝10 m/s2.求：
(1)若小球上抛的初速度为10 m/s，则其经过多长时间从管的N端穿出；
(2)若此空管的N端距离地面64 m高，欲使在空管到达地面时小球必须落到管内，在其他条件不变的前提下，求小球的初速度大小的范围．
解析：(1)对管由牛顿第二定律得mg－F＝ma①
代入数据得a＝2 m/s2
设经过t时间从N端穿出
对管：h＝at2②
对球：－(24＋h)＝v0t－gt2③
由②③得：2t2－5t－12＝0，解得：t＝4 s，t′＝－1.5 s(舍去)．
(2)－64＝v0t1－gt④
64＝at⑤
－88＝v′0t1－gt⑥
由④⑤得：v0＝32 m/s，由⑤⑥得：v0′＝29 m/s，所以29 m/s答案：(1)4 s (2)29 m/s课外作业：
1．一个小石块从空中a点自由落下，先后经过b点和c点，不计空气阻力．已知它经过b点时的速度为v，经过c点时的速度为3v，则ab段与ac段位移之比为( )
A．1∶3 B．1∶5 C．1∶8 D．1∶9
解析：经过b点时的位移为hab＝，经过c点时的位移为hac＝，所以hab∶hac＝1∶9，故选D.
答案：D
2．如图所示，以8 m/s匀速行驶的汽车即将通过路口，绿灯还有2 s将熄灭，此时汽车距离停车线18 m．该车加速时最大加速度大小为2 m/s2，减速时最大加速度大小为5 m/s2.此路段允许行驶的最大速度为12.5 m/s.下列说法中正确的有 ( )
A．如果立即做匀加速运动，在绿灯熄灭前汽车可能通过停车线
B．如果立即做匀加速运动，在绿灯熄灭前通过停车线汽车一定超速
C．如果立即做匀减速运动，在绿灯熄灭前汽车一定不能通过停车线
D．如果距停车线5 m处减速，汽车能停在停车线处
解析：在加速阶段若一直加速则2 s末的速度为12 m/s，2 s内的位移为x＝×2 m＝20 m，则在绿灯熄灭前汽车可能通过停车线，A正确．汽车一直减速在绿灯熄灭前通过的距离小于16 m，则不能通过停车线，如距离停车线5 m处减速，汽车运动的最小距离为6.4 m，不能停在停车线处．A、C正确．
答案：AC
3．从足够高处释放一石子甲，经0.5 s，从同一位置再释放另一石子乙，不计空气阻力，则在两石子落地前，下列说法中正确的是( )
A．它们间的距离与乙石子运动的时间成正比
B．甲石子落地后，经0.5 s乙石子还在空中运动
C．它们在空中运动的时间相同
D．它们在空中运动的时间与其质量无关
解析：两石子做自由落体运动，设t时刻甲下落的高度为h1＝gt2，则乙下落的高度为h1＝g(t－0.5)2，它们之间的距离h1－h2＝g(t－0.25)＝g[(t－0.5)＋0.25]与乙石子运动的时间(t－0.5)不成正比，A错误；由于两石子下落的高度相同，因此下落的时间相同，甲石子落地后，经0.5 s乙石子刚好落地，B错误，C正确；由于不计空气阻力，由t＝ 可知，两石子在空中运动的时间与质量无关，D正确．
答案：CD
4．在水平面上有a、b两点，相距20 cm，一质点在一恒定的合外力作用下沿a向b做直线运动，经过0.2 s的时间先后通过a、b两点，则该质点通过a、b中点时的速度大小为( )
A．若力的方向由a向b，则大于1 m/s，若力的方向由b向a，则小于1 m/s
B．若力的方向由a向b，则小于1 m/s；若力的方向由b向a，则大于1 m/s
C．无论力的方向如何，均大于1 m/s
D．无论力的方向如何，均小于1 m/s
解析：无论力的方向如何，0.2 s中间时刻的瞬时速度均为v＝ m/s＝1 m/s，经分析可知，质点无论是匀加速还是匀减速，a、b中间时刻的瞬时速度均小于a、b中点时的速度，所以选项C正确．
答案：C
5．如图所示，一冰壶以速度v垂直进入三个矩形区域做匀减速运动，且刚要离开第三个矩形区域时速度恰好为零，则冰壶依次进入每个矩形区域时的速度之比和穿过每个矩形区域所用的时间之比分别是( )
A．v1∶v2∶v3＝3∶2∶1 B．v1∶v2∶v3＝∶∶1
C．t1∶t2∶t3＝1∶∶ D．t1∶t2∶t3＝(－)∶(－1)∶1
解析：因为冰壶做匀减速运动，且末速度为零，故可以看做反向匀加速直线运动来研究．初速度为零的匀加速直线运动中连续三段相等位移的时间之比为1∶(－1)∶(－)，故所求时间之比为(－)∶(－1)∶1，所以选项C错，D正确；由v＝at可得初速度为零的匀加速直线运动中的速度之比为1∶∶，则所求的速度之比为∶∶1，故选项A错，B正确，所以正确选项为BD.
答案：BD
6．两物体分别从不同高度自由下落，同时落地，第一个物体下落时间为t，第二个物体下落时间为t/2，当第二个物体开始下落时，两物体相距( )
A．gt2 B．3gt2/8 C．3gt2/4 D．gt2/4
解析：当第二个物体开始下落时，第一个物体已下落时间，此时离地高度h1＝gt2－g2，第二个物体下落时的高度h2＝g2，则待求距离Δh＝h1－h2＝.
答案：D
7． 四个小球在离地面不同高度处，同时从静止释放，不计空气阻力，从某一时刻起每隔相等的时间间隔，小球依次碰到地面．则刚刚开始运动时各小球相对地面的位置可能是下图中的( )
答案：C
8．物体从A点由静止出发，先以加速度a1做匀加速直线运动到某速度v后，立即以加速度a2做匀减速运动至B点速度恰好减为0，所用总时间为t．若物体以速度v0匀速通过AB之间，所用时间也为t，则（ ）
A． B．
C． D．
答案：AB
9．在某一高度以的初速度竖直上抛一个小球（不计空气阻力）。当小球速度大小为10m/s时，以下判断正确的是（）： （ ）
A、小球在这段时间内的平均速度大小一定为15m/s，方向竖直向上
B、小球在这段时间内的速度变化率是，方向竖直向上
C、小球的位移大小一定是15m，方向竖直向上
D、小球在这段时间内的路程一定是25m
答案：C
10．近年来有一种测g值的方法叫“对称自由下落法”：将真空长直管沿竖直方向放置，自其中O点向上抛小球又落至原处的时间为T2，在小球运动过程中经过比O点高H的P点，小球离开P点至又回到P点所用的时间为T1，测得T1 、T2和H，可求得g等于( )
A． B． C． D．
答案：C
11．在轻绳的两端各拴一个小球，一个人用手拿着绳子上端的小球，站在三层楼的阳台上，释放小球，使小球自由下落，两小球相继落地的时间差为Δt，速度差为Δv，如果人站在四层楼的阳台上，以同样的方法释放小球，让小球自由下落，则两小球相继落地的时间差Δt和速度差Δv将( )
A．Δt不变 B．Δt变小 C．Δv变小 D．Δv变大
答案：BC
12．如图所示，在足够高的空间内，小球位于空心管的正上方h处，空心管长为L，小球球心与管的轴线重合，并在竖直线上．当释放小球，小球可能穿过空心管，不计空气阻力，则下列判断正确的是( )
A．两者同时无初速度释放，小球在空中不能穿过管
B．两者同时释放，小球具有竖直向下的初速度v0，管无初速度，则小球一定能穿过管，且穿过管的时间与当地重力加速度无关
C．两者同时释放，小球具有竖直向下的初速度v0，管无初速度，则小球一定能穿过管，但穿过管的时间与当地重力加速度有关
D．两者均无初速度释放，但小球提前了Δt时间释放，则小球一定能穿过管，但穿过管的时间与当地重力加速度无关
答案：AB
13．观察水龙头，在水龙头出水口出水的流量（在单位时间内通过任一横截面的水的体积）稳定时，发现自来水水流不太大时，从龙头中连续流出的水会形成一水柱，现测得高为H的水柱上端面积为S1，下端面积为S2，重力加速度为g，以下说法正确的是
A．水柱是上细下粗
B．水柱是上粗下细
C．该水龙头的流量是
D．该水龙头的流量是
答案：BC
14．一个物体从H高处自由落下，经过最后196 m所用的时间是4 s，求物体下落H高所用的总时间T和高度H是多少？(取g＝9.8 m/s2，空气阻力不计)
解析：根据题意画出小球的运动示意图(如图所示)其中t＝4 s，h＝196 m
解法一：根据自由落体公式
由H＝gT 2
H－h＝g(T－t)2解得
T＝s＝7 s
H＝gT 2＝×9.8×72 m＝240.1 m
解法二：利用匀变速直线运动的平均速度的性质解题.
由题意得最后4 s内的平均速度为
m/s＝49 m/s
因为在匀变速直线运动中，某段时间的平均速度等于中间时刻的速度，所以下落至最后2 s时的瞬时速度为
vt′＝＝49 m/s
由速度公式得从开始下落至最后2 s的时间
t′＝ s＝5 s
所以T＝t′＋＝5 s＋s＝7 s
H＝gT 2＝×9.8×72 m＝240.1 m第二讲 匀变速直线运动的应用
基础知识归纳
1．匀变速直线运动的重要推论
（1）任意两个连续相等的时间间隔T内的位移之差是一个恒量，即x2－x1＝x3－x2＝…＝Δx＝ 或xn＋k－xn＝ .
（2）在一段时间t内，中间时刻的瞬时速度v等于这段时间的平均速度，即＝______________= .
（3）中间位移处的速度：＝ .
（4）初速度为零的匀加速直线运动的特殊规律
①t末、2t末、3t末、…、nt末瞬时速度之比为v1∶v2∶v3∶…∶vn＝ .
②t内、2t内、3t内、…、nt内位移之比为x1∶x2∶x3∶…∶xn＝ .
③在连续相等的时间间隔内的位移之比为
xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xn＝ .
④经过连续相等位移所用时间之比为
tⅠ∶tⅡ∶tⅢ∶…∶tn＝ .
2．自由落体运动
（1）物体只在 作用下从静止开始下落的运动，叫做自由落体运动
（2）自由落体加速度的方向总是
（3）自由落体运动是一种理想的模型，当 可以看成是自由落体运动
（4）自由落体运动的规律
①速度和时间的关系：v=gt
②位移与时间的关系：
③位移与速度的关系：v2=2gh
④中间时刻的瞬时速度：，中间位置的速度：
3．竖直上抛运动
（1）将物体以一定的初速度沿 方向向上抛出，物体只在 作用下的运动，叫竖直上抛运动
（2）运动特点：竖直上抛的加速度为g，上升阶段做 ，下降阶段做
（3）竖直上抛运动的性质：初速度v0，加速度的匀变速直线运动。（通常以v0的方向为正）；
（4）竖直上抛运动的规律：
规定竖直向上为正方向，有；；
（5）几个特征量：
①最大高度：
②上升到最大高度处所需时间t上和从最高点下落回抛出点所需时间t下相等，即
（6）竖直上抛的上升阶段和下降阶段具有对称性。
①速度对称性：上升和下降过程经过同一位置时速度等大、反向。
②时间对称性：上升和下降过程经过同一段高度的上升和下降时间相等。
（7）竖直上抛运动的两种研究方法：
①分段法：上升阶段是匀减速直线运动，下落阶段是自由落体运动。下落过程是上升过程的逆过程；
②整体法：从全过程来看，加速度方向始终与初速度方向相反，所以可把竖直上抛运动看成是一个匀变速直线运动。
典型例题
【例1】物体沿一直线运动，在t时间内通过的位移为x，它在中间位置x处的速度为v1，在中间时刻t时的速度为v2，则v1和v2的关系为 ( )
A．当物体做匀加速直线运动时，v1>v2 B．当物体做匀减速直线运动时，v1>v2
C．当物体做匀速直线运动时，v1＝v2 D．当物体做匀减速直线运动时，v1【例2】一列火车由静止开始做匀加速直线运动，一个人站在第1节车厢前端的站台前观察，第1节车厢通过他历时2 s，全部车厢通过他历时8 s，忽略车厢之间的距离，车厢长度相等，求：
(1)这列火车共有多少节车厢？
(2)第9节车厢通过他所用的时间为多少？
【练习1】一滑块以某一速度从斜面底端滑到顶端时，其速度恰好减为零．若设斜面全长L，滑块通过最初L所需时间为t，则滑块从斜面底端到顶端所用时间为( )
A．t B．t C．t D．2t
【例3】一矿井深为125m，在井口每隔一定时间自由下落一个小球．当第11个小球刚从井口开始下落时，第1个小球恰好到达井底，求：
（1）相邻两个小球开始下落的时间间隔；
（2）这时第3个小球和第5个小球相隔的距离．（g=10m/s2）
【练习2】屋檐定时滴出水滴，当第5滴正欲滴下时，第1滴已刚好达到地面，而第3滴与第2滴正分别位于高1 m的窗户上、下沿，如图所示，取g＝10 m/s2，问：
(1)此屋檐离地面多少米？
(2)滴水的时间间隔是多少？
【例4】某物体以30 m/s的初速度竖直上抛，不计空气阻力，g取10 m/s2.5 s内物体的( )
A．路程为65 m B．位移大小为25 m，方向向上
C．速度改变量的大小为10 m/s D．平均速度大小为13 m/s，方向向上
【练习3】如图所示，离地面足够高处有一竖直的空管，质量为2 kg，管长为24 m，M、N为空管的上、下两端，空管受到F＝16 N竖直向上的拉力作用，由静止开始竖直向下做加速运动，同时在M处一个大小不计的小球沿管的轴线竖直上抛，小球只受重力，取g＝10 m/s2.求：
(1)若小球上抛的初速度为10 m/s，则其经过多长时间从管的N端穿出；
(2)若此空管的N端距离地面64 m高，欲使在空管到达地面时小球必须落到管内，在其他条件不变的前提下，求小球的初速度大小的范围．
课外作业：
1．一个小石块从空中a点自由落下，先后经过b点和c点，不计空气阻力．已知它经过b点时的速度为v，经过c点时的速度为3v，则ab段与ac段位移之比为( )
A．1∶3 B．1∶5 C．1∶8 D．1∶9
2．如图所示，以8 m/s匀速行驶的汽车即将通过路口，绿灯还有2 s将熄灭，此时汽车距离停车线18 m．该车加速时最大加速度大小为2 m/s2，减速时最大加速度大小为5 m/s2.此路段允许行驶的最大速度为12.5 m/s.下列说法中正确的有 ( )
A．如果立即做匀加速运动，在绿灯熄灭前汽车可能通过停车线
B．如果立即做匀加速运动，在绿灯熄灭前通过停车线汽车一定超速
C．如果立即做匀减速运动，在绿灯熄灭前汽车一定不能通过停车线
D．如果距停车线5 m处减速，汽车能停在停车线处
3．从足够高处释放一石子甲，经0.5 s，从同一位置再释放另一石子乙，不计空气阻力，则在两石子落地前，下列说法中正确的是( )
A．它们间的距离与乙石子运动的时间成正比
B．甲石子落地后，经0.5 s乙石子还在空中运动
C．它们在空中运动的时间相同
D．它们在空中运动的时间与其质量无关
4．在水平面上有a、b两点，相距20 cm，一质点在一恒定的合外力作用下沿a向b做直线运动，经过0.2 s的时间先后通过a、b两点，则该质点通过a、b中点时的速度大小为( )
A．若力的方向由a向b，则大于1 m/s，若力的方向由b向a，则小于1 m/s
B．若力的方向由a向b，则小于1 m/s；若力的方向由b向a，则大于1 m/s
C．无论力的方向如何，均大于1 m/s
D．无论力的方向如何，均小于1 m/s
5．如图所示，一冰壶以速度v垂直进入三个矩形区域做匀减速运动，且刚要离开第三个矩形区域时速度恰好为零，则冰壶依次进入每个矩形区域时的速度之比和穿过每个矩形区域所用的时间之比分别是( )
A．v1∶v2∶v3＝3∶2∶1 B．v1∶v2∶v3＝∶∶1
C．t1∶t2∶t3＝1∶∶ D．t1∶t2∶t3＝(－)∶(－1)∶1
6．两物体分别从不同高度自由下落，同时落地，第一个物体下落时间为t，第二个物体下落时间为t/2，当第二个物体开始下落时，两物体相距( )
A．gt2 B．3gt2/8 C．3gt2/4 D．gt2/4
7． 四个小球在离地面不同高度处，同时从静止释放，不计空气阻力，从某一时刻起每隔相等的时间间隔，小球依次碰到地面．则刚刚开始运动时各小球相对地面的位置可能是下图中的( )
8．物体从A点由静止出发，先以加速度a1做匀加速直线运动到某速度v后，立即以加速度a2做匀减速运动至B点速度恰好减为0，所用总时间为t．若物体以速度v0匀速通过AB之间，所用时间也为t，则（ ）
A． B．
C． D．
9．在某一高度以的初速度竖直上抛一个小球（不计空气阻力）。当小球速度大小为10m/s时，以下判断正确的是（）（ ）
A、小球在这段时间内的平均速度大小一定为15m/s，方向竖直向上
B、小球在这段时间内的速度变化率是，方向竖直向上
C、小球的位移大小一定是15m，方向竖直向上
D、小球在这段时间内的路程一定是25m
10．近年来有一种测g值的方法叫“对称自由下落法”：将真空长直管沿竖直方向放置，自其中O点向上抛小球又落至原处的时间为T2，在小球运动过程中经过比O点高H的P点，小球离开P点至又回到P点所用的时间为T1，测得T1 、T2和H，可求得g等于( )
A． B． C． D．
11．在轻绳的两端各拴一个小球，一个人用手拿着绳子上端的小球，站在三层楼的阳台上，释放小球，使小球自由下落，两小球相继落地的时间差为Δt，速度差为Δv，如果人站在四层楼的阳台上，以同样的方法释放小球，让小球自由下落，则两小球相继落地的时间差Δt和速度差Δv将( )
A．Δt不变 B．Δt变小 C．Δv变小 D．Δv变大
12．如图所示，在足够高的空间内，小球位于空心管的正上方h处，空心管长为L，小球球心与管的轴线重合，并在竖直线上．当释放小球，小球可能穿过空心管，不计空气阻力，则下列判断正确的是( )
A．两者同时无初速度释放，小球在空中不能穿过管
B．两者同时释放，小球具有竖直向下的初速度v0，管无初速度，则小球一定能穿过管，且穿过管的时间与当地重力加速度无关
C．两者同时释放，小球具有竖直向下的初速度v0，管无初速度，则小球一定能穿过管，但穿过管的时间与当地重力加速度有关
D．两者均无初速度释放，但小球提前了Δt时间释放，则小球一定能穿过管，但穿过管的时间与当地重力加速度无关
13．观察水龙头，在水龙头出水口出水的流量（在单位时间内通过任一横截面的水的体积）稳定时，发现自来水水流不太大时，从龙头中连续流出的水会形成一水柱，现测得高为H的水柱上端面积为S1，下端面积为S2，重力加速度为g，以下说法正确的是
A．水柱是上细下粗
B．水柱是上粗下细
C．该水龙头的流量是
D．该水龙头的流量是
14．一个物体从H高处自由落下，经过最后196 m所用的时间是4 s，求物体下落H高所用的总时间T和高度H是多少？(取g＝9.8 m/s2，空气阻力不计)
