2024-2025学年人教A版必修二单元测试：第七章 复数（含解析）

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2024-2025学年人教A版必修二单元测试：第七章 复数
一、选择题
1．已知,i为虚数单位,为z的共轭复数,则( )
A. B.4 C.3 D.
2．已知i为虚数单位,为复数的共轭复数,复数满足,则( )
A.1 B. C.2 D.
3．已知复数z满足（其中i是虚数单位），则z的虚部是( )
A.-1 B.1 C. D.i
4．若，则( )
A. B. C. D.
5．已知复数z满足（i是虚数单位）,则( )
A. B. C. D.
6．若复数z满足,则复数z的共轭复数对应的点位于( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
7．已知复数，则复数z的共轭复数在复平面内对应的点在( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
8．若复数z满足（i是虚数单位），则z的虚部为( )
A. B. C.2i D.2
二、多项选择题
9．已知,为复数,下列结论正确的有( )
A. B.
C.若,则 D.若,则或
10．已知复数,则下列结论中正确的是( )
A.z对应的点位于第二象限 B.的虚部为
C. D.
11．已知i为虚数单位,复数,下列说法正确的是( )
A. B.复数z在复平面内对应的点位于第四象限C. D.为纯虚数
三、填空题
12．利用1的立方根，则8立方根是________.
13．在复数范围内解方程（i为虚数单位），________.
14．若复数z满足，，则z的代数形式是________.
四、解答题
15．已知复数,,i为虚数单位.
(1)求
(2)若,求z的共轭复数;
(3)若复数在复平面上对应的点在第四象限,求实数a的取值范围.
16．设复数，.
（1）若是实数，求；
（2）若是纯虚数，求.
17．已知复数（i为虚数单位）,求适合下列条件的实数m的值;
(1)z为实数;
(2)z为虚数;
(3)z为纯虚数.
18．已知复数,.
（1）若为纯虚数,求m;
（2）若,求的实部与虚部之和.
19．已知复数.
（1）若复数z是纯虚数,求实数m的值;
（2）当非零复数z的实部和虚部互为相反数时,求实数m的值.
参考答案
1．答案：A
解析：由题设有,故,故,
故选：A.
2．答案：B
解析：因为,
所以,则.
故选：B.
3．答案：A
解析：因为，所以，得到复数z的虚部为，
故选：A.
4．答案：C
解析：因为，所以.
故选：C.
5．答案：A
解析：设,可得
因为,所以
解得,,所以.
故选：A.
6．答案：C
解析：因为,所以.
所以,对应的点为,位于第三象限.
故选：C.
7．答案：A
解析：，，
所以对应点在第一象限.
故选：A.
8．答案：D
解析：由，得，
z的虚部为2.
故选D.
9．答案：ABD
解析：设,,
对于A,,,
所以,故A正确;
对于B,,
,
,
,故B正确;
对于C,,
若,则,无法得到,故C错误;
对于D,,
若,则,解得或,或,故D正确.
10．答案：BCD
解析：,则
选项A:z对应的点为,位于第一象限.判断错误;
选项B:的虚部为.判断正确;
选项C:.判断正确;
选项D:.判断正确.
故选:BCD
11．答案：ABC
解析：,
,,,故A,C正确;
对于B,因为,所以复数z在复平面内对应的点为,位于第四象限,不是纯虚数,故D错误.
12．答案：2，
解析：令1的立方根为且，，则，
所以，即，且，即，故且，
则且，
当时，
当时，
当时；
同理，令且，，
所以，即，且，即，故且，
则且，
当时，
当时，
当时；
故答案为：2，.
13．答案：
解析：原方程化简为，
设（x、），
代入上述方程得，
且，
解得且，
原方程的解是.
故答案为.
14．答案：
解析：设，则，，
，
，解得.
故答案为：.
15．答案：(1)
(2)
(3)
解析：(1)
(2),,
,
.
(3)在复平面上对应的点在第四象限,
,解得,
故实数a的取值范围为.
16．答案：（1）
（2）
解析：（1）由，，得，而是实数，
于是，解得，
所以.
（2）依题意，是纯虚数，
因此，解得，
所以.
17．答案：(1)
(2)
(3)
解析：(1)若z为实数,则,解得.
(2)若z为虚数,则,解得.
(3)若z为纯虚数,则,解得.
18．答案：（1）
（2）6
解析：（1）,
因为为纯虚数,所以解得.
（2）因为,所以,
解得,
所以,
故的实部与虚部之和为.
19．答案：（1）
（2）
解析：（1）由复数是纯虚数,得
解得;
（2）由复数z的实部和虚部互为相反数,得,
化简得,解出或（舍去）,所以实数m的值为.
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