高中数学人教A版（2019）必修1第一次月考训练卷（含答案）

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高中数学人教A版（2019）必修1第一次月考训练卷
一、单选题
1．设集合 ，集合 ，则 （　　）
A． B．
C． D．
2．已知集合 ，则 （　　）
A． B． C． D．
3．在 中，“ ”是“ ”的（　　）
A．充分非必要条件 B．必要非充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4．命题“存在x∈（0，+∞），使得lnx＞x﹣2”的否定是（　　）
A．对任意x∈（0，+∞），都有lnx＜x﹣2
B．对任意x∈（0，+∞），都有lnx≤x﹣2
C．存在x∈（0，+∞），使得lnx＜x﹣2
D．存在x∈（0，+∞），使得lnx≤x﹣2
5．设函数 ，则“ ”是“ 与 ”都恰有两个零点的（　　）．
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
6．设 是两个不同的平面， m 是直线且" ”是“ ”的（　　）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
7．已知定义域为D的函数，若，都，满足，则称函数具有性质．若函数具有性质，则“存在零点”是“”的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
二、多选题
8．已知直线与平面，能使得的充分条件是（　　）
A． B．
C． D．
9． 下列说法不正确的是（　　）
A．命题“，都有”的否定是“，使得”
B．集合，若，则实数a的取值集合为
C．方程有一个根大于1，另一个根小于1的充要条件是
D．若存在使等式上能成立，则实数m的取值范围．
三、填空题
10．设集合 ， ， 　 　.
11．已知集合 ，集合 ，若 ，则实数 　 　
12．已知全集U=R，集合P={x||x﹣2|≥1}，则P=　 　
13．设α：x≤﹣5或x≥1，β：2m﹣3≤x≤2m+1，若α是β的必要条件，求实数m的取值范围　 　．
14．已知真命题“a≥bc＞d”和“a＜be≤f”，则“c≤d”是“e≤f”的　 　条件．
15．已知函数 是 上的减函数，且 .设 ， ，若“ ”是“ ”的充分不必要条件，则实数 的取值范围是　 　.
16．ax2＋2x＋1＝0只有负实根的充要条件是　 　．
四、解答题
17．设全集 ，已知集合 ， .
（1）求 ， ；
（2）求 ， .
18．已知集合A=，B=。
（1）当a=1时，求集合B及；
（2）若“”是“”的充分不必要条件，求实数a的取值范围。
19．已知 ： ， ： ( ).若 是 的必要非充分条件，求实数 的取值范围.
20．已知A={x|x2≥9}，B={x|﹣1＜x≤7}，C={x||x﹣2|＜4}．
（1）求A∩B及A∪C；
（2）若U=R，求A∩ U（B∩C）
21．设集合．定义：和集合，积集合，分别用表示集合中元素的个数．
（1）若，求集合；
（2）若，求的所有可能的值组成的集合；
（3）若，求证：．
22．设集合，其中是正整数，记．对于，，若存在整数k，满足，则称整除，设是满足整除的数对的个数．
（1）若，，写出，的值；
（2）求的最大值；
（3）设A中最小的元素为a，求使得取到最大值时的所有集合A．
23．设全集U=R，集合A={x|1≤x＜4}，B={x|2a≤x＜3-a}．
（1）若a=-2，求B∩A，B∩( UA)；
（2）若A∪B=A，求实数a的取值范围．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】交集及其运算
2．【答案】C
【知识点】交集及其运算
3．【答案】B
【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断
4．【答案】B
【知识点】命题的否定
5．【答案】C
【知识点】充要条件
6．【答案】B
【知识点】充分条件
7．【答案】B
【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断
8．【答案】B,C
【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断
9．【答案】A,B,D
【知识点】集合关系中的参数取值问题；存在量词命题；命题的否定；必要条件、充分条件与充要条件的判断
10．【答案】{(2,3)}
【知识点】交、并、补集的混合运算
11．【答案】
【知识点】集合关系中的参数取值问题
12．【答案】{x|x≥3，或x≤1}
【知识点】集合的表示方法
13．【答案】m≥2或m≤﹣3
【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断
14．【答案】充分
【知识点】充分条件
15．【答案】
【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断
16．【答案】 .
【知识点】充要条件
17．【答案】（1）解：由题意 ， ，
， ，
（2）解： 或 ， 或 ．
【知识点】并集及其运算；交集及其运算；交、并、补集的混合运算
18．【答案】（1）解：由 ， 得 ， 即 ， 所以
当 时， 集合 ， 所以 .，
（2）解：若 “ ” 是 “ ” 的充分不必要条件， 则 ， 又 ， 所以
， 解得 ， 即实数 的取值范围是
【知识点】交集及其运算；充分条件；必要条件
19．【答案】解： ： ，解得： 或 ，则 或 ，
： ，即 ，又 ，
解得： 或 ，则 或 ，
∵ 是 的必要非充分条件，∴ 且 ，
即 (等号不同时成立)，∴ .
【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断
20．【答案】解：（1）集合A中的不等式解得：x≥3或x≤﹣3，即A={x|x≥3或x≤﹣3}；
集合C中的不等式解得：﹣2＜x＜6，即C={x|﹣2＜x＜6}，
∴A∩B={x|3≤x≤7}，A∪C={x|x≤﹣3或x＞﹣2}；
（2）∵B∩C={x|﹣1＜x＜6}，全集U=R，
∴ U（B∩C）={x|x≤﹣1或x≥6}，
则A∩ U（B∩C）={x|x≥6或x≤﹣3}．
【知识点】交、并、补集的混合运算
21．【答案】（1）由，则，
（2）当，不妨记集合为，且让，
则必有，
和中剩下的满足，
并且，下列有四种可能：
一是，则；
二是与与与三对数有两对相等，另一对不相等，则；
三是与与与三对数有一对相等，其它两对不相等，则；
四是与与与三对数全不相等，则；
综上述，的所有可能的值组成的集合为
（3）当，不妨记集合为，且让，
则必有，
和中剩下的元素为，满足，
所以有两种可能，当，；当，；
ⅰ）当，不妨记这6个元素为，且让，则必有，所以；
ⅱ）当，，
不妨记，，，，，
则，则必有，积中剩下的满足，则，
下面先证明．
假设，由，则，
即，所以，
令，由，则，
所以，则，与事实不符，所以．
下面再证明．
由上述分析知：要使，积中剩下的满足，必有两对积与七对中的两对相等，有如下五种情况：
一是，则可推得，令其比值为，则，于是，由，则，则，显然无解，故此情况不能；
二是，则可推得，令，显然，由，则，所以，而显然，故此情况不可能；
三是，则可推得，令其比值为，则，由，又，则，这与矛盾，故此情况不可能；
四是，可推得，令其比值为，则，
于是，，，，
于是由，则，所以，代入得，所以，推得，所以，所以，有，所以，这与是有理数相矛盾，所以此情况不能；
五是，可推得，令其比值为，则，于是，由，则，则，显然无解，故此情况不可能．所以．
综上，所以．
【知识点】集合的表示方法；集合间关系的判断
22．【答案】（1）解：根据条件所给定义，SA=15=5(1+2)=3(1+4)，故，
SB=24=4(1+5) =2(5+7)=2(1+11)=3 (1+7)，故.
（2）解：不妨设，因为，所以，不能整除，因为最多有(1， 2)，(1， 3)， (1， 4)， (2，3)， (2， 4)，(3， 4)六种情况，而(2， 4) ， (3，4)不满足题意，所以，当时，，所以的最大值为4 ；
（3）解：假设，由（2）可知，当取到最大值4时，均能整除，因，
故，所以，
设，则是的因数，
所以是的因数，且是的因数，因为，
所以，因为是的因数，所以，
因为是的因数，所以是的因数，
因为，所以，所以或，
故，或，
所以当取到最大值4时，故，或.
【知识点】集合间关系的判断
23．【答案】（1）解：∵A={x|1≤x＜4}，∴ UA={x|x＜1或x≥4}，
∵B={x|2a≤x＜3-a}，∴a=-2时，B={-4≤x＜5}，所以B∩A=[1，4），
B∩( UA)={x|-4≤x＜1或4≤x＜5}=[-4,1)∪[4,5).
（2）解：A∪B=A B A，
①B= 时，则有2a≥3-a，∴a≥1,
②B≠ 时，则有 ，∴ ,
综上所述，所求a的取值范围为
【知识点】集合关系中的参数取值问题；并集及其运算；交集及其运算；补集及其运算
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