(共32张PPT)
时间：2014年10月
江苏省横林高级中学 黎凤仁
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生活中的对称
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2，轴对称图形沿着
对称轴翻折后可与
自身重合.
1，轴对称图形必
定有一条对称轴.
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2，中心对称图形绕
对称中心旋转180度
后可与自身重合.
1，中心对称图形必
定有一条对称中心.
问题：香港特区的紫荆旗是轴对称图形或中心对称图形吗？
答：香港特区的紫荆旗不是轴对称图形，也不是中心对称图形？因它绕中心旋转180度后不能与自身重合。
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数学中的对称
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1：我们现在学习的是函数，有函数的图象是轴对称或中心对称图形吗？举例。
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2：有函数的图象关于坐标轴或原点对称的吗？举例。
奇偶函数的图象
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小结：关于y轴对称的函数图象称为偶函数的图象；关于原点对称的函数图象称为奇函数的图象。
奇偶函数的图象
1奇偶函数的图象.gsp
练：（口答）哪些图形表示是奇函数或偶函数的图象？
①
④
②
③
⑤
⑥
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小结：根据对称,可将函数的图象划分为四类：
(1)奇函数图象;
(2)偶函数图象;
(3)既奇又偶函数图象;
(4)非奇非偶函数图象。
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奇偶函数的代数定义
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对定义域中每个x, f(-x)=f(x)
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偶函数: 设y=f(x), x∈A，如果对于f(x)定义域A内的任意一个x,都有f(-x)=f(x), 那么函数f(x)就叫偶函数.
2偶函数y=x^2图象.gsp
问题：我们如何从代数形式上给偶函数下定义呢？偶函数的图象关于y轴对称，用怎样的表达式才能体现图象的对称？
大家讨论互相讨论
特例1
特例2
奇函数
定义在R上的f(x),若f(-2)=f(2),则f(x)为偶函数吗？（ ）
y
x
2
1
0
1
2
－2
－1
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定义在R上的f(x),若f(-2)=f(2), 且f(-1)=f(1),则f(x)为偶函数吗？（ ）
y
x
2
1
0
1
2
－2
－1
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思考: 我们怎样用代数形式给出奇函数的定义？
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奇函数:设y=f(x), x∈A，如果对于f(x)定义域内的任意一个x,都有f(-x)=-f(x) ,那么函数f(x)就叫奇函数.
3奇函数y=x^3图象.gsp
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对定义域内每个x,
f(-x)=－f(x)
概念辨析
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②定义在R上的f(x),若f(－x)+f(x)=0, 则f(x)为奇函数.（ ）
③定义在R上的f(x),若f(－2)≠f(2),则f(x)不是偶函数.（ ）
④定义在R上的f(x),若f(－2)≠－f(2),则f(x)不是奇函数.（ ）
小结: 判断一个函数具有奇偶性，一定用f(－x)＝－ f(x)或(－x)＝f(x)恒成立；判断一个函数不是偶函数或不是奇函数,只需举一个反例。
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练习：下列命题中，哪些为真？哪些为假？
①定义在R上的f(x),若f(－4)=－f(4),则f(x)为奇函数.（ ）
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⑥若f(x)＝x, x∈(－2,－1]∪[1，2] ，则f(x)为奇函数.（ ）
小结2: 判断一个函数的奇偶性应先求此函数的定义域。
⑤若f(x)＝x, x∈(－2,－1]∪[1，2),则f(x)为奇函数。（ ）
图象判断
小结步骤
小结1: 函数y=f(x),x∈A若具有奇偶性，则其定义域必定关于原点对称。
y
x
2
1
0
1
2
－2
－1
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y
x
2
1
0
1
2
－2
－1
f(x)＝x,
x∈(－2,－1]∪[1，2]
f(x)＝x,
x∈(－2,－1]∪[1，2)
y
x
2
1
0
1
2
－2
－1
求函数奇偶性的步骤
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函数定义域
定义域关于
原点对称
判断f(-x)与f(x)的关系
奇函数
偶函数
非奇非偶函数
定义域不关于原点对称
举反例
判断
f(-x)＝f(x)
f(-x)＝-f(x)
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函数奇偶性的应用
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例1. 判断下列函数的奇偶性
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∴f(x)为非奇非偶函数
解1:
定义域为{x|x≥1}，不关于原点对称
∴f(x)为偶函数
解:
定义域为{x|x≥1或x≤－1}关于原点对称
∴f(x)为非奇非偶函数
解2:
∵f(1)=0, f(-1)无意义
∴f(-1)≠-f(1)， f(-1)≠f(1)
练习. 判断下列函数的奇偶性
(2) f(x)= - x2 +|x|
(1) f(x)=x-
1
x
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(3) f(x)=0
例2
小结
(4)
例2 求下列习题中参数的值。
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①奇函数y=f(x)的定义域为[t2 －3t, t]，求t值。
②函数y= x4+ax3+ 2x2+1为偶函数，求a值。
解：因为奇函数定义域关于原点对称，故(t2 －3t)＋ t=0，得t=0或2。
解：因为f(x)为偶函数，故f(－x)－ f(x) =0，即－2ax3=0, 得a=0。
练习： 求下列函数中参数的值。
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①函数f(x)=(m2-1)x2+(m-1)x+n+2为奇函数，求m, n.
解：因为函数f(x)为奇函数, 故f(－x)＋ f(x) =0，得2(m2-1)x2+2(n+2)＝0，得m＝±1, n＝－2.
本课小结
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1.代数定义: 对于f(x)定义域内的任意一个x ,
如果都有f(-x)=-f(x) f(x)为奇函数。
如果都有f(-x)= f(x) f(x)为偶函数。
2.几何性质:
一个函数为奇函数 它的图象关于原点对称。
一个函数为偶函数 它的图象关于y 轴对称。
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函数定义域
定义域关于
原点对称
判断f(-x)与f(x)的关系
奇函数
偶函数
非奇非偶函数
定义域不关于原点对称
举反例
判断
f(-x)＝f(x)
f(-x)＝-f(x)
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3.判断函数奇偶性的步骤
结束
思考题
下面的函数有具有奇偶性吗？
结束
谢谢指导，再见！
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